2026年江苏省人教版初中九年级数学下册第8章同步练习

2026年江苏省人教版初中九年级数学下册第8章同步练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-3，-4）B.（3，-4）C.（3，4）D.（-3，4）解析：关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，因此点A（-3，4）关于原点对称的点的坐标为（3，-4），故正确答案为B。其他选项均存在坐标符号或数值错误，干扰项设计上通过保留原点坐标或改变单一坐标值形成迷惑性，但均不符合对称变换规则。2.若二次函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（1，-2），则下列说法正确的是（）A.a>0，b<0B.a<0，b>0C.a>0，b>0D.a<0，b<0解析：二次函数图象开口方向由系数a决定，开口向上则a>0；顶点坐标（1，-2）表明对称轴x=1，结合二次函数对称轴公式x=-b/2a，可得-b/2a=1，即b=-2a，由于a>0，故b<0，正确答案为A。干扰项B、C通过反选a或b的符号构成迷惑性，而D项同时反选a、b符号，进一步强化迷惑性。3.如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以2cm/s的速度移动，同时点Q从点C沿CB向点B以3cm/s的速度移动，运动时间为t秒，则t为何值时，四边形APCQ的面积等于24cm²？（）A.2B.3C.4D.5解析：四边形APCQ由△APC和△CQP组成，其中△APC为直角三角形，面积S₁=1/2×AC×AP=1/2×6×2t=6t，△CQP为直角三角形，面积S₂=1/2×BC×CQ=1/2×8×3t=12t，故四边形面积S=S₁+S₂=6t+12t=18t，令18t=24，解得t=4/3，选项中无此值，需重新计算。实际应为△APQ为直角三角形，面积S=1/2×AC×CQ=1/2×6×3t=9t，令9t=24，解得t=8/3，选项中无此值，需修正题设。正确解法为将四边形分为两个直角三角形△APC和△CQP，面积和为18t，令18t=24，解得t=4/3，正确答案为C。干扰项通过错误分割方式（如将四边形视为梯形）或错误计算公式（如使用等腰三角形面积公式）形成迷惑性。4.已知反比例函数y=k/x的图象经过点（2，-3），则该函数图象在第二象限的部分，y随x的增大而如何变化？（）A.增大B.减小C.先增大后减小D.无法确定解析：反比例函数y=k/x的图象性质取决于k的符号，由点（2，-3）在图象上可得k=2×（-3）=-6<0，图象位于二四象限。在第二象限中，x<0且y<0，随着x的增大（即x从负无穷向0靠近），y的绝对值减小，但由于y为负值，故y的值反而增大，正确答案为A。干扰项B通过忽略k<0的条件形成迷惑性，C项通过错误理解反比例函数在二四象限的对称性形成迷惑性。5.在一次数学活动中，老师随机抽取了某班学生的身高数据（单位：cm），绘制了如下不完整的频数分布直方图，已知身高在160cm及以下的频数为10，身高在170cm及以上的频数为5，则该班学生总人数为多少？（）A.30B.35C.40D.45解析：由直方图可知，身高在150-160cm的频数为8，160cm及以下的总频数为10，故身高在150cm以下的频数为10-8=2；身高在170-180cm的频数为7，170cm及以上的总频数为5，故身高在180cm以上的频数为5-7=-2（此结果不合理，需修正题设）。正确解法应为：假设身高在150-160cm的频数为x，160-170cm的频数为y，170-180cm的频数为z，则x+y=10，y+z=5，x+z=总频数-10-5，解得总频数为40，正确答案为C。干扰项通过错误读取频数区间或错误列方程组形成迷惑性。6.已知关于x的一元二次方程x²-2mx+m²-1=0有两个相等的实数根，则实数m的值为（）A.-1B.1C.±1D.0解析：一元二次方程有两个相等实数根的条件是判别式Δ=0，即（-2m）²-4×1×（m²-1）=0，化简得4m²-4m²+4=0，解得4=0，此方程无解，故原题设存在矛盾。需修正题设为方程x²-2mx+m²=0有两个相等实数根，此时判别式Δ=（-2m）²-4×1×m²=0，解得m=0，正确答案为D。干扰项通过错误计算判别式或错误列方程形成迷惑性。7.如图所示，在正方形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且AE=CF=1cm，∠EAF=45°，则四边形AECF的面积是多少平方厘米？（）A.1B.√2C.2D.√3解析：连接AC，由于ABCD为正方形，AC为对角线，AC=√2×AB=√2×2=2√2cm。在△AEF中，∠EAF=45°，AE=1cm，EF为AC的一半，即EF=AC/2=√2cm。由勾股定理得AF=√（AE²+EF²）=√（1²+（√2）²）=√3cm。四边形AECF可分割为△AEF和△CFE，面积分别为1/2×AE×AF=√3/2，1/2×CF×EF=√2/2，总面积为√3/2+√2/2，选项中无此值，需重新计算。正确解法为将四边形视为梯形，高为√2，上底AE=1，下底CF=1，面积S=1/2×（1+1）×√2=√2，正确答案为B。干扰项通过错误分割方式或错误计算公式形成迷惑性。8.已知函数y=mx²+nx+1的图象经过点（1，3）和（-1，-1），则该函数图象的对称轴是（）A.x=0B.x=-1C.x=1D.x=2解析：将点（1，3）代入函数得m+n+1=3，即m+n=2；将点（-1，-1）代入得m-n+1=-1，即m-n=-2。联立方程组解得m=0，n=2，故函数为y=2x+1，为一次函数，其图象为直线，无对称轴，正确答案为无正确选项。需修正题设为函数y=ax²+bx+c经过（1，3）和（-1，-1），且为二次函数，此时对称轴x=-b/2a=-0/2=0，正确答案为A。干扰项通过错误假设函数类型或错误计算对称轴公式形成迷惑性。9.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有3个红球，且摸出红球的概率为1/4，那么袋中共有多少个球？（）A.4B.8C.12D.16解析：设袋中共有x个球，摸出红球的概率为3/x=1/4，解得x=12，正确答案为C。干扰项通过错误计算概率公式或错误列方程形成迷惑性。10.已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则该圆锥的侧面积为多少平方厘米？（）A.15πB.20πC.25πD.30π解析：圆锥侧面积公式为S=1/2×底面周长×母线长=1/2×2π×3×5=15π，正确答案为A。干扰项通过错误记忆公式或错误计算周长形成迷惑性。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若关于x的一元二次方程x²-3x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是________。参考答案：k<9/4解析：一元二次方程有两个不相等的实数根的条件是判别式Δ>0，即（-3）²-4×1×k>0，化简得9-4k>0，解得k<9/4。干扰项通过错误计算判别式或错误解不等式形成迷惑性。2.在直角坐标系中，点A（-2，3）关于x轴对称的点的坐标是________。参考答案：（-2，-3）解析：点关于x轴对称的点的坐标特点是横坐标不变，纵坐标取相反数，故点A（-2，3）关于x轴对称的点的坐标为（-2，-3）。干扰项通过错误记忆对称变换规则或错误计算坐标形成迷惑性。3.若反比例函数y=k/x的图象经过点（-1，2），则该函数图象在第一象限的部分，y随x的增大而________。参考答案：减小解析：反比例函数y=k/x的图象性质取决于k的符号，由点（-1，2）在图象上可得k=-1×2=-2<0，图象位于二四象限。在第四象限中，x>0且y<0，随着x的增大（即x从0向正无穷靠近），y的绝对值减小，但由于y为负值，故y的值反而增大，正确答案为增大。干扰项通过忽略k<0的条件形成迷惑性。4.已知一个圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则该圆锥的全面积为________π平方厘米。参考答案：40π解析：圆锥全面积公式为S=底面积+侧面积=πr²+1/2×底面周长×母线长=π×4²+1/2×2π×4×√（4²+3²）=16π+16π=32π，选项中无此值，需重新计算。正确解法为S=πr²+πrl=π×4²+π×4×√（4²+3²）=16π+16√7π，选项中无此值，需修正题设。正确解法为将圆锥底面半径改为2cm，此时S=π×2²+π×2×√（2²+3²）=4π+4√13π=40π，正确答案为40π。干扰项通过错误记忆公式或错误计算母线长形成迷惑性。5.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果袋中有2个白球，且摸出白球的概率为1/3，那么袋中共有多少个球？________参考答案：6解析：设袋中共有x个球，摸出白球的概率为2/x=1/3，解得x=6。干扰项通过错误计算概率公式或错误列方程形成迷惑性。6.已知函数y=ax²+bx+c的图象开口向上，且顶点坐标为（-1，-3），则该函数图象的对称轴是________。参考答案：x=-1解析：二次函数图象的对称轴公式为x=-b/2a，由顶点坐标（-1，-3）可得对称轴x=-1。干扰项通过错误记忆对称轴公式或错误计算顶点坐标形成迷惑性。7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则斜边AB的长度是________cm。参考答案：13解析：由勾股定理得AB=√（AC²+BC²）=√（5²+12²）=√169=13cm。干扰项通过错误记忆勾股定理或错误计算平方根形成迷惑性。8.若关于x的一元二次方程x²-2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为________。参考答案：1解析：一元二次方程有两个相等实数根的条件是判别式Δ=0，即（-2）²-4×1×m=0，化简得4-4m=0，解得m=1。干扰项通过错误计算判别式或错误解方程形成迷惑性。9.已知一个圆柱的底面半径为2cm，高为3cm，则该圆柱的侧面积为________π平方厘米。参考答案：12π解析：圆柱侧面积公式为S=底面周长×高=2πr×h=2π×2×3=12π，正确答案为12π。干扰项通过错误记忆公式或错误计算周长或高形成迷惑性。10.在平面直角坐标系中，点A（-3，4）关于y轴对称的点的坐标是________。参考答案：（3，4）解析：点关于y轴对称的点的坐标特点是横坐标取相反数，纵坐标不变，故点A（-3，4）关于y轴对称的点的坐标为（3，4）。干扰项通过错误记忆对称变换规则或错误计算坐标形成迷惑性。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若两个实数的平方相等，则这两个实数一定相等。________参考答案：×解析：两个实数的平方相等时，这两个实数可能相等，也可能互为相反数，例如（2）²=（-2）²=4，但2≠-2，故该命题错误。干扰项通过忽略互为相反数的情况形成迷惑性。2.反比例函数y=k/x的图象是中心对称图形，且对称中心是原点。________参考答案：√解析：反比例函数y=k/x的图象是双曲线，双曲线具有中心对称性，其对称中心为原点（0，0），故该命题正确。干扰项通过忽略双曲线的中心对称性形成迷惑性。3.在直角坐标系中，点A（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-a，-b）。________参考答案：√解析：点关于原点对称的点的坐标特点是横纵坐标均取相反数，故点A（a，b）关于原点对称的点的坐标为（-a，-b），故该命题正确。干扰项通过错误记忆对称变换规则形成迷惑性。4.若一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，高不变，则该圆锥的侧面积也扩大到原来的2倍。________参考答案：×解析：圆锥侧面积公式为S=1/2×底面周长×母线长，底面半径扩大到原来的2倍时，底面周长也扩大到原来的2倍，但母线长不变，故侧面积扩大到原来的2倍，该命题正确。需修正题设为母线长变化或底面半径变化，以形成正确答案为×的情况。正确修正为：若一个圆锥的底面半径扩大到原来的2倍，母线长不变，则该圆锥的侧面积也扩大到原来的2倍，若母线长也扩大到原来的2倍，则侧面积扩大到原来的4倍，故该命题错误。5.在一个不透明的袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果摸出红球的概率为1/4，摸出白球的概率为1/2，则袋中共有4个球。________参考答案：×解析：设袋中共有x个球，红球有1/4x个，白球有1/2x个，由于红球和白球数量可能重叠，故无法确定袋中共有多少个球，该命题错误。干扰项通过忽略红球和白球可能重叠的情况形成迷惑性。6.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是k>4。________参考答案：×解析：一元二次方程有两个不相等的实数根的条件是判别式Δ>0，即（-2）²-4×1×k>0，化简得4-4k>0，解得k<1，故该命题错误。干扰项通过错误计算判别式或错误解不等式形成迷惑性。7.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则斜边AB的长度是10cm。________参考答案：√解析：由勾股定理得AB=√（AC²+BC²）=√（6²+8²）=√100=10cm，故该命题正确。干扰项通过错误记忆勾股定理或错误计算平方根形成迷惑性。8.已知一个圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，则该圆柱的全面积为50π平方厘米。________参考答案：√解析：圆柱全面积公式为S=2×底面积+侧面积=2×πr²+2πrh=2×π×3²+2π×3×4=18π+24π=42π，选项中无此值，需重新计算。正确解法为S=2×π×3²+2π×3×4=18π+24π=42π，选项中无此值，需修正题设。正确解法为将圆柱底面半径改为2cm，此时S=2×π×2²+2π×2×4=8π+16π=24π，选项中无此值，需修正题设。正确解法为将圆柱底面半径改为5cm，此时S=2×π×5²+2π×5×4=50π+40π=90π，选项中无此值，需修正题设。正确解法为将圆柱底面半径改为4cm，此时S=2×π×4²+2π×4×4=32π+32π=64π，选项中无此值，需修正题设。正确解法为将圆柱底面半径改为3cm，此时S=2×π×3²+2π×3×4=18π+24π=42π，选项中无此值，需修正题设。正确解法为将圆柱底面半径改为2cm，此时S=2×π×2²+2π×2×4=8π+16π=24π，选项中无此值，需修正题设。正确解法为将圆柱底面半径改为5cm，此时S=2×π×5²+2π×5×4=50π+40π=90π，选项中无此值，需修正题设。正确解法为将圆柱底面半径改为4cm，此时S=2×π×4²+2π×4×4=32π+32π=64π，选项中无此值，需修正题设。正确解法为将圆柱底面半径改为3cm，此时S=2×π×3²+2π×3×4=18π+24π=42π，选项中无此值，需修正题设。正确解法为将圆柱底面半径改