2026年山西省初中数学上册第5章同步练习题

2026年山西省初中数学上册第5章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为（）A.（-2，6）B.（-2，-3）C.（6，2）D.（-6，3）解析：将△ABC沿x轴向左平移4个单位长度，点A（2，3）的横坐标变为2-4=-2；再沿y轴向上平移3个单位长度，点A的纵坐标变为3+3=6，故点A′的坐标为（-2，6），正确选项为A。其他选项通过平移计算可知错误，干扰项迷惑性在于选项C和D的坐标符号错误，选项B纵坐标方向错误。2.如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，BC=5cm，则CD的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：由题意知四边形ABCD中∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，根据勾股定理可得AC=√(AB²+AD²)=√(3²+4²)=5cm。又BC=5cm，所以AC=BC，四边形ABCD为等腰梯形，CD=AB=3cm，正确选项为A。干扰项B、C、D通过构造直角三角形计算可知错误。3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则DE的长度为（）A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=DE/BC，即2/(2+4)=DE/10，解得DE=4cm，正确选项为B。干扰项通过比例计算可知错误，迷惑性在于选项C和D的比例关系错误。4.如图，在⊙O中，弦AB=8cm，弦CD=6cm，AB与CD相交于点E，且OE=3cm，则AB与CD的距离为（）A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm解析：连接OA、OC，作OF⊥AB于F，OG⊥CD于G，由垂径定理可得AF=AB/2=4cm，CG=CD/2=3cm。在Rt△OAF中，OF=√(OA²-AF²)=√(5²-4²)=3cm；在Rt△OCG中，OG=√(OC²-CG²)=√(5²-3²)=4cm。AB与CD的距离为OF+OG=3+4=7cm，但题目条件OE=3cm，故需重新计算，正确答案为4cm，选项D正确。干扰项通过错误距离计算设置。5.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以每秒2cm的速度运动，同时点Q从点C沿BC向点B以每秒3cm的速度运动，运动时间为t秒，则P、Q两点之间的距离为（）A.2t+10B.√(13t²-80)C.√(t²+100)D.10-5t解析：当t=0时，P在A点，Q在C点，PQ=AC+BC=14cm；当t=2时，P在A、C中点，Q在BC中点，PQ=√(AC²+BC²/4)=√(36+16)=√52；当t=3时，P在C点，Q在B点，PQ=BC=8cm。通过分析可得PQ随时间变化呈非线性关系，正确选项为A。干扰项通过错误函数关系设置。6.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=2cm，则五边形ABCDE的周长为（）A.10cmB.12cmC.14cmD.16cm解析：五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540°，每个内角为108°，外角为72°，相邻外角和为180°，故五边形ABCDE可分割为3个等边三角形和2个正方形，周长为3×2+2×4=14cm，正确选项为C。干扰项通过错误分割方式设置。7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则梯形ABCD的面积是（）A.36cm²B.40cm²C.44cm²D.48cm²解析：过D作DE⊥BC于E，由等腰梯形性质可得BE=(BC-AD)/2=3cm。在Rt△BDE中，DE=6cm，BD=√(DE²+BE²)=√(6²+3²)=√45。梯形面积为(AD+BC)×DE/2=(4+10)×6/2=42cm²，正确选项为B。干扰项通过错误高计算设置。8.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，AC=9cm，则AE的长度为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=AE/AC，即3/(3+6)=AE/9，解得AE=3cm，正确选项为B。干扰项通过错误比例关系设置。9.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠B=110°，则∠C和∠D的度数分别为（）A.70°、110°B.110°、70°C.80°、100°D.100°、80°解析：圆内接四边形对角互补，∠C+∠D=360°-(∠A+∠B)=360°-180°=180°，又∠A=70°，∠B=110°，故∠C=180°-110°=70°，∠D=180°-70°=110°，正确选项为A。干扰项通过错误对角互补关系设置。10.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（1，2），将△ABC沿y轴翻折，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′沿x轴向右平移3个单位长度，得到△A″B″C″，则点A″的坐标为（）A.（-1，2）B.（4，2）C.（-1，-2）D.（4，-2）解析：沿y轴翻折，点A（1，2）变为A′（-1，2）；再沿x轴向右平移3个单位长度，A′（-1，2）变为A″（-1+3，2）即（2，2），正确选项为B。干扰项通过错误平移方向或距离设置。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，则AE的长度为______cm。参考答案：4解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=AE/10，解得AE=4cm。2.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=80°，∠B=100°，则∠C和∠D的度数分别为______°和______°。参考答案：100；80解析：圆内接四边形对角互补，∠C+∠D=360°-(∠A+∠B)=360°-180°=180°，又∠A=80°，∠B=100°，故∠C=180°-100°=80°，∠D=180°-80°=100°。3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=12cm，高为8cm，则梯形ABCD的面积是______cm²。参考答案：72解析：过D作DE⊥BC于E，由等腰梯形性质可得BE=(BC-AD)/2=3cm。在Rt△BDE中，DE=8cm，BD=√(DE²+BE²)=√(8²+3²)=√73。梯形面积为(AD+BC)×DE/2=(6+12)×8/2=72cm²。4.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），将△ABC沿x轴向左平移2个单位长度，再沿y轴向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，则点A′的坐标为______。参考答案：（1，1）解析：沿x轴向左平移2个单位长度，点A（3，4）变为A′（3-2，4）即（1，4）；再沿y轴向下平移3个单位长度，A′（1，4）变为A″（1，4-3）即（1，1）。5.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠C=120°，则∠B和∠D的度数分别为______°和______°。参考答案：120；60解析：圆内接四边形对角互补，∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°，又∠A=60°，∠C=120°，故∠B=180°-120°=60°，∠D=180°-60°=120°。6.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则△ABC的面积是______cm²。参考答案：48解析：作AD⊥BC于D，由等腰三角形性质可得BD=BC/2=6cm。在Rt△ABD中，AD=√(AB²-BD²)=√(10²-6²)=√64=8cm。三角形面积为BC×AD/2=12×8/2=48cm²。7.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=3cm，则五边形ABCDE的周长为______cm。参考答案：15解析：五边形ABCDE可分割为3个等边三角形和2个正方形，周长为3×3+2×3=15cm。8.如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（-2，-3），将△PQR沿y轴翻折，得到△P′Q′R′，再将△P′Q′R′沿x轴向右平移4个单位长度，得到△P″Q″R″，则点P″的坐标为______。参考答案：（2，-3）解析：沿y轴翻折，点P（-2，-3）变为P′（2，-3）；再沿x轴向右平移4个单位长度，P′（2，-3）变为P″（2+4，-3）即（6，-3），正确答案为（2，-3）。9.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=5cm，AD=4cm，则平行四边形ABCD的面积是______cm²。参考答案：10√3解析：作AE⊥BC于E，由平行四边形性质可得∠AEB=90°，∠ABE=30°。在Rt△ABE中，AE=AB×sin30°=5×1/2=2.5cm。平行四边形面积为BC×AE=4×2.5=10cm²，正确答案为10√3。10.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=110°，则∠C和∠D的度数分别为______°和______°。参考答案：80；80解析：圆内接四边形对角互补，∠C+∠D=360°-(∠A+∠B)=360°-180°=180°，又∠A=90°，∠B=110°，故∠C=180°-110°=70°，∠D=180°-70°=110°。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，AC=9cm，则△ADE的面积是△ABC面积的1/3。参考答案：正确解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=AE/AC=1/3，故△ADE与△ABC相似，相似比为1:3，面积比为1:9，即△ADE的面积是△ABC面积的1/9，题目说法错误。2.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=70°，∠B=110°，则∠C和∠D的度数分别为80°和100°。参考答案：正确解析：圆内接四边形对角互补，∠C+∠D=360°-(∠A+∠B)=360°-180°=180°，又∠A=70°，∠B=110°，故∠C=180°-110°=70°，∠D=180°-70°=110°，题目说法正确。3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，则梯形ABCD的周长是40cm。参考答案：错误解析：等腰梯形ABCD中，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，设腰长为x，由勾股定理可得x=√(6²+(BC-AD)/2²)=√(36+36)=12cm。周长为AD+BC+2x=4+10+2×12=40cm，题目说法正确。4.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，3），将△ABC沿y轴翻折，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′沿x轴向右平移3个单位长度，得到△A″B″C″，则点A″的坐标为（5，3）。参考答案：错误解析：沿y轴翻折，点A（2，3）变为A′（-2，3）；再沿x轴向右平移3个单位长度，A′（-2，3）变为A″（-2+3，3）即（1，3），题目说法错误。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=4cm，则五边形ABCDE的周长是20cm。参考答案：正确解析：五边形ABCDE可分割为3个等边三角形和2个正方形，周长为3×4+2×4=20cm，题目说法正确。6.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=80°，∠B=100°，则∠C和∠D的度数分别为80°和100°。参考答案：错误解析：圆内接四边形对角互补，∠C+∠D=360°-(∠A+∠B)=360°-180°=180°，又∠A=80°，∠B=100°，故∠C=180°-100°=80°，∠D=180°-80°=100°，题目说法正确。7.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则△ABC的面积是60cm²。参考答案：错误解析：作AD⊥BC于D，由等腰三角形性质可得BD=BC/2=6cm。在Rt△ABD中，AD=√(AB²-BD²)=√(10²-6²)=√64=8cm。三角形面积为BC×AD/2=12×8/2=48cm²，题目说法错误。8.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=6cm，AD=4cm，则平行四边形ABCD的面积是12√3cm²。参考答案：正确解析：作AE⊥BC于E，由平行四边形性质可得∠AEB=90°，∠ABE=30°。在Rt△ABE中，AE=AB×sin30°=6×1/2=3cm。平行四边形面积为BC×AE=4×3=12cm²，正确答案为12√3，题目说法正确。9.如图，在直角坐标系中，点P的坐标为（-3，-4），将△PQR沿x轴向右平移2个单位长度，再沿y轴向上平移3个单位长度，得到△P′Q′R′，则点P′的坐标为（-1，-1）。参考答案：错误解析：沿x轴向右平移2个单位长度，点P（-3，-4）变为P′（-3+2，-4）即（-1，-4）；再沿y轴向上平移3个单位长度，P′（-1，-4）变为P″（-1，-4+3）即（-1，-1），题目说法正确。10.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A=90°，∠B=100°，则∠C和∠D的度数分别为80°和80°。参考答案：错误解析：圆内接四边形对角互补，∠C+∠D=360°-(∠A+∠B)=360°-180°=180°，又∠A=90°，∠B=100°，故∠C=180°-100°=80°，∠D=180°-90°=90°，题目说法错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2cm，DB=4cm，BC=10cm，求AE的长度。参考答案：4cm解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=AE/10，解得AE=4cm。2.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠B=110°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=80°，∠D=100°解析：圆内接四边形对角互补，∠C+∠D=360°-(∠A+∠B)=360°-180°=180°，又∠A=70°，∠B=110°，故∠C=180°-110°=80°，∠D=180°-70°=100°。3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=12cm，高为8cm，求梯形ABCD的面积。参考答案：72cm²解析：过D作DE⊥BC于E，由等腰梯形性质可得BE=(BC-AD)/2=3cm。在Rt△BDE中，DE=8cm，BD=√(DE²+BE²)=√(8²+3²)=√73。梯形面积为(AD+BC)×DE/2=(6+12)×8/2=72cm²。4.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（4，5），将△ABC沿x轴向左平移3个单位长度，再沿y轴向下平移2个单位长度，得到△A′B′C′，求点A′的坐标。参考答案：（1，3）解析：沿x轴向左平移3个单位长度，点A（4，5）变为A′（4-3，5）即（1，5）；再沿y轴向下平移2个单位长度，A′（1，5）变为A″（1，5-2）即（1，3）。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=5cm，求五边形ABCDE的周长。参考答案：30cm解析：五边形ABCDE可分割为3个等边三角形和2个正方形，周长为3×5+2×5=30cm。6.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=80°，∠C=120°，求∠B和∠D的度数。参考答案：∠B=60°，∠D=60°解析：圆内接四边形对角互补，∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=360°-180°=180°，又∠A=80°，∠C=120°，故∠B=180°-120°=60°，∠D=180°-80°=100°。7.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=8cm，BC=10cm，求△ABC的面积。参考答案：30cm²解析：作AD⊥BC于D，由等腰三角形性质可得BD=BC/2=5cm。在Rt△ABD中，AD=√(AB²-BD²)=√(8²-5²)=√39。三角形面积为BC×AD/2=10×√39/2=30cm²。8.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=75°，AB=7cm，AD=5cm，求平行四边形ABCD的面积。参考答案：17.5√3cm²解析：作AE⊥BC于E，由平行四边形性质可得∠AEB=90°，∠ABE=15°。在Rt△ABE中，AE=AB×sin15°=7×(√6-√2)/4=7√3/4cm。平行四边形面积为BC×AE=5×7√3/4=17.5√3cm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=3cm，DB=6cm，AC=9cm，求△ADE与△ABC的面积比。参考答案：1:9解析：由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理可得AD/AB=AE/AC=1/3，故△ADE与△ABC相似，相似比为1:3，面积比为1:9。2.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=60°，∠B=120°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=120°，∠D=60°解析：圆内接四边形对角互补，∠C+∠D=360°-(∠A+∠B)=360°-180°=180°，又∠A=60°，∠B=120°，故∠C=180°-120°=60°，∠D=180°-60°=120°。3.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=4cm，BC=10cm，高为6cm，求梯形ABCD的周长。参考答案：30cm解析：过D作DE⊥BC于E，由等腰梯形性质可得BE=(BC-AD)/2=3cm。在Rt△BDE中，DE=6cm，BD=√(DE²+BE²)=√(6²+3²)=√45。梯形周长为AD+BC+2BD=4+10+2×√45=30cm。4.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（5，4），将△ABC沿y轴翻折，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′沿x轴向左平移4个单位长度，得到△A″B″C″，求点A″的坐标。参考答案：（1，4）解析：沿y轴翻折，点A（5，4）变为A′（-5，4）；再沿x轴向左平移4个单位长度，A′（-5，4）变为A″（-5-4，4）即（-9，4），正确答案为（1，4）。5.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=108°，若AB=6cm，求五边形ABCDE的面积。参考答案：72cm²解析：五边形ABCDE可分割为3个等边三角形和2个正方形，面积为3×(6×6√3/4)+2×(6×6)/2=72cm²。6.如图，在圆内接四边形ABCD中，∠A=90°，∠B=100°，求∠C和∠D的度数。参考答案：∠C=80°，∠D=80°解析：圆内接四边形对角互补，∠C+∠D=360°-(∠A+∠B)=360°-180°=180°，又∠A=90°，∠B=100°，故∠C=180°-100°=80°，∠D=180°-90°=90°。7.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=9cm，BC=12cm，求△ABC的高。参考答案：6cm解析：作AD⊥BC于D，由等腰三角形性质可得BD=BC/2=6cm。在Rt△ABD中，AD=√(AB²-BD²)=√(9²-6²)=√45=3√5cm，题目说法错误。8.如图，在平行四边形ABCD中，∠A=60°，AB=8cm，AD=6cm，求平行四边形ABCD的面积。参考答案：24√3cm²解析：作AE⊥BC于E，由平行四边形性质可得∠AEB=90°，∠ABE=30°。在Rt△ABE中，AE=AB×sin30°=8×1/2=4cm。平行四边形面积为BC×AE=6×4=24cm²，正确答案为24√3，题目说法正确。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.B4.D5.A6.C7.B8.B9.A10.B解析：2.平移变换中，横坐标减去平移量，纵坐标加上平移量，故（2-4，3+3）=（-2，6）。3.等腰梯形中，底角相等，高为6cm，BD=√(6²+3²)=√45，周长为4+10+2×√45=30cm。4.平行线分线段成比例，AD/AB=AE/AC，即2/(2+4)=AE/9，解得AE