2026年天津市北师大版七年级数学下册第8章不等式应用题专项练习

2026年天津市北师大版七年级数学下册第8章不等式应用题专项练习一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某工厂生产一种产品，每件成本为10元，售价为x元。若要使利润不低于2000元，且每天至少生产100件，则以下不等式组正确表示该问题的数学模型是（）A.\(\begin{cases}x\geq20\\100\leqx\leq200\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x\geq20\\100x-10x\geq2000\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x\leq20\\100x-1000\geq2000\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x\geq20\\100\leqx\leq200\end{cases}\)参考答案：B解析：利润=售价-成本，即\(x-10\)元/件，总利润为\((x-10)\times100\)元。利润不低于2000元可列不等式\((x-10)\times100\geq2000\)，化简得\(x\geq20\)。每天至少生产100件与售价无关，但选项B正确表达了利润条件。选项A、C、D均存在逻辑错误，如A中生产数量与售价无关，C中成本项错误，D与A重复。2.某班级组织春游，租用客车若干辆，每辆客车限载45人，若每辆车坐40人，则有10人无车坐；若每辆车坐42人，则有一辆车不满载。设租用的客车数量为y辆，则y满足的不等式组为（）A.\(\begin{cases}40y+10\leq45y\\42y\leq45(y-1)\end{cases}\)B.\(\begin{cases}40y+10\geq45y\\42y\geq45(y-1)\end{cases}\)C.\(\begin{cases}40y+10\leq45y\\42y\geq45(y-1)\end{cases}\)D.\(\begin{cases}40y+10\geq45y\\42y\leq45(y-1)\end{cases}\)参考答案：C解析：总人数为\(40y+10\)人，若每辆车坐45人，则\((40y+10)\leq45y\)，化简得\(y\geq2\)。若每辆车坐42人，最后一辆车不满载，则\((45-1)y\geq42y\)，化简得\(y\leq45\)。选项C正确表达了两个条件。3.某商品原价a元，先提价10%，再降价10%，则最终价格与原价的关系是（）A.最终价格>原价B.最终价格<原价C.最终价格=原价D.无法确定参考答案：B解析：提价10%后价格为\(1.1a\)元，再降价10%后价格为\(1.1a\times0.9=0.99a\)元，即最终价格比原价少1%。解析：提价10%后价格为\(1.1a\)元，再降价10%后价格为\(1.1a\times0.9=0.99a\)元，即最终价格比原价少1%。4.某工程队计划在20天内完成一项工程，若每天工效提高5%，则可以提前多少天完成任务？（设原计划每天工效为1单位/天）A.2天B.3天C.4天D.5天参考答案：B解析：原计划总工量为\(20\times1=20\)单位，提高5%后每天工效为1.05单位/天，所需天数为\(\frac{20}{1.05}\approx19\)天，提前\(20-19=1\)天。解析：原计划总工量为\(20\times1=20\)单位，提高5%后每天工效为1.05单位/天，所需天数为\(\frac{20}{1.05}\approx19\)天，提前\(20-19=1\)天。5.某长方形的周长为40厘米，宽为x厘米，若长比宽至少大5厘米，则x的取值范围是（）A.\(x\leq10\)厘米B.\(x\geq10\)厘米C.\(x\leq12.5\)厘米D.\(x\geq12.5\)厘米参考答案：B解析：长方形的周长为\(2(x+(x+5))=40\)厘米，解得\(x=10\)厘米。长比宽至少大5厘米，即\(x+5\geqx\)，恒成立。但需满足周长条件，故\(x\leq10\)。选项B正确。6.某农场计划用不超过2000元购买化肥，已知甲种化肥每袋80元，乙种化肥每袋60元，若甲种化肥至少购买10袋，则乙种化肥最多购买多少袋？（）A.25袋B.30袋C.35袋D.40袋参考答案：C解析：设购买乙种化肥m袋，则总费用为\(80\times10+60m\leq2000\)，解得\(m\leq30\)。但需满足甲种化肥至少10袋，故乙种化肥最多购买30-10=20袋。选项C正确。7.某班级组织篮球比赛，规定每场比赛胜者得3分，负者得1分。若某队要确保最终得分不低于15分，且至少比赛5场，则该队至少胜多少场？（）A.3场B.4场C.5场D.6场参考答案：B解析：设胜x场，负\(5-x\)场，总得分为\(3x+(5-x)=2x+5\geq15\)，解得\(x\geq5\)。但需至少比赛5场，故至少胜5场。选项B正确。8.某工厂生产一种零件，每件售价为12元，成本为10元。若要使利润不低于500元，且每天至少生产50件，则以下不等式组正确表示该问题的数学模型是（）A.\(\begin{cases}12x-10x\geq500\\x\geq50\end{cases}\)B.\(\begin{cases}12x-10x\leq500\\x\geq50\end{cases}\)C.\(\begin{cases}12x-10x\geq500\\x\leq50\end{cases}\)D.\(\begin{cases}12x-10x\leq500\\x\leq50\end{cases}\)参考答案：A解析：利润=售价-成本，即\(12-10=2\)元/件，总利润为\(2x\geq500\)，解得\(x\geq250\)。每天至少生产50件，但选项A正确表达了利润条件。9.某城市出租车的起步价为10元（含3公里），之后每公里收费2元。若某乘客乘坐出租车行驶了x公里，且车费不超过50元，则x的取值范围是（）A.\(x\leq20\)公里B.\(x\geq20\)公里C.\(x\leq23\)公里D.\(x\geq23\)公里参考答案：C解析：车费为\(10+2(x-3)\leq50\)，解得\(x\leq23\)公里。选项C正确。10.某学校组织植树活动，计划在不超过一天内完成200棵树的种植，若甲组每天种植40棵，乙组每天种植30棵，则甲组至少需要工作多少天？（）A.2天B.3天C.4天D.5天参考答案：B解析：设甲组工作a天，乙组工作b天，则\(40a+30b\geq200\)，且\(a+b\leq1\)。若甲组工作3天，乙组工作0天，满足条件。选项B正确。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某商品原价y元，先提价20%，再降价15%，则最终价格与原价的关系是________。参考答案：最终价格>原价解析：提价20%后价格为\(1.2y\)元，再降价15%后价格为\(1.2y\times0.85=1.02y\)元，即最终价格比原价高2%。2.某工程队计划在30天内完成一项工程，若每天工效提高10%，则可以提前________天完成任务。（设原计划每天工效为1单位/天）参考答案：3天解析：原计划总工量为\(30\times1=30\)单位，提高10%后每天工效为1.1单位/天，所需天数为\(\frac{30}{1.1}\approx27\)天，提前\(30-27=3\)天。3.某长方形的周长为30厘米，长为x厘米，若宽比长至少小2厘米，则x的取值范围是________。参考答案：\(x\geq8\)厘米解析：设宽为\(x-2\)厘米，周长为\(2(x+(x-2))=30\)厘米，解得\(x=8\)厘米。宽比长至少小2厘米，即\(x-2\leqx\)，恒成立。但需满足周长条件，故\(x\geq8\)。4.某农场计划用不超过3000元购买化肥，已知甲种化肥每袋90元，乙种化肥每袋70元，若甲种化肥至少购买5袋，则乙种化肥最多购买________袋。参考答案：25袋解析：设购买乙种化肥m袋，则总费用为\(90\times5+70m\leq3000\)，解得\(m\leq25\)。参考答案：7场解析：设胜x场，负\(6-x\)场，总得分为\(2x+(6-x)=x+6\geq20\)，解得\(x\geq14\)。但需至少比赛6场，故至少胜7场。5.某工厂生产一种零件，每件售价为15元，成本为12元。若要使利润不低于800元，且每天至少生产60件，则以下不等式组正确表示该问题的数学模型是________。参考答案：\(\begin{cases}15x-12x\geq800\\x\geq60\end{cases}\)解析：利润=售价-成本，即\(15-12=3\)元/件，总利润为\(3x\geq800\)，解得\(x\geq267\)。每天至少生产60件，但选项正确表达了利润条件。6.某城市出租车的起步价为8元（含3公里），之后每公里收费1.5元。若某乘客乘坐出租车行驶了x公里，且车费不超过40元，则x的取值范围是________。参考答案：\(x\leq22\)公里解析：车费为\(8+1.5(x-3)\leq40\)，解得\(x\leq22\)公里。7.某学校组织植树活动，计划在不超过两天内完成150棵树的种植，若甲组每天种植50棵，乙组每天种植40棵，则甲组至少需要工作________天。参考答案：2天解析：设甲组工作a天，乙组工作b天，则\(50a+40b\geq150\)，且\(a+b\leq2\)。若甲组工作2天，乙组工作0天，满足条件。8.某商品原价a元，先提价25%，再降价20%，则最终价格与原价的关系是________。参考答案：最终价格>原价解析：提价25%后价格为\(1.25a\)元，再降价20%后价格为\(1.25a\times0.8=1.0a\)元，即最终价格比原价高0%。9.某工程队计划在40天内完成一项工程，若每天工效提高15%，则可以提前________天完成任务。（设原计划每天工效为1单位/天）参考答案：4天解析：原计划总工量为\(40\times1=40\)单位，提高15%后每天工效为1.15单位/天，所需天数为\(\frac{40}{1.15}\approx35\)天，提前\(40-35=5\)天。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.某商品原价y元，先提价10%，再降价10%，则最终价格与原价相等。（）参考答案：正确解析：提价10%后价格为\(1.1y\)元，再降价10%后价格为\(1.1y\times0.9=0.99y\)元，即最终价格比原价少1%。2.某长方形的周长为24厘米，长为x厘米，若宽比长至少大3厘米，则x的取值范围是\(x\leq7.5\)厘米。（）参考答案：错误解析：设宽为\(x+3\)厘米，周长为\(2(x+(x+3))=24\)厘米，解得\(x=4.5\)厘米。宽比长至少大3厘米，即\(x+3\geqx\)，恒成立。但需满足周长条件，故\(x\leq4.5\)厘米。3.某农场计划用不超过4000元购买化肥，已知甲种化肥每袋100元，乙种化肥每袋80元，若甲种化肥至少购买8袋，则乙种化肥最多购买25袋。（）参考答案：正确解析：设购买乙种化肥m袋，则总费用为\(100\times8+80m\leq4000\)，解得\(m\leq25\)。4.某班级组织篮球比赛，规定每场比赛胜者得3分，负者得1分。若某队要确保最终得分不低于30分，且至少比赛7场，则该队至少胜5场。（）参考答案：错误解析：设胜x场，负\(7-x\)场，总得分为\(3x+(7-x)=2x+7\geq30\)，解得\(x\geq11.5\)，即至少胜12场。5.某工厂生产一种零件，每件售价为20元，成本为18元。若要使利润不低于1000元，且每天至少生产70件，则以下不等式组正确表示该问题的数学模型是\(\begin{cases}20x-18x\geq1000\\x\geq70\end{cases}\)。（）参考答案：正确解析：利润=售价-成本，即\(20-18=2\)元/件，总利润为\(2x\geq1000\)，解得\(x\geq500\)。每天至少生产70件，但选项正确表达了利润条件。6.某城市出租车的起步价为10元（含3公里），之后每公里收费2元。若某乘客乘坐出租车行驶了x公里，且车费不超过50元，则x的取值范围是\(x\leq20\)公里。（）参考答案：错误解析：车费为\(10+2(x-3)\leq50\)，解得\(x\leq21\)公里。7.某学校组织植树活动，计划在不超过三天内完成200棵树的种植，若甲组每天种植60棵，乙组每天种植50棵，则甲组至少需要工作2天。（）参考答案：正确解析：设甲组工作a天，乙组工作b天，则\(60a+50b\geq200\)，且\(a+b\leq3\)。若甲组工作2天，乙组工作1天，满足条件。8.某商品原价a元，先提价30%，再降价25%，则最终价格与原价相等。（）参考答案：正确解析：提价30%后价格为\(1.3a\)元，再降价25%后价格为\(1.3a\times0.75=0.975a\)元，即最终价格比原价少2.5%。9.某工程队计划在50天内完成一项工程，若每天工效提高20%，则可以提前5天完成任务。（设原计划每天工效为1单位/天）参考答案：错误解析：原计划总工量为\(50\times1=50\)单位，提高20%后每天工效为1.2单位/天，所需天数为\(\frac{50}{1.2}\approx42\)天，提前\(50-42=8\)天。10.某班级组织篮球比赛，规定每场比赛胜者得2分，负者得1分。若某队要确保最终得分不低于25分，且至少比赛5场，则该队至少胜7场。（）参考答案：错误解析：设胜x场，负\(5-x\)场，总得分为\(2x+(5-x)=x+5\geq25\)，解得\(x\geq20\)，即至少胜20场。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.某商品原价a元，先提价10%，再降价10%，则最终价格与原价的关系是什么？请说明理由。参考答案：最终价格<原价解析：提价10%后价格为\(1.1a\)元，再降价10%后价格为\(1.1a\times0.9=0.99a\)元，即最终价格比原价少1%。2.某长方形的周长为30厘米，长为x厘米，若宽比长至少小2厘米，求x的取值范围。参考答案：\(x\geq8\)厘米解析：设宽为\(x-2\)厘米，周长为\(2(x+(x-2))=30\)厘米，解得\(x=8\)厘米。宽比长至少小2厘米，即\(x-2\leqx\)，恒成立。但需满足周长条件，故\(x\geq8\)。3.某农场计划用不超过3000元购买化肥，已知甲种化肥每袋90元，乙种化肥每袋70元，若甲种化肥至少购买5袋，求乙种化肥最多购买多少袋。参考答案：25袋解析：设购买乙种化肥m袋，则总费用为\(90\times5+70m\leq3000\)，解得\(m\leq25\)。4.某班级组织篮球比赛，规定每场比赛胜者得3分，负者得1分。若某队要确保最终得分不低于20分，且至少比赛6场，求该队至少胜多少场。参考答案：7场解析：设胜x场，负\(6-x\)场，总得分为\(3x+(6-x)=2x+6\geq20\)，解得\(x\geq7\)。5.某工厂生产一种零件，每件售价为15元，成本为12元。若要使利润不低于800元，且每天至少生产60件，求以下不等式组正确表示该问题的数学模型。参考答案：\(\begin{cases}15x-12x\geq800\\x\geq60\end{cases}\)解析：利润=售价-成本，即\(15-12=3\)元/件，总利润为\(3x\geq800\)，解得\(x\geq267\)。每天至少生产60件，但选项正确表达了利润条件。6.某城市出租车的起步价为8元（含3公里），之后每公里收费1.5元。若某乘客乘坐出租车行驶了x公里，且车费不超过40元，求x的取值范围。参考答案：\(x\leq22\)公里解析：车费为\(8+1.5(x-3)\leq40\)，解得\(x\leq22\)公里。7.某学校组织植树活动，计划在不超过两天内完成150棵树的种植，若甲组每天种植50棵，乙组每天种植40棵，求甲组至少需要工作多少天。参考答案：2天解析：设甲组工作a天，乙组工作b天，则\(50a+40b\geq150\)，且\(a+b\leq2\)。若甲组工作2天，乙组工作0天，满足条件。8.某商品原价a元，先提价25%，再降价20%，求最终价格与原价的关系。参考答案：最终价格>原价解析：提价25%后价格为\(1.25a\)元，再降价20%后价格为\(1.25a\times0.8=1.0a\)元，即最终价格比原价高0%。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.某工厂生产一种零件，每件售价为12元，成本为10元。若要使利润不低于500元，且每天至少生产50件，求每天至少需要生产多少件零件？解题思路：设每天生产x件零件，则总利润为\((12-10)x\geq500\)，解得\(x\geq250\)。但需满足每天至少生产50件，故每天至少需要生产250件零件。参考答案：每天至少需要生产250件零件。解析：利润=售价-成本，即\(12-10=2\)元/件，总利润为\(2x\geq500\)，解得\(x\geq250\)。每天至少生产50件，但选项正确表达了利润条件。2.某长方形的周长为24厘米，长为x厘米，若宽比长至少小3厘米，求x的取值范围。解题思路：设宽为\(x-3\)厘米，周长为\(2(x+(x-3))=24\)厘米，解得\(x=4.5\)厘米。宽比长至少小3厘米，即\(x-3\leqx\)，恒成立。但需满足周长条件，故\(x\leq4.5\)厘米。参考答案：\(x\leq4.5\)厘米解析：设宽为\(x-3\)厘米，周长为\(2(x+(x-3))=24\)厘米，解得\(x=4.5\)厘米。宽比长至少小3厘米，即\(x-3\leqx\)，恒成立。但需满足周长条件，故\(x\leq4.5\)厘米。3.某农场计划用不超过4000元购买化肥，已知甲种化肥每袋100元，乙种化肥每袋80元，若甲种化肥至少购买8袋，求乙种化肥最多购买多少袋。解题思路：设购买乙种化肥m袋，则总费用为\(100\times8+80m\leq4000\)，解得\(m\leq25\)。参考答案：乙种化肥最多购买25袋。解析：设购买乙种化肥m袋，则总费用为\(100\times8+80m\leq4000\)，解得\(m\leq25\)。4.某班级组织篮球比赛，规定每场比赛胜者得3分，负者得1分。若某队要确保最终得分不低于30分，且至少比赛7场，求该队至少胜多少场。解题思路：设胜x场，负\(7-x\)场，总得分为\(3x+(7-x)=2x+7\geq30\)，解得\(x\geq11.5\)，即至少胜12场。参考答案：该队至少胜12场。解析：设胜x场，负\(7-x\)场，总得分为\(3x+(7-x)=2x+7\geq30\)，解得\(x\geq11.5\)，即至少胜12场。5.某工厂生产一种零件，每件售价为15元，成本为12元。若要使利润不低于800元，且每天至少生产60件，求以下不等式组正确表示该问题的数学模型。解题思路：利润=售价-成本，即\(15-12=3\)元/件，总利润为\(3x\geq800\)，解得\(x\geq267\)。每天至少生产60件，但选项正确表达了利润条件。参考答案：\(\begin{cases}15x-12x\geq800\\x\geq60\end{cases}\)解析：利润=售价-成本，即\(15-12=3\)元/件，总利润为\(3x\geq800\)，解得\(x\geq267\)。每天至少生产60件，但选项正确表达了利润条件。6.某城市出租车的起步价为10元（含3公里），之后每公里收费2元。若某乘客乘坐出租车行驶了x公里，且车费不超过50元，求x的取值范围。解题思路：车费为\(10+2(x-3)\leq50\)，解得\(x\leq21\)公里。参考答案：\(x\leq21\)公里解析：车费为\(10+2(x-3)\leq50\)，解得\(x\leq21\)公里。7.某学校组织植树活动，计划在不超过三天内完成200棵树的种植，若甲组每天种植60棵，乙组每天种植50棵，求甲组至少需要工作多少天。解题思路：设甲组工作a天，乙组工作b天，则\(60a+50b\geq200\)，且\(a+b\leq3\)。若甲组工作2天，乙组工作1天，满足条件。参考答案：甲组至少需要工作2天。解析：设甲组工作a天，乙组工作b天，则\(60a+50b\geq200\)，且\(a+b\leq3\)。若甲组工作2天，乙组工作1天，满足条件。8.某商品原价a元，先提价30%，再降价25%，求最终价格与原价的关系。解题思路：提价30%后价格为\(1.3a\)元，再降价25%后价格为\(1.3a\times0.75=0.975a\)元，即最终价格比原价少2.5%。参考答案：最终价格<原价解析：提价30%后价格为\(1.3a\)元，再降价25%后价格为\(1.3a\times0.75=0.975a\)元，即最终价格比原价少2.5%。9.某工程队计划在50天内完成一项工程，若每天工效提高20%，则可以提前多少天完成任务？（设原计划每天工效为1单位/天）解题思路：原计划总工量为\(50\times1=50\)单位，提高20%后每天工效为1.2单位/天，所需天数为\(\frac{50}{1.2}\approx42\)天，提前\(50-42=8\)天。参考答案：可以提前8天完成任务。解析：原计划总工量为\(50\times1=50\)单位，提高20%后每天工效为1.2单位/天，所需天数为\(\frac{50}{1.2}\approx42\)天，提前\(50-42=8\)天。10.某班级组织篮球比赛，规定每场比赛胜者得2分，负者得1分。若某队要确保最终得分不低于25分，且至少比赛6场，求该队至少胜多少场。解题思路：设胜x场，负\(6-x\)场，总得分为\(2x+(6-x)=x+5\geq25\)，解得\(x\geq20\)，即至少胜20场。参考答案：该队至少胜20场。解析：设胜x场，负\(6-x\)场，总得分为\(2x+(6-x)=x+5\geq25\)，解得\(x\geq20\)，即至少胜20场。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.B4.B5.B6.B7.C8.A9.C10.B二、填空题1.最终价格>原价12.3天13.x\geq8厘米14.25袋15.7场2.\(\begin{cases}15x-12x\geq800\\x\geq60\end{cases}\)17.x\leq21公里18.2天3.最终价格>原价20.5天三、判断题1.正确22.错误23.正确24.错误25.正确2.错误27.正确28.正确29.错误30.错误四、简答题1.最终价格<原价，提价10%后价格为\(1.1a\)元，再降价10%后价格为\(1.1a\times0.9=0.99a\)元，即最终价格比原价少1%。2.设宽为\(x-2\)厘米，周长为\(2(x+(x-2))=30\)厘米，解得\(x=8\)厘米。宽比长至少小2厘米，即\(x-2\leqx\)，恒成立。但需满足周长条件，故\(x\geq8\)厘米。3.设购买乙种化肥m袋，则总费用为\(90\times5+70m\leq3000\)，