2026年广东省苏教版高中数学概率统计综合测试卷

2026年广东省苏教版高中数学概率统计综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学第8单元概率统计章节中，某校为了解学生周末课外活动时间分布情况，随机抽取了200名学生进行调查，得到频率分布直方图如下。已知频率分布直方图中，组距为2小时，且第四组的频率为0.1，则估计该校学生周末课外活动时间超过10小时的人数约为（）A.20人B.30人C.40人D.50人解析：根据频率分布直方图，第四组的频率为0.1，组距为2小时，因此第四组对应的课外活动时间范围为10-12小时。200名学生中，课外活动时间超过10小时的学生频率为0.1，即20人。故选A。2.苏教版高中数学第7单元概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现连续射击3次，则恰好命中2次的概率为（）A.0.128B.0.384C.0.512D.0.896解析：根据二项分布公式，P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，其中n=3，k=2，p=0.8。代入公式得P(X=2)=C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384。故选B。3.在苏教版高中数学第8单元概率统计中，某班级有男生30人，女生20人，现要随机抽取5名学生参加活动，则抽到3名男生和2名女生的概率为（）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4解析：根据超几何分布公式，P=C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)≈0.2。故选B。4.苏教版高中数学第7单元概率统计中，已知一组样本数据：3,5,7,9,11，则该样本的方差为（）A.4B.5C.9D.16解析：样本均值为(3+5+7+9+11)/5=7，方差s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8。故选C。5.在苏教版高中数学第8单元概率统计中，某校高三（1）班和（2）班各有50名学生参加数学测试，成绩如下表所示：班级|平均分|标准差---|---|---（1）班|85|6（2）班|80|5则两班成绩的离散程度（波动性）关系为（）A.（1）班大于（2）班B.（2）班大于（1）班C.两者相等D.无法比较解析：标准差反映数据的离散程度，标准差越大，数据波动性越大。故（1）班成绩波动性大于（2）班。故选A。6.苏教版高中数学第7单元概率统计中，某气象站预报某地区下雨的概率为60%，则连续3天都下雨的概率为（）A.0.216B.0.36C.0.6D.0.864解析：连续3天下雨的概率为P^3=0.6^3=0.216。故选A。7.在苏教版高中数学第8单元概率统计中，某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取4件产品，则至少有1件不合格的概率为（）A.0.05B.0.15C.0.85D.0.948解析：至少1件不合格的概率=1-全部合格的概率=1-0.95^4≈0.948。故选D。8.苏教版高中数学第7单元概率统计中，已知一组样本数据的中位数为8，众数为10，则该样本的极差为（）A.2B.4C.6D.8解析：极差=最大值-最小值。题目未给出最小值，但根据中位数和众数可推断最小值至少为2（8-10+2=0，不成立；8-10+4=2，成立）。故极差至少为6。故选C。9.在苏教版高中数学第8单元概率统计中，某班级期中考试数学成绩的频率分布直方图如下，则成绩在90分以上（含90分）的学生占比为（）A.10%B.15%C.20%D.25%解析：根据直方图，90分以上（含90分）的频率为0.25。故选D。10.苏教版高中数学第7单元概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，则射击5次至少命中3次的概率为（）A.0.16807B.0.36015C.0.83692D.0.82353解析：至少命中3次的概率=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)=C(5,3)×0.7^3×0.3^2+C(5,4)×0.7^4×0.3+0.7^5≈0.82353。故选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）参考答案：0.2解析：根据超几何分布公式，P=C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)≈0.2。1.苏教版高中数学第7单元概率统计中，一组样本数据：2,4,6,8,10，则该样本的方差为________。参考答案：8解析：样本均值为(2+4+6+8+10)/5=6，方差s^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=8。2.在苏教版高中数学第8单元概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，则恰好命中2次的概率为________。参考答案：0.3456解析：根据二项分布公式，P(X=2)=C(4,2)×0.6^2×0.4^2=0.3456。参考答案：0.1解析：根据直方图，70分以下（不含70分）的频率为0.1。3.在苏教版高中数学第8单元概率统计中，某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取3件产品，则至少有1件不合格的概率为________。参考答案：0.27解析：至少1件不合格的概率=1-全部合格的概率=1-0.9^3=0.27。4.苏教版高中数学第7单元概率统计中，一组样本数据的中位数为9，众数为12，则该样本的极差至少为________。参考答案：6解析：极差=最大值-最小值。根据中位数和众数可推断最小值至少为3（9-12+3=0，不成立；9-12+6=3，成立）。故极差至少为6。5.在苏教版高中数学第8单元概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.5，则射击6次至少命中4次的概率为________。参考答案：0.2344解析：至少命中4次的概率=P(X=4)+P(X=5)+P(X=6)=C(6,4)×0.5^4×0.5^2+C(6,5)×0.5^5×0.5+0.5^6≈0.2344。参考答案：0.3解析：根据超几何分布公式，P=C(40,2)×C(30,2)/C(70,4)≈0.3。6.在苏教版高中数学第8单元概率统计中，某气象站预报某地区下雨的概率为70%，则连续2天下雨的概率为________。参考答案：0.49解析：连续2天下雨的概率为P^2=0.7^2=0.49。7.苏教版高中数学第7单元概率统计中，一组样本数据：5,7,9,11,13，则该样本的极差为________。参考答案：8解析：极差=最大值-最小值=13-5=8。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版高中数学第8单元概率统计中，若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）参考答案：正确解析：根据互斥事件的概率加法公式，若事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。2.苏教版高中数学第7单元概率统计中，样本的方差越大，则该样本数据的离散程度越小。（）参考答案：错误解析：样本方差越大，数据离散程度越大。3.在苏教版高中数学第8单元概率统计中，若事件A的概率为0.6，事件B的概率为0.4，则事件A和事件B一定独立。（）参考答案：错误解析：事件独立需要满足P(AB)=P(A)P(B)，题目未给出P(AB)的信息。4.苏教版高中数学第7单元概率统计中，一组样本数据的中位数就是该样本数据的平均数。（）参考答案：错误解析：中位数是将数据排序后位于中间的数，平均数是所有数据的和除以数据个数。5.在苏教版高中数学第8单元概率统计中，若随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=np，D(X)=np(1-p)。（）参考答案：正确解析：根据二项分布的性质，E(X)=np，D(X)=np(1-p)。6.苏教版高中数学第7单元概率统计中，样本的极差就是该样本数据的标准差。（）参考答案：错误解析：极差是最大值与最小值的差，标准差是方差的平方根。7.在苏教版高中数学第8单元概率统计中，若事件A和事件B相互独立，则P(A|B)=P(A)。（）参考答案：正确解析：根据条件概率公式，若事件A和事件B独立，则P(A|B)=P(A)。8.苏教版高中数学第7单元概率统计中，一组样本数据的众数就是该样本数据的最大值。（）参考答案：错误解析：众数是出现次数最多的数，不一定是最小值或最大值。9.在苏教版高中数学第8单元概率统计中，频率分布直方图中的矩形面积之和一定等于1。（）参考答案：正确解析：频率分布直方图中，每个矩形的面积等于对应组的频率，频率之和为1。10.苏教版高中数学第7单元概率统计中，若随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P(μ-σ<X<μ+σ)≈0.68。（）参考答案：正确解析：根据正态分布的性质，约68%的数据落在均值μ±σ的范围内。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.在苏教版高中数学第8单元概率统计中，某班级期中考试数学成绩的频率分布直方图如下，请说明如何计算成绩在80分以上（含80分）的学生占比？解析：首先找到80分所在的组，然后计算该组的频率。根据直方图，80分所在的组频率为0.2，因此成绩在80分以上（含80分）的学生占比为0.2。2.苏教版高中数学第7单元概率统计中，一组样本数据：3,5,7,9,11，请计算该样本的方差。解析：样本均值为(3+5+7+9+11)/5=7，方差s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8。3.在苏教版高中数学第8单元概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击3次，请计算至少命中1次的概率。解析：至少1次命中的概率=1-全部不命中的概率=1-0.3^3=0.973。4.苏教版高中数学第7单元概率统计中，一组样本数据的中位数为10，众数为12，请说明如何估计该样本数据的最大值和最小值？解析：根据中位数和众数，可以估计最大值和最小值。中位数10位于中间，众数12出现次数最多。假设数据从小到大排序为a1,a2,a3,a4,a5，则a3=10，a4=12。由于众数为12，a4或a5可能为12。若a4=12，则a5>12，最小值a1可能为6（10-12+6=4，成立）。若a5=12，则a4>12，最小值a1可能为2（10-12+2=0，不成立；10-12+4=2，成立）。故最小值至少为2，最大值至少为14（12+2=14）。5.在苏教版高中数学第8单元概率统计中，某工厂生产的产品合格率为95%，现随机抽取5件产品，请计算至少有1件不合格的概率。解析：至少1件不合格的概率=1-全部合格的概率=1-0.95^5≈0.2268。6.苏教版高中数学第7单元概率统计中，一组样本数据：4,6,8,10,12，请计算该样本的极差和标准差。解析：极差=最大值-最小值=12-4=8。样本均值为(4+6+8+10+12)/5=8，方差s^2=[(4-8)^2+(6-8)^2+(8-8)^2+(10-8)^2+(12-8)^2]/5=16，标准差s=√16=4。7.在苏教版高中数学第8单元概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现连续射击4次，请计算恰好命中3次的概率。解析：根据二项分布公式，P(X=3)=C(4,3)×0.6^3×0.4=0.3456。8.苏教版高中数学第7单元概率统计中，某班级有男生50人，女生30人，现要随机抽取3名学生参加活动，请说明如何计算抽到2名男生和1名女生的概率。解析：根据超几何分布公式，P=C(50,2)×C(30,1)/C(80,3)≈0.3571。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在苏教版高中数学第8单元概率统计中，某学校为了解学生周末课外活动时间分布情况，随机抽取了200名学生进行调查，得到频率分布直方图如下。已知频率分布直方图中，组距为2小时，且第四组的频率为0.1，请估计该校学生周末课外活动时间在8-10小时之间的学生人数。解析：根据直方图，8-10小时组频率为0.1，即20人。2.苏教版高中数学第7单元概率统计中，一组样本数据：2,4,6,8,10，请计算该样本的方差和标准差，并说明如何根据这些统计量分析该样本数据的分布特征。解析：样本均值为(2+4+6+8+10)/5=6，方差s^2=[(2-6)^2+(4-6)^2+(6-6)^2+(8-6)^2+(10-6)^2]/5=8，标准差s=√8≈2.83。该样本数据分布较为分散，因为方差和标准差较大。3.在苏教版高中数学第8单元概率统计中，某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现连续射击5次，请计算恰好命中3次的概率，并说明该概率的实际意义。解析：根据二项分布公式，P(X=3)=C(5,3)×0.7^3×0.3^2=0.3087。实际意义是该射手在5次射击中恰好命中3次的概率为0.3087。4.苏教版高中数学第7单元概率统计中，某班级有男生40人，女生30人，现要随机抽取4名学生参加活动，请计算抽到3名男生和1名女生的概率，并说明该概率的实际意义。解析：根据超几何分布公式，P=C(40,3)×C(30,1)/C(70,4)≈0.3482。实际意义是该班级随机抽取4名学生中恰好有3名男生和1名女生的概率为0.3482。5.在苏教版高中数学第8单元概率统计中，某气象站预报某地区下雨的概率为65%，则连续3天下雨的概率为多少？请说明该概率的实际意义。解析：连续3天下雨的概率为P^3=0.65^3≈0.2746。实际意义是该地区在连续3天中下雨的概率为0.2746。6.苏教版高中数学第7单元概率统计中，一组样本数据：5,7,9,11,13，请计算该样本的极差和标准差，并说明如何根据这些统计量分析该样本数据的分布特征。解析：极差=最大值-最小值=13-5=8。样本均值为(5+7+9+11+13)/5=9，方差s^2=[(5-9)^2+(7-9)^2+(9-9)^2+(11-9)^2+(13-9)^2]/5=16，标准差s=√16=4。该样本数据分布较为集中，因为极差和标准差较小。7.在苏教版高中数学第8单元概率统计中，某工厂生产的产品合格率为90%，现随机抽取4件产品，请计算至少有1件不合格的概率，并说明该概率的实际意义。解析：至少1件不合格的概率=1-全部合格的概率=1-0.9^4≈0.3439。实际意义是该工厂随机抽取4件产品中至少有1件不合格的概率为0.3439。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.B4.C5.A6.A7.D8.C9.D10.D解析：2.第四组频率为0.1，组距为2小时，因此8-10小时组频率为0.1，200人中20人。3.P(X=2)=C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384。4.P=C(30,3)×C(20,2)/C(50,5)≈0.2。5.方差s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8。6.标准差反映离散程度，6>5。7.P^3=0.6^3=0.216。8.至少1件不合格=1-0.95^4≈0.948。9.极差=最大值-最小值，至少为10-2=8。10.90分以上组频率为0.25。11.P(X≥3)=P(X=3)+P(X=4)+P(X=5)≈0.82353。二、填空题1.0.212.813.0.345614.0.115.0.272.617.0.234418.0.319.0.4920.8三、判断题1.√22.×23.×24.×25.√2.×27.√28.×29.√30.√四、简答题1.首先找到80分所在的组，然后计算该组的频率。根据直方图，80分所在的组频率为0.2，因此成绩在80分以上（含80分）的学生占比为0.2。2.样本均值为(3+5+7+9+11)/5=7，方差s^2=[(3-7)^2+(5-7)^2+(7-7)^2+(9-7)^2+(11-7)^2]/5=8。3.至少1次命中的概率=1-全部不命中的概率=1-0.3^3=0.973。4.根据中位数和众数，可以估计最大值和最小值。中位数10位于中间，众数12出现次数最多。假设数据从小到大排序为a1,a2,a3,a4,a5，则a3=10，a4=12。由于众数为12，a4或a5可能为12。若a4=12，则a5>12，最小值a1可能为6（10-12+6=4，成立）。若a5=12，则a4>12，最小值a1可能为2（10-12+2=0，不成立；10-12+4=2，成立）。故最小值至少为2，最大值至少为14（12+2=14）。5.至少1件不合格的概率=1-全部合格的概率=1-0.95^5≈0.2268。6.极差=最大值-