2026年陕西省八年级数学下册第五章同步练习题

2026年陕西省八年级数学下册第五章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.如图，在平面直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-1，-2）关于某条直线对称，则这条直线的方程是（）A.x-y=0B.x+y=0C.x-y+1=0D.x+y+1=0解析：点A（2，3）和点B（-1，-2）关于直线对称，则对称轴必为AB的中垂线。首先求AB的中点M，M的坐标为（$\frac{2+(-1)}{2}$，$\frac{3+(-2)}{2}$）即（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）。AB的斜率为$\frac{-2-3}{-1-2}$=$\frac{-5}{-3}$=$\frac{5}{3}$，因此AB的中垂线斜率为-$\frac{3}{5}$。中垂线方程为y-$\frac{1}{2}$=-$\frac{3}{5}$（x-$\frac{1}{2}$），化简得x+y-1=0，故正确答案为C。2.在直角坐标系中，将点P（3，-4）先沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到点Q，则点Q的坐标为（）A.（5，-1）B.（1，-7）C.（5，-7）D.（1，1）解析：点P（3，-4）沿x轴向右平移2个单位，横坐标变为3+2=5；再沿y轴向上平移3个单位，纵坐标变为-4+3=-1。因此点Q的坐标为（5，-1），故正确答案为A。3.已知点A（a，b）在第四象限，则下列关系式中正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>0解析：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，因此a>0，b<0，故正确答案为C。4.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则EC的长度为（）A.2B.3C.4D.5解析：DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$，即$\frac{2}{4}$=$\frac{3}{EC}$，解得EC=6，但选项中无6，故需重新检查比例关系。正确比例应为$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$，即$\frac{2}{6}$=$\frac{3}{AC}$，解得AC=9，同理$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$，故DE=$\frac{1}{3}$BC。再根据相似三角形性质，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$，即$\frac{2}{6}$=$\frac{3}{EC}$，解得EC=9，但选项中仍无9，故需重新检查题目条件。正确比例应为$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$，即$\frac{2}{4}$=$\frac{3}{EC}$，解得EC=6，但选项中无6，故题目条件可能有误。5.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高为（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm解析：直角三角形的斜边长为$\sqrt{6^2+8^2}$=$\sqrt{36+64}$=$\sqrt{100}$=10cm。斜边上的高h满足$\frac{1}{2}$×6×8=$\frac{1}{2}$×10×h，解得h=4.8cm，故正确答案为B。6.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AE=2，ED=4，BF=3，则FC的长度为（）A.1B.2C.3D.4解析：EF∥AC，根据平行线分线段成比例定理，$\frac{AE}{ED}$=$\frac{BF}{FC}$，即$\frac{2}{4}$=$\frac{3}{FC}$，解得FC=6，但选项中无6，故需重新检查题目条件。正确比例应为$\frac{AE}{AD}$=$\frac{BF}{BC}$，即$\frac{2}{6}$=$\frac{3}{BC}$，解得BC=9，同理$\frac{EF}{AC}$=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{1}{3}$，故EF=$\frac{1}{3}$AC。再根据相似三角形性质，$\frac{AE}{AD}$=$\frac{BF}{BC}$=$\frac{EF}{AC}$，即$\frac{2}{6}$=$\frac{3}{FC}$，解得FC=9，但选项中仍无9，故题目条件可能有误。7.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其底角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°解析：作底边上的高，将等腰三角形分成两个直角三角形，直角边分别为4cm和5cm，斜边为5cm，根据勾股定理，另一直角边为$\sqrt{5^2-4^2}$=$\sqrt{25-16}$=$\sqrt{9}$=3cm。底角cosθ=$\frac{4}{5}$，解得θ=53.13°，故正确答案为A。8.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，AD=3，BC=5，则梯形的高为（）A.2B.3C.4D.5解析：作梯形的高，将梯形分成一个上底为3，下底为5，高为h的矩形和一个上底为3，下底为1，高为h的三角形。根据勾股定理，3^2+h^2=4^2，解得h=√7，但选项中无√7，故需重新检查题目条件。正确方法为作高，将梯形分成一个上底为3，下底为5，高为h的矩形和一个上底为3，下底为1，高为h的三角形。根据勾股定理，3^2+h^2=4^2，解得h=√7，但选项中无√7，故题目条件可能有误。9.已知一个圆的半径为5cm，则其内接正方形的边长为（）A.5cmB.7.5cmC.10cmD.12.5cm解析：圆的直径为10cm，内接正方形的对角线为圆的直径，即10cm。正方形边长a满足a^2+a^2=10^2，解得a=5√2/2≈3.54cm，但选项中无3.54cm，故需重新检查题目条件。正确方法为作正方形的外接圆，外接圆半径为5cm，正方形边长a满足a^2+a^2=(2×5)^2，解得a=5√2/2≈3.54cm，但选项中无3.54cm，故题目条件可能有误。10.已知一个圆的周长为20πcm，则其面积是（）A.100πcm²B.200πcm²C.300πcm²D.400πcm²解析：圆的周长为20πcm，根据周长公式C=2πr，解得半径r=10cm。圆的面积为πr^2=π×10^2=100πcm²，故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P（a，b）在第二象限，且a+b=5，则a-2b的值为________。解析：第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，因此a<0，b>0。a+b=5，a=5-b，a-2b=5-b-2b=5-3b，由于b>0，5-3b<5，故a-2b的值为负数。2.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，则AC的长度为________。解析：DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$，即$\frac{2}{4}$=$\frac{3}{EC}$，解得EC=6，AC=AE+EC=3+6=9。3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则其斜边上的高为________cm。解析：直角三角形的斜边长为$\sqrt{6^2+8^2}$=$\sqrt{36+64}$=$\sqrt{100}$=10cm。斜边上的高h满足$\frac{1}{2}$×6×8=$\frac{1}{2}$×10×h，解得h=4.8cm。4.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AE=2，ED=4，BF=3，则FC的长度为________。解析：EF∥AC，根据平行线分线段成比例定理，$\frac{AE}{ED}$=$\frac{BF}{FC}$，即$\frac{2}{4}$=$\frac{3}{FC}$，解得FC=6。5.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其底角的大小为________°。解析：作底边上的高，将等腰三角形分成两个直角三角形，直角边分别为4cm和5cm，斜边为5cm，根据勾股定理，另一直角边为$\sqrt{5^2-4^2}$=$\sqrt{25-16}$=$\sqrt{9}$=3cm。底角cosθ=$\frac{4}{5}$，解得θ=53.13°，故底角大小为53.13°。6.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，AD=3，BC=5，则梯形的高为________。解析：作梯形的高，将梯形分成一个上底为3，下底为5，高为h的矩形和一个上底为3，下底为1，高为h的三角形。根据勾股定理，3^2+h^2=4^2，解得h=√7，但选项中无√7，故需重新检查题目条件。正确方法为作高，将梯形分成一个上底为3，下底为5，高为h的矩形和一个上底为3，下底为1，高为h的三角形。根据勾股定理，3^2+h^2=4^2，解得h=√7，但选项中无√7，故题目条件可能有误。7.已知一个圆的半径为5cm，则其内接正方形的边长为________cm。解析：圆的直径为10cm，内接正方形的对角线为圆的直径，即10cm。正方形边长a满足a^2+a^2=10^2，解得a=5√2/2≈3.54cm。8.已知一个圆的周长为20πcm，则其面积是________cm²。解析：圆的周长为20πcm，根据周长公式C=2πr，解得半径r=10cm。圆的面积为πr^2=π×10^2=100πcm²。9.已知一个圆的面积是50πcm²，则其半径是________cm。解析：圆的面积为50πcm²，根据面积公式A=πr^2，解得r^2=50，r=√50=5√2cm。10.已知一个等边三角形的边长为6cm，则其面积是________cm²。解析：等边三角形的高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$×6=3√3cm。面积为$\frac{1}{2}$×6×3√3=9√3cm²。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点A（2，3）和点B（-1，-2），则AB的中点坐标为（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）。（×）解析：AB的中点坐标为（$\frac{2+(-1)}{2}$，$\frac{3+(-2)}{2}$）即（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），故该命题正确。2.如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等。（√）解析：相似三角形的对应角相等，故该命题正确。3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则其斜边长为5cm。（√）解析：根据勾股定理，斜边长为$\sqrt{3^2+4^2}$=$\sqrt{9+16}$=$\sqrt{25}$=5cm，故该命题正确。4.如果一个四边形的对边平行，那么这个四边形是平行四边形。（√）解析：平行四边形的定义是对边平行，故该命题正确。5.已知一个圆的半径为5cm，则其内接正方形的边长为5cm。（×）解析：圆的直径为10cm，内接正方形的对角线为圆的直径，即10cm。正方形边长a满足a^2+a^2=10^2，解得a=5√2/2≈3.54cm，故该命题错误。6.如果一个三角形的三个内角分别为30°、60°、90°，则这个三角形是直角三角形。（√）解析：90°是直角，故该命题正确。7.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，则其底角的大小为60°。（×）解析：作底边上的高，将等腰三角形分成两个直角三角形，直角边分别为4cm和5cm，斜边为5cm，根据勾股定理，另一直角边为$\sqrt{5^2-4^2}$=$\sqrt{25-16}$=$\sqrt{9}$=3cm。底角cosθ=$\frac{4}{5}$，解得θ=53.13°，故底角大小为53.13°，故该命题错误。8.如果一个梯形的两条对角线相等，那么这个梯形是等腰梯形。（√）解析：等腰梯形的对角线相等，故该命题正确。9.已知一个圆的周长为20πcm，则其面积是100πcm²。（√）解析：圆的周长为20πcm，根据周长公式C=2πr，解得半径r=10cm。圆的面积为πr^2=π×10^2=100πcm²，故该命题正确。10.已知一个等边三角形的边长为6cm，则其面积是9√3cm²。（√）解析：等边三角形的高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$×6=3√3cm。面积为$\frac{1}{2}$×6×3√3=9√3cm²，故该命题正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，求其斜边上的高。解：直角三角形的斜边长为$\sqrt{6^2+8^2}$=$\sqrt{36+64}$=$\sqrt{100}$=10cm。斜边上的高h满足$\frac{1}{2}$×6×8=$\frac{1}{2}$×10×h，解得h=4.8cm。2.已知一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为5cm，求其底角的大小。解：作底边上的高，将等腰三角形分成两个直角三角形，直角边分别为4cm和5cm，斜边为5cm，根据勾股定理，另一直角边为$\sqrt{5^2-4^2}$=$\sqrt{25-16}$=$\sqrt{9}$=3cm。底角cosθ=$\frac{4}{5}$，解得θ=53.13°，故底角大小为53.13°。3.已知一个圆的半径为5cm，求其内接正方形的边长。解：圆的直径为10cm，内接正方形的对角线为圆的直径，即10cm。正方形边长a满足a^2+a^2=10^2，解得a=5√2/2≈3.54cm。4.已知一个圆的周长为20πcm，求其面积。解：圆的周长为20πcm，根据周长公式C=2πr，解得半径r=10cm。圆的面积为πr^2=π×10^2=100πcm²。5.已知一个等边三角形的边长为6cm，求其面积。解：等边三角形的高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$×6=3√3cm。面积为$\frac{1}{2}$×6×3√3=9√3cm²。6.已知一个梯形的上底为3cm，下底为5cm，高为4cm，求其面积。解：梯形的面积为$\frac{1}{2}$×（上底+下底）×高=$\frac{1}{2}$×（3+5）×4=16cm²。7.已知一个矩形的长为8cm，宽为6cm，求其对角线长。解：矩形的对角线长为$\sqrt{8^2+6^2}$=$\sqrt{64+36}$=$\sqrt{100}$=10cm。8.已知一个等腰梯形的上底为3cm，下底为5cm，腰长为4cm，求其面积。解：等腰梯形的高为$\sqrt{4^2-(\frac{5-3}{2})^2}$=$\sqrt{16-4}$=$\sqrt{12}$=2√3cm。面积为$\frac{1}{2}$×（上底+下底）×高=$\frac{1}{2}$×（3+5）×2√3=8√3cm²。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，若AD=2，DB=4，AE=3，求EC的长度。解：DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$，即$\frac{2}{4}$=$\frac{3}{EC}$，解得EC=6。2.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AE=2，ED=4，BF=3，求FC的长度。解：EF∥AC，根据平行线分线段成比例定理，$\frac{AE}{ED}$=$\frac{BF}{FC}$，即$\frac{2}{4}$=$\frac{3}{FC}$，解得FC=6。3.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，CD=6，AD=3，BC=5，求梯形的高。解：作梯形的高，将梯形分成一个上底为3，下底为5，高为h的矩形和一个上底为3，下底为1，高为h的三角形。根据勾股定理，3^2+h^2=4^2，解得h=√7，但选项中无√7，故需重新检查题目条件。正确方法为作高，将梯形分成一个上底为3，下底为5，高为h的矩形和一个上底为3，下底为1，高为h的三角形。根据勾股定理，3^2+h^2=4^2，解得h=√7，但选项中无√7，故题目条件可能有误。4.如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，求其底角的大小。解：作底边上的高，将等腰三角形分成两个直角三角形，直角边分别为3cm和5cm，斜边为5cm，根据勾股定理，另一直角边为$\sqrt{5^2-3^2}$=$\sqrt{25-9}$=$\sqrt{16}$=4cm。底角cosθ=$\frac{3}{5}$，解得θ=53.13°，故底角大小为53.13°。5.如图，在圆O中，弦AB=8cm，OC⊥AB于点D，OD=2cm，求圆的半径。解：OC⊥AB于点D，OD=2cm，AB=8cm，根据垂径定理，AD=BD=4cm。根据勾股定理，OA^2=OD^2+AD^2，即OA^2=2^2+4^2=20，解得OA=√20=2√5cm。6.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥AC，若AE=3cm，求FC的长度。解：EF∥AC，根据平行线分线段成比例定理，$\frac{AE}{ED}$=$\frac{BF}{FC}$，即$\frac{3}{3}$=$\frac{4}{FC}$，解得FC=4cm。7.如图，在等边三角形ABC中，边长为6cm，求其面积。解：等边三角形的高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$×6=3√3cm。面积为$\frac{1}{2}$×6×3√3=9√3cm²。8.如图，在圆O中，直径AB=10cm，弦CD=6cm，OC⊥CD于点E，求CE的长度。解：OC⊥CD于点E，CD=6cm，根据垂径定理，CE=DE=3cm。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C2.A3.C4.B5.B6.C7.A8.D9.B10.A二、填空题1.-52.93.4.84.65.53.136.√77.5√2/28.100π9.5√210.9√3三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.×8.√9.√10.√四、简答题1.4.8cm2.53.13°3.5√2/2cm4.100πcm²5.9√3cm²6.16cm²7.10cm8.8√3cm²五、应用题1.62.63.√7（题目条件可能有误）4.53.13°5.2√5cm6.4cm7.9√3cm²8.3cm【解析】一、单项选择题1.点A（2，3）和点B（-1，-2）关于某条直线对称，则这条直线的方程为x+y=0。2.点P（3，-4）沿x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到点Q（5，-1）。3.第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，因此a<0，b>0。a+b=5，a=5-b，a-2b=5-3b，由于b>0，5-3b<5，故a-2b的值为负数。4.DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$，即$\frac{2}{4}$=$\frac{3}{EC}$，解得EC=6，AC=AE+EC=3+6=9。5.直角三角形的斜边长为$\sqrt{6^2+8^2}$=$\sqrt{36+64}$=$\sqrt{100}$=10cm。斜边上的高h满足$\frac{1}{2}$×6×8=$\frac{1}{2}$×10×h，解得h=4.8cm。6.DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，$\frac{AE}{ED}$=$\frac{BF}{FC}$，即$\frac{2}{4}$=$\frac{3}{FC}$，解得FC=6。7.作底边上的高，将等腰三角形分成两个直角三角形，直角边分别为4cm和5cm，斜边为5cm，根据勾股定理，另一直角边为$\sqrt{5^2-4^2}$=$\sqrt{25-16}$=$\sqrt{9}$=3cm。底角cosθ=$\frac{4}{5}$，解得θ=53.13°，故底角大小为53.13°。8.作梯形的高，将梯形分成一个上底为3，下底为5，高为h的矩形和一个上底为3，下底为1，高为h的三角形。根据勾股定理，3^2+h^2=4^2，解得h=√7，但选项中无√7，故需重新检查题目条件。正确方法为作高，将梯形分成一个上底为3，下底为5，高为h的矩形和一个上底为3，下底为1，高为h的三角形。根据勾股定理，3^2+h^2=4^2，解得h=√7，但选项中无√7，故题目条件可能有误。9.圆的直径为10cm，内接正方形的对角线为圆的直径，即10cm。正方形边长a满足a^2+a^2=10^2，解得a=5√2/2≈3.54cm。10.圆的周长为20πcm，根据周长公式C=2πr，解得半径r=10cm。圆的面积为πr^2=π×10^2=100πcm²。二、填空题1.a+b=5，a=5-b，a-2b=5-3b，由于b>0，5-3b<5，故a-2b的值为负数。2.DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，$\frac{AD}{DB}$=$\frac{AE}{EC}$，即$\frac{2}{4}$=$\frac{3}{EC}$，解得EC=6，AC=AE+EC=3+6=9。3.直角三角形的斜边长为$\sqrt{6^2+8^2}$=$\sqrt{36+64}$=$\sqrt{100}$=10cm。斜边上的高h满足$\frac{1}{2}$×6×8=$\frac{1}{2}$×10×h，解得h=4.8cm。4.DE∥AC，根据平行线分线段成比例定理，$\frac{AE}{ED}$=$\frac{BF}{FC}$，即$\frac{2}{4}$=$\frac{3}{FC}$，解得FC=6。5.作底边上的高，将等腰三角形分成两个直角三角形，直角边分别为4cm和5cm，斜边为5cm，根据勾股定理，另一直角边为$\sqrt{5^2-4^2}$=$\sqrt{25-16}$=$\sqrt{9}$=3cm。底角cosθ=$\frac{4}{5}$，解得θ=53.13°，故底角大小为53.13°。6.作梯形的高，将梯形分成一个上底为3，下底为5，高为h的矩形和一个上底为3，下底为1，高为h的三角形。根据勾股定理，3^2+h^2=4^2，解得h=√7，但选项中无√7，故需重新检查题目条件。正确方法为作高，将梯形分成一个上底为3，下底为5，高为h的矩形和一个上底为3，下底为1，高为h的三角形。根据勾股定理，3^2+h^2=4^2，解得h=√7，但选项中无√7，故题目条件可能有误。7.圆的直径为10cm，内接正方形的对角线为圆的直径，即10cm。正方形边长a满足a^2+a^2=10^2，解得a=5√2/2≈3.54cm。8.圆的周长为20πcm，根据周长公式C=2πr，解得半径r=10cm。圆的面积为πr^2=π×10^2=100πcm²。9.圆的面积为50πcm²，根据面积公式A=πr^2，解得r^2=50，r=√50=5√2cm。10.等边三角形的高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$×6=3√3cm。面积为$\frac{1}{2}$×6×3√3=9√3cm²。三、判断题1.点A（2，3）和点B（-1，-2）关于某条直线对称，则这条直线的方程为x+y=0，故该命题正确。2.相似三角形的对应角相等，故该命题正确。3.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，则其斜边长为$\sqrt{3^2+4^2}$=$\sqrt{9+16}$=$\sqrt{25}$=5cm，故该命题正确。4.平行四边形的定义是对边平行，故该命题正确。5.圆的直径为10cm，内接正方形的对角线为圆的直径，即10cm。正方形边长a满足a^2+a^2=10^2，解得a=5√2/2≈3.54cm，故该命题错误。6.90°是直角，故该命题正确。7.作底边上的高，将等腰三角形分成两个直角三角形，直角边分别为4cm和5cm，斜边为5cm，根据勾股定理，另一直角边为$\sqrt{5^2-4^2}$=$\sqrt{25-16}$=$\sqrt{9}$=3cm。底角cosθ=$\frac{4}{5}$，解得θ=53.13°，故底角大小为53.13°，故该命题错误。8.等腰梯形的对角线相等，故该命题正确。9.圆的周长为20πcm，根据周长公式C=2πr，解得半径r=10cm。圆的面积为πr^2=π×10^2=100πcm²，故该命题正确。10.等边三角形的高为$\frac{\sqrt{3}}{2}$×6=3√3cm。面积为$\frac{1}{2}$×6×3√3=9√3cm²，故该命题正确。四、简答题1.直角三角形的斜边长为$\sqrt{6^2+8^2}$=$\sqrt{36+64}$=$\sqrt{100}$=10cm。斜边上的高h满足$\frac{1}{2}$×6×8=$\frac{1}{2}$×10×h，解得h=4.8cm。2.作底边上的高，将等腰三角形分成两个直角三角形，直角边分别为4cm和5cm，斜边为5cm，根据勾股定理，另一直角边为$\sqrt{5^2-4^2}$=$\sqrt{25-16}$=$\sqrt{9}$=3cm。底角cosθ=$\frac{4}{5}$，解得θ=53.13°，故底角大小为53.13°。3.圆的直径为10cm，内接正方形的对角线为圆的直径，即10cm。正方形边长a满足a^2+a^2=10^2，解得