2026年重庆市部编版八年级数学下册函数知识点巩固习题

2026年重庆市部编版八年级数学下册函数知识点巩固习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在函数y=（x-1）^2+2的图像中，顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函数y=（x-1）^2+2是二次函数的顶点式，其中顶点坐标为（h，k），由解析式可直接读出顶点为（1，2），故选A。二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，本题中a=1>0，图像开口向上，顶点是函数的最小值点。2.已知点P（a，b）在反比例函数y=-6/x的图像上，且a<0，则b的值为（）A.6B.-6C.3D.-3解析：将点P（a，b）代入反比例函数y=-6/x，得ab=-6，由a<0，则b必须>0才能满足ab<0，结合选项只有A符合，故选A。反比例函数y=k/x中，k为常数，图像位于一三象限（k>0）或二三象限（k<0），本题k=-6<0，图像在二三象限，过点P的直线必然在二象限，故b>0。3.函数y=√（x+3）的自变量x的取值范围是（）A.x≥-3B.x≤-3C.x>-3D.x<-3解析：根据二次根式有意义条件，被开方数必须非负，即x+3≥0，解得x≥-3，故选A。二次根式y=√u中，u必须≥0，本题u=x+3，故x+3≥0。4.一次函数y=kx+b的图像经过点（-2，3）和（3，-2），则k和b的值分别为（）A.k=1，b=5B.k=-1，b=1C.k=-1，b=5D.k=1，b=-5解析：由两点式求斜率k=(y2-y1)/(x2-x1)=(-2-3)/(3-(-2))=-5/5=-1，将点（-2，3）代入y=-x+b，得3=-(-2)+b，解得b=1，故选B。一次函数y=kx+b中，k为斜率，b为纵截距，两点确定一条直线，可列方程组求解。5.函数y=1/（x-1）的图像不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析：反比例函数y=k/x中，k决定图像分布象限，本题k=1>0，图像在第一三象限；又因x-1决定对称轴位置，对称轴为x=1，图像在x=1右侧（一四象限）和x=1左侧（二三象限），故不经过第二象限，故选B。反比例函数图像分布与k、对称轴位置共同决定。6.已知函数y=kx+b和y=ax+b的图像相交于点（1，2），且两图像关于y轴对称，则k和a的值分别为（）A.k=1，a=-1B.k=-1，a=1C.k=2，a=-2D.k=-2，a=2解析：两图像关于y轴对称，说明斜率互为相反数，即k=-a，又两图像相交于（1，2），代入y=kx+b得2=k+b，代入y=ax+b得2=a+b，联立解得k=2，a=-2，故选C。一次函数图像关于y轴对称，则斜率k=-a，且纵截距b相同。7.函数y=（x-2）^2的图像向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到的函数解析式是（）A.y=（x-5）^2+2B.y=（x+1）^2-2C.y=（x-5）^2-2D.y=（x+1）^2+2解析：二次函数y=a(x-h)^2+k的图像平移规律：左加右减（x方向），上加下减（y方向），原函数y=（x-2）^2向左平移3个单位得y=（x-2+3）^2即y=（x+1）^2，再向上平移2个单位得y=（x+1）^2+2，故选D。平移不改变a值，只改变h和k值。8.若函数y=mx+1和y=x+m的图像相交于点（m，n），则m+n的值为（）A.1B.2C.3D.4解析：将y=mx+1代入y=x+m得mx+1=x+m，整理得x(m-1)=m-1，因图像相交，m≠1，故x=1，代入y=x+m得n=1+m，则m+n=m+1+m=2m+1，又点（m，n）在y=mx+1上，得n=mm+1=m^2+1，联立m^2+1=1+m，解得m=1（舍去），m=0，故m+n=0+1=1，故选A。相交点坐标同时满足两函数解析式。9.函数y=√（x-1）的图像向右平移2个单位，再向下平移3个单位后，得到的函数解析式是（）A.y=√（x+1）-3B.y=√（x-3）+3C.y=√（x-3）-3D.y=√（x+1）+3解析：根式函数y=√u的图像平移与二次函数类似，原函数y=√（x-1）向右平移2个单位得y=√（x-1-2）即y=√（x-3），再向下平移3个单位得y=√（x-3）-3，故选C。平移不改变根号内线性项系数，只改变常数项。10.已知函数y=（x-1）^2+1和y=（x+1）^2-1的图像，下列说法正确的是（）A.两图像开口方向相反B.两图像对称轴相同C.两图像顶点相同D.两图像平移后能重合解析：函数y=（x-1）^2+1开口向上，顶点（1，1）；y=（x+1）^2-1开口向上，顶点（-1，-1），对称轴分别为x=1和x=-1，故B错误；顶点不同，故C错误；两图像平移后无法重合，故D错误；两函数a=1>0，开口方向相同，故A错误。正确选项为B，两图像对称轴分别为x=1和x=-1，关于y轴对称。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=1/（x-2）的图像经过点（3，a），则a=______参考答案：1解析：将x=3代入y=1/（x-2）得a=1/（3-2）=1。反比例函数y=k/x中，代入自变量x即可求出对应的因变量y。2.若点（a，-3）在函数y=2x+1的图像上，则a=______参考答案：-2解析：将点（a，-3）代入y=2x+1得-3=2a+1，解得a=-2。一次函数y=kx+b中，代入点坐标可列方程求解。3.函数y=√（x+1）的自变量x的取值范围是______参考答案：x≥-1解析：根据二次根式有意义条件，x+1≥0，解得x≥-1。根式函数y=√u中，u必须≥0。4.函数y=（x+3）^2的顶点坐标是______参考答案：（-3，0）解析：二次函数y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），本题h=-3，k=0，故顶点为（-3，0）。5.若函数y=kx+2和y=2x-k的图像相交于点（1，b），则b=______参考答案：4解析：将x=1代入y=kx+2得b=k+2，代入y=2x-k得b=2-k，联立解得k=2，b=4。6.函数y=1/（x+1）的图像不经过______象限参考答案：第二象限解析：反比例函数y=k/x中，k决定图像分布象限，本题k=-1<0，图像在二三象限；又因x+1决定对称轴位置，对称轴为x=-1，图像在x=-1右侧（一四象限）和x=-1左侧（二三象限），故不经过第一象限。7.函数y=（x-2）^2+3的图像向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，得到的函数解析式是______参考答案：y=（x-1）^2+1解析：原函数y=（x-2）^2+3向左平移1个单位得y=（x-2+1）^2+3即y=（x-1）^2+3，再向下平移2个单位得y=（x-1）^2+1。8.函数y=mx+1和y=x+m的图像相交于点（m，n），则m+n的值为______参考答案：1解析：将y=mx+1代入y=x+m得mx+1=x+m，整理得x(m-1)=m-1，因图像相交，m≠1，故x=1，代入y=x+m得n=1+m，则m+n=m+1+m=2m+1，又点（m，n）在y=mx+1上，得n=mm+1=m^2+1，联立m^2+1=1+m，解得m=1（舍去），m=0，故m+n=0+1=1。9.函数y=√（x+2）的图像向右平移3个单位，再向上平移1个单位后，得到的函数解析式是______参考答案：y=√（x+1）+1解析：原函数y=√（x+2）向右平移3个单位得y=√（x+2-3）即y=√（x-1），再向上平移1个单位得y=√（x-1）+1。10.已知函数y=（x-1）^2和y=（x+1）^2的图像，下列说法正确的是______参考答案：两图像开口方向相同解析：函数y=（x-1）^2开口向上，y=（x+1）^2开口向上，两函数a=1>0，开口方向相同。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=1/x是反比例函数，其图像是一条直线。参考答案：×解析：反比例函数y=k/x中，k为常数，图像是双曲线，不是直线。2.一次函数y=kx+b中，k和b可以是任意实数。参考答案：×解析：k为斜率，必须为实数；b为纵截距，也必须为实数，但k≠0，否则不是一次函数。3.函数y=√（x-1）的自变量x的取值范围是x>1。参考答案：×解析：根据二次根式有意义条件，x-1≥0，解得x≥1，故x的取值范围是x≥1。4.函数y=（x+2）^2的顶点坐标是（-2，0）。参考答案：√解析：二次函数y=a(x-h)^2+k中，顶点坐标为（h，k），本题h=-2，k=0，故顶点为（-2，0）。5.函数y=1/（x-1）的图像经过点（2，1）。参考答案：×解析：将x=2代入y=1/（x-1）得y=1/（2-1）=1，但点（2，1）在图像上，但题目问的是图像是否经过点（2，1），实际经过点（2，1）。6.函数y=（x-3）^2+1的图像向右平移2个单位，再向下平移1个单位后，得到的函数解析式是y=（x+1）^2。参考答案：√解析：原函数y=（x-3）^2+1向右平移2个单位得y=（x-3-2）^2+1即y=（x-5）^2+1，再向下平移1个单位得y=（x-5）^2，即y=（x+1）^2。7.函数y=mx+1和y=x+m的图像相交于点（m，n），则m+n的值一定为1。参考答案：√解析：由第18题解析可知，m+n=1。8.函数y=√（x+3）的图像向左平移2个单位，再向上平移1个单位后，得到的函数解析式是y=√（x+1）+1。参考答案：√解析：原函数y=√（x+3）向左平移2个单位得y=√（x+3+2）即y=√（x+5），再向上平移1个单位得y=√（x+5）+1，即y=√（x+1）+1。9.函数y=（x-1）^2和y=（x+1）^2的图像关于x轴对称。参考答案：×解析：两函数图像关于y轴对称，即关于x=0对称，不是关于x轴对称。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=mx+1和y=2x-3的图像相交于点（a，b），求a+b的值。参考答案：a+b=4解析：联立方程组：mx+1=2x-3，整理得x(m-2)=-4，因图像相交，m≠2，故x=a=4/(m-2)，代入y=2x-3得b=2(4/(m-2))-3=8/(m-2)-3=(8-3m)/(m-2)，则a+b=4/(m-2)+(8-3m)/(m-2)=(12-2m)/(m-2)=6，故a+b=4。2.函数y=（x+1）^2-2的图像的顶点坐标、对称轴和开口方向。参考答案：顶点（-1，-2），对称轴x=-1，开口向上解析：二次函数y=a(x-h)^2+k中，顶点（h，k），对称轴x=h，开口方向由a决定，本题a=1>0，故开口向上。3.函数y=1/（x-2）的图像经过点（3，a），求a的值。参考答案：a=1解析：将x=3代入y=1/（x-2）得a=1/（3-2）=1。4.函数y=√（x-2）的自变量x的取值范围。参考答案：x≥2解析：根据二次根式有意义条件，x-2≥0，解得x≥2。5.函数y=（x-3）^2+4的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位后，得到的函数解析式。参考答案：y=（x-1）^2+3解析：原函数y=（x-3）^2+4向左平移2个单位得y=（x-3+2）^2+4即y=（x-1）^2+4，再向下平移1个单位得y=（x-1）^2+3。6.函数y=mx+2和y=2x+m的图像相交于点（1，n），求m和n的值。参考答案：m=2，n=4解析：联立方程组：mx+2=2x+m，整理得x(m-2)=m-2，因图像相交，m≠2，故x=1，代入y=2x+m得n=2+m=4，代入y=mx+2得4=m+2，解得m=2。7.函数y=（x+2）^2的图像经过点（a，1），求a的值。参考答案：a=-1或a=-3解析：将点（a，1）代入y=（x+2）^2得1=（a+2）^2，解得a+2=±1，故a=-1或a=-3。8.函数y=1/（x+3）的图像经过点（a，-1/2），求a的值。参考答案：a=-4或a=-2解析：将点（a，-1/2）代入y=1/（x+3）得-1/2=1/（a+3），解得a+3=-2或a+3=-1/2，故a=-4或a=-2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数y=2x+b和y=-x+3的图像相交于点（1，a），求a和b的值。参考答案：a=2，b=0解析：联立方程组：2x+b=-x+3，整理得3x=3-b，因图像相交，b≠3，故x=1，代入y=-x+3得a=-1+3=2，代入y=2x+b得2=2+b，解得b=0。2.函数y=（x-1）^2的图像经过点（a，4），求a的值。参考答案：a=3或a=-1解析：将点（a，4）代入y=（x-1）^2得4=（a-1）^2，解得a-1=±2，故a=3或a=-1。3.函数y=1/（x-1）的图像经过点（a，-1/2），求a的值。参考答案：a=3/2解析：将点（a，-1/2）代入y=1/（x-1）得-1/2=1/（a-1），解得a-1=-2，故a=3/2。4.函数y=√（x+1）的自变量x的取值范围是x≥-1，求当x=3时y的值。参考答案：y=2解析：将x=3代入y=√（x+1）得y=√（3+1）=√4=2。5.函数y=（x+2）^2的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位后，得到的函数解析式是y=（x-1）^2。求原函数的解析式。参考答案：y=（x-1）^2+2解析：平移后的函数y=（x+2-3）^2-2即y=（x-1）^2-2，与y=（x-1）^2相同，故原函数y=（x-1）^2+2。6.函数y=mx+1和y=2x-3的图像相交于点（a，b），求a+b的值。参考答案：a+b=4解析：联立方程组：mx+1=2x-3，整理得x(m-2)=-4，因图像相交，m≠2，故x=a=4/(m-2)，代入y=2x-3得b=2(4/(m-2))-3=8/(m-2)-3=(8-3m)/(m-2)，则a+b=4/(m-2)+(8-3m)/(m-2)=(12-2m)/(m-2)=6，故a+b=4。7.函数y=（x-2）^2+1的图像经过点（a，5），求a的值。参考答案：a=3或a=1解析：将点（a，5）代入y=（x-2）^2+1得5=（a-2）^2+1，解得a-2=±2，故a=4或a=0，但a=0时y=1≠5，故a=3或a=1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.A4.B5.B6.A7.D8.B9.C10.B解析：2.二次函数顶点式y=（x-1）^2+2中，顶点坐标为（1，2）。3.反比例函数y=-6/x中，k=-6<0，图像在二三象限，a<0时b>0，故b=6。4.二次根式有意义条件x+3≥0，解得x≥-3。5.由两点式求斜率k=(-2-3)/(3-(-2))=-5/5=-1，代入y=-x+b得3=-(-2)+b，解得b=1。6.反比例函数y=1/（x-1）中，k=1>0，图像在第一三象限，对称轴x=1，故不经过第二象限。7.两图像关于y轴对称，则k=-a，联立方程组解得k=2，a=-2。8.二次函数平移规律：左加右减，上加下减，原函数y=（x-2）^2+1向左平移3个单位得y=（x-2+3）^2+1即y=（x+1）^2+1，再向下平移2个单位得y=（x+1）^2-1。9.联立方程组解得m=0，故m+n=1。10.根式函数平移与二次函数类似，原函数y=√（x-1）向右平移2个单位得y=√（x-1-2）即y=√（x-3），再向下平移3个单位得y=√（x-3）-3。11.两函数a=1>0，开口方向相同；顶点分别为（1，1）和（-1，-1），对称轴分别为x=1和x=-1，故B正确。二、填空题1.112.-213.x≥-114.（-3，0）15.416.第二象限2.y=（x-1）^2+118.119.y=√（x+1）+120.两图像开口方向相同三、判断题1.×22.×23.×24.√25.×26.√27.√28.√29.×四、简答题1.a+b=4解析：联立方程组解得x=4/(m-2)，代入y=2x-