2026年人教版高一数学必修第一册函数概念复习题

2026年人教版高一数学必修第一册函数概念复习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数是数学中的基本概念，下列关于函数定义的描述中，正确的是（）A.对于集合A中的每一个元素，集合B中都有唯一确定的元素与之对应B.函数是描述两个变量之间依赖关系的数学模型，其中自变量是因变量C.函数必须满足f(x₁)≠f(x₂)，即不同自变量对应不同因变量D.函数的图像必须是连续的曲线，不能有间断点参考答案：A解析：函数的核心定义是“集合A到集合B的映射”，即对于A中的任意元素x，B中都有唯一确定的元素f(x)与之对应。选项B错误，因变量依赖自变量，而非相反；选项C错误，函数允许不同自变量对应相同因变量，如f(x)=x²在x=1和x=-1时都等于1；选项D错误，函数图像可以是离散点、分段函数等，非必须连续。2.已知函数f(x)=3x-5，若f(a)=10，则a的值为（）A.5B.15C.-5D.-15参考答案：B解析：根据函数定义，f(a)=10即3a-5=10，解得3a=15，a=5。选项A正确但非最终答案，需继续计算；选项C和D为干扰项，通过错误运算构造。3.下列函数中，定义域为全体实数的是（）A.f(x)=√(x-1)B.f(x)=1/(x²-4)C.f(x)=log₂(x+3)D.f(x)=√(x²+1)参考答案：D解析：定义域为使函数表达式有意义的x值集合。选项A需x≥1；选项B分母不能为0，即x≠±2；选项C需x>-3；选项D中x²+1始终大于0，故定义域为R。4.函数f(x)=|x-2|的图像关于（）对称A.x轴B.y轴C.直线x=2D.直线y=x参考答案：C解析：绝对值函数的图像是V形，顶点为对称中心。f(x)=|x-2|的顶点为(2,0)，故图像关于x=2对称。5.若函数f(x)是奇函数，且f(1)=3，则f(-1)的值为（）A.-3B.1C.0D.3参考答案：A解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，故f(-1)=-f(1)=-3。选项B和C为干扰项，通过错误性质构造。6.函数f(x)=x³与g(x)=√x在区间(0,1)上的单调性分别为（）A.均单调递增B.均单调递减C.f单调递增，g单调递减D.f单调递减，g单调递增参考答案：A解析：f(x)=x³的导数f'(x)=3x²>0（x∈(0,1)），故单调递增；g(x)=√x的导数g'(x)=1/(2√x)>0（x∈(0,1)），故单调递增。7.函数y=f(x)与y=-f(-x)的图像关于（）对称A.原点B.x轴C.y轴D.直线y=x参考答案：A解析：y=-f(-x)相当于将f(x)先关于y轴对称，再关于x轴对称，即关于原点对称。8.已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(1,0)，且对称轴为x=-1，则f(0)的值为（）A.a+b+cB.a-b+cC.-a+b+cD.a+b-c参考答案：B解析：对称轴x=-1即-b/2a=-1，得b=2a。又f(1)=a+b+c=0，代入b=2a得a+2a+c=0，即c=-3a。f(0)=c=-3a，代入选项验证，仅B选项满足。9.函数f(x)=1/(x-1)与g(x)=√(x²-1)的定义域交集为（）A.(-∞,-1)∪(1,+∞)B.(-1,1)C.[-1,1]D.∅参考答案：A解析：f(x)需x≠1；g(x)需x²≥1即x≥1或x≤-1。交集为(-∞,-1)∪(1,+∞)。10.若函数f(x)在区间(a,b)上单调递增，且f(x)是奇函数，则f(-x)在区间(-b,-a)上（）A.单调递增B.单调递减C.无单调性D.无法判断参考答案：B解析：f(-x)=-f(x)，若f(x)在(a,b)上递增，则-f(x)递减，故f(-x)在(-b,-a)上递减。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(3-x)+log₃(x+1)的定义域为________。参考答案：(1,3]解析：需同时满足3-x≥0和x+1>0，解得1<x≤3。2.若函数f(x)=2x+m是奇函数，则m的值为________。参考答案：0解析：奇函数f(0)=0，即2(0)+m=0，m=0。3.函数f(x)=x²-4x+3的图像的顶点坐标为________。参考答案：(2,-1)解析：顶点x=-b/2a=-(-4)/2=2，f(2)=2²-4×2+3=-1。4.函数y=|x+1|的图像可由y=|x|经过________变换得到。参考答案：向左平移1个单位解析：|x+1|=|x-(-1)|，图像向左平移1个单位。5.若f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2)=5，则f(-2)的值为________。参考答案：5解析：偶函数f(-x)=f(x)，故f(-2)=f(2)=5。6.函数f(x)=1/x在区间(-1,1)上的单调性为________。参考答案：单调递减解析：f'(x)=-1/x²<0（x∈(-1,1)），故单调递减。7.函数y=f(x)的图像经过点(2,3)，且关于原点对称，则f(-2)的值为________。参考答案：-3解析：奇函数f(-x)=-f(x)，故f(-2)=-f(2)=-3。8.函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的图像经过点(0,1)，且f(-1)=-1，则d的值为________。参考答案：1解析：f(0)=d=1；f(-1)=-a+b-c+d=-1，代入d=1得-a+b-c+1=-1，即-a+b-c=-2。9.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值为________。参考答案：3解析：分段函数f(x)在x=-2时取最小值，f(-2)=|-2-1|+|-2+2|=3。10.若函数f(x)=x²+px+q是偶函数，则p与q的关系为________。参考答案：p=0解析：偶函数f(-x)=f(x)，即x²-px+q=x²+px+q，得-p=px，p=0。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数f(x)=√(x²)与g(x)=x在定义域上相等。参考答案：错误解析：f(x)=|x|，g(x)=x，仅当x≥0时相等。2.若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则f(x)g(x)是奇函数。参考答案：正确解析：(fg)(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-fg(x)。3.函数f(x)=x³在R上单调递增。参考答案：正确解析：f'(x)=3x²≥0，故单调递增。4.若f(x)是定义在R上的增函数，且f(a)>f(b)，则a>b。参考答案：正确解析：增函数满足x₁<x₂⇒f(x₁)<f(x₂)，故f(a)>f(b)⇒a>b。5.函数f(x)=1/(x²+1)的值域为(0,1]。参考答案：正确解析：x²+1≥1，故1/(x²+1)∈(0,1]。6.函数f(x)=|x|在(-∞,0)上单调递减。参考答案：正确解析：|x|=-x（x<0），故单调递减。7.若f(x)是奇函数，且f(1)=2，则f(-1/2)=-4。参考答案：错误解析：f(-1/2)=-f(1/2)，但f(1/2)未知，无法确定。8.函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口方向由a决定，与b无关。参考答案：正确解析：a>0开口向上，a<0开口向下，与b无关。9.函数f(x)=sin(x)是周期函数，周期为2π。参考答案：正确解析：sin(x+2π)=sin(x)，周期为2π。10.若f(x)是定义在(0,+∞)上的减函数，则f(2)>f(3)。参考答案：错误解析：减函数满足x₁<x₂⇒f(x₁)>f(x₂)，故f(2)>f(3)。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出函数f(x)=|x-1|的解析式，并说明其单调区间。解析：f(x)=|x-1|可分段表示为：f(x)=x-1（x≥1），f(x)=1-x（x<1）。单调区间：(-∞,1)上单调递减，(1,+∞)上单调递增。2.若函数f(x)=ax²+bx+c是偶函数，求证b=0。证明：偶函数f(-x)=f(x)，即a(-x)²+b(-x)+c=ax²+bx+c，得ax²-bx+c=ax²+bx+c，故-bx=bx⇒b=0。3.函数f(x)=√(x-1)的图像如何平移可得到g(x)=√(x+3)的图像？解析：g(x)=√(x+3)=√[(x+3)-1+1]=√[(x-(-3))-1+1]，相当于f(x)=√(x-1)向左平移4个单位。4.函数f(x)=1/(x-1)的图像关于哪个点中心对称？解析：f(x)是奇函数f(x)=-f(1-x)，故图像关于(1,0)中心对称。5.若f(x)是奇函数，且f(2)=3，求f(-6)的值。解析：f(-6)=-f(6)，但f(6)未知，无法确定。6.函数f(x)=x³-3x的极值点有哪些？解析：f'(x)=3x²-3=3(x²-1)=3(x-1)(x+1)，令f'(x)=0得x=±1。f(-1)>f(1)，故x=-1为极大值点，x=1为极小值点。7.函数f(x)=|x|+|x-1|的最小值是多少？解析：分段函数f(x)可表示为：f(x)=2x-1（x≥1），f(x)=1（x∈(0,1)），f(x)=-2x+1（x≤0），最小值为1（x=1/2时取得）。8.函数f(x)=ax³+bx²+cx+d的图像经过点(1,2)，且对称轴为x=-1，求f(0)的取值范围。解析：对称轴x=-1即-b/3a=-1，得b=3a。f(1)=a+b+c+d=2，f(0)=d，代入f(1)=a+3a+c+d=2，得4a+c+d=2。f(0)=d=2-4a-c，取值范围由a、c决定，无具体数值范围。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知函数f(x)=2x-1，求f(f(2))的值。解析：f(2)=2×2-1=3，f(f(2))=f(3)=2×3-1=5。2.函数f(x)=|x-1|+|x+2|的图像与x轴围成的封闭图形的面积是多少？解析：分段函数f(x)：f(x)=3（x<-2），f(x)=-2x-1（-2≤x≤1），f(x)=x+3（x>1），与x轴交点为(-2,0)和(-3/2,0)，面积=1/2×(3-(-3/2))×1+1/2×(3-(-2))×2=15/4。3.函数f(x)=x²-2x+3在区间[-1,3]上的最大值和最小值分别是多少？解析：f'(x)=2x-2=0⇒x=1，f(-1)=6，f(1)=2，f(3)=6，最大值6，最小值2。4.函数f(x)=√(x²+1)是奇函数吗？请证明。解析：f(-x)=√((-x)²+1)=√(x²+1)=f(x)，故f(x)是偶函数，不是奇函数。5.函数f(x)=1/(x²-1)的定义域为多少？解析：x²-1≠0⇒x≠±1，定义域为(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)。6.函数f(x)=x³-3x+1的图像与x轴交点的个数是多少？解析：f'(x)=3x²-3=3(x-1)(x+1)，极值点x=±1，f(-1)=3，f(1)=-1，f(0)=1，图像穿过x轴三次，交点个数为3。7.函数f(x)=|x|在区间[-2,2]上的值域是多少？解析：f(x)=|x|在[-2,0]上递减，[0,2]上递增，最小值0（x=0），最大值2（x=±2），值域[0,2]。8.函数f(x)=ax²+bx+c的图像经过点(0,1)，且对称轴为x=1/2，求f(1)的值。解析：对称轴x=1/2即-b/2a=1/2，b=-a。f(0)=c=1，f(1)=a+b+c=a-a+1=1。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.D4.C5.A6.A7.A8.B9.A10.B二、填空题1.(1,3]12.013.(2,-1)14.向左平移1个单位15.516.单调递减2.-318.119.320.p=0三、判断题1.×22.√23.√24.√25.√26.√27