2026年广东省人教版八年级数学下册第11章同步练习题

2026年广东省人教版八年级数学下册第11章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，已知∠A=70°，∠B=110°，则∠C和∠D的度数分别是（）A.70°，110°B.110°，70°C.70°，70°D.110°，110°解析：平行四边形的对角相等，邻角互补。由∠A=70°，∠B=110°，可得∠C=∠A=70°，∠D=∠B=110°。故选B。2.已知点P（a，b）在第四象限，则下列关系正确的是（）A.a>0，b>0B.a<0，b<0C.a>0，b<0D.a<0，b>0解析：第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，故a>0，b<0。故选C。3.在△ABC中，若AD是BC边上的中线，且AB=AC，则下列结论错误的是（）A.AD⊥BCB.∠BAD=∠CADC.BD=DCD.△ABD≌△ACD解析：等腰三角形的性质：底边上的中线、高、角平分线合一。AB=AC，AD是中线，则AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，BD=DC，△ABD≌△ACD。故选D错误的是结论。4.若一个多边形的内角和为720°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°。720°=（n-2）×180°，解得n=6。故选C。5.在直角坐标系中，将点A（3，-2）向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（）A.（-1，1）B.（1，-1）C.（-7，5）D.（7，-5）解析：平移不改变图形的形状和大小，点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标下减上加。故（3-4，-2+3）=（-1，1）。故选A。6.已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的高是（）A.4cmB.4.8cmC.5cmD.6cm解析：设斜边为c，则c=√（6²+8²）=10cm。斜边上的高h=（6×8）/10=4.8cm。故选B。7.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.75°B.105°C.65°D.45°解析：三角形内角和为180°。∠C=180°-45°-60°=75°。故选A。8.已知一个样本数据为：5，7，9，x，12，若该样本的平均数为8，则x的值是（）A.6B.7C.8D.9解析：平均数=（5+7+9+x+12）/5=8。解得x=6。故选A。9.在菱形ABCD中，若∠ABC=60°，则菱形的较长对角线与较短对角线的比是（）A.1:1B.1:2C.2:1D.√3:1解析：菱形的对角线互相垂直平分，且将菱形分为四个全等的直角三角形。∠ABC=60°，则∠AOB=120°，∠AOD=60°。设较短对角线为2a，较长对角线为2b，则b=√3a。故比值为√3:1。故选D。10.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k和b的值分别是（）A.k=1，b=2B.k=-1，b=2C.k=1，b=1D.k=-1，b=1解析：将两点代入方程组：3=k+b，-1=-k+b。解得k=1，b=2。故选A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.平行四边形ABCD中，若∠A=50°，则∠C=______°。参考答案：50°解析：平行四边形的对角相等。故∠C=∠A=50°。2.在直角坐标系中，点P（-3，4）关于x轴对称的点的坐标是______。参考答案：（-3，-4）解析：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数。3.等腰三角形的底边长为6cm，腰长为5cm，则底边上的高是______cm。参考答案：4cm解析：作底边上的高，将等腰三角形分为两个全等的直角三角形，设高为h，则h²=5²-3²=16，h=4cm。4.一个多边形的内角和为1260°，则这个多边形是______边形。参考答案：九解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°。1260°=（n-2）×180°，解得n=9。5.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，则△ABC的周长是______cm。参考答案：16cm解析：周长=AB+AC+BC=5+5+6=16cm。6.已知一个样本数据为：8，x，7，9，若该样本的中位数是8，则x的值是______。参考答案：8解析：中位数是将数据从小到大排序后中间的数。若中位数为8，则x=8。7.在矩形ABCD中，若∠A=90°，AB=4cm，AD=3cm，则矩形的对角线长是______cm。参考答案：5cm解析：矩形的对角线相等，且将矩形分为两个全等的直角三角形。对角线长=√（4²+3²）=5cm。8.已知函数y=kx+b的图像经过点（0，2）和（3，0），则k的值是______。参考答案：-2/3解析：将两点代入方程组：2=b，0=3k+b。解得k=-2/3。9.在菱形ABCD中，若AC=6cm，BD=8cm，则菱形的面积是______cm²。参考答案：24解析：菱形的面积=（AC×BD）/2=（6×8）/2=24cm²。10.已知一个样本的方差s²=4，样本容量为6，则样本的标准差是______。参考答案：2解析：标准差是方差的平方根。s=√4=2。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在平行四边形ABCD中，若AB=AD，则四边形ABCD是矩形。（×）解析：AB=AD，则四边形ABCD是菱形，不一定是矩形。2.在△ABC中，若∠A=∠B=∠C，则△ABC是等边三角形。（√）解析：三角形内角和为180°，三个角相等，则每个角为60°，是等边三角形。3.在直角坐标系中，点P（a，b）关于原点对称的点的坐标是（-a，-b）。（√）解析：关于原点对称，横纵坐标均互为相反数。4.一个多边形的内角和为360°，则这个多边形是四边形。（√）解析：多边形的内角和公式为（n-2）×180°。360°=（n-2）×180°，解得n=4。5.在等腰三角形中，底边上的高也是角平分线。（√）解析：等腰三角形的底边上的中线、高、角平分线合一。6.已知一个样本数据为：5，6，7，8，9，则该样本的极差是4。（×）解析：极差=最大值-最小值=9-5=4。7.在矩形ABCD中，若∠A=90°，AB=3cm，AD=4cm，则矩形的对角线长是5cm。（√）解析：矩形的对角线长=√（3²+4²）=5cm。8.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），则k的值是2。（×）解析：将两点代入方程组：3=k+b，-1=-k+b。解得k=1。9.在菱形ABCD中，若AC=6cm，BD=8cm，则菱形的周长是20cm。（√）解析：菱形的边长=（AC²+BD²）/2=（6²+8²）/2=10cm。周长=4×10=40cm。10.已知一个样本的方差s²=9，样本容量为9，则样本的平均数一定是3。（×）解析：方差反映数据的离散程度，与平均数无关。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述平行四边形的性质。参考答案：平行四边形的对边相等、对角相等、邻角互补；对角线互相平分。2.如何判断一个三角形是等腰三角形？参考答案：两边相等的三角形是等腰三角形；底边上的中线、高、角平分线合一的三角形是等腰三角形。3.简述多边形的内角和公式及其推导过程。参考答案：多边形的内角和公式为（n-2）×180°。推导过程：将多边形的一个顶点与其它顶点连线，分成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和为180°，故多边形的内角和为（n-2）×180°。4.简述直角坐标系中点关于x轴、y轴、原点对称的规律。参考答案：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称，横纵坐标均互为相反数。5.简述菱形的性质。参考答案：菱形的对边相等、对角相等、邻角互补；对角线互相垂直平分，且将菱形分为四个全等的直角三角形；菱形的面积=（AC×BD）/2。6.简述样本平均数和方差的计算公式。参考答案：样本平均数=（所有数据之和）/样本容量；样本方差s²=（每个数据与平均数差的平方之和）/样本容量。7.简述函数y=kx+b的图像特征。参考答案：k是斜率，表示图像的倾斜程度；b是y轴截距，表示图像与y轴的交点；k>0，图像上升；k<0，图像下降。8.简述等腰三角形的性质。参考答案：等腰三角形的两边相等；底边上的中线、高、角平分线合一；底角相等。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.在平行四边形ABCD中，已知∠A=70°，AB=5cm，AD=6cm，求∠B、∠C、∠D的度数及对角线AC和BD的长度。解：∠B=180°-∠A=110°，∠C=∠A=70°，∠D=∠B=110°。设AC=2a，BD=2b，则a²+b²=5²+6²=61，a²+b²=61，AC=√61cm，BD=√61cm。2.在△ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，求△ABC的周长和面积。解：周长=5+5+6=16cm。作底边上的高，设高为h，则h²=5²-3²=16，h=4cm。面积=（6×4）/2=12cm²。3.在矩形ABCD中，若AB=4cm，AD=3cm，求矩形的对角线长和面积。解：对角线长=√（4²+3²）=5cm。面积=4×3=12cm²。4.在菱形ABCD中，若AC=6cm，BD=8cm，求菱形的周长和面积。解：边长=（6²+8²）/2=10cm。周长=4×10=40cm。面积=（6×8）/2=24cm²。5.已知一个样本数据为：5，7，9，x，12，若该样本的平均数为8，求x的值。解：平均数=（5+7+9+x+12）/5=8。解得x=6。6.已知函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），求k和b的值，并写出函数解析式。解：将两点代入方程组：3=k+b，-1=-k+b。解得k=1，b=2。函数解析式为y=x+2。7.在直角坐标系中，将点A（3，-2）向左平移4个单位，再向上平移3个个单位，得到的点的坐标是（-1，1）。求点A的平移规律。解：横坐标左减右加，纵坐标下减上加。（3-4，-2+3）=（-1，1）。8.在△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，求∠C的度数及△ABC的周长（假设边长为a，b，c）。解：∠C=180°-45°-60°=75°。周长=a+b+c。六、案例分析题（本大题共9小题，每小题2分，共18分）1.某平行四边形ABCD中，已知∠A=70°，AB=5cm，AD=6cm，求∠B、∠C、∠D的度数及对角线AC和BD的长度。解：∠B=180°-∠A=110°，∠C=∠A=70°，∠D=∠B=110°。设AC=2a，BD=2b，则a²+b²=5²+6²=61，a²+b²=61，AC=√61cm，BD=√61cm。2.某等腰三角形ABC中，若AB=AC=5cm，BC=6cm，求△ABC的周长和面积。解：周长=5+5+6=16cm。作底边上的高，设高为h，则h²=5²-3²=16，h=4cm。面积=（6×4）/2=12cm²。3.某矩形ABCD中，若AB=4cm，AD=3cm，求矩形的对角线长和面积。解：对角线长=√（4²+3²）=5cm。面积=4×3=12cm²。4.某菱形ABCD中，若AC=6cm，BD=8cm，求菱形的周长和面积。解：边长=（6²+8²）/2=10cm。周长=4×10=40cm。面积=（6×8）/2=24cm²。5.某样本数据为：5，7，9，x，12，若该样本的平均数为8，求x的值。解：平均数=（5+7+9+x+12）/5=8。解得x=6。6.某函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-1，-1），求k和b的值，并写出函数解析式。解：将两点代入方程组：3=k+b，-1=-k+b。解得k=1，b=2。函数解析式为y=x+2。7.某点A（3，-2）在直角坐标系中，若将其向左平移4个单位，再向上平移3个单位，得到的点的坐标是（-1，1）。求点A的平移规律。解：横坐标左减右加，纵坐标下减上加。（3-4，-2+3）=（-1，1）。8.某△ABC中，若∠A=45°，∠B=60°，求∠C的度数及△ABC的周长（假设边长为a，b，c）。解：∠C=180°-45°-60°=75°。周长=a+b+c。七、论述题（本大题共11小题，每小题2分，共22分）1.论述平行四边形的性质及其应用。答：平行四边形的对边相等、对角相等、邻角互补；对角线互相平分。这些性质在几何证明和计算中广泛应用，如求对角线长度、面积等。2.论述等腰三角形的性质及其应用。答：等腰三角形的两边相等；底边上的中线、高、角平分线合一；底角相等。这些性质在几何证明和计算中广泛应用，如求底边上的高、面积等。3.论述多边形的内角和公式及其应用。答：多边形的内角和公式为（n-2）×180°。该公式可用于求任意多边形的内角和，也可用于求正多边形的内角和。4.论述直角坐标系中点关于x轴、y轴、原点对称的规律及其应用。答：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称，横纵坐标均互为相反数。这些规律在几何变换中广泛应用。5.论述菱形的性质及其应用。答：菱形的对边相等、对角相等、邻角互补；对角线互相垂直平分，且将菱形分为四个全等的直角三角形；菱形的面积=（AC×BD）/2。这些性质在几何证明和计算中广泛应用。6.论述样本平均数和方差的计算公式及其应用。答：样本平均数=（所有数据之和）/样本容量；样本方差s²=（每个数据与平均数差的平方之和）/样本容量。平均数反映数据的集中趋势，方差反映数据的离散程度。7.论述函数y=kx+b的图像特征及其应用。答：k是斜率，表示图像的倾斜程度；b是y轴截距，表示图像与y轴的交点；k>0，图像上升；k<0，图像下降。这些特征在函数图像分析中广泛应用。8.论述等腰三角形的性质及其应用。答：等腰三角形的两边相等；底边上的中线、高、角平分线合一；底角相等。这些性质在几何证明和计算中广泛应用，如求底边上的高、面积等。9.论述多边形的内角和公式及其应用。答：多边形的内角和公式为（n-2）×180°。该公式可用于求任意多边形的内角和，也可用于求正多边形的内角和。10.论述直角坐标系中点关于x轴、y轴、原点对称的规律及其应用。答：关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称，横纵坐标均互为相反数。这些规律在几何变换中广泛应用。【标准答案及解析】一、单项选择题1.B2.C3.D4.C5.A6.B7.A8.A9.D10.A解析：同上。二、填空题1.50°12.（-3，-4）13.4cm14.九15.16cm16.817.5cm18.-2/319.2420.2三、判断题1.×22.√23.√24.√25.√26.×27.√28.×29.√30.×解析：同上。四、简答题1.平行四边形的对边相等、对角相等、邻角互补；对角线互相平分。2.两边相等的三角形是等腰三角形；底边上的中线、高、角平分线合一的三角形是等腰三角形。3.多边形的内角和公式为（n-2）×180°。推导过程：将多边形的一个顶点与其它顶点连线，分成（n-2）个三角形，每个三角形的内角和为180°，故多边形的内角和为（n-2）×180°。4.关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴对称，纵坐标不变，横坐标互为相反数；关于原点对称，横纵坐标均互为相反数。5.菱形的对边相等、对角相等、邻角互补；对角线互相垂直平分，且将菱形分为四个全等的直角三