河南省信阳市2026届九年级下学期中考二模数学试卷（含解析）

河南省信阳市2026届九年级下学期中考二模数学试卷一、单选题1．下列各数中，最小的数为（

）A．3 B． C．0 D．2．2026年前两个月，河南省出口“新三样”产品达87.6亿元，增长．数据“87.6亿”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．观察下列单项式：，，，，，…，则第个单项式是（

）A． B． C． D．4．汝窑因窑址位于北宋时期的河南汝州境内而得名，是中华传统制瓷的著名瓷种之一．其造型古朴大方，釉色浑然天成，被世人赞为“似玉、非玉而胜玉”．如图为一汝窑瓷器，关于它的三视图，下列说法正确的是（

）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同5．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值可能是（

）A． B．0 C．1 D．26．某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加全区中小学知识竞赛，下表记录了各组几轮比赛成绩的平均数（单位：分）及方差，若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（

）小组甲组乙组丙组丁组平均数92969695方差1.50.61.41.1A．甲组 B．乙组 C．丙组 D．丁组7．已知抛物线经过和两点，则的值为（

）A． B．4 C．3 D．58．如图，在中，，，将绕点C按顺时针方向旋转到的位置，连接．若，则的长度为（

）A． B． C． D．9．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，，点E为的中点，过点E作，已知，，则的长为（

）A． B． C． D．110．如图1，在菱形中，，点P从点B出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点C，同时点Q从点C出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动到点D．在此过程中的面积y与运动时间t的函数图象如图2，则图象中最低点的坐标是（

）A． B． C． D．二、填空题11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．12．如图所示，在数轴上点分别表示数，1，若点为线段上不与端点重合的动点，且表示的数为，则的取值范围是________．13．如图为某室内运动场的四个闸机通道，其中，两个通道可进可出，另外还有，两个通道只出不进，若王林随机选择，则他从同一通道进出的概率是________．14．如图，在等腰直角三角形中，，，将绕点O逆时针旋转得到，则图中阴影部分的面积为________．15．如图，，点C在边上，，点B为边上一动点，连接，将沿着翻折得到，点D，E分别为的中点，连接并延长交所在直线于点F，连接，当为直角三角形时，的长为________．三、解答题16．计算、化简(1)计算：；(2)化简：．17．在2026年的郑州市中招体育考试中，1分钟跳绳为选考项目，男生、女生满分标准分别为180次/分钟和175次/分钟．体育考试前夕，为了解学生跳绳水平，郑州某校从九年级学生的1分钟跳绳测试成绩（次数，用x表示）中随机抽取部分学生的成绩，并将其分成如下四组：D组，C组，B组，A组．下面给出了部分信息：B组的成绩为：162，162，164，164，166，166，168，168，168，170，172，172，172，174，176，176，176，176，178，178．根据以上信息解决下列问题：(1)请补全频数分布直方图，B组成绩数据的众数为________；(2)所抽取学生的1分钟跳绳成绩的中位数是________次；(3)请估计全校名九年级学生中1分钟跳绳成绩不低于次的人数．18．如图，在单位长度为1的平面直角坐标系中，反比例函数的图象过格点（网格线的交点）．(1)求反比例函数的解析式；(2)在轴正半轴上确定点，使得的面积等于的值；(3)①用无刻度直尺和圆规作点，使得，；②在①的基础上判定四边形的形状并说明理由．19．金属探测器的工作原理是利用电磁感应，通过设备发射的交变磁场，使地下金属物产生感应电流，进而产生反向磁场被探测器接收，以此精准定位地下金属物的位置．如图1，某人用金属探测仪探测到地下有一金属物，某探测小组制定方案，通过探测仪器的测量获得相关数据，并利用数据计算出金属物到地面的距离，方案如下：课题检测金属物到地面的距离工具金属探测仪等示意图

说明如图2，在地面上选择B处探测金属物A，探测射线与地面的夹角为，再在地面上距B处的C处探测金属物A，探测射线与地面的夹角为．测量数据，，．参考数据，，，，，任务解决：(1)________°，________°；(2)计算金属物A到地面的距离．（结果精确到）20．为改善教学条件，某学校添置甲、乙两种投影仪．已知每台甲种投影仪的价格比每台乙种投影仪的价格贵80元，购买甲种投影仪2台、乙种投影仪3台共需2160元．(1)求甲、乙两种投影仪每台的价格分别是多少元．(2)该校计划购买这两种投影仪共60台．为支持教育事业，该厂商对两种投影仪进行了优惠：甲种投影仪每台降价50元，乙种投影仪打九折．若要求甲种投影仪的数量不得少于乙种投影仪数量的一半，则购买这批投影仪最少需要花费多少元？21．独轮车（图1）最早出现于西汉晚年，大致结构由车把、车盘、车腿、车耳、车轮、车轴及车耳立柱等核心部件构成．因行驶时“叽咯叽咯”响个不停，俗称“鸡公车”，早年曾为农村主要的交通运输工具．如图2为抽象出的独轮车模型，为车轮的直径，C为车轮与地面的切点，过点A向地面作垂线，垂足为D．(1)求证：；(2)若，，求车轮的半径和的长．22．同学们在游乐场中穿越拱形水廊，水廊的轮廓线为抛物线，如图1．水廊的两个端点A，B水平间距为6米，支撑点到地面的距离和均为0.9米，身高为1.4米的小丽站在距点O水平距离为1米的点F处，刚好能从水廊轮廓线下方穿过，轮廓线最高点恰好经过她的头顶的点E．以点O为原点建立如图2所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为．(1)求该抛物线的解析式；(2)如果身高为1.82米的小华也想穿越该水廊，问他能否顺利从水廊轮廓线下方穿过？请说明理由；(3)如果身高1.7米的小明站在之间，且离点O的距离为t米，要能顺利从水廊轮廓线下方穿过（轮廓线必须超过其头顶），请结合图象，直接写出t的取值范围．23．如图，与是具有公共顶点的两个三角形，且，，且点在的外角的平分线上，连接．(1)【问题发现】如图1，在和中，．填空：①线段与的数量关系是________；②的度数是________．(2)【类比探究】如图2，在和中，，请问（1）中的结论还成立吗？并说明理由．(3)【拓展延伸】在（2）的条件下，若，连接AE，请直接写出当是直角三角形时的长．参考答案1．B解析：解：∵，，，∴，将四个数排序得：，因此最小的数是．2．B解析：解：87.6亿用科学记数法表示为．3．D解析：解：我们分三部分找规律：符号部分：由奇数项为负、偶数项为正，可得符号规律为；系数绝对值部分：取系数的绝对值，为，可得规律为；字母次数部分：字母部分是，可得规律为；综上所述，第个单项式为．4．A解析：解：题中瓷器的三视图为：主视图与左视图相同．5．A解析：解：∵关于的方程有两个不相等的实数根，∴该方程为一元二次方程，即，且判别式，则，解得，∴的取值范围是，且，观察四个选项中只有符合该范围．6．B解析：解：∵乙、丙的平均数为，高于甲的和丁的，∴成绩较好的小组为乙和丙，又∵乙的方差为，小于丙的方差，方差越小成绩越稳定，∴乙组成绩好且状态稳定，应选择乙组7．B解析：解：∵抛物线经过和两点，两点纵坐标相等，∴两点关于抛物线对称轴对称，可得抛物线对称轴为，对于抛物线，对称轴为，解得，∴抛物线解析式为，将代入解析式得．8．B解析：解：如图，过点D作，交的延长线于点E，在中，，，∴，，由旋转的性质得：，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴，∴．9．D解析：解：∵四边形为平行四边形，，，，．，∴，∵点E为的中点，∴，∵，∴，∴，即．10．C解析：解：连接，过点Q作，交的延长线于点E，∵四边形是菱形，∴，，∵，∴为等边三角形，，∴，∴，∴，根据题意得：，∴，∴，∴，根据图2得：，∴，在中，，∴，∴，∴，∵，∴当时，y最小，为，即图象中最低点的坐标是．11．解析：解：由题意得，，解得12．解析：解：由图可知，，解得．13．解析：解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能的情况，其中他从同一通道进出的情况有种，王林从同一通道进出的概率为．14．/解析：解：设交于点E，交于点F，∵将绕点O逆时针旋转得到，∴，，∴，∴，∴，∴图中阴影部分的面积为，∵在等腰直角三角形中，，，∴，∴图中阴影部分的面积为．15．1或解析：解：①如图所示，当时，∵点D，E分别为的中点，∴为的中位线，∴，∴，∴，∴，∴，根据翻折的性质，∵点E为的中点，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴；②如图所示，当时，∵，∴，又∵，，∴，∴为等腰直角三角形，∴；综上，的长为1或．16．(1)(2)解析：（1）解：；（2）解：．17．(1)补全频数分布直方图见解析；(2)(3)人解析：（1）解：由扇形统计图知D组占比，频数分布直方图中D组（）频数为，∴总人数人；由B组给出的成绩数据可知B组频数为20；∴C组频数；补全频数分布直方图如下：B组数据中均出现次，是出现次数最多的数，因此众数为；（2）解：总人数为，中位数是第、个数据的平均数，∵D组（）：人，C组（）：人，B组（）：人，∴第、个数据均在B组内，B组数据按顺序排列，第、个数据分别为和，∴中位数次；（3）解：不低于次的是B组和A组，频数和为，∴全校人中，不低于次的人数约为：人．18．(1)(2)(3)①作图见详解；②菱形，理由见详解解析：（1）解：由图可知，则，反比例函数的解析式为；（2）解：由（1）知，如图所示：，即点坐标为；（3）解：①如图所示：点即为所求；②菱形，理由如下：连接，如图所示：在网格中，、，则，，，，则四边形是菱形．19．(1)22，35；(2)解析：（1）解：∵，，∴，；（2）解：过点A作，垂足为．由题意得，，，在中，．在中，．∵，∴∴．答：金属物A到地面的距离为．20．(1)甲种投影仪每台480元，乙种投影仪每台400元(2)购买这批投影仪最少需要花费23000元解析：（1）解：设甲种投影仪每台x元，乙种投影仪每台y元，由题意得，，解得，答：甲种投影仪每台480元，乙种投影仪每台400元；（2）解：设购买甲种投影仪台，则购买乙种投影仪台，设总花费为元，根据题意得，解得，优惠后甲种投影仪的单价为（元），乙种投影仪的单价为（元）故，，随的增大而增大，当取最小值20时，取得最小值，将代入得（元）．答：购买这批投影仪最少需要花费23000元．21．(1)见解析(2)的半径为5；解析：（1）证明：连接，∵为的切线，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴，即，∵，∴，即车轮的半径为5，∴，∴，∵，∴，即，解得：．22．(1)(2)不能，见解析(3)解析：（1）解：由题意得点，，代入，得，解得，所求的抛物线的解析式是；（2）解：不能，理由如下：，，时，有最大值为1.8，，轮廓线不能顺利从他头顶越过．（3）解：由题意得，当时，，解得，，而抛物线开口向下，由图象可知满足条件的的值为．23．(1)①；②(2)不成立