山东省济南市商河县2026届九年级中考二模考试数学试卷（含解析）

2026年山东省济南市商河县中考二模考试数学试题一、单选题1．的相反数是（

）A．2026 B． C． D．2．中国人民解放军海军山东舰是中国首艘自主建造的国产航母，该舰的满载排水量为67500吨，数字67500用科学记数法表示为（）A．67.5×104 B．6.75×104 C．0.675×105 D．6.75×1053．图中立体图形的俯视图是()A． B．C． D．4．如图，，，，则的度数为（

）A． B． C． D．5．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点（

）A． B． C． D．6．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．7．一元二次方程的根的情况是（

）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判断8．将分别标有“大”“美”“中”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“中国”的概率是（

）A． B． C． D．9．如图，在中，，按以下步骤作图：以点为圆心，以适当的长为半径作弧．交于点，交于点，连接；以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；以点为圆心，以的长为半径作弧，在内与前一条弧相交于点；连接并延长交于点．若恰好为的中点，则的长为（

）A． B． C． D．10．当m≤x≤m+1时，函数y＝x2﹣4|x|+2的最大值为2，则m满足的条件为（）A．﹣1＜m≤0 B．m＝﹣4或3或﹣1≤m≤0C．m＝﹣4或﹣1＜m≤0 D．m＝﹣4或3二、填空题11．比较大小：____（填“”或“或”）．12．如图，正方形由8个大小相等的三角形构成，随机地往正方形内投掷一个棋子，则棋子落在阴影区域的概率为________．13．如图，在正五边形的内部作正三角形，则___________．14．A、两城相距千米，甲乙两车同时从城出发驶向城，甲车到达城后立即返回．如图是他们离城的距离（千米）与行驶时间（时）之间的函数图象，当他们行驶了小时，两车相遇．则当乙到达城时，甲乙两车相距______千米．

15．如图，在中，点是的中点，点关于直线的对称点落在内，射线交于点，交射线于点，射线交边于点．若，，则的长__________．三、解答题16．计算：．17．解不等式组：，并写出它的所有的整数解．18．如图，在矩形中，对角线与相交于点，于点，于点．求证：．19．“五一”节期间，露营爱好者在阳澄湖半岛旅游区露营，为遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，，．(1)天晴时打开“天幕”，若，求遮阳宽度的长；(2)下雨时收拢“天幕”，若从减少到，求点E下降的高度．（结果精确到，参考数据：，，，）20．如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，，交CD的延长线于点E，DA平分．(1)求证：AE是的切线．(2)若，，求BD的长．21．在“大美山东，宜居家园”美丽乡村建设演讲比赛中，评委对每位参赛选手的“演讲效果”和“演讲技巧”进行打分．选手编号分别为、、、、的5位选手的成绩如图所示．请根据上图信息解答下列问题：(1)5位选手“演讲效果”成绩的众数是__________分，“演讲技巧”成绩的中位数是__________分；(2)5位选手“演讲技巧”成绩的平均分__________分；(3)根据规定，“演讲效果”与“演讲技巧”成绩按一定比例计算最终成绩，若选手按比例计算后最终成绩为83.5分，求“演讲效果”所占比例为多少（结果为百分比）？22．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．(1)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？(2)若甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，如将购进的甲、乙两种商品全部售出，求售出后两种商品总利润的最大值．23．如图已知一次函数与反比例函数的图像相交于点．(1)的值为__________，的值为__________；(2)对于反比例函数，当时，写出的取值范围__________；(3)以OA为边，在直线OA的下方作正方形OABC，请通过计算判断点是否落在反比例函数上．24．如图，已知直线与x轴、y轴分别交于点A，B，抛物线的顶点是，且与x轴交于C，D两点，与y轴交于点E，P是抛物线上一个动点，过点P作于点G．(1)求二次函数的解析式；(2)当线段的长取得最小值时，求P点的坐标，并求线段的最小值？(3)若点M是抛物线对称轴上任意点，点N是抛物线上一动点，当以点C，D，M，N为顶点的四边形是菱形时？请你直接写出点N的坐标．25．某校数学活动小组在一次活动中．对一个数学问题作如下探究．【问题发现】（1）如图①，在等边，中，点P是边上一点，且，连接，以为边作等边，连接，求的长为______；【问题提出】（2）如图②，在等腰，中，，点P是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接，求证：；【问题解决】（3）如图③，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，点Q是正方形的对称中心，连接，若正方形的边长为，，求正方形的边长．参考答案1．A解：∵只有符号不同的两个数互为相反数，∴的相反数是．2．B【详解】67500＝6.75×104．故选：B．3．B【详解】根据图形可得俯视图为：故选B．4．C解：如图，，，，，，．故选：．5．B解：如图所示：“马”位于点．故选：B．6．B解：根据在数轴上的对应点的位置可知，，∴，，，，∴．综上，选项B正确．7．A解：由题意得，，，，原方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．B解：画树状图如图：∴总共有种等可能的结果，∵两次摸出的球上的汉字能组成“中国”的结果有2种，分别为先摸出“中”再摸出“国”，先摸出“国”再摸出“中”，∴所求概率为．9．A【详解】根据题意得：，∵，∴，∴，∵为的中点，∴，∴，∴，故选：．10．B解：当x>0时，抛物线在y轴右侧，当x<0时，抛物线在y轴左侧，∵y＝x2﹣4|x|+2，∴与y轴的交点为(0，2)，当x>0时，y=2时，x=4，当x<0时，y=2时，x=-4，则关于y轴对称，当x<0时，y的最小值为2；∵m≤x≤m+1，∴当x<0时，y=2时，m=-4，同理当x>0时，y的最小值为2；m≤x≤m+1，m+1=4，m=3，由图象可得，图象与y轴交点为(0，2)，当在x轴上，原点在m和m+1之间时，y的最小值为2，∴m+1≥0且m≤0，∴-1≤m≤0，综上：m=-4或m=3或-1≤m≤0．故选B．11．<解：∵，，，．12．解：设每个小三角形的面积为，∵正方形由8个大小相等的三角形构成，∴正方形的面积为，由图可知阴影区域包含3个该小三角形，其面积为，∴棋子落在阴影区域的概率为；故答案为：．13．48解：由题意，，∴.14．150解：观察图形可得出：点的坐标为，点的坐标为，设线段的解析式为，，解得：，线段的解析式为．当时，，点的坐标为，直线的解析式为．在直线上，当时，有，解得：，点的坐标为．在线段中，当时，，千米．故答案为：．15．4解：四边形是平行四边形，，，，，点关于直线的对称点是，，，，，∵，∴，点是的中点，，，，∴，，，∴，即，又∵，∴，∴，，设，则，，，，，，即，解得：，故的长为4．16．6解：．17．不等式组的解集为，所有整数解为1，2．解：解不等式①得；解不等式②得；因此，不等式组的解集为，所有整数解为1，2．18．证明：四边形是矩形，∴，．于点，于点，．在和中．19．(1)遮阳宽度约为(2)点下降的高度约为（1）解：由题意得：是轴对称图形，，，，，，答：遮阳宽度约为．（2）解：如图，设点下降到点，过点作于点，过点作于点，则四边形和四边形都是矩形，，，即，当时，，当时，，则，答：点下降的高度约为．20．(1)见解析(2)【详解】（1）证明：连接，如图．平分，．，，，．，．是的半径，是的切线．（2）解：是直径，．，，，．平分，，．在中，，，．在中，，，．，．21．(1)90，85(2)86(3)（1）解：∵5位选手“演讲效果”成绩出现次数最多的是90，∴5位选手“演讲效果”成绩的众数是90分，∵5位选手“演讲技巧”成绩按从小到大顺序排列为：80，80，85，90，95，∴5位选手“演讲技巧”成绩的中位数是85分；（2）解：5位选手“演讲技巧”成绩的平均分为（分）（3）解：设选手B“演讲效果”所占比例为，则“演讲技巧”为，根据题意得：，解得，答：选手B“演讲效果”所占比例为．22．(1)每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元(2)售出后两种商品总利润的最大值为405元（1）解：设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为元，根据题意，得，解得：，经检验，是原方程的根，每件甲种商品的进价为：（元）．答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．（2）解：设购进乙种商品y个，则购进甲种商品个．设售出后两种商品总利润为w元，由题意得：．解得，，∵，∴w随y的增大而增大，∴当时，w取最大值，且最大值为：（元），答：售出后两种商品总利润的最大值为405元．23．(1)2；6(2)(3)点B没有落到双曲线上（1）解：将代入一次函数与反比例函数，∴，，∴，．故答案为2；6（2）解：将代入，∴，解得，根据图象得到当时，的取值范围为．故答案为（3）解：如图，过点A作轴，垂足为D，过点B作，垂足为E，∴，∵为正方形，∴，．∴，∴．∴．∴，．∵点A的坐标为，∴，．∴点B的坐标为．∴当时，，∴点B没有落到双曲线上．24．(1)；(2)点的坐标为，最小值为；(3)点的坐标为或（1）解：由题意，可得抛物线为整理得：故二次函数的解析式为（2）解：把代入得点的坐标为．把代入得点的坐标为，，，如图（1），过点作轴交于点，则有，（两直线平行，同位角相等）设点的横坐标为则，，，，当时，有最小值，最小值为，此时有最小值，当时，此时点的坐标为（3）解：符合条件的点的坐标为或，求解如下：由题意知，抛物线的对称轴为，把代入，得或，，．I．如图当以为菱形的边时，平行且等于若点在对称轴右侧，，，把代入，得，点的坐标为．四边形为菱形，即符合题意，同理可知，当的坐标为时，四边形也为菱形．II．如图（3）当为菱形的