03必修第三册 第九章 静电场及其应用 第3-4节

PAGE1PAGE电场强度深入分析重难点题型分值重点对电场强度的理解、电场强度的叠加选择计算6-10分难点电场强度的叠加电场强度一、电场1.定义：存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质。2.基本性质：对放入其中的电荷有力的作用。注意：电荷间的相互作用是通过电场实现的。二、电场强度1.定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值。定义式：E＝单位：N/C或V/m。2.电场强度的性质矢量性规定正电荷在电场中某点所受电场力的方向为该点场强的方向唯一性电场中某一点的电场强度E是唯一的，它的大小和方向与放入该点的电荷q无关，它决定于形成电场的电荷（场源电荷）及空间位置叠加性如果有几个静止点电荷在空间同时产生电场，那么空间某点的场强是各场源电荷单独存在时在该点所产生的场强的矢量和3.真空中点电荷的电场（1）公式：E=其中：Q为激发电场的场源电荷；r为该点到场源电荷的距离。（2）场强方向：正点电荷周围电场方向沿该点与电荷连线背离场源电荷；负点电荷周围电场方向沿该点与电荷连线指向场源电荷。4.电场强度的两个计算公式公式适用条件说明定义式E＝任何电场某点的场强为确定值，大小及方向与q无关决定式E＝真空中点电荷的电场E由场源电荷Q和场源电荷到某点的距离r决定电场的叠加1.电场叠加：多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。2.运算法则：平行四边形定则。如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角.关于a、b两点场强大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是（）A.Ea＝EbB.Ea＝EbC.Ea＝EbD.Ea＝3Eb【答案】D【解析】由题图可知，rb＝ra，再由E＝可知，＝＝3，故D正确。竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场（电场强度的大小和方向都不变），其电场强度为E。在该匀强电场中，用绝缘丝线悬挂质量为m的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图所示，问：（1）小球所带电荷量q是多少？（2）若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？【答案】【解析】（1）小球处于平衡状态，对小球进行受力分析如图所示，由图可得qE＝mgtanθ，故q＝。（2）FT＝，剪断丝线后小球所受静电力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、静电力的合力等于，小球的加速度a＝＝。小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板上时，它的位移为x＝，由x＝at2得，t＝＝＝常见易错问题剖析如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝60°。电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移到P点，则O点的电场强度大小变为E2，E1与E2之比为（）A.1∶1 B.2∶1 C.2∶3 D.4∶3【错解】A【错因分析】电场强度是矢量，求解合场强时遵循平行四边形定则，不能直接代数相加。【答案】B【解析】因为两个点电荷的电荷量相等、符号相反，设一个点电荷产生的电场强度为E，则两点电荷分别置于M、N两点时，电场强度方向是相同的，故有E1＝2E，将N点的点电荷移到P点后，通过假设其中一个点电荷为正电荷，作电场强度的矢量图，可知两个电场强度的方向夹角为120°，故由平行四边形定则可得，其合电场强度的大小E2＝E，所以，所以B正确。1.是电场强度的定义式，它适用于任何电场。注意：电场强度是由电场本身的性质决定的，即E与q无关。2.E＝可以看作点电荷电场电场强度的决定式。3.电场强度是矢量，多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和。运算时遵循平行四边形定则。（答题时间：40分钟）1.电场中有一点P，下列说法中正确的是（）A.若放在P点电荷的电荷量减半，则P点的电场强度减半B.若P点没有试探电荷，则P点电场强度为零C.P点电场强度越大，则同一电荷在P点所受静电力越大D.P点的电场强度方向为试探电荷在该点的受力方向2.在电场中某一点放一试探电荷q，它受到的静电力为F，则该点的电场强度为E＝，那么下列说法正确的是（）A.若移去试探电荷，该点电场强度为0B.若该点放一电荷量为2q的试探电荷，则该点的电场强度为2EC.若该点放一电荷量为2q的试探电荷，则该点的电场强度为D.若该点放一电荷量为2q的试探电荷，则该点的电场强度为E3.如图所示，A、B是点电荷-Q形成的电场中的两点（rA＜rB）。若先后把带电量很小，不会影响Q形成电场的正点电荷q1、q2（q1＞q2）分别放到A点和B点，q1、q2在A点受到的电场力分别为FA1、FA2，在B点受到的电场力分别为FB1、FB2。则下列关于点电荷所受电场力F和带电量q的比值的大小的比较中，正确的说法是（）A.＜，＜ B.＜，＝C.＞，＝ D.＞，＞4.如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q（图中未画出），Q、A、B为轴上三点。放在A、B两点的检验电荷受到的电场力跟检验电荷所带电荷量的关系如图乙所示。以x轴的正方向为电场力的正方向，则（）甲乙A.点电荷Q一定为正电荷B.点电荷Q在A、B之间C.A点的电场强度大小为2×103N/CD.同一电荷在A点受到的电场力比B点的大*5.AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O。将电荷量分别为＋q和－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图所示。要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q（）A.应放在A点，Q＝2q B.应放在B点，Q＝－2qC.应放在C点，Q＝－q D.应放在D点，Q＝－q*6.悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个质量为m、带电荷量为－q的小球，若在空间加一匀强电场，则小球静止时细线与竖直方向夹角为θ，如图所示。（1）求所加匀强电场的电场强度的最小值。（2）若在某时刻突然撤去电场，当小球运动到最低点时，求小球对细线的拉力的大小。

1.【答案】C【解析】为了知道电场中某点的电场强度，可以把一个试探电荷放在该点，其受到的静电力F与自身的电荷量q的比值可反映该点电场强度的大小，但该点的电场强度由电场本身决定，与试探电荷的电荷量多少、电性无关，所以A、B错；由E＝得F＝Eq，当q一定时，E越大，F越大，所以C正确；电场中某点的电场强度方向规定为正电荷在该点受到的静电力方向，与负电荷受力的方向相反，D错。2.【答案】D【解析】电场强度是根据试探电荷受力情况用比值的方法定义的，公式E＝中，虽然有试探电荷的电荷量q，但更换试探电荷时，F与q的比值不变，电场强度由电场本身决定。3.【答案】C【解析】由题可知，q1、q2在A点受到的电场力分别为FA1、FA2，而A点的电场强度一定，根据场强的定义式E＝可知，＝＝EA，故A错误；由点电荷的场强公式E＝k分析可知，A点的场强大于B点的场强，则有＞，故B错误；由上述分析可知，＞，＝，故C正确，故D错误。4.【答案】BCD【解析】由图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由场强的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的场强大小，则EA＝2×103N/C，EB＝0.5×103N/C＝，同一电荷在A点受到的电场力比B点的大；由图中电场力的方向可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷，故选项B、C、D正确.5.【答案】C【解析】由平行四边形定则得出＋q和－q在O点产生的合电场强度水平向右，大小等于其中一个点电荷在O点产生的电场强度的大小。要使圆心处的电场强度为零，则应在C点放一个电荷量为－q的点电荷，故C正确。6.【答案】（1），方向为斜向左下方（2）mg（3－2cosθ）【解析】（1）当静电力的方向与细线垂直时，电场强度最小。由mgsinθ=qE，解得E=，小球带负电，所受静电力方向与电场强度方向相反，故电场强度方向为斜向左下方。（2）设线长为l，小球运动到最低点的速度为v，细线对小球的拉力为F，则有mgl（1－cosθ）=mv2，F－mg=m，联立解得F=mg（3－2cosθ），根据牛顿第三定律，小球对细线的拉力F'=F=mg（3－2cosθ）。

电场线静电平衡重难点题型分值重点各种电场的电场线分布选择计算6-8分难点利用电场线解决问题电场线1.定义电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示该点的电场强度方向。如图所示。2.特点电场线是由法拉第首先引入和使用的，是描述电场的重要工具。（1）电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远处或负电荷，不是闭合曲线。（2）电场线在电场中不相交，不闭合。若电场线在某点相交，则交点相对两条电场线有两个切线方向，该点的电场强度方向有两个，这是不可能的。（3）在同一电场中，电场强度较大的地方电场线较密集，电场强度较小的地方电场线较稀疏，因此可以用电场线的疏密来表示电场强度的相对大小。如图中，由于A点处的电场线比B点处的密，可知EA>EB。（4）电场线是人为画出的，是为了形象描述电场而假想的一些线（实际并不存在）。3.几种常见电场的电场线分布特征（1）孤立的点电荷电场：a.离点电荷越近，电场线越密，场强越大b.以点电荷为球心作个球面，电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小处处相等，方向不同。（2）匀强电场的电场线是平行等距的直线。注意：常见电场线的记忆：“光芒四射”正电荷，“万箭穿心”负电荷，等量同号“蝶双飞”，等量异号“灯光耀眼”4.两种等量点电荷的电场分析等量异种点电荷等量同种点电荷电场线分布图电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大O点最小，但不为零O点为零中垂线上的电场强度O点最大，向外逐渐减小O点最小，向外先变大后变小关于O点对称位置的电场强度A与A′、B与B′、C与C′等大同向等大反向5.电场线的应用判断电场强度的大小电场线密处电场强度大，电场线疏处电场强度小，进而可判断电荷受力大小和加速度的大小判断电场力的方向正电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相同，负电荷的受力方向和电场线在该点切线方向相反静电平衡1.静电平衡（1）定义：导体中没有电荷定向移动的状态。（2）特点：①导体内部场强处处为零。②电荷只分布在导体的外表面上。③导体表面任一点的场强方向与该处的表面垂直。2.静电平衡的分析（1）自由电荷的移动：导体刚放入电场E0中的瞬间，导体中的自由电荷受电场力F的作用，产生定向运动（如图甲），同时在导体中产生一个与E0方向相反的附加电场E′（如图乙）。这两个电场叠加，使导体内部电场E减弱。（2）电场叠加：当E0＝E′时，导体内合场强为零，即E=0（如图丙），自由电荷受合力也为零，这时导体中无电荷定向移动，即达到了静电平衡状态。（3）结论：处于静电平衡的导体内部电场强度处处为零。导体内部场强为零指的是外部电场和附加电场的合场强为零，其效果相互抵消。3.静电屏蔽当中空的导体达到静电平衡时，内部无电场，因而导体的外壳会对其内部起屏蔽作用，使它内部不受电场影响的现象。P、Q两电荷的电场线分布如图所示，a、b、c、d为电场中的四点，c、d关于PQ连线的中垂线对称.一个离子从a运动到b（不计重力），轨迹如图所示，则下列判断正确的是（）A.P带负电B.c、d两点的电场强度相同C.离子在运动过程中受到P的吸引力D.离子从a到b，电场力做正功【答案】C【解析】由电场线的方向可知选项A错误；c、d两点的场强大小相同，但方向不同，选项B错误；离子所受电场力的方向应该指向曲线的凹侧，故可以判断出离子在运动过程中受到P电荷的吸引力，选项C正确；离子从a到b，电场力做负功，选项D错误。常见易错问题剖析一金属球，原来不带电，现沿球的直径的延长线放置一正的点电荷Q，如图所示，金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上a、b、c三点的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec，三者相比（）A.Ea最大 B.Eb最大 C.Ec最大 D.Ea＝Eb＝Ec【错解】D【错因分析】金属球处于静电平衡状态，所以a、b、c三点的实际场强相等，都是零，这个场强是金属球上感应电荷在a、b、c三点产生的电场与点电荷产生的电场叠加的结果，即点电荷在a、b、c三点的场强分别与金属球上感应电荷在a、b、c三点产生的场强大小相等、方向相反；又因为点电荷Q在a、b、c三点产生的场强关系是Ea＜Eb＜Ec，故金属球上感应电荷产生的电场在a、b、c三点的电场强度关系是Ea＜Eb＜Ec。【答案】C【解析】金属球在正的点电荷形成的电场中，达到静电平衡后，其内部电场处处为零。金属球上感应电荷在a、b、c三点产生的电场场强与Q在a、b、c三点产生的电场场强分别等大、反向，显然Q在c点产生的电场最强，电场强度最大，故选项C正确。1.电场线特点：（1）电场线实际不存在。（2）电场线的切线方向——电场强度的方向；电场线的疏密程度——电场强度的大小，电场线越密的地方，电场强度越大，电场线越稀的地方，电场强度越小。注意：仅由一条电场线不能判定电场强度的大小。如图所示是一条水平向右的电场线，我们只能确定三点的电场强度方向都为水平向右，但不能判断三点电场强度的大小。①若该电场线是左边某正点电荷发出的，则有Ea>Eb>Ec；②若该电场线是右边某负点电荷发出的，则有Ea<Eb<Ec；③若该电场线是某匀强电场的电场线中的一条，则有Ea＝Eb＝Ec。（3）电场线在电场中不相交，不闭合。2.常见电场线的记忆：“光芒四射”正电荷，“万箭穿心”负电荷，等量同号“蝶双飞”，等量异号“灯光耀眼”3.静电平衡特点：（1）导体内部场强处处为零。（2）电荷只分布在导体的外表面上。（3）导体表面任一点的场强方向与该处的表面垂直。注意：在解答在静电平衡内容问题时，注意区分感应电荷产生的附加场强、外场强、合场强的区别与联系。（答题时间：40分钟）1.把质量为m的正点电荷q在电场中从静止释放，在它运动过程中如果不计重力，下述说法中正确的是（）A.点电荷的运动轨迹必与电场线重合B.点电荷的速度方向必定和所在点的电场线的切线方向一致C.点电荷的加速度方向必定与所在点的电场线的切线方向一致D.点电荷的受力方向必与所在点的电场线的切线方向一致2.如图所示，两个带等量正电荷的小球A、B（可视为点电荷），被固定在光滑的绝缘水平面上。P、N是小球连线的中垂线上的两点，且PO＝ON。现将一个电荷量很小的带负电的小球C（可视为质点），由P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，图中关于小球C的速度、加速度的图象，可能正确的是（）3.如图所示，A、B两点固定两个带相等电荷量的正点电荷，在A、B连线的中点C处放一点电荷（不计重力）。若给该点电荷一个初速度v0，v0方向与A、B连线垂直，则该点电荷的运动情况是（）A.如果C处的电荷为正电荷，则它可能做往复直线运动B.如果C处的电荷为负电荷，则它可能做往复直线运动C.如果C处的电荷为正电荷，则它做加速度先增大后减小、速度不断增大的直线运动D.如果C处的电荷为负电荷，则它做加速度先增大后减小、速度不断增大的直线运动4.将悬挂在细线上的带正电的小球A放在不带电的金属空心球C内（不与球接触），另有一个悬挂在细线上的带负电的小于B向C靠近，如图所示，于是有（）A.A向左偏离竖直方向，B向右偏离竖直方向B.A的位置不变，B向右偏离竖直方向C.A向左偏离竖直方向，B的位置不变D.A和B的位置都不变5.如图所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是（）A.这个电场可能是负点电荷的电场B.点电荷q在A点处受到的静电力比在B点处受到的静电力大C.点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小（不计重力）D.负电荷在B点处受到的静电力的方向沿B点切线方向6.有一接地的导体球壳，如图所示，球心处放一点电荷q，达到静电平衡时，则（）A.q的电量变化时，球壳外电场随之改变B.q在球壳外产生的电场强度为零C.球壳内、外表面的电荷在壳外的合场强为零D.q与球壳内表面的电荷在壳外的合场强为零*7.y轴上放置一块不带电的无限大接地金属板，现在x轴上的（L，0）点放一电荷量为q的正点电荷，它们之间的电场线分布如图甲所示。两个相距为2L的电荷量均为q的等量异种点电荷之间的电场线分布如图乙所示。某同学经过探究之后发现图甲所示的电场线分布与图乙中虚线（两点电荷连线的中垂线）右侧的电场线分布相同，求P（2L，0）点的电场强度的大小。*8.如图所示，在一足够大的空间内存在着水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝3.0×104N/C。有一个质量m＝4.0×10－3kg的带电小球，用绝缘轻细线悬挂起来，静止时细线偏离竖直方向的夹角θ＝37°.取g＝10m/s2，sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，不计空气阻力的作用。（1）求小球所带的电荷量及电性；（2）如果将细线轻轻剪断，求细线剪断后，小球运动的加速度大小；（3）从剪断细线开始经过时间t＝0.20s，求这一段时间内小球电场力做的功。

1.【答案】CD【解析】正点电荷q由静止释放，如果电场线为直线，电荷将沿电场线运动，但电场线如果是曲线，电荷一定不沿电场线运动（因为如果沿电场线运动，其速度方向与受力方向重合，不符合曲线运动的条件），故A选项不正确；由于点电荷做曲线运动时，其速度方向与静电力方向不再一致（初始时刻除外），故B选项不正确；而点电荷的加速度方向，也即电荷所受静电力方向必与该点电场强度方向一致，即与所在点的电场线的切线方向一致，故C、D选项正确。2.【答案】BC【解析】小球C向N点运动过程中，受到的静电力是变力，在中点O时受力为零，所以速度—时间图象不是直线，A错误，B可能；由牛顿第二定律结合库仑定律可知C可能，D错误。3.【答案】BC【解析】带相等电荷量的两个正电荷中垂线上的场强变化情况是，C点合场强为零，从C向外电强度先变大后变小，电场强度方向向外。因此如果C处放点电荷为正电荷，则释放后点电荷先做加速度逐渐增大的加速运动，然后再做加速度逐渐减小的加速运动，故C正确；如果C处所放点电荷为负电荷，则点电荷先做加速度增大的减速运动，再做加速度减小的减速运动，当速度减为零时再向下加速，到C点后再向下减速，速度减为零后，再向上加速，做往复直线运动，故B正确。4