《探索三角形面积》教案（3课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册

《探索三角形面积》教案（3课时）-2026-2027学年北师大版（新教材）小学数学五年级上册一、学情分析五年级学生已经掌握长方形、正方形、平行四边形面积计算方法，经历过平行四边形面积公式的推导过程，熟悉割补转化的数学思想，能够借助动手拼摆、剪拼操作探究图形问题。学生已经认识三角形，能够辨认锐角、直角、钝角三角形，会测量三角形的底和对应的高。但学生存在明显难点：容易混淆三角形底与高的对应关系；推导面积公式时，很难自主想到“两个完全一样的三角形拼成平行四边形”；容易忘记公式当中的“÷2”，经常直接套用平行四边形面积公式计算三角形面积。同时部分学生动手操作后，不能把操作过程转化为数学推理，说不清图形之间的等量关系。2026新版教材重视动手实践，依托操作活动落实推理意识，本课设置3个课时，由拼摆推导公式、公式简单应用、变式综合练习层层推进，贴合学生认知梯度。二、教材分析《探索三角形面积》属于北师大版（2026秋新教材）小学数学五年级上册第五单元《多边形的面积》，本单元是小学阶段平面图形面积学习的重要内容。本节课安排在平行四边形面积之后，是后续学习梯形面积、组合图形面积的基础。

教材开篇创设实际情境，给出交通警示标志牌，提出求三角形标志牌面积的现实问题，引出本课探究任务。教材主体部分安排动手操作活动，提供多组三角形学具，引导学生用两个完全相同的三角形拼摆平行四边形，观察三角形和拼成平行四边形底、高、面积之间的联系，推导出三角形面积计算公式。

教材配有操作记录表格，引导学生记录三角形的底、高，拼成平行四边形的底、高，分别计算二者面积，发现数量关系。教材给出三角形面积字母公式，紧跟着设置基础例题，直接代入公式计算三角形面积。之后设置不同类型三角形（锐角、直角、钝角三角形）的计算例题，强化底和高一一对应的关系。后续教材出现逆向题型：已知三角形面积和底，求高；已知面积和高求底。

新版教材弱化直接给出公式，突出动手操作、推理归纳，重视让学生理解为什么公式里要除以2，减少机械刷题，强化几何直观与推理意识。三课时层层递进：第一课时动手拼摆，推导三角形面积计算公式；第二课时基础应用，巩固公式，找准对应底和高；第三课时变式练习，解决逆向问题与生活实际问题。三、核心素养教学目标依据2022版义务教育数学课程标准与北师大版2026秋季新教材要求，立足图形与几何领域，确立本课核心素养教学目标：几何直观：借助拼摆、转化操作，观察三角形与平行四边形之间的图形关系，看懂教材中的拼摆图示，能找到三角形对应的底和高，建立三角形面积的图形表象，发展几何直观。运算能力：理解三角形面积计算公式的由来，掌握三角形面积=底×高÷2，能够正确代入数据计算三角形面积；也能根据公式逆向求解底或者高，规范完成图形相关计算，提升运算能力。推理意识：经历“两个完全一样的三角形拼成平行四边形”的操作探究，对比图形底、高、面积的联系，推理得出三角形面积公式，明白算式中“÷2”的意义，发展初步的演绎推理意识。应用意识：读懂教材生活情境问题，能够提取三角形图形信息，运用三角形面积公式解决标志牌、红领巾等现实生活问题，体会平面图形面积在生活中的实际用途。四、教学重难点教学重点：经历操作探究，掌握三角形面积计算公式，能利用公式正确计算三角形面积。

教学难点：理解三角形面积公式的推导过程，理解为什么计算面积要除以2；能够找准三角形相互对应的底与高；会利用公式逆向计算底或者高。五、教学过程第1课时：探索三角形面积——动手操作推导面积公式（一）情境导入，出示教材现实情境教师出示教材当中交通警示标志牌情境图，教材文本：一块三角形交通警示标志牌，底是9分米，高是7.8分米，想要制作这块标志牌，需要多大面积的铁皮？

师：同学们，请大家阅读教材上的情境，说一说，图中是什么物体？题目想要我们解决什么数学问题？

生：是三角形的交通警示牌，要求这块三角形标志牌的面积。

师：说得很好，我们之前已经学习平行四边形的面积，谁还记得平行四边形面积怎么求？

生：平行四边形面积=底×高，字母表达式S=ah。

师：平行四边形我们是用剪拼转化成长方形的方法推导出公式。那三角形的面积我们还没有学，直接数方格也不方便，我们该怎样求出这个三角形标志牌的面积呢？

生：是不是也可以转化成我们学过的图形？

师：这个想法非常有价值。今天我们就一起来探索三角形的面积。设计意图：利用教材真实生活情境，抛出真实问题，唤醒学生已有平行四边形面积的知识储备，引出转化思想，明确本节课探究任务。（二）研读教材活动，动手拼摆探究图形关系师：翻开教材，看一看教材给我们的探究活动。教材准备多组三角形：完全一样的锐角三角形、完全一样的直角三角形、完全一样的钝角三角形。请大家拿出学具，两人一组，尝试把两个三角形拼一拼，看看可以拼成我们学过的哪些图形。

学生分组动手拼摆学具，教师巡视课堂，观察各组操作情况。

师：哪个小组愿意展示你们拼摆的成果？先用两个完全一样的锐角三角形试一试，你拼成了什么图形？

生：我拿两个完全一样的锐角三角形，把相等的边重合拼在一起，拼成了一个平行四边形。

师：很好。那如果拿两个完全一样的直角三角形呢？

生：两个完全一样的直角三角形，可以拼成平行四边形，也可以拼成一个长方形。

师：长方形其实是特殊的平行四边形。那两个完全一样的钝角三角形呢？

生：同样可以拼成一个平行四边形。

师：老师这里有一个关键问题，如果拿两个大小不一样的三角形，能不能拼成平行四边形？请大家试一试。

学生动手操作，发现不能拼成。

师：所以我们想要拼成平行四边形，对三角形有什么要求？

生：必须是两个完全一样的三角形。教师出示教材配套探究记录表格，投影展示表格内容，引导学生边操作边填写。三角形拼成的平行四边形底/cm底/cm高/cm高/cm面积/cm²面积/cm²师：仔细观察拼好之后的图形，想一想，拼成的平行四边形的底，和原来三角形的底是什么关系？

生：拼成平行四边形的底等于三角形的底。

师：拼成平行四边形的高，和原来三角形的高是什么关系？

生：拼成平行四边形的高等于三角形的高。

师：那一个三角形的面积，和拼成之后整个平行四边形的面积又有怎样的关系？同桌互相说一说。

生：一个三角形的面积是拼成平行四边形面积的一半。

师：为什么是一半？

生：因为这个平行四边形就是由两个完全一样的三角形拼出来的。

师：那平行四边形面积=底×高，三角形是它的一半，那三角形面积该怎样列式？

生：三角形面积=底×高÷2。设计意图：严格跟随教材探究活动，学生动手拼摆三类三角形，借助教材记录表格，一步步对比底、高、面积的关系，让学生自主推理得到公式，理解÷2的由来，不是直接灌输公式。（三）结合教材例题，书写字母公式，解决导入情境问题师：我们通过拼摆得到三角形面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2。如果用大写S表示三角形面积，a表示底，h表示高，那字母公式该怎么写？对照教材看一看。

生：S=a×h÷2，也就是S=ah÷2。

教师板书文字公式与字母公式，对照教材上的公式示范。

师：回到我们课一开始教材的交通警示牌问题，底9分米，高7.8分米，现在大家能不能算出标志牌的面积？

生：可以，直接代入公式计算。

师：谁来口述计算过程？

生：9×7.8÷2，先算9乘7.8等于70.2，再用70.2÷2=35.1，单位平方分米。

师：所以制作这块标志牌需要35.1平方分米的铁皮。大家翻开教材，核对教材上面完整解答过程。

师：老师要提问，算式当中为什么一定要除以2？不除以2算出来的是什么？

生：不除以2算出来的就是拼成的平行四边形的面积，是两个三角形的总面积，不是一个三角形。

师：这是我们本节课最容易出错的地方，计算三角形面积千万不要忘记÷2。设计意图：回到教材开篇情境，运用刚刚推导出的公式解决开课提出的问题，强化学生对“÷2”的理解，落实公式记忆。（四）第一课时局部小结师：这节课我们借助两个完全一样的三角形拼摆成平行四边形，推导出三角形面积公式，三角形面积=底×高÷2，字母公式S=ah÷2，计算的时候千万不能忘记除以2。第2课时：探索三角形面积——找准对应底和高，巩固公式计算（一）复习旧知，衔接教材新内容师：上一节课，我们通过拼摆三角形得到面积计算公式，谁来说一说三角形面积公式是什么？

生：三角形面积=底×高÷2，S=ah÷2。

师：谁还记得公式里面为什么要除以2？

生：因为两个完全相同的三角形拼成平行四边形，单个三角形面积是平行四边形面积的一半。

师：很好。今天我们继续学习《探索三角形面积》，看教材当中几组不同的三角形，我们学习找准底和它相对应的高，正确计算各类三角形的面积。教师出示教材例题，第一个图形：锐角三角形，底是8cm，这条底对应的高是5cm。

师：大家观察这个锐角三角形，底是8厘米，高5厘米，这个高是不是这条底边对应的高？

生：是的，高垂直于8厘米这条底边。

师：请大家代入公式，算出这个锐角三角形面积。

学生独立计算。

生：8×5÷2=20（平方厘米）。设计意图：复习第一课时公式与推导原理，直接过渡教材例题，开启第二课时重点：底与高的对应关系。（二）研读教材，辨析底与高的对应关系师：教材接下来出示直角三角形。直角三角形两条直角边分别是6厘米和4厘米。

师：大家观察这个直角三角形，它的底和高在哪里？

生：两条直角边可以一组作为底，另一组就作为高，两条直角边互相垂直。

师：说得非常好。直角三角形的两条直角边互为底和高。那我们来算一算这个直角三角形的面积。

生：6×4÷2=12平方厘米。师：我们继续看教材上的钝角三角形。三角形底10cm，这条底对应的高是4cm。

师：大家看教材的图示，钝角三角形的高画在了三角形的外面。很多同学在这里容易看错。这条4厘米的高，是哪一条底边的高？

生：是10厘米这条底边对应的高。

师：也就是说，高不一定画在图形内部，只要垂直于哪一条底边，就是这条底边对应的高。计算面积，必须使用一组相互对应的底和高。如果底和高不对应，算出来结果就是错的。教师出示教材表格，两组不同底和高的数据，引导学生辨析。三角形底边长度对应高的长度是否为一组对应底高10cm4cm是另一条边7cm4cm否师：如果我们拿10厘米的底，搭配7厘米边上的高，可以计算吗？

生：不可以，底和高不对应，不能相乘。

师：计算三角形面积，核心条件：必须找到一组互相对应的底和高，再代入底×高÷2。设计意图：依次处理教材锐角、直角、钝角三角形，重点突破钝角三角形外部的高，落实本课难点，明确只有对应底和高才能相乘计算面积。（三）教材例题实操，课堂练习巩固师：教材出示生活例题：红领巾，底边长100厘米，高33厘米，求这条红领巾的面积。请同学们阅读题目，独立完成计算。

学生独立做题。

师：谁来汇报你的解题过程？

生：100×33÷2=1650（平方厘米）。红领巾的面积是1650平方厘米。

师：我们一起核对，底100，对应高33，相乘之后除以2，计算正确。

师：老师把题目改一改，如果有同学列式100×33，没有除以2，得到3300平方厘米，错在哪里？

生：忘记除以2，算的是两个红领巾拼起来平行四边形的面积。师：再看教材当中的一道图形题，三角形底是12分米，对应高是6分米，请大家计算面积。

生：12×6÷2=36平方分米。

师：老师在这里给大家总结做题步骤：第一步，找到一组对应的底和高；第二步，套入公式底×高÷2；第三步，算出结果，带上面积单位。师：对比平行四边形和三角形面积计算，如果底和高都相等，三角形面积和平行四边形面积是什么关系？结合教材插图想一想。

生：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。设计意图：利用教材红领巾生活例题，巩固基础计算，强化学生不要遗漏÷2，同时梳理做题的标准化步骤，建立等底等高图形大小关系认知。（四）第二课时局部小结师：本节课我们练习不同类型三角形的面积计算，重点明白计算三角形面积，一定要选取一组相互对应的底和高，牢记公式底×高÷2，等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。第3课时：探索三角形面积——逆向计算与综合实际问题（一）复习回顾，导入教材逆向问题师：前两课时我们学会三角形面积公式，谁复述公式？

生：S=ah÷2。

师：知道底和高，我们可以求出三角形面积。那如果反过来，教材提出新的问题：已知三角形的面积和底，怎么求高？已知面积和高，怎么求底？今天我们继续学习教材上三角形面积的逆向计算问题。

出示教材例题：一个三角形，面积是24平方厘米，底是8厘米，求这条底对应的高是多少厘米。

师：同学们读题，这道题和之前的题目有什么不一样？

生：面积已经告诉我们，底告诉我们，要求高。设计意图：复习正向公式，引出教材逆向题型，开启第三课时探究内容，实现由正向计算到逆向推理的过渡。（二）依托公式，推理逆向计算方法师：我们已知S=ah÷2，现在S等于24，a等于8，h未知。我们该怎样求出h？大家可以结合拼摆图形来思考。

师：三角形面积是拼成平行四边形的一半，那如果把三角形面积先乘2，得到的是什么图形的面积？

生：得到和这个三角形等底等高的平行四边形的面积。

师：非常好。三角形面积×2，就还原出平行四边形面积。平行四边形面积=底×高，那平行四边形的高就等于面积÷底。这个高，也就是三角形的高。

师：所以求三角形的高，我们可以先用面积乘2，再除以底。列式：h=S×2÷a。

师：回到例题，面积24平方厘米，底8厘米，求高，我们列式计算。

生：24×2÷8=48÷8=6（厘米）。高是6厘米。

师：那如果告诉我们三角形面积和高，求底呢？按照同样的道理，谁来说一说？

生：先用面积乘2，再除以高，a=S×2÷h。教师出示教材整理的关系式表格：已知条件求什么计算公式底a、高h面积SS=ah÷2面积S、底a高hh=2S÷a面积S、高h底aa=2S÷h师：大家仔细看教材表格，逆向计算的时候，第一步一定要把面积先乘2，还原平行四边形的面积，之后再做除法。很多同学逆向计算的时候，直接拿面积除以底，忘记乘2，这样算出来的结果就是错误的。师：我们验证一下，底8厘米，高6厘米，三角形面积8×6÷2=24平方厘米，和题目给出的面积一致，计算正确。设计意图：结合图形转化的道理，不直接死记逆推公式，让学生明白为什么逆向计算要先把面积乘2，依托教材表格梳理三类数量关系，突破逆向计算的易错点。（三）教材综合生活问题，课堂实操练习师：看教材当中的实际应用题：一块三角形菜地，面积是45平方米，菜地的底边长是10米，这条底边对应的高是多少米？请同学们独立列式计算。

学生独立演算。

师：哪位同学分享你的计算过程？

生：45×2÷10=90÷10=9（米），菜地这条底对应的高是9米。

师：我们验算一遍，底10米，高9米，10×9÷2=45平方米，和题目给出面积相等，答案正确。师：教材还有一道对比思考题：两个三角形，底相等，高也相等，它们的面积会是什么情况？

生：底和高对应相等，面积就相等。

师：那两个三角形面积相等，它们的底和高就一定分别相等吗？小组简单交流。

生：不一定，底大一点，高小一点，乘积不变，面积也可以相等。师：我们再来处理教材综合习题：一块三角形花圃，底12m，如果把底延长4m，高不变，面积就增加8平方米。求原来三角形花圃的面积。

师：大家读懂题目，增加出来的部分也是一个三角形，增加三角形底是4m，面积8平方米。我们可以先求出三角形花圃的高。

生：增加部分三角形面积8平方米，底4米，高=8×2