2024-2025学年广东省肇庆市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省肇庆市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.(3分)若n−5有意义，则n的值可以是（）A.6.1B.4.2C.2.3D.02.(3分)数据17，14，16，17，15的中位数是（）A.17B.16C.15D.143.(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=53∘，则A.37B.53C.127D.1374.(3分)下列各组数中，是勾股数的是（）A.1，1，3B.6，8，10C.1D.3，−4，55.(3分)若点M(3,−2)在函数y=3x+b的图象上，则bA.−11B.−8C.−7D.86.(3分)数学活动课上，要用铁丝围一个长为8cm，宽为2cm的矩形框，若不考虑拼接，则需铁丝的长度为A.3B.2C.6D.27.(3分)直线y=x+1向上平移6个单位长度后与y轴交点坐标是（）A.(−7,0)B.(−1,0)C.(0,1)D.(0,7)8.(3分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若AC=9，S菱形ABCD=27，则A.3B.4C.4.8D.59.(3分)小明将三角形纸片按下列图示方式折叠，则纸片有一部分会重叠四层，将这部分图形完全展开，得到的平面图形一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.菱形D.正方形10.(3分)一次函数y=mx+n与y=ax+b在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则不等式mx+n>1的解为（）A.x<−2B.x>−2C.x<−3D.x>−3二、填空题（每小题3分，共15分）11.(3分)计算：3x·112.(3分)若点A(2，y1)，B(−2，y2)，C(−3，y3)在一次函数y=310x+513.(3分)如图，数学活动课上，老师给每位同学发放两根长度相等的木条和一根橡皮筋，要求大家根据所给的材料在平面内制作一个菱形.小明先用两根木条钉成一个角形框架∠AOB，然后将橡皮筋两端分别固定在点A，B处，拉动橡皮筋上到C处.当四边形OACB是菱形时，小明量得橡皮筋是固定时长的2倍，则∠AOB=∘.14.(3分)已知一组数据x1，x2，x3⋯，x10的平均值为3，则数据x1+3，x15.(3分)如图，△ABC、△DCE、△GEF都是等边三角形，点B、C、E、F在同一直线上，点A、D、G在同一直线上，若∠CAD=30∘，若EF=1，则S△ABC三、解答题（每小题7分，共21分）16.(7分)计算：24÷17.(7分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.(1)直接写出线段AB，CD的长度；(2)在图中画线段EF，使得EF=5(3)请判断AB，CD，EF三条线段能否构成直角三角形，并说明理由.18.(7分)如图，点A、F、C、D在同一条直线上，点B，E分别在直线AD的两侧,AB∥DE，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC.求证：四边形BFEC是平行四边形.四、解答题（每小题9分，共27分）19.(9分)2025年3月22日是第三十三届“世界水日”，联合国呼吁全世界关注和重视水资源的重要性.水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小宁同学在滴水的水龙头下放置了一个足够大的且能显示水量的量杯，每5min记录一次容器中的水量，如下表.时间t0510152025量杯中的水量y/mL01020304050(1)请根据上表的信息，在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并用平滑曲线连接这些点.(2)观察平面直角坐标系中各点的分布规律，试求出y关于t的函数解析式.(3)请根据(2)中所求的函数解析式，估算这种漏水状态下12小时的漏水量.20.(9分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三名队员每人10次垫球测试的成绩.测试规则为每次连续接球10个，每垫球到位1个记1分.运动员丙测试成绩统计表测试序号12345678910成绩（分）768b758a87（Ⅰ）若运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则成绩表中的a=______，b=______；（Ⅱ）已知甲、乙、丙三名队员成绩的方差分别为S甲2=0.81，S（Ⅲ）如果教练需要推荐一名队员参加比赛，甲、乙、丙三名队员中，你认为推荐哪位队员更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明.21.(9分)在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，D，E分别是斜边AB和直角边CB上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点(1)如图（1），如果点B'和顶点A重合，求CE(2)如图（2），如果点B'落在直角边AC的中点上，求CE(3)已知点E为BC中点，那么是否存在一点D在AB边上，使得△ABC沿直线DE折叠后，点B刚好落在直线AC上？若存在点D，求△DBE的面积；若不存在，请说明理由.五、解答题（22题13分，23题14分，共27分）22.(13分)为响应国家的美丽乡村十百千万工程建设，打造和美特色，推动乡村振兴.南街街道办是从和美乡业、和美乡貌、和美乡建、和美乡风、和美乡境、和美乡智、和美乡治共7个方面进行典型村创建.其中，为了全面开展绿美生态建设，需要购买甲、乙两种树苗进行栽植.已知乙种树苗比甲种树苗每株贵2元，且用240元钱购买甲种树苗的株数与用360元钱购买乙种树苗的株数刚好相同.(1)求甲、乙两种树苗每株的价格.(2)调查统计发现，甲、乙两种树苗的成活率分别为90%和95%.现街道办计划购买甲、乙两种树苗共300株，要使这批树苗的成活率不低于93%，且使购买树苗的费用最低.那么应如何选购树苗？最低费用是多少？23.(14分)问题提出如图1，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E在BO上，连接AE，作EF⊥AE交CD于点F，FG平分∠EFC交AC于G，探究AG与AE的数量关系.问题探究(1)先将问题特殊化，如图2，当点E与O重合，点F与D重合时，直接写出AG与AE的数量关系；(2)再探究一般情形，如图1，探究AG与AE的数量关系；问题拓展(3)如图3，连接OF，若正方形ABCD的边长为a，请直接写出OF−CG的最小值为______(用含a的式子表示)。数学2024-2025学年广东省肇庆市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1、【答案】A【知识点】二次根式有意义的条件2、【答案】B【知识点】中位数3、【答案】B【知识点】平行四边形的性质4、【答案】B【知识点】平方根,勾股数5、【答案】A【知识点】一次函数图象上点的坐标特征6、【答案】C【知识点】二次根式的应用7、【答案】D【知识点】一次函数图象与几何变换8、【答案】A【知识点】菱形的性质9、【答案】C【知识点】剪纸问题10、【答案】A【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次不等式二、填空题（每小题3分，共15分）11、【答案】x【知识点】二次根式的乘除法12、【答案】y【知识点】一次函数的性质,一次函数图象上点的坐标特征13、【答案】60【知识点】菱形的性质14、【答案】6【知识点】算术平均数15、【答案】4【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质三、解答题（每小题7分，共21分）16、【解答】解：原式==2=3【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：(1)AB=22(2)如图，线段EF即为所求；(2)能构成直角三角形.理由：∵AB=13，CD=22，∴AB∴AB，CD，EF三条线段能构成直角三角形.【知识点】平方根,勾股定理,作图—应用与设计作图18、【解答】证明：在△AFB和△DCE中，&AB=DE∴△AFB≌△DCE(SAS)∴FB=CE，∴∠AFB=∠DCE，∴FB∥CE，∴四边形BFEC是平行四边形.【知识点】全等三角形的判定与性质,平行四边形的判定四、解答题（每小题9分，共27分）19、【解答】解；(1)如图所示.(2)设函数解析式为y=kt(k≠0)把(5,10)代入y=kt，得5k=10.解得k=2.∴y关于t的函数解析式为y=2t；(3)当t=12×60=720min，y=2×720=1440(mL)答：这种漏水状态下12小时的漏水量为1440mL.【知识点】一次函数的应用-其他问题20、【解答】解：(1)运动员丙测试成绩的平均数和众数都是7，则a=7，∴x解得b=7，故答案为：7，7；(2)根据方差的意义，方差越小数据波动越小，发挥就越稳定，队员乙发挥的稳定性最好，故答案为：乙；(3)推荐乙队员更合适，理由如下：x甲x乙x丙通过平均数来看选择乙和丙，又∵S乙2=0.4，∴推荐乙队员更合适.【知识点】算术平均数,众数,方差21、【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=6，BC=8，把△ABC沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B'.若点B'由折叠的性质得：AE=BE，设CE=x，则AE=BE=BC−CE=8−x，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC∴6解得：x=7∴CE=7(2)∵点B'落在AC的中点，AC=6∴CB'=设CE=y，则B'在直角三角形B'CE中，由勾股定理得：∴3解得：y=55即CE的长为：5516(3)存在一点D在AB边上，使得△ABC沿直线DE折叠后，点B刚好落在直线AC上；理由如下：由折叠的性质可得：B'∵点E为BC的中点，BC=8，∴B'E=CE=BE=如图所示，当点B'与顶点C重合时，点B刚好落在直线AC由折叠的性质可得：DB=DB∴∠B=∠DCB，∵∠ACB=90∴∠B+∠A=∠DCB+∠ACD=90∴∠A=∠ACD，∴AD=CD=BD，∴点D为线段AB的中点，∵E为BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，DE⊥BC，∴DE=1∴△DBE的面积=1【知识点】勾股定理五、解答题（22题13分，23题14分，共27分）22、【解答】解：（1）设甲种树苗每株的价格为x元，则乙种树苗每株的价格为(x+2)元，根据题意列分式方程可得：240x整理得，120x=480，解得x=4，经检验x=4是原分式方程的解且符合题意.所以乙种树苗每株的价格为4+2=6(元)。答：甲种树苗每株的价格为4元，乙种树苗每株的价格为6元；(2)设甲种树苗购买b株，则乙种树苗购买(300−b)株，购买的总费用为W元，由题意列一元一次不等式可得：90%b+95%(300−b)⩾300×93%整理得，0.05b⩽6，解得b⩽120，∴0⩽b⩽120，由题意可得：W=4b+6(300−b)=−2b+1800∴k=−2<0，∴W随b的增大而减小，∴当b=120时，W最低答：购买甲种苹果苗120株，乙种苹果苗180株时费用最低，最低费用是1560元.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】解：(1)AG=2∵四边形ABCD是正方形，∴∠DAC=∠ADB=∠EBC=45∵FG平分∠EFC，∴∠EDG=1∴∠ADG=67.5∴∠AGD=180∴AF=AG，∵△AFE是等腰直角三角形，∴AF=2∴AG=2(2)AG=2如图，作EM⊥AD于点M，作EN⊥CD于点N，连接AF，则四边形MEND是正方形，∴∠AEM=∠FEN=90∵EM=EM，∠AME=∠EFN=90∴△AEM≅△FEN(ASA)∴EA=EF，∴△AEF为等腰直角三角形，∴AF=2∵FG平分∠EF