2024-2025学年广东省江门市八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省江门市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.(3分)下列式子为最简二次根式的是（）A.3B.8C.1D.m2.(3分)13A.±3B.3C.±D.33.(3分)以下列各组数为一个三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A.2，3，4B.3，4，5C.6，8，10D.5，12，134.(3分)已知：△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，则△ABC的面积是（）A.4B.5C.6D.75.(3分)在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC=6，则OA的长度为（）A.3B.6C.4D.126.(3分)如图是不完整的推理过程，为保证推理成立，需在四边形ABCD中添加条件.对于嘉嘉和淇淇添加的条件判断正确的是（）嘉嘉：AD∥BC；淇淇：AB=CDA.只有嘉嘉的正确B.只有淇淇的正确C.两人的都正确D.两人的都不正确7.(3分)已知一次函数y=3x+1的图象向上平移t(t>0)个单位长度后，其图象经过点(2,8)，则tA.1B.2C.3D.48.(3分)已知某植物园的成人票每张50元，学生票每张20元，设植物园已收门票的总费用为y元，植物园内有成人x名和学生1名，则y与x之间的函数解析式为（）A.y=20x+50B.y=50xC.y=50x+20D.y=20x9.(3分)如图，Rt△ABC中，∠ACB=90∘，AC=3，BC=4.点D是AB边上的动点，过点D作边AC，BC的垂线，垂足分别为E，F.连接EF，则A.3B.2.4C.4D.2.5(3分)某校为强化学生安全教育学习成果，考查学生面对突发事件的应急处突能力和自救互救能力，组织七年级，八年级学生进行了理论知识测试（分数为整数，满分为10分)。已知两个年级随机抽取参与测试的学生人数相同，根据成绩绘制了如图所示的统计表和统计图.统计量平均数众数中位数方差七年级88c1.16八年级8b81.56下列判断正确的是（）A.两个年级被抽取参与测试的学生人数均为40人B.若该校八年级有900名学生，估计该校八年级学生成绩满分的人数约105人C.b=9；c=8D.七年级测试成绩得9分的学生人数最多，说明七年级学生成绩较稳定二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)计算：(3)12.(3分)计算：(248−32713.(3分)当前，我国新能源汽车产业实现了快速发展，产销量和出口量均居世界第一，形成完整且竞争力强的产业链，成长起一批具有国际竞争力的企业.某汽车制造公司对旗下四款新型新能源汽车进行续航性能测试，测试结果记录了A，B，C，D四款车型在满电状态下的平均续航里程（单位：km)与续航里程的方差：车型ABCD平均续航里程(km)420420410400方差0.030.060.030.05根据表中数据，要选择一款平均续航里程长且续航表现稳定的车型投入市场，应该选择.14.(3分)DeepSeek训练AI模型时，GPU温度y(单位：∘C)与运行时间x(单位：ℎ)的关系如图所示，则运行到10ℎ时，GPU的温度是∘15.(3分)中国传统房屋往往将屋脊做成三角形形状，如图1，用三角形房梁支撑房檩，做成三角形屋脊，图2是房梁的平面图，MN是加固房梁的一根横撑.若AB=AC=5米，BC=6米，M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长度为米.三、解答题（一）：本大题共3小题，共21分，其中16题6分，17题7分，18题8分．16.(6分)计算：(1)412(2)(3217.(7分)在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a=12+3对于该题，小明是这样解答的：∵a=1∴a−2=−3∴(a−2)2=3∴a∴2a请你根据小明的解题过程，解决以下问题：(1)12+1(2)化简：12(3)若a=15−218.(8分)为提高学生的劳动技能，某学校开辟了一块空地并在空地上建有大棚.数学兴趣小组在空地上种下某速生植物的种子，种植后第5天种子刚刚发芽（记长度为0cm)，组员在每天同一时间对该植物的长度进行了测量并记录，第10天该植物的长度为20cm，经过研究发现该植物的长度y(单位：cm)与种植时间x(单位：天)(1)请根据以上信息在所给的平面直角坐标系中画出函数图象.(2)求第20天该植物的长度.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.(9分)植树造林是生态文明建设的重要一环，2025年4月3日，习近平总书记在参加首都义务植树活动时强调绿化祖国必须坚持“三绿”并举、“四库”联动，要更加注重“提质”“兴业”“利民”.某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4~7棵，活动结束后随机调查了部分学生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是______棵，众数是______棵；(2)求所抽取的学生平均每人植树的棵数；(3)若该校共有500名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数.20.(9分)如图，在▱ABCD中，BE⊥AD交DA的延长线于点E，AE=AD.(1)求证：四边形AEBC是矩形；(2)F为CD的中点，连接AF，BF.已知AB=6，BF⊥AF，求BF的长.21.(9分)如图，直线l：y=3x+3与x轴、y轴分别交于B，A两点，M(1)求点A，B，M的坐标.(2)直线l关于y轴对称的直线为l'，直线l'交x轴于点C，求直线l(3)在（2）的条件下，直线MC与y轴的交点为N，连接OM，求OMON五、解答题（三）：本大题共2小题，共27分，其中22题13分，23题14分．22.(13分)综合与实践【项目背景】在数字化农业快速发展的时代，大数据分析与智能决策在水果产业中的作用愈发关键.芒果作为深受消费者喜爱的热带水果，其市场需求持续增长.为提升芒果产业的整体效益，实现精准化种植与科学化管理，某农业科技研究小组针对2024年n个芒果主产区的产量数据展开深入研究.通过对这些数据的专业分析，为芒果种植园的规划布局、采摘时间安排、仓储保鲜策略及市场销售渠道拓展提供有力的数据支撑，借助科技力量优化芒果产业的全产业链环节.【数据收集与整理】将收集的n个芒果主产区的产量（产量记为x，单位：万吨）数据进行如下分组：组别ABCDEx/万吨30⩽x<4040⩽x<5050⩽x<6060⩽x<7070⩽x<80整理数据后得到部分信息如下：①C组的数据（单位：万吨）为51，56，56，54，55，58.②2024年芒果主产区产量的频数分布直方图和扇形统计图如图所示.(任务1)n=______，a=______.【数据分析与运用】（任务2)C组数据的众数是______，收集的这n个芒果主产区2024年芒果产量的中位数是______.(任务3)2024年各组芒果的平均产量如表：组别ABCDE平均产量/万吨3543556874求这n个芒果主产区2024年芒果的平均产量.(任务4)下列结论正确的是______(填序号)。①如果收集的n个芒果主产区的产量数据都增加0.5万吨，那么这些地区芒果产量的总数会增加0.5万吨.②如果A组的所有数据都增加5万吨，那么这n个芒果主产区芒果产量的平均数会增加0.5万吨.③如果各地区芒果产量数据的最大值与最小值相差40万吨，且最低产量在A组，那么最高产量一定在E组.23.(14分)综合与探究【问题情境】在△ABC中，分别以AB和AC为边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，其中∠ADB=∠AEC=90∘，AD=BD，AE=CE，F是边【猜想验证】(1)如图1，若DM⊥AB，EN⊥AC，垂足分别是M，N，连接MF，NF.试判断四边形AMFN的形状，并说明理由.【深入探究】(2)如图2，连接DF，EF.①试判断线段DF与EF的数量关系和位置关系，并说明理由.②若DF=2，求四边形ADBC和△ACE数学2024-2025学年广东省江门市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1、【答案】A【知识点】最简二次根式2、【答案】B【知识点】二次根式的乘除法3、【答案】A【知识点】勾股定理的逆定理4、【答案】C【知识点】勾股定理5、【答案】A【知识点】平行四边形的性质6、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质7、【答案】A【知识点】一次函数图象与几何变换8、【答案】C【知识点】根据实际问题列一次函数关系式9、【答案】B【知识点】垂线段最短,勾股定理10、【答案】C【知识点】用样本估计总体,中位数,众数,方差二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】3【知识点】二次根式的乘除法12、【答案】−【知识点】二次根式的混合运算13、【答案】A【知识点】算术平均数,方差14、【答案】45【知识点】一次函数的应用-其他问题15、【答案】12【知识点】等腰三角形的性质三、解答题（一）：本大题共3小题，共21分，其中16题6分，17题7分，18题8分．16、【解答】解：（1）原式=8=103(2)原式=(3=18−12=6.【知识点】二次根式的混合运算17、【解答】解：(1)1213故答案为：2−1，(2)1===−1+2−=−1+=−1+13=12；(3)a=1∴==(=(=5−1=4.【知识点】规律型：数字的变化类,分母有理化18、【解答】解：（1）列表如下：x...510...y...020...作图如图所示：(2)设y=kx+b(k≠0)，将(5,0)和(10,20)得&5k+b=0解得：&k=4∴y=4x−20(x⩾5)当x=20时，y=60.答：第20天该植物的长度是60cm.【知识点】点的坐标四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19、【解答】解：（1）抽取学生的总数为8÷40%=20(人)，植树棵数为7的人数为20−4−8−6=2(人)，补全条形统计图如下：所抽取的学生测试成绩的中位数是5+52=5(棵)、众数是故答案为：5，5；(2)4×4+8×5+6×6+7×2答：所抽取的学生平均每人植树的棵数是5.3棵；(3)500×5.3=2650(棵)，答：估计该校此次活动植树的总数为2650棵.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,加权平均数,中位数,众数20、【解答】(1)证明：由题意可得：AD∥BC，AD=BC，∵AE=AD，∴AE∥BC，AE=BC，∴四边形AEBC是平行四边形，又∵BE⊥AD，∴∠AEB=90∴四边形AEBC是矩形.(2)解：由（1）得四边形AEBC是矩形，AD=BC，∴∠CAD=∠CAE=90由题意可得：AF=1∵∠AFB=90由勾股定理得BF=A【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,平行四边形的性质,矩形的判定与性质21、【解答】解：（1）在y=3x+3中，令x=0，得y=3，令∴A(0，3)，∵M为线段AB的中点，∴点M的坐标为(−1(2)∵直线l'与l关于y∴点C与点B关于y轴对称，∴点C的坐标为(1,0)，由A(0，3）设直线l'的解析式为y=kx+把C(1,0)代入y=kx+3得∴k=−3∴直线l'的函数解析式为y=−(3)∵M(−12，∴OM=(设直线MC的函数解析式为y=ax+b，把M(−12，3解得：&a=−∴直线MC的函数解析式为y=−3∴直线MC与y轴的交点为N(0，3∴ON=3∴OM∴OMON的值为【知识点】点的坐标五、解答题（三）：本大题共2小题，共27分，其中22题13分，23题14分．22、【解答】解：任务1:n=6÷30%=20，a=20−2−2−6−6=4，故答案为：20，4；任务2:C组数据中56出现的次数最多，因此众数是56万吨；将收集的这n个芒果主产区2024年芒果产量从小到大进行排序，排在第10和第11的都是56，∴中位数是56+562故答案为：56万吨，56万吨；任务3：这n个芒果主产区2024年芒果的平均产量为：35×2+43×4+55×6+68×6+74×2任务4：①如果收集的n个芒果主产区的产量数据都增加0.5万吨，那么这些地区芒果产量的总数会增加0.5×20=10万吨，故该结论错误；②如果A组的所有数据都增加5万吨，那么这n个芒果主产区芒果产量的平均数会增加5×2÷20=0.5万吨，故该结论正确；③如果各地区芒果产量数据的最大值与最小值相差40万吨，且最低产量在A组，那么最高产量一定在E组，故该结论正确.综上所述，正确的是②③，故答案为：②③.【知识点】频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图,中位数,众数23、【解答】解：（1）四边形AMFN是平行四边形.理由如下：∵AD=BD，DM⊥AB，AE=CE，EN⊥AC，∴AM=BM=12AB∵F是BC的中点，∴BF=CF，∴FM和FN都是△ABC的中位线，∴MF∥AC,FN∥AB