2024-2025学年广东云浮新兴县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省云浮市新兴县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1.(3分)下列式子中，是最简二次根式的是（）A.0.2B.3C.9D.122.(3分)已知a，b，c为△ABC的三条边长，满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A.∠A+∠B=∠CB.aC.a=3，b=4，c=5D.∠A:∠B:∠C=3:4:53.(3分)已知一组数据13，22，22，2●，31，62，其中第四个两位数的个位数字被墨水污染了.关于这组数据，下列统计量的计算结果与被污染数字无关的是（）A.平均数B.方差C.中位数D.众数4.(3分)关于函数y=3x，下列结论不正确的是（）A.函数图象过点(1,3)B.函数图象经过第一、三象限C.y随x的增大而增大D.不论x为何值，总有y>05.(3分)如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面(E，F分别为AB、AC的中点)。若EF=33cm，则此时点B距离地面的高度BC为（）A.66cmB.68cmC.70cmD.72cm6.(3分)如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A，C对应的刻度（单位：cm)分别为1和5，则BD的长为（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7.(3分)如图，在▱ABCD中，AB=4，对角线AC与BD相交于点O.若AC+BD=16，则△COD的周长为（）A.10B.11C.12D.178.(3分)如图，O是坐标原点，菱形ABOC的顶点B的坐标为(−5,0)，顶点A的坐标为(a,4)，则顶点C的坐标为（）A.(1,4)B.(C.(2,4)D.(3,4)9.(3分)如图是长方体水槽轴截面示意图，其底部放有一个实心铜球（铜的密度大于水)，现向水槽中匀速注水，下列四个图象中能大致反映水槽中水的深度(y)与注水时间(x)关系的是（）A.B.C.D.10.(3分)“赵爽弦图”巧妙利用面积关系证明了勾股定理.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形的两条直角边长分别为m，n(m>n).若小正方形面积为5，(m+n)2A.12B.13C.14D.15二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)若代数式3x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围为12.(3分)甲、乙两位同学近4次中考数学模拟考试成绩的平均分相同，方差如下：s甲2=80，s乙2=10013.(3分)若一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限，则b的取值范围是.14.(3分)如图，直线y=kx(k是常数，且k≠0)与直线y=23x+3相交于点P，已知点P的纵坐标为1，则关于x，y的方程组&kx−y=0，15.(3分)如图，在矩形ABCD中，BC=4，BD=5，M为边AD上的一点，O为BD的中点，连接MO并延长，交BC于点N.若MN平分∠AMC，则DM=.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.(7分)(1)计算：27÷(2)如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，延长BD至点E，使DE=BD，连接AE，CE.求证：四边形ABCE是平行四边形.17.(7分)如图，一次函数y=12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A(1)求点A和点B的坐标；(2)若点C在y轴上且位于点B上方，△ABC的面积为6，求点C的坐标.18.(7分)小丽在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处用根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置.当小丽用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BC⊥OA于点C，(图中的A、B、O、C在同一平面上），测得AC=2cm，BC=8cm.求OB四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.(9分)如图，四边形BCED是平行四边形，延长BD至点A，使点D为AB的中点.连接AE，AC，CD，已知AC=BC.(1)求证：四边形ADCE是矩形.(2)若还满足AC⊥BC，则四边形ADCE的形状为______.20.(9分)如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中的信息，解答问题：碗的数量x/个1245高度y/cm78.210.611.8(1)求整齐叠放在桌面上碗的高度y(单位：cm)与碗的数量x(单位：个)之间的函数关系式.(2)当碗的数量为8个时，这摞碗的高度是多少？21.(9分)“防溺水安全”是校园安全教育工作的重点之一.某校为提高学生的安全意识，组织学生举行了一次以“远离溺水·珍爱生命”为主题的防溺水安全知识竞赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为10分、9分、8分、7分.学校分别从七、八年级中各抽取25名学生的竞赛成绩并整理绘制成如下统计图表，请根据提供的信息解答下列问题：年级平均分中位数众数方差七年级8.76a91.06八年级8.768b1.38(1)根据以上信息可以求出：a=______，b=______.把七年级竞赛成绩统计图补充完整.(2)依据表格中的数据，你认为七年级和八年级哪个年级的成绩更好？请说明理由.(3)若该校七、八年级各有600人参加本次知识竞赛，且规定9分及以上的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人.五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.(13分)某校与部队联合开展红色之旅研学活动，上午8:00，部队官兵乘坐军车从营地出发，同时学校师生乘坐大巴车从学校出发，沿公路（如图1)到爱国主义教育基地进行研学.上午9:00，军车在离营地80km的地方追上大巴车并继续前行，到达仓库后，部队官兵下车领取研学物资，然后乘坐军车按原速前行，最后和学校师生同时到达基地.军车和大巴车离营地的路程s(单位：km)与所用时间t(单位：ℎ)之间的函数关系如图2所示.(1)军车的速度为______km/ℎ，图2中a的值为______.(2)求大巴车离营地的路程s与所用时间t之间的函数解析式.(并写出t的取值范围）(3)部队官兵在仓库领取研学物资期间，求大巴车离仓库的路程s1(单位：23.(14分)如图1，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD交于点O，点E，F在AC上，BE平分∠ABO，BF平分∠CBO，点G在OD上，且BG=AB，连接EG，FG.(1)求∠EBF的度数.(2)如图2，延长BE，交AD于点H，连接GH.①求证：四边形AEGH为菱形.②若AD=mAH，求m的值.数学2024-2025学年广东省云浮市新兴县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】D【知识点】三角形内角和定理,勾股定理的逆定理3、【答案】D【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择4、【答案】D【知识点】正比例函数的性质5、【答案】A【知识点】三角形中位线定理6、【答案】C【知识点】矩形的性质7、【答案】C【知识点】平行四边形的性质8、【答案】D【知识点】菱形的性质9、【答案】D【知识点】函数的图象10、【答案】B【知识点】全等图形,勾股定理的证明二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】x>2【知识点】分式有意义的条件,二次根式有意义的条件12、【答案】甲【知识点】方差13、【答案】b⩾0【知识点】一次函数图象与系数的关系14、【答案】&【知识点】点的坐标,一次函数与二元一次方程（组）15、【答案】7【知识点】矩形的性质三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16、【解答】(1)解：27=3=12=92(2)证明：∵在△ABC中，BD是△ABC的中线，∴AD=CD，又∵DE=BD，∴四边形ABCE是平行四边形.【知识点】平行四边形的判定17、【解答】解：(1)∵一次函数y=12x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点∴当x=0时，y=1∴B(0,3)当y=0时，12x+3=0，∴A(−6,0)(2)∵点C在y轴上，△ABC的面积为6，∴1∵OA=6，∴BC=2，∵点C在点B上方，∴C(0,5)【知识点】点的坐标18、【解答】解：∵OA=OB，AC=2cm∴OC=OB−2，在Rt△OBC中，OB∴OB解得OB=17cm【知识点】勾股定理的应用四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19、【解答】(1)证明：∵边形BCED是平行四边形，∴BD=CE,AB∥CE，∵点D为AB的中点，∴BD=AD，∴AD=CE，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AC=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵点D为AB的中点，∴CD⊥AB，∴∠ADC=90∴四边形ADCE是矩形；(2)解：∵AC=BC，AC⊥BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为AB的中点，∴CD=AD，∵四边形ADCE是矩形，∴四边形ADCE是正方形，故答案为：正方形.【知识点】平行四边形的判定与性质,矩形的判定与性质20、【解答】解：(1)叠放在桌面上碗的高度y(cm)与碗数x(个)设y=kx+b，将点(1,7)和(2,8.2)代入y=kx+b，得：&k+b=7∴&∴y=1.2x+5.8；(2)当x=8时，y=1.2×8+5.8=15.4(cm)∴当碗的数量为8个时，这摞碗的高度是15.4cm.【知识点】一次函数的应用-其他问题21、【解答】解：(1)∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9∴a=9，∵八年级A等级人数最多，∴b=10，故答案为：9，10；七年级成绩C等级人数为：25−6−12−5=2(人)，；(2)七年级更好，理由：七，八年级的平均分相同，七年级中位数大于八年级中位数，七年级方差小于八年级方差，说明七年级一半以上人不低于9分，且波动较小；(3)6+1225答：优秀的学生共有720人.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,中位数,众数,方差五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22、【解答】解：（1）军车的速度为80÷1=80(km/ℎ)大巴车的速度为(80−30)÷1=50(km/ℎ)∴a=100÷80=1.25(ℎ)故答案为：80，1.25；(2)由（1）知大巴车的速度为50km/ℎ，∴y=50t+30，当50t+30=120时，解得t=1.8，∴大巴车离营地的路程y与所用时间t之间的函数表达式y=50t+30(0⩽t⩽1.8)(3)由（2）可知，c=1.8，部队官兵在仓库领取物资的开始时间为：100÷80=1.25(ℎ)此时s1由题意可得：80(c−b)+100=120解得b=1.55，即部队官兵在仓库领取物资的结束时间为1.55ℎ，此时s1结合图象可知，0⩽s【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】(1)解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45∵BE平分∠ABO，BF平分∠CBO，∴∠EBO=12∠ABD=∴∠EBF=∠EBO+∠FBO=45(2)①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45∘，又∵∠ABE=22.5∴∠AEB=180∘−∠ABE−∠BAE=在△ABE和△GBE中，&AB=GB∴△ABE≌△GBE(SAS)∴∠AEB=∠GEB=112.5∘，∴∠GEO=∠GEB−∠BEO=45∴∠GE