2024-2025学年广东汕头潮南区陈店民办学校八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省汕头市潮南区陈店民办学校八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列运算正确的是（）A.36B.2C.27D.122.(3分)“计”高一筹，“算”出风采.为提高学生的运算能力，某校开展以计算为主题的项目活动.已知甲班10名学生测试成绩的方差是s甲2=0.19，乙班10名学生测试成绩的方差是s乙2A.0.20B.0.22C.0.19D.0.183.(3分)在菱形ABCD中，∠ABC=80∘，BA=BE，则A.70B.40C.75D.304.(3分)若点A(m，y1)和点B(m+2，y2A.y=xB.y=2xC.y=−2xD.y=5.(3分)如图，A是棱长为2的正方体的一个顶点，B是一条棱的中点，将正方体按图中所示展开，则展开图中A，B两点间的距离为（）A.5B.3C.15D.176.(3分)计算(10A.10B.10C.−3D.37.(3分)已知一次函数y=ax+b(a、b是常数，且a≠0)，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…124…y…nn−3m…当y>m时，x的取值范围是（）A.x>2B.x>4C.x<2D.x<48.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，以点B为圆心、BA的长为半径画圆弧交对角线AC于点M，则CM的长为（）A.6B.7C.2D.119.(3分)如图，分别以直角三角形的三边为边，向外作三个正方形，S1，S2，S3是分别以直角三角形的三边长为直径的圆的面积.若S1=36，A.10B.10C.100D.10π10.(3分)如图，直线y=33x+1与x轴，y轴的交点分别为点A，B，以AB为边，在第二象限内作正方形ABCDA.(−1，B.(−C.(−1，D.(−二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)要使−x有意义，则x的取值范围是.12.(3分)一组数据8，−2，3，x，3，−2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是.13.(3分)如图，Rt△ABC中，AC=6，BC=8，则其内部五个小直角三角形的周长之和为.14.(3分)如图，AC是正方形ABCD的一条对角线，E是AC上一点，F是BC延长线上一点，连接BE，EF，DF.若AB=AE，EB=EF=5，则DF的长为.15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，点N1(1,1)在直线l:y=x上，过点N1作N1M1⊥l，交x轴于点M1；过点M1作M1N2⊥x轴，交直线于N2；过点N2作N2M2⊥l，交三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16.(7分)计算：32+17.(7分)已知x=12+3，y=12−3，若x的小数部分为a，18.(7分)如图，矩形ABCD的宽AB=2，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，若BE=BC，求DE的长.四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19.(9分)某中学为了提高学生对优秀传统文化的认知，组织七、八年级学生开展了一次“非遗文化”知识竞赛，并从中各抽取25名学生的竞赛成绩进行整理分析.竞赛成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分分别记为10分，9分，8分，7分，绘制的统计图、表如下.年级平均分中位数众数方差七年级8.76a91.06八年级8.768b1.38(1)根据以上信息直接写出a=______，b=______，并把七年级竞赛成绩统计图补充完整；(2)请你分析在这两个年级中，成绩更稳定的是哪个年级？并说明理由；(3)若该校七年级有400人，八年级有500人参加本次知识竞赛，且规定不低于9分的成绩为优秀，请估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有多少人.20.(9分)如图，点A和点B分别在x轴和y轴上，且OA=OB=4，直线BC交x轴于点C，S△BOC=(1)求直线BC的解析式；(2)在直线BC上求作一点P，使四边形OBAP为平行四边形（尺规作图，保留痕迹，不写作法)。21.(9分)武夷山可以说是红茶和乌龙茶的发源地.茶业经过采成和制作后成为我们的饮品.某茶庄主要经营的茶类有红茶和乌龙茶，其中红茶卖的比较好的是A规格的茶，乌龙茶卖的比较好的是B规格的茶，它们的进价和售价如表：种类A规格B规格进价（元/斤)160500售价（元/斤)200600该茶庄计划购进两种规格的茶共100斤.(1)若该茶庄购进这两种茶共花费29600元，求该茶庄购进A，B两种规格的茶各多少斤？(2)根据市场销售分析，A规格的进货量不低于B规格的3倍.如何进货才能使本次购进的茶全部销售完获得的利润最大？最大利润是多少元？五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.(13分)如图1，在▱ABCD中，点O是边AD的中点，连接BO并延长，交CD的延长线于点E，连接BD、AE.(1)求证：四边形AEDB是平行四边形；(2)若∠BDC=90∘，DC=4，BC=5，动点P从点E出发，以每秒1个单位的速度沿EC向终点C运动，设点P运动的时间为t(t>0)秒.若点Q为直线AB上的一点，当P运动时间t为何值时，以B、C、P23.(14分)如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O为坐标原点，A，C分别在x轴，y轴正半轴上，B在第一象限，AC为对角线，其中OA=4.(1)求点B，C的坐标；(2)求AC所在直线的解析式；(3)已知点E(6,3)，问：在直线AC上是否存在一点P，使得PB+PE最小？若存在，求点P的坐标与PB+PE数学2024-2025学年广东省汕头市潮南区陈店民办学校八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】二次根式的混合运算2、【答案】D【知识点】方差3、【答案】A【知识点】菱形的性质4、【答案】B【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求正比例函数解析式5、【答案】D【知识点】几何体的展开图6、【答案】B【知识点】二次根式的混合运算7、【答案】D【知识点】一次函数的性质,一次函数与一元一次不等式8、【答案】B【知识点】矩形的性质9、【答案】C【知识点】勾股定理10、【答案】A【知识点】点的坐标,一次函数图象上点的坐标特征,正方形的性质二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】x⩽0【知识点】二次根式有意义的条件12、【答案】3【知识点】算术平均数,众数13、【答案】24【知识点】勾股定理,生活中的平移现象,平移的性质14、【答案】5【知识点】平方根,全等三角形的判定与性质,勾股定理,正方形的性质15、【答案】(22025【知识点】规律型：点的坐标三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）16、【解答】解：原式=4=4=72【知识点】实数的运算,负整数指数幂17、【解答】解：x=12+3∵x的小数部分为a，y的小数部分为b，∴a=2−3，b=2+∴a+b=1，a−b=3−23∴(a+b)【知识点】估算无理数的大小,二次根式的化简求值18、【解答】解：∵矩形ABCD，∴∠ABC=90∘，∵∠ABC的平分线交AD于点E，∴∠ABE=∠EBC=45∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC=45∴△ABE为等腰三角形，∵AB=2，∴AB=AE=2，∴BE=B∵BE=BC，∴CB=DA=22∴DE=DA−EA=22【知识点】矩形的性质四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）19、【解答】解：(1)∵七年级成绩由高到低排在第13位的是B等级9分，∴a=9，∵八年级A等级人数最多，∴b=10，七年级成绩C等级人数为：25−6−12−5=2(人)，七年级竞赛成绩统计图补充完整如下：故答案为：9，10；(2)七年级成绩更稳定，理由：七年级的方差小于八年级的方差，所以七年级成绩较稳定；(3)400×6+12答：估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中成绩为优秀的学生共有528人.【知识点】用样本估计总体,条形统计图,中位数,众数,方差20、【解答】解：(1)∵S∴OC=AC=1∴C(2,0)设直线BC的解析式为y=kx+b，把B(0,4)，C(2,0)代入得&b=4∴直线BC解析式为y=−2x+4；(2)如图，【知识点】点的坐标,待定系数法求一次函数解析式21、【解答】解：（1）设该茶庄购进A规格的茶x斤，则购进B规格的茶(100−x)斤，由题意可得160x+500(100−x)=29600解得x=60，∴100−x=100−60=40，答：该茶庄购进A规格的茶60斤，B规格的茶40斤；(2)设该茶庄购进Ax斤，则购进B(100−x)∴x⩾3(100−x)，解得x⩾75设利润为w元，则w=(200−160)x+(600−500)(100−x)=−60x+10000∵−60<0，∴w随x的增大而减小，∴当x=75时，w取得最大值，最大值为−60×75+10000=5500，此时100−x=100−75=25.答：当购进A规格茶75斤，购进B规格茶25斤时，利润最大，最大利润是5500元.【知识点】一次函数的应用-利润问题五、解答题（三）（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22、【解答】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ABO=∠DEO，∵点O是边AD的中点，∴AO=DO，在△AOB和△DOE中，&∠AOB=∠DOE∴△AOB≅△DOE(AAS)∴BO=EO，∴四边形AEDB是平行四边形.(2)解：∵∠BDC=90∘，DC=4，∴BD=B∵四边形AEDB和四边形ABCD都是平行四边形，∴DE=AB=DC=4，∴CE=2DE=8，∵EP=t，∴PC=8−t，如图2，以B、C、P、Q构成的四边形是菱形，且点P与点Q在直线BC同侧，则PC=BC，∴8−t=5，解得t=3；如图3，以B、C、P、Q构成的四边形是菱形，且点P与点Q在直线BC异侧，则PB=PC=8−t，∵BD2+P∴3解得t=39综上所述，当运动时间t为3秒或398秒时，以B、C、P、Q【知识点】平行四边形的判定与性质23、【解答】解：(1)∵四边形OABC为正方形，OA=4，∴OC=4，∴是B的坐标为(4,4)，点C的坐标为(0,4)，(2)设直线AC的解析式为：y=kx+b，将点A(4,0)，C(0,4)代入得：&4k+b=0&b=4∴直线AC的解析式为：y=−x+4，(3)直线AC上存在点P，使PB+PE为最小，此时点P在OE上，PB+PE的最小值是线段OE的长.理由如下：连接OP，OE，OB，过点E作EF⊥x轴于F，∵四边形OABC为正方形，∴AC⊥OB且平分OB，即AC为OB的