2024-2025学年广东佛山南海区桂城街道七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省佛山市南海区桂城街道七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(3分)蛇年春节，一款名为深度求索(Deepseek)的国产人工智能大模型横空出世，之后各种人工智能大模型走进了人们的生活.以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）A.DeepSeekB.CℎatGPTC.纳米AID.文心一言2.(3分)方程3x−1=27，2x=A.1B.0C.1.5D.23.(3分)如图,AB∥CD∥EF∥GH,AE∥DG,点C在AE上，点F在DG上，设与∠α相等的角的个数为m(不包括∠α本身)，与∠β互补的角的个数为n.若α≠β，则mn的值是（）A.16B.20C.25D.304.(3分)在学习完三角形三边关系后，小明用三根木棍首尾相连拼三角形.有三根长度分别为5cm、8cm、9.5cm的木棍，若想三角形的边长均为整数，则可将9.5cm的木棍进行裁切，这样小明最多可以拼出不同的三角形个数为（）A.8B.7C.6D.55.(3分)如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，B、D、E三点共线，∠1=25∘，∠2=30∘A.60B.55C.50D.无法计算6.(3分)如图.△ABC中，∠C=90∘，AC=16cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD.若CD:DB=3:5，求A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm7.(3分)纯电动汽车(BEV)续行里程取决于车载动力电池容量的大小.某品牌汽车采用智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低并保持匀速充电模式.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y随充电时间x(min)变化的函数图象，据图下列说法错误的是（）A.本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量B.汽车电池含电率达到80%时充电用时40minC.本次充电持续时间是120minD.若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电80千瓦时，则本次充电耗电70千瓦时8.(3分)如图，点P为∠AOB内一点，点M，N分别是射线OA，OB上一点，当△PMN的周长最小时，∠OPM=50∘，则A.55B.50C.40D.459.(3分)设a=121+2A.5B.6C.7D.1210.(3分)如图，在△ABC中，点D在AC上，点E、G在BC上，已知AD:DC=1:3，EG:GC=1:2，连接AE、BD交于点F，且F为AE中点，连接DG，若S△BEF+S△CDGA.24B.26C.30D.36二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)石墨烯是一种由碳原子构成的单层片状结构的新型纳米材料，其厚度0.35nm，1nm=10−9m.用科学记数法表示：0.35nm=12.(3分)八年级2班有50名学生参加学校篮球社团、羽毛球社团和扎染社团，其中参加篮球社团与参加羽毛球社团的频数之和为35，则八年级2班学生参加扎染社团的频率是.13.(3分)一列整式依次为：a1=4a+4，a2=a1+8，a3=a2+8，a4=a3+8⋯14.(3分)如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AC上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF=∠FAE，AC=6，CF=4，则BF的长为.15.(3分)已知，如图AB∥CD，O为平面内一点，∠EOF=40∘，∠BEO和∠DFO的角平分线相交于G点，则∠EGF=∘三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16.(9分)已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示(m为正整数），面积分别为S1、S2(1)请分别用含m的式子表示出S1、S2，并判断S1______S2(填“>(2)当m=2时，求S117.(9分)如图，等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D.(1)尺规作图：在AD右侧作∠ADE=∠B，且使DE=AD.(2)连接AE、CE，试说明CE和AB的位置关系，并证明.18.(9分)如图，在△ABC中，高AD、BE交于点F，且DF=CD=3.(1)求∠ABC的度数.(2)若BD=4，AC=5，则BE的长为多少？19.(9分)(1)如图①，已知线段AB，CD相交于点O，连接AC，BD，可以得到∠A、∠C、∠B、∠D的关系式是______.(2)如图②，若∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，与CD，AB分别交于点M，N.猜测∠B，∠C，∠P之间的关系，并证明你的结论.(3)若∠CAB和∠BDC的三等分线AP和DP相交于点P，与CD，AB分别交于点M，N，其中∠CAP=2∠PAO，∠ODP=2∠PDB，则∠B，∠C，∠P之间又有怎样的数量关系，并说明理由.20.(9分)如图，AB=10，AC=6，BD=8，其中∠CAB=∠DBA=α，点P以每秒2个单位长度的速度，沿着C→A→B路径运动.同时，点Q以每秒x个单位长度的速度，沿着D→B→A路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动.它们的运动时间为t秒.(1)若P、Q两点同时到达A点时，则点Q的速度x=______.(2)若△ACP与△BPQ全等，求x的值.21.(9分)材料一：如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那我们称这个正整数为和谐数，如96=252−材料二：对于一个三位自然数M，去掉个位数字后成为一个两位数M1，去掉百位数字后成为一个两位数M2，若F(M)=M1−M29(M1(1)请判断56是否是和谐数？如果是，请找出平方差为56的连续的两个奇数.(2)证明：任何一个和谐数一定是8的倍数.(3)已知一个三位数既是和谐数，又是关于9的对称数，求满足条件的所有三位数.22.(9分)“数无形不立，形无数不彰”，我们常借助几何图形解释或分析代数问题.如图1，是一个面积为(2a+b)2的图形，同时此图形中有4个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，4个两边长分别为a和b的长方形，从而可以得到乘法公式(2a+b)(1)如图2，若2a+b=6，4a(2)若(2025−y)(2y−4048)=−2，求代数式(2025−y)(3)观察图3，①从图3中得到(a+2b+c)②根据得到的结论，解决问题：已知a+2b+c=5，a2+4b2+23.(12分)(1)如图1，在长方形ABCD中，点P在边AB上，点G在边CD上，沿着PG将四边形PADG对折，点A落在点A'处，点D落在点D'处.若∠APG与∠BPA'的差的绝对值为45(2)如图2，点P为长方形ABCD的边AB上一点，点M，点N分别是射线AD，射线BC上一点，连接PM，PN，沿着PM，PN分别对折三角形APM和三角形BPN，点A落在点A'处，点B落在点B①如图3，当点P，A'，B'三点共线时，∠APM与∠BPN的差的绝对值为45∘②当点P，A'，B'三点不共线时，∠APM与∠BPN的差的绝对值为45∘，∠APM>∠BPN，且∠A数学2024-2025学年广东省佛山市南海区桂城街道七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【答案】D【知识点】轴对称图形2、【答案】A【知识点】同底数幂的除法3、【答案】D【知识点】余角和补角,平行线的性质4、【答案】C【知识点】三角形三边关系5、【答案】B【知识点】全等三角形的判定与性质6、【答案】B【知识点】线段垂直平分线的性质7、【答案】D【知识点】反比例函数的应用8、【答案】C【知识点】轴对称-最短路线问题9、【答案】B【知识点】一元一次不等式的整数解10、【答案】A【知识点】三角形的面积,相似三角形的判定与性质二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】3.5×【知识点】科学记数法—表示较小的数12、【答案】0.3【知识点】频数与频率13、【答案】3【知识点】规律型：数字的变化类14、【答案】8【知识点】全等三角形的判定与性质15、【答案】20∘或【知识点】平行线的性质三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16、【解答】解：（1）由题意，得S1=(m+7)(2m+2)=2m∴=2=5m−1，∵m为正整数，∴5m−1>0，∴S故答案为：>.(2)当m=2时，S=4=4×=16+54+29=70+29=99.【知识点】多项式乘多项式17、【解答】解：（1）如图，先在AD的右侧作∠ADM=∠B，再以点D为圆心，AD的长为半径画弧，交射线DM于点E，则∠ADE即为所求.(2)CE∥AB.证明：设AC与DE相交于点O，∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠BAC=60∴∠ADE=∠B=60∵AD⊥BC，∴∠CDE=30∘，∴∠AOD=90即AC⊥DE.∵DE=AD，∴△ADE为等边三角形，∴AC垂直平分DE，∠DAE=∠AED=60，∴CD=CE，∠BAE=∠BAD+∠DAE=90∴∠CED=∠CDE=30∴∠AEC=∠AED+∠CED=90∴∠BAE+∠AEC=180∴CE∥AB.【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的性质,作图—复杂作图18、【解答】解：∵△ABC的高AD、BE交于点F，∴AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，∴∠BDF=∠ADC=∠BEC=90∘∴∠DBF=∠DAC=90在△BDF和△ADC中，&∠BDF=∠ADC∴△BDF≌△ADC(AAS)∴BD=AD，∴∠ABC=∠BAD=45∴∠ABC的度数是45∘(2)∵CD=3，BD=AD=4，AC=5，∴BC=CD+BD=3+4=7，∵S∴1∴BE=28∴BE的长为285【知识点】全等三角形的判定与性质,勾股定理19、【解答】解：（1）在△AOC中，∠A+∠C+∠AOC=180在△DOB中，∠B+∠D+∠BOD=180又∵∠AOC=∠BOD，∴∠A+∠C=∠B+∠D，故答案为：∠A+∠C=∠B+∠D；(2)∠B，∠C，∠P之间的数量关系是：∠B+∠C=2∠P，证明如下：∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴设∠CAP=∠OAP=α，∠BDP=∠ODP=β，由（1）的结论：在△ACM和△DPM中，∠C+∠CAP=∠P+∠ODP，即∠C+α=∠P+β①，由（1）的结论：在△BDN和△PAN中，∠B+∠BDP=∠P+∠OAP，即∠B+β=∠P+α②，①+②得：∠B+∠C+α+β=2∠P+α+β，∴∠B+∠C=2∠P，(3)∠B，∠C，∠P之间的数量关系是：∠C+2∠B=3∠P，理由如下：设∠PAO=α，∠PDB=β，∴∠CAP=2∠PAO=2α，∠ODP=2∠PDB=2β，由（1）的结论：在△ACM和△DPM中，∠C+∠CAP=∠P+∠ODP，即∠C+2α=∠P+2β，∴∠C−∠P=2由（1）的结论：在△BDN和△PAN中，∠B+∠PDB=∠P+∠PAO，即∠B+β=∠P+α，∴β−α=∠P−∠B，∴∠C−∠P=2(∠P−∠B)整理得：∠C+2∠B=3∠P.【知识点】三角形内角和定理20、【解答】解：(1)∵AC=6∴点P从点C出发到达点A时所用的时间为：6÷2=3(秒)，∴点Q从点D出发到达点A时所用的时间为3秒，∵AB=10，BD=8，∴BD+AB=18，∴点Q运动的时间为：x=18÷3=6，故答案为：6；(2)依题意得：AP=2t−6，DQ=xt，∴PB=AB−AP=10−(2t−6)=16−2t，QB=BD−DQ=8−xt∵∠CAB=∠DBA=α，∴当△ACP与△BPQ全等时，有以下两种情况：①当AC=BP且AP=BQ时,△ACP≌△BPQ，由AC=BP，得：6=16−2t，解得：t=5，由AP=BQ，得：2t−6=8−xt，∵t=5，∴2×5−6=8−5x，解得：x=0.8；②当AC=BQ且AP=BP时,△ACP≌△BQP，由AP=BP，得：2t−6=16−2t，解得：t=11由AC=BQ，得：6=8−xt，∵t=11∴6=8−11x解得：x=4综上所述：当△ACP与△BPQ全等，x的值为0.8或411【知识点】全等三角形的判定21、【解答】(1)解：56是和谐数，理由如下：∵56=15∴56是和谐数.∴平方差为56的连续的两个奇数是15、13；(2)证明：设连续的两个奇数分别为2k+3，2k+1(k=0,1,2,…)则(2k+3)2∴任何一个和谐数一定是8的倍数；(3)解：设这个三位数为100a+10b+c(a，b，c均为小于10的自然数，且ab≠0)，则100a+10b+c8=12a+b+4a+2b+c8是整数，且∴满足条件的a，b，c有：a=c=4，b=2，此时三位数为424；a=c=6，b=1，此时三位数为616；a=c=8，b=4，此时三位数为848.a=9，c=0，b=2，此时三位数为920；a=9，c=0，b=6，此时三位数为960；综上所述，满足条件的所有三位数有424，616，656，848，920，960.【知识点】因式分解的应用22、【解答】解：（1）因为2a+b=6，4aab=[=[=12÷4=3，图中阴影部分的面积为：12故答案为：32(2)因为(2025−y)(2y−4048)=−2设2025−y=a，y−2024=b，所以2ab=−2，ab=−1，所以a+b=1，(2025−y===1+2=3.(3)①(a+2b+c)2故答案为：a2②因为a+2