2024-2025学年广东河源东源县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省河源市东源县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3，4，7B.6，7，12C.6，7，14D.3，3，82.(3分)下列是AI软件的图标，其中是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)华为Mate60，遥遥领先，其中Mate60pro手机采用的麒麟9000S芯片，芯片内集成了5G基带，用的是5纳米5G集成芯片，5纳米就是0.000000005米，数据0.000000005用科学记数法可表示为（）A.5×B.0.5×C.5×D.5×4.(3分)下列运算正确的是（）A.(abB.aC.aD.(a−b5.(3分)如图，直线a，b相交于点O，∠2+∠3=60∘，则A.150B.120C.60D.306.(3分)若(2x−3)2=4xA.−6B.6C.12D.−127.(3分)当今大数据时代，“二维码”广泛应用于我们的日常生活中，某兴趣小组从对二维码开展数学实验活动.如图，在边长为2cm的正方形区域内通过计算机随机掷点，经过大量重复实验，发现点落在区域内黑色部分的频率稳定在0.7左右，据此可以估计这个区域内白色部分的总面积约为（）A.2.8B.1.2C.1.3D.1.48.(3分)下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型的是（）A.B.C.D.9.(3分)如图，为了促进黄埔区的旅游发展，某村要在三条公路围成的一块三角形平地（记作△ABC)上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应建在△ABC的（）A.三条中线的交点处B.三条角平分线的交点处C.三条高线的交点处D.以上都不对10.(3分)小米汽车已被列入国家发展计划，并获得了国家发改委的批准.其中某款车型在市场上表现亮眼，引发广泛关注.其采取智能快速充电模式进行充电，当充电量达到电池容量的80%时，为保护电池，充电速度会明显降低.如图是该款电动汽车某次充电时，汽车电池含电率y(电池含电率=电池中的电量电池的容量×100%)①本次充电持续时间是120分钟；②本次充电开始时汽车电池内仅剩10%的电量；③若汽车电池从无电状态到充满电需要耗电70千瓦时，则本次充电耗电63千瓦时；④本次充电60分钟，汽车电池含电率达到85%.A.1B.2C.3D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)已知等腰三角形顶角的度数是40∘，则底角的度数为∘12.(3分)九年级一班计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”“DeepSeek”“豆包”三个主题，若小卓随机选择其中一个主题，则他恰好选中“DeepSeek”的概率是.13.(3分)图①是用一根吸管吸吮纸杯中的豆浆，图②是其截面图，已知AB∥CD，c表示吸管.若∠1=76∘，则∠2=14.(3分)已知x2=9，则代数式(x+2)(x−2)15.(3分)公元1261年，我国南宋数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出了“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，则abc=.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16.(7分)先化简，再求值：5−2(a2b−ab217.(7分)在一个不透明的袋中装有4个白球、1个黑球、5个红球，每个球除颜色外都相同.(1)从中任意摸出一个球，“摸到红球”是______事件，“摸到黄球”是______事件；(均填“必然”“不可能”或“随机”）(2)从中任意摸出一个球，求摸到红球的概率.18.(7分)如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F.证明：△ADE≌△CFE.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.(9分)(1)已知3×3t−1=(2)已知am=4，an20.(9分)如图所示，在正方形网格上有一个△ABC.(1)作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；(2)在MN上找一点P，使得PA+PB最小；(3)若网格上每个小正方形边长为1，求△ABC的面积.21.(9分)如图1，∠B=∠C=90∘，AB=2CD，点P以每秒1cm的速度从B点出发，沿B−C−D路线运动，到D停止.如图2，反映的是△ABP的面积S(cm2)(1)指出CD的长度，并求m的值；(2)当点P在线段BC上运动时，直接写出因变量S与自变量x的数量关系.五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.(13分)【发现问题】《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽著作，是数学发展史的一个里程碑.在该书的第2卷“几何与代数”部分，记载了很多利用几何图形来论证的代数结论.【提出问题】(1)观察下列图形，找出可以推出的代数公式.(下面各图形均满足推导各公式的条件，只需填写对应公式的序号）公式①：(a−b)2公式②：(a+b)图1对应公式______；图2对应公式______.【解决问题】(2)利用《几何原本》中记载的图形所表示的乘法公式，能解决下面的问题吗？已知a+1a=4【能力拓展】(3)如图3，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形且对角线BE⊥CF时，正方形ABGF和正方形CDEG的面积和为36，请求出若BE=8，阴影部分的面积.23.(14分)(1)问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，如图1，△ABC和△ADE是顶角相等的等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，分别连接BD，CE，求证：BD=CE；(2)类比探究：如图2，△ABC和△ADE是都是等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90∘，B，C，D在同一条直线上.请判断线段BD与(3)问题解决：如图3，若△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90∘，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE中DE边上的高，连接BE，若AE=7，BE=2，请直接写出数学2024-2025学年广东省河源市东源县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】B【知识点】三角形三边关系2、【答案】D【知识点】轴对称图形3、【答案】A【知识点】科学记数法—表示较小的数4、【答案】A【知识点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方,完全平方公式5、【答案】A【知识点】对顶角、邻补角6、【答案】D【知识点】完全平方公式7、【答案】B【知识点】利用频率估计概率8、【答案】C【知识点】三角形9、【答案】B【知识点】角平分线的性质10、【答案】B【知识点】一次函数的应用-其他问题二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】70【知识点】等腰三角形的性质12、【答案】1【知识点】列表法与树状图法13、【答案】104【知识点】平行线的性质14、【答案】5【知识点】整式的混合运算—化简求值15、【答案】1800【知识点】数学常识,规律型：数字的变化类三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16、【解答】解：原式=5−2=−将a=2，b=−1代入上式，原式=4+10=14；【知识点】整式的加减—化简求值17、【解答】解：（1）从中任意摸出一个球，“摸到红球”是随机事件，“摸到黄球”是不可能事件.故答案为：随机；不可能.(2)摸到红球的结果有5种，∴摸到红球的概率为510【知识点】随机事件,概率公式18、【解答】证明：∵E是边AC的中点，∴AE=CE.又∵CF∥AB，∴∠A=∠ACF，∠ADF=∠F，在△ADE与△CFE中，&∠ADF=∠F∴△ADE≌△CFE【知识点】全等三角形的判定四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19、【解答】解：（1）由条件可知3t−1+1∴t−1+1=13，∴t=13；(2)由条件可知(am)∴a2m=16∴a【知识点】幂的乘方与积的乘方,同底数幂的除法20、【解答】解：(1)如图所示，△A'(2)连接CA'交MN于P，点P(3)S△ABC【知识点】作图-轴对称变换,轴对称-最短路线问题21、【解答】解：（1）根据题意可得，当点P在CD上运动时，△ABP的面积大小不随时间变化而变化，由函数图象知，点P在CD边上运动的时间为：8−6=2(秒)，∴CD=1×2=2(cm)∵AB=2CD，∴AB=4(cm)由函数图象知，当x=6时，S=m，此时点P运动到点B处，∴BC=1×6=6(cm)∴m=1(2)根据题意得，当点P有BC上运动时，S=1即S=2x(0⩽x⩽6)【知识点】三角形的面积五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22、【解答】解：（1）由图1可知(a+b)2=a2+2ab+故答案为：②，①；(2)由条件可知(a+b)2=a∴(a−b)由条件可知(a−1(3)∵四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形且对角线BE⊥CF，∴BG=FG，∠FGE=90∘，由勾股定理得：FG2+G∴(FG+GE)∵(FG+GE)∴FG·GE=14，∴S故阴影部分的面积为14.【知识点】数学常识,完全平方公式的几何背景,全等三角形的判定与性质,四边形综合题23、【解答】(1)证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，&AB=AC∴△ABD≌△ACE(SAS)∴BD=CE.(2)解：BD与CE的数量关系BD=CE，位置关系是BD⊥CE.理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90∴∠BAC+∠CAD=∠CAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，