2024-2025学年广东揭阳普宁华美实验学校七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其以低成本、高性能的显著特点，迅速吸引了全球投资者的目光.以下是四款人工智能大模型的标识，其中文字上方的图案为轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)Deepseek研发的智能系统在分析数据时，其算法对微观结构的测量精度可达0.000000092米，用科学记数法表示0.000000092=9.2×10n，则A.−7B.8C.−8D.73.(3分)下列计算正确的是（）A.(−aB.(C.(a+3D.(x+2)4.(3分)下列事件是必然事件的为（）A.掷一枚骰子，3点朝上B.任意买一张足球票，座位号是5的倍数C.明天一定会下雨D.地球每天都在自转5.(3分)往如图所示的容器中注水，下面图象中哪一个图象可以大致刻画容器中水的高度与时间的关系（）A.B.C.D.6.(3分)李师傅到单位附近的加油站加油，如表是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是（）金额数量单价187.94142.92元升元/升A.金额B.数量C.单价D.金额和数量7.(3分)在△ABC中，AC=6，中线AD=7，则AB的长度不可能是（）A.7B.9C.17D.198.(3分)将n个边长都为1的正方形按如图所示的方法摆放，点A1，A2，⋯AA.2021B.2021C.1D.20209.(3分)自定义运算：a☆b=&a−2b(a<b时)&2a−b(a⩾b时)例如：2☆(−4)=2×2−(−4)=8，若m，n在数轴上的位置如图所示，且(m+n)☆A.2028B.2035C.2028或2035D.2021或201410.(3分)如图所示，在△ABC中，∠ABC=68∘，BD平分∠ABC，P为线段BD上一动点，Q为边AB上一动点，当AP+PQ的值最小时，∠APBA.118B.125C.136D.124二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)已知一个等腰三角形的周长为13，一边长为3，则其腰长为.12.(3分)一根弹簧原长13厘米，挂物体质量不得超过16千克，并且每挂1千克就伸长0.5厘米，弹簧长度y(厘米)与所挂物体质量x(千克）的关系式为(0⩽x⩽16).13.(3分)若a+1a=2，求a214.(3分)如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60∘，BE，CD分别为△ABC的角平分线.BE，CD相交于点F，FG平分∠BFC，已知BD=3，CE=2，△BFC的面积=2.5，求△BCD的面积=15.(3分)如图所示，在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90∘，点D为射线CB上的动点，AE=AD，且AE⊥AD，BE与AC所在的直线交于点P，若ACPC=8三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）16.(7分)先化简，再求值：[(x+2y)2−(3x+y)(3x−y)−517.(7分)如图，已知△ABC中.(1)尺规作图：作线段AB的垂直平分线DE，分别交边BC，AB于点D，E(不写作法、保留作图痕迹并标明字母)；(2)连接AD，若AB=8，△ABC的周长是18，求△ACD的周长.18.(7分)在“五·四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动.小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额.小丽想出了一个办法，她将一个转盘（均质的）均分成6份，如图所示.游戏规定：随意转动转盘，(1)指针指到1的可能性是多少？(2)若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去.若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19.(9分)如图，点B，C，E，F在同一直线上，点A，D在BC的异侧，AB=CD，BF=CE，∠B=∠C.(1)求证：AE∥DF.(2)若∠A+∠D=144∘，∠C=3020.(9分)数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系，现用砖块相同的面（如图1，长为a，宽为b的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题.(1)图2中空白面积为S1，根据图形中的数量关系，用含a，b的式子表示S(2)图2，图3中空白部分面积S1，S2分别为19，68，求21.(9分)宝兰客专是首条贯通丝绸之路经济带的高铁线，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作，人文交流具有十分重要的意义.试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，西宁与西安相距1260千米，两车同时出发，两车出发后3小时相遇；设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米），图中的折线表示y与x之间的关系，根据图象，解答下列问题：(1)普通列车到达终点共需______小时，它的速度是______千米/小时；(2)求动车的速度；(3)动车行驶多长时间与普通列车相距140千米？五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.(13分)问题情境：如图1,AB∥CD,∠PAB=130∘，∠PCD=120小明的思路是：过P作PE∥AB，通过平行线性质来求∠APC.(1)按小明的思路，易求得∠APC的度数为______度；(直接写出答案）(2)问题迁移：如图2,AB∥CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α，β之间有何数量关系？请说明理由；(3)在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α，β之间的数量关系.23.(14分)【问题背景】如图1，在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90∘，AH是△ABC的高，AH=4cm，BC=8cm，过点C直线MN⊥BC，动点D从点C开始沿射线CB方向以3cms的速度运动，动点E也同时从点C开始在直线MN上以2cms的速度向远离C点的方向运动，连接【思考尝试】（Ⅰ）请直接写出CD、CE的长度（用含有t的代数式表示):CD=______cm，CE=______cm；（Ⅱ）当t为多少时，△ABD的面积为12cm2【深入探究】（Ⅲ）如图2，当点D在线段BC上，且AD⊥AE时，△ABD是否与△ACE全等？说明理由：此时CD+CE的值为多少？（Ⅳ）请利用备用图探究，当点D在线段CB的延长线上，且AD⊥AE时，CD与CE有什么数量关系？请说明理由.数学2024-2025学年广东省揭阳市普宁市华美实验学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】C【知识点】轴对称图形2、【答案】C【知识点】科学记数法—表示较小的数3、【答案】B【知识点】整式的混合运算4、【答案】D【知识点】随机事件5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】A8、【答案】A9、【答案】B【知识点】有理数的混合运算,数轴10、【答案】D【知识点】轴对称-最短路线问题二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】5【知识点】三角形三边关系,等腰三角形的性质12、【答案】y=13+0.5x13、【答案】2【知识点】完全平方公式14、【答案】4【知识点】角平分线的性质15、【答案】3或3【知识点】全等三角形的判定与性质三、解答题（一）（共3小题，每小题7分，共21分）16、【解答】解：原式=(=(−8=16x−8y；∵(x−1)2+|2y+1|=0，(x−1)∴x−1=0，2y+1=0，解得：x=1，y=−0.5，原式=16×1−8×(−0.5)=16+4=2017、【解答】解：（1）如图，直线DE即为所求.(2)连接AD，∵△ABC的周长是18，∴AB+AC+BC=8+AC+BC=18，∴AC+BC=10.∵直线DE为线段AB的垂直平分线，∴AD=BD，∴△ACD的周长为AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC=10.【知识点】线段垂直平分线的性质,作一条线段的垂直平分线18、【解答】解：（1）转盘（均质的）均分成6份，其中1占1份，∴指针指到1的可能性是16(2)不会同意.因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是26=1所以游戏不公平.四、解答题（二）（共3小题，每小题9分，共27分）19、【解答】(1)证明：∵BF=CE，∴BF+EF=CE+EF，即BE=CF，在△ABE和△DCF中，&AB=DC∴△ABE≌△DCF(SAS)∴∠AEB=∠DFC，∴AE∥DF；(2)解：∵△ABE≌△DCF，∴∠A=∠D，∠B=∠C=30∵∠A+∠D=144∴∠A=72∴∠AEC=∠A+∠B=72【知识点】全等三角形的判定与性质20、【解答】解：(1)根据题意可知空白面积为：S1(2)S1S2∴②−①×2=2a即2ab=30，解得：ab=15.21、【解答】解：（1）由x=0时，y=1260，两地相距1260千米，由图象知x=14时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需14小时，故速度是126014=90(千米故答案为：14，90；(2)设动车的速度为x千米/小时，∴3x+3×90=1260，∴x=330，答：动车的速度为330千米/小时；(3)①当相遇前动车行驶与普通列车相距140千米，则(1260−140)÷(330+90)=8∴相遇前动车行驶83小时与普通列车相距140②当相遇后动车行驶与普通列车相距140千米，由当动车到达终点时用时1260÷330=42此时两车相距1260−90×即两车相距140千米是在动车到达终点之前，∴140÷(330+90)+3=10∴相遇后动车行驶103小时与普通列车相距140综上，动车行驶83小时或103小时与普通列车相距【知识点】一次函数的应用-行程问题五、解答题（三）（共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22、【解答】(1)解：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠PAB+∠APE=180∘，∵∠PAB=130∘，∴∠APE=50∘，∴∠APC=∠APE+∠CPE=110故答案为：110.(2)∠APC=α+β，理由：如图2，过P作PE∥AB交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴α=∠APE，β=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=α+β；(3)如图所示，当P在BD延长线上时，∠CPA=α−β；如图所示，当P在DB延长线上时，∠CPA=β−α.【知识点】平行线的性质23、【解答】解：(I)由题意得：CD=3tcm，CE=2tcm；故答案为：3t，2t；(II)分两种情况：①如图1，当0<t<83时，点D在BC上，∵S∴2(8−3t)=12∴t=4②如图2，当t⩾83时，点D在CB的延长线上，∴1∴t=14综上，当t为43或143时，△ABD的面积为(III)△ABD与△ACE全等，理由如下：如图3，∵AD⊥AE，∴∠DAE=90∵∠BAC=90∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，∠ABC=∠ACE=45∴△ABD≅△ACE(ASA)∴