2024-2025学年广东清远阳山县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省清远市阳山县七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1.(3分)“致中和，天地位焉，万物育焉，”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，如图所示图形中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.2.(3分)下列事件中，属于不可能事件的是（）A.某人参加比赛获第一名B.任意抛两枚骰子，点数和为1C.太阳从东方升起D.明天会下雨3.(3分)某居民小区电费标准为0.6元/千瓦时，收取的电费y(元)和所用电量x(千瓦时）之间的关系式为y=0.6x，则下列说法正确的是（）A.x是自变量，0.6是因变量B.0.6是自变量，x是因变量C.x是自变量，y是因变量D.y是自变量，x是因变量4.(3分)下列计算正确的是（）A.aB.(−2C.aD.(a−25.(3分)一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则它的周长为（）A.18B.24C.18或24D.12或306.(3分)一个不透明的口袋里有5个除颜色外完全相同的球，其中3个红球、2个白球.下列说法错误的是（）A.摸出1个球是红球的概率是3B.摸出1个球是白球的概率是25C.一次摸出4个球至少有2个是红球D.一次摸出2个球至少有1个是白球7.(3分)如图所示，从点A到点G，下列路径最短的是（）A.A→B→F→GB.A→C→F→GC.A→D→F→GD.A→E→F→G8.(3分)将一副直角三角板如图放置，已知∠E=60∘，∠C=45∘，EF∥BC,A.100B.105C.110D.1159.(3分)如图，已知，∠CAB=∠DAE，AC=AD.下列五个选项：①AB=AE，②BC=ED，③∠C=∠D，④∠B=∠E，⑤∠1=∠2，从中任选一个作为已知条件，其中能使△ABC≌△AED的条件有（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.(3分)自驾游是当今社会一种重要的旅游方式，五一放假期间小明一家人自驾去灵山游玩，如图描述了小明爸爸驾驶的汽车在一段时间内路程s(千米)与时间t(小时）的函数关系，下列说法中正确的是（）A.汽车在0~1小时的速度是60千米/时B.汽车在2~3小时的速度比0~0.5小时的速度快C.汽车从0.5小时到1.5小时的速度是80千米/时D.汽车行驶的平均速度为60千米/时二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填写在横线上）11.(3分)计算：−a(5a−1)=12.(3分)蚕丝是古代中国文明产物之一蚕丝是最细的天然纤维，它的截面可以近似地看成圆，直径约为0.000011m，将0.000011m用科学记数法表示为m.13.(3分)如图，四边形ABCD是轴对称图形，直线AC是它的对称轴，若∠BAC=85∘，∠B=25∘，则∠BCD的大小为14.(3分)如图，AD是△ABC的中线，AC=6cm，AB=4cm，且△ABD的周长为11cm，则△ACD的周长是15.(3分)抽奖啦!现有3个不透明箱子，箱子内放有若干小球（除颜色外其余均相同)。规定：每次只能摸一个小球，摸出红球奖励一杯奶茶，摸出黄球奖励一支雪糕.若小丽想得到一杯奶茶，应选择从号箱子里摸球，如愿的可能性最大.三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16.(8分)(1)计算：30(2)化简：(6xy17.(8分)先化简，再求值：(12x3−6x218.(8分)如图，在平面直角坐标系的网格图中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.(1)画出△ABC关于y轴对称的△DEC(点E与点B对应）；(2)求△DEC的面积.四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，满分27分）19.(9分)如图，∠1=53∘，∠2=127(1)BD与CE平行吗？为什么？(2)探索∠A与∠F的数量关系，并说明理由.20.(9分)“一人一盔安全守规，一人一戴平安常在”，如表是某厂质检部门对该厂生产的一批头盔质量检测的情况.抽取的头盔数50010001500200030004000合格品数a9861470196429493932合格品频率0.9820.9860.980b0.9830.983(1)求出表中a=______，b=______；(2)从这批头盔中任意抽取一顶是合格品的概率的估计值是（精确到0.01)；(3)如果要出厂4900顶合格的头盔，则该厂估计要生产多少顶头盔？21.(9分)如图，△ABC中，AC>AB，D是BA延长线上一点，点E是∠CAD的平分线上一点，EB=EC，过点E作EF⊥AC于F，EG⊥AD于G.(1)求证：△EGB≌△EFC；(2)若AB=3，AC=5，求AF的长.五．解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，满分24分）22.(12分)图形是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表示一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题，比如：用图1所示的正方形与长方形纸片可以拼成一个图2所示的正方形.【问题发现】利用不同的代数式表示图2中阴影部分的面积S，写出你从中获得的等式为______；【类比探究】已知x满足(11−x)(x−8)=2，则(11−x)【拓展延伸】学校计划在如图3的两块正方形草地间种些花，两块草地分别是以AC、BC为边的正方形，且两正方形的面积和S1+S2=25，点C23.(12分)已知C是AB上的一个动点，(1)问题发现如图1，当点C在线段AB上运动时，过点C作DC⊥AB，垂足为点C，过点A作EA⊥AB，垂足为点A，且DC=AB，AE=BC.①△ABE与△CDB是全等三角形吗？请说明理由②连接DE，试猜想△BDE的形状，并说明理由；(2)类比探究如图2，当C在线段AB的延长线上时，过点C作DC⊥AB，垂足为点C，过点A作EA⊥AB，垂足为点A，且DC=AB，AE=BC，试直接写出△BDE的形状.数学2024-2025学年广东省清远市阳山县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1、【答案】D【知识点】轴对称图形2、【答案】B【知识点】随机事件3、【答案】C【知识点】用关系式表示变量间的关系4、【答案】B【知识点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方5、【答案】B【知识点】三角形三边关系,等腰三角形的性质6、【答案】D【知识点】概率的意义7、【答案】A【知识点】三角形三边关系8、【答案】B【知识点】平行线的性质9、【答案】B【知识点】全等三角形的判定10、【答案】C【知识点】函数的图象二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把答案填写在横线上）11、【答案】−5【知识点】单项式乘多项式12、【答案】1.1×【知识点】科学记数法—表示较小的数13、【答案】140【知识点】轴对称图形,轴对称的性质14、【答案】13【知识点】三角形的角平分线、中线和高15、【答案】②【知识点】概率公式三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）16、【解答】解：（1）原式为：3=1−1−=−3；(2)原式=36=30x【知识点】整式的除法,零指数幂,负整数指数幂17、【解答】解：原式=4=−2x+1+y当x=2，y=−1时，此时：−2x+1+y【知识点】整式的混合运算—化简求值18、【解答】解：(1)△ABC关于y轴对称的△DEC(点E与点B对应），如图即为所求；(2)S△DEC【知识点】作图-轴对称变换四．解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，满分27分）19、【解答】解：（1）平行，理由如下：∵∠1=53∘，∴∠1+∠2=180∴BD∥CE(同旁内角互补，两直线平行)；(2)∠A=∠F，理由如下：∵BD∥CE，∴∠ABD=∠C(两直线平行，同位角相等)，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D(等量代换)，∴AC∥DF(内错角相等，两直线平行)，∴∠A=∠F(两直线平行，内错角相等)。【知识点】平行线的判定与性质20、【解答】解：(1)a=500×0.982=491，b=1964÷2000=0.982故答案为：491，0.982.(2)随着抽取的头盔数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.98附近波动，所以任意抽取的一顶是合格品的概率估计值是0.98；(3)用样本数据估计总体可得：4900÷0.98=5000(顶)。答：该厂估计要生产5000顶头盔.【知识点】利用频率估计概率21、【解答】证明：（1）∵AE平分∠DAC，EF⊥AC，EG⊥AD，∴∠EFC=∠EGB=90∘，∵在Rt△EGB和Rt△EFC中&EB=EC∴Rt△EGB≌Rt△EFC(HL)(2)解：∵△EGB≌△EFC，∴GB=FC，EG=EF，在Rt△EGA和Rt△EFA中&EA=EA∴Rt△EGA≌Rt△EFA∴AF=AG，∵AG+AB=AC−AF，∴AF+AB=AC−AF，∴2AF=AC−AB=5−3=2，∴AF=1.【知识点】全等三角形的判定与性质,角平分线的性质五．解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，满分24分）22、【解答】解：【问题发现】根据面积的不同算法得：(a+b)2【类比探究】令a=11−x，b=x−8，∴a+b=3，ab=2，∵(a+b)∴a故答案为：5；【拓展延伸】由题意得：AC+CG=7，AC则2AC·BC=2AC·CG=(AC+CG)∴阴影部分的面积为：12【知识点】完全平方公式的几何背景,多项式乘多项式23、【解答】解：（1）①结论：△ABE≌△CDB.理由：∵DC⊥AB，EA⊥AB，∴∠DCB=∠A=90在△ABE与△CDB中，&DC=AB∴△ABE≌△CDB②结论：△BDE是等腰直角三角形；∵△ABE≌△CD