2024-2025学年广东汕头潮阳区贵屿八校联考七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省汕头市潮阳区贵屿八校联考七年级（下）期末数学试卷一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.(3分)2024年4月13日，太原市第十届全民健身节启动仪式在太原市晋阳湖公园隆重举行.平移如图所示的全民健身图标可以得到的图形是（）A.B.C.D.2.(3分)下列实数中，最大的数是（）A.−2B.πC.0D.193.(3分)如图，小手盖住的点的坐标可能为（）A.(2,3)B.(−2,3)C.(−2,−3)D.(2,−3)4.(3分)已知a，b是实数，若a>b，则下列不等式正确的是（）A.a−b<0B.a+2<b+2C.−2a>−2bD.2−3a<2−3b5.(3分)如图,AB∥CD,点E在CD上，连接BC，BE，若BC平分∠ABE，∠BED=46∘，则∠CA.26B.23C.22D.216.(3分)为了描述我市某一天的气温变化情况，最适合的统计图是（）A.扇形统计图B.折线统计图C.条形统计图D.频数分布直方图7.(3分)如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD于点O，若∠1=55∘，则∠2A.25B.35C.45D.558.(3分)不等式组&x−1<1A.B.C.D.9.(3分)已知x，y满足方程组&2x−3y=6&3x−2y=9A.3B.4C.5D.610.(3分)将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形的面积相等的正方形，则该正方形的边长最接近整数（）A.1B.2C.3D.4二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.(3分)16的算术平方根是.12.(3分)关于x，y的二元一次方程2x−ay=6的解是&x=5&y=2，那么a13.(3分)在平面直角坐标系中，过点P(−3,−4)且平行于x轴的直线与y轴的交点坐标为.14.(3分)如图是由同一种长方形墙砖粘贴的部分墙面，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高10cm，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低40cm，则每块长方形墙砖的周长是cm.15.(3分)如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠AED=110∘，则∠C的度数为三.解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16.(7分)(1)计算：16−(2)解方程组：&2x−y=617.(7分)已知2a−1的算术平方根为3，3a+b−1的立方根为4.(1)求a，b的值；(2)求b−5a的平方根.18.(7分)如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A(−5,4)，B(−3,0)，(1)画出三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的三角形A'(2)连接BB'，CC'，则(3)写出三角形A'B'C'的三个顶点A四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.(9分)如图,AB∥CD,E是直线FD上的一点，∠ABC=140∘，∠CDF=(1)求证：BC∥EF；(2)连接BD，若BD∥AE,∠BAE=110∘，则BD是否平分20.(9分)已知点P的坐标(x,y)满足方程组&(1)若a=−1，求点P的坐标.(2)若点P在第二象限，试确定a的取值范围.21.(9分)为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：cm)如表所示：身高x/cm人数/人百分比A:150⩽x<1553615%B:155⩽x<160m25%C:160⩽x<16584nD:165⩽x<1704820%E:170⩽x<17512p并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)上述统计中抽取的样本容量为______，表中m=______，n=______；(2)请补全图甲中的频数分布直方图；(3)求图乙中扇形C的圆心角度数；(4)若全校共有七年级学生1200人，把E:170⩽x<175范围内的服装定为XL号，请估计该校七年级需要订购XL号校服的学生人数.五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.(13分)学科实践：【驱动任务】某校30名同学要去参观航天展览馆，已知展览馆分为A，B，C三个场馆，根据以下素材，探索完成任务并设计购买方案.【研究要素】素材1：购买1张A场馆门票和2张B场馆门票共需130元，购买3张A场馆门票和1张B场馆门票共需190元.C场馆门票为每张15元.素材2：由于场地原因，每位同学只能选择一个场馆参观，且每个场馆都需要有人参观.参观当天刚好有优惠活动：每购买1张A场馆门票就赠送1张C场馆门票.【问题解决】任务1：确定场馆门票价格：求A场馆和B场馆的门票价格.任务2：探究经费的使用：在出发前，某同学初步统计了大家的参观意向，其中有12位同学想参观A场馆，9位同学想参观C场馆，其余同学想参观B场馆，求在大家初步意向下所需花费的最少门票总额.任务3：拟定购买方案：到达展览馆后，实际参观三个场馆的人数均有变化，若最终参观C场馆的同学人数多于参观A场馆的同学人数，且最终购买三种门票共花费了750元，请你写出符合条件的所有购买方案.23.(14分)如图1，在平面直角坐标系中，已知A(−3,1)，B(2,1).将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段CD，使点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接AC、BD，点P是射线(1)填空：点C的坐标是______，点D的坐标是______.(2)当点P运动到如图1所示的位置时，连接BP，此时BD平分∠PBE，点E是AB延长线上一点，已知∠BAC=45∘，猜想BP和(3)点P是射线CD上一动点，连接AP、BP，直接写出∠APB，∠PAC与∠PBD的数量关系.数学2024-2025学年广东省汕头市潮阳区贵屿八校联考七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1、【答案】D【知识点】利用平移设计图案2、【答案】D【知识点】算术平方根,实数大小比较3、【答案】C【知识点】有序数对4、【答案】D【知识点】不等式的性质5、【答案】B【知识点】平行线的性质6、【答案】B【知识点】统计图的选择7、【答案】B【知识点】对顶角、邻补角,垂线8、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组9、【答案】A【知识点】解二元一次方程组10、【答案】C【知识点】算术平方根,图形的剪拼二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11、【答案】2【知识点】算术平方根12、【答案】2【知识点】二元一次方程的解13、【答案】(0,−4)【知识点】点的坐标14、【答案】100【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题15、【答案】40【知识点】平行线的性质三.解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16、【解答】解：（1）原式=4−1−4+=2(2)&①+②得：5x=15，解得：x=3，将x=3代入①得：6−y=6，解得：y=0，故方程组的解为&x=3【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：(1)∵2a−1的算术平方根为3，3a+b−1的立方根为4∴2a−1=9，3a+b−1=64，解得：a=5，b=50；(2)∵a=5，b=50，∴b−5a=50−5×5=25，∴b−5a的平方根是±5.【知识点】立方根18、【解答】解：（1）三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移5个单位长度后得到的三角形A'B(2)根据平移的性质可知，BB'与故答案为：平行，相等；(3)利用点平移变换的坐标规律即可得到点A'、B'、A'(0,−1)，B'【知识点】作图-平移变换四、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19、【解答】(1)证明：∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180∵∠ABC=140∴∠BCD=40∵∠CDF=40∴∠BCD=∠CDF，∴BC∥EF.(2)解：结论：BD平分∠ABC.理由：∵AE∥BD，∴∠BAE+∠ABD=180∵∠BAE=110∴∠ABD=70∵∠ABC=140∴∠ABD=∠DBC=70∴BD平分∠ABC.【知识点】平行线的判定与性质20、【解答】解：(1)由题意，∵&∴①−②×2得，y=a+3.再将y=a+3代入②得，x−3(a+3)=a∴x=4a+9.∴当a=−1时，x=5，y=2.∴此时P(5,2)(2)由(1)得，P(4a+9,a+3)又∵点P在第二象限，∴4a+9<0，且a+3>0.∴−3<a<−9【知识点】解二元一次方程组,点的坐标21、【解答】解：(1)∵A组人数36，占15%，∴样本容量为：36÷15%=240，m=240×25%=60，n=84故答案为：240，60，35%；(2)补全图甲中的频数分布直方图如下：(3)360×35%=126答：图乙中扇形C的圆心角度数为126∘(4)12答：估计该校七年级需要订购XL号校服的学生人数为60人.【知识点】总体、个体、样本、样本容量,用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图五、解答题（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22、【解答】解：(1)设A场馆的门票价格为x元，B场馆的门票价格为y元，根据题意得：&x+2y=130解得：&x=50答：A场馆的门票价格为50元，B场馆的门票价格为40元；(2)根据题意得：50×12+40×(30−12−9)=960(元)答：在大家初步意向下所需花费的最少门票总额为960元；(3)设购买m张A场馆门票，n张B场馆门票，则购买(30−2m−n)张C场馆门票，根据题意得：50m+40n+15(30−2m−n)=750整理得：m=15−5∵m，n均为正整数，∴&m=10&∴共有2种购买方案：①购买10张A场馆门票，4张B场馆门票，6张C场馆门票；②购买5张A场馆门票，8张B场馆门票，12张C场馆门票.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】解：（1）由题意可知，将线段AB先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段CD，使点A(−3,1)的对应点为点C，点B(2,1)的对应点为点则点C的坐标是(−1,3)，点D的坐标是(4,3)，故答案为：(−1,3)，(4,3)；(2)BP⊥CD，证明如下：由平移的性质可知,AB∥CD,AC∥BD，∵∠BAC=45∴∠DBE=∠BAC=45∵BD平分∠PBE，∴∠PBE=2∠DBE=90∘，即∵AB∥CD，∴BP⊥CD；(3)①如图1，当点P在线段CD上时，过点P作PQ∥AC交AB于点Q，∴∠PAC=∠AP