2024-2025学年广东省汕尾市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省汕尾市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(3分)下列实数中，是无理数的是（）A.3B.2C.−2D.112.(3分)在平面直角坐标系中，点P(5,−3)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(3分)甲骨文是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A.B.C.D.4.(3分)如图，直线a，b被直线c所截,a∥b,∠1=60∘，则∠2​A.60B.120C.110D.1005.(3分)已知a<b，则下列不等关系正确的是（）A.a+1<b+1B.a−1>b−1C.ac<bcD.a6.(3分)下列命题是假命题的是（）A.内错角相等B.对顶角相等C.平行于同一条直线的两直线平行D.同位角相等，两直线平行7.(3分)估计18−2A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间8.(3分)已知关于x，y的方程组&x−2y=3k&2x+y=k+4，满足x+3y⩾0A.0B.1C.2D.39.(3分)在平面直角坐标系中，点A(x,y)，点B(2,3)，AB=6，且AB∥x轴，则点A.(−2,3)B.(8,3)C.(2,−3)或(2,9)D.(−4,3)或(8,3)10.(3分)如图，在平面直角坐标系中，x轴负半轴上有一点A(−1,0)，点A第1次向上平移1个单位长度至点A1(−1,1)，接着又向右平移1个单位长度至点A2(0,1)，然后再向上平移1个单位长度至点A3(0,2)，向右平移1个单位长度至点A4(1,2)A.(1011,1014)B.(1012,1013)C.(1013,1015)D.(1011,1013)二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)8的立方根是.12.(3分)2025年5月19日，以“海陆丰号”命名的卫星“天启星座18星”发射成功.卫星发射前，需要对火箭和卫星搭载的主要零件进行质量检测，这种调查适合采用(选填“全面调查”或“抽样调查”)。13.(3分)“x的5倍与3的和是负数”用不等式表示为.14.(3分)如图，CD⊥AB于点D，AC=7，BC=5，CD=4，点E是线段AB上的一个动点（包括端点），连接CE，那么CE的最小值是.15.(3分)如图，已知AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，则∠3+12∠4=三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.(7分)(1)计算：(−1)2025(2)解方程组：&y=3x+2①17.(7分)解不等式组&2x−7>−1518.(7分)如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(−2,1)，B(−4,−3)，C(1,−3)，现将△ABC先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△DEF(点A对应点D，点B对应点E，点C(1)在图中画出△DEF，并直接写出点D的坐标：______；(2)△ABC上一点M(a,b)(3)若y轴上有一点P，使△PBC面积是△ABC面积的2倍，请直接写出点P的坐标：______.四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.(9分)近几年，中国新能源汽车产业异军突起.中国车企在政策的引导和支持下，瞄准纯电、混动和氢燃料等多元技术路线，加大研发投入，形成了领先的技术优势.2025年汕尾市与某公司签署合作协议，共建新能源汽车/新型储能产业集群.在某次汽车展览会上，工作人员随机抽取部分参展人员进行了“我最喜欢的汽车类型”的调查活动（每人限选其中一种类型），并将数据整理后，绘制成下面有待完成的统计表、条形统计图和扇形统计图.类型人数百分比纯电m54%混动na%氢燃料3b%油车5c%(1)本次调查活动随机抽取了______人，a=______，b=______；(2)请补全条形统计图；(3)扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角度数为______∘；(4)若此次汽车展览会的参展人员共有2000人，请你估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有多少人？20.(9分)如图，已知：∠1+∠2=180∘，∠B=∠D求证：ED∥BF.完成下面的证明.证明：∵∠1+∠2=180∠1+∠3=180∴∠2=∠3,(______)∴______∥______.∴∠4=______(______)∵∠B=∠D，(已知)∴∠B=______,(等量代换)∴ED∥BF.21.(9分)为贯彻落实省政府办公厅《关于开展“大清洁，乡村美”农村清洁工程专项活动的通知》，汕尾市开展“大清洁、乡村美”农村清洁工程专项活动，某村委采购A，B两种型号的垃圾桶，若购买2个A型垃圾桶和3个B型垃圾桶共需要420元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元.(1)求两种型号垃圾桶的单价；(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22.(13分)【材料阅读】二元一次方程x−y=1有无数组解，如：&x=−1&y=−2，&x=0&y=−1，&x=1【问题探究】(1)请在图2中画出二元一次方程组&2x+y=4(2)已知关于x，y的二元一次方程组&x+2y=4①&kx−3y=3②无解，请在图3中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与x，y轴的交点分别是A、B，方程②图象与x，y轴的交点分别是C、D【拓展应用】(3)图4中包含关于x，y的二元一次方程组&2x+y=423.(14分)【问题提出】小颖在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题：(1)如图1，已知AB∥CD，点E为AB，CD之间一点，连接BE，DE，得到∠BED.请猜想∠BED与∠B，∠D之间的数量关系，并证明.猜想：______.证明：(2)如图2，已知AB∥CD，点E为AB，CD之间一点，∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，若∠BED=80∘，求【类比迁移】小颖结合角平分线的知识将问题进行深入探究.(3)如图3，已知AB∥CD，点E的位置移到AB上方，点F在EB的延长线上，且∠ABF的平分线BG与∠CDE的平分线DG相交于点G，请直接写出∠BED与∠BGD之间的数量关系：______.【变式挑战】小颖在本次探究的最后将条件AB∥CD去掉，提出了以下问题：(4)如图4，已知AB与CD不平行，点M在AB上，点N在CD上，连接MN，且MN同时平分∠BME和∠DNE，请直接写出∠AME，∠CNE，∠MEN之间的数量关系：______.数学2024-2025学年广东省汕尾市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【答案】B【知识点】立方根,无理数2、【答案】D【知识点】点的坐标3、【答案】A【知识点】生活中的平移现象,利用平移设计图案4、【答案】B【知识点】平行线的性质5、【答案】A【知识点】不等式的性质6、【答案】A【知识点】命题与定理7、【答案】B【知识点】估算无理数的大小8、【答案】C【知识点】解二元一次方程组9、【答案】D【知识点】点的坐标10、【答案】D【知识点】规律型：点的坐标,坐标与图形变化-平移二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】2【知识点】立方根12、【答案】全面调查【知识点】全面调查与抽样调查13、【答案】5x+3<0【知识点】不等式的定义14、【答案】4.【知识点】垂线段最短15、【答案】135【知识点】垂线,平行线的性质三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16、【解答】解：（1）(−1=−1+2+=2(2)&把①代入②，得x+2(3x+2)=11去括号，得x+6x+4=11，解得：x=1，把x=1代入①，得y=3×1+2=3+2=5，∴方程组的解为&x=1【知识点】解二元一次方程组17、【解答】解：&2x−7>−15①解不等式①得：x>−4，解不等式②得：x⩽2，则不等式组的解集为−4<x⩽2，在数轴上表示为：.【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】解：（1）如图，三角形DEF即为所求；∴点D的坐标为(1,3)，故答案为：(1,3)；(2)平移方式为先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，∴点M(a,b)，经过平移后对应点的坐标为(a+3,b+2)故答案为：(a+3,b+2)；(3)依题意，S△ABC∵若y轴上有一点P，使三角形PBC是三角形ABC面积的2倍，∴S设点P的坐标为(0,P)，则S△PBC解得P=5或P=−11，∴点P的坐标为(0,5)或(0,−11)，故答案为：(0,5)或(0,−11).【知识点】点的坐标,作图-平移变换四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19、【解答】解：（1）本次调查活动随机抽取的人数为：27÷54%=50(人)，b%=350×100%=6%，即本次调查活动喜欢混动类的人数为：50−27−3−5=15(人)，则a%=1550×100%=30%故答案为：50，30，6；(2)补全条形统计图如下：(3)扇形统计图中“混动”类所在扇形的圆心角度数为360∘故答案为：108；(4)2000×50−5答：估计喜欢新能源（纯电、混动、氢燃料）汽车的有1800人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图20、【解答】证明：∵∠1+∠2=180∠1+∠3=180∴∠2=∠3，(同角的补角相等)，∴AB∥CD.(同位角相等，两直线平行)，∴∠4=∠D(两直线平行，同位角相等)，∵∠B=∠D，(已知)，∴∠B=∠4，(等量代换)，∴ED∥BF.(内错角相等，两直线平行)。【知识点】平行线的判定与性质21、【解答】解：（1）设A型垃圾桶的单价是x元，B型垃圾桶的单价是y元，根据题意得：&2x+3y=420解得：&x=60答：A型垃圾桶的单价是60元，B型垃圾桶的单价是100元；(2)设购买A型垃圾桶m个，则购买B型垃圾桶(200−m)个，根据题意得：60m+100(200−m)⩽15000解得：m⩾125，∴m的最小值为125.答：至少需购买A型垃圾桶125个.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。22、【解答】解：（1）如图2：由图象得两直线交于(1,2)，所以方程组的解为：&x=1故答案为：&x=1(2)如图3：由图得：AB∥CD，∴∠BAO=∠ACD，∵∠AOB=90∴∠OAB+∠ABO=∠DCO+∠ABO=90(3)由图得：L1：2x+y=4当x=0.5时，y=3，当x=3时，y=−2，若mx−2m+y=−3过(0.5,3)，则0.5m−2m+3=−3，解得：m=4，则4×7−2×4+2=22≠−3，∴mx−2m+y=−3的图象不是L3∴mx−2m+y=−3的图象为L2由图象得：L1，L2相交于点∴方程组的解为：&x=3故答案为：&x=3【知识点】点的坐标,二元一次方程组的特殊解法23、【解答】解：(1)猜想：∠BED=∠B+∠D，理由如下：如图1，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠BED=∠B+∠D；(2)如图2，过点E作EG∥AB，过点FFH∥AB，∵AB∥CD，∴EG∥AB∥FH∥CD，∴∠ABF=∠BFH，∠CDF=∠DFH，∠ABE+∠BEG=180∘，∴∠ABE+∠BEG+∠DEG+∠CDE=360∵∠BED=∠BEG+∠DEG=80∴∠ABE+∠CDE=280∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于点F，∴∠ABF+∠CDF=140∴∠BFD=∠BFH+∠DFH=140(3)∠BED+180如图3，过点E作EM∥AB，过点G作GN∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EM∥GN∥CD，∴∠MEF=∠ABF，∠CDE=180由(1)知∠BGD=∠ABG+∠CDG，∵∠ABF的平分线BG与∠CDE的平分线DG相交于点G，∴∠ABG=12∠