2024-2025学年广东云浮罗定市七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广东省云浮市罗定市七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.(3分)−3A.3B.−C.±D.32.(3分)窗棂是中国传统木构建筑的框架结构.下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（）A.拟日纹B.梅花纹C.四钱纹D.海棠纹3.(3分)下列实数中属于无理数的是（）A.0B.3C.−D.3.1415926544.(3分)下列等式成立的是（）A.3B.(−C.(−3D.95.(3分)以下调查方式中，适合采用抽样调查的是（）A.对乘坐飞机的乘客进行安检B.调查某品牌手机的使用寿命C.检测“嫦娥六号”月球探测器各零部件的质量情况D.了解全班学生的体重6.(3分)如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为A(−2,3)，B(0,0)，则叶柄底部点A.(4,1)B.(5,1)C.(3,1)D.(4,0)7.(3分)如果关于x，y的二元一次方程kx−3y=1有一组解是&x=2&y=1A.−2B.2C.−1D.18.(3分)如图，随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段AB，CE，DE分别为前叉、下管和立管（点C在AB上),EF为后下叉，已知AB∥DE,AD∥EF,∠BCE=70∘，∠CEF=130A.50B.60C.70D.80∘9.(3分)不等式组&3x−1>2A.B.C.D.10.(3分)如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1；第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2；第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3；……；第n次操作，分别作A.2B.2C.αD.2二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11.(3分)9的算术平方根是.12.(3分)已知x>y，则x−2y−2(填>,<,=).13.(3分)将一副三角板ABC和DEF按图示放置，直角顶点E正在AC边上，D、B、C、F四点共线，则∠CEF的度数为.14.(3分)如图，把一张长方形纸片ABCD沿着EF折叠后，点A落在点A'处，点B落在点B'处，若∠2=60∘，则图中15.(3分)如图，在平面直角坐标系中，A(32，0)，B(0,2)，C(1,0)，D(0，12)，连接AD、三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16.(7分)计算：|1−317.(7分)解方程组：&x−y=418.(7分)解不等式组：&−3(x−2)⩾4−x四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19.(9分)如图，三角形ABC内任意一点P(x0，y0)，将三角形ABC平移后，点P的对应点为(1)将三角形ABC平移后，三角形ABC中A、B、C对应的点分别是A1、B1、C1(2)若三角形ABC外有一点M经过同样的平移后得到点M1(5,3)，写出点M的坐标______，若连接线段MM1(3)求三角形ABC的面积.20.(9分)如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，CA，AB上的点,DE∥BA，∠FDE=∠A.(1)求证：DF∥CA.(2)若∠BDE=150∘，DF平分∠BDE，求21.(9分)共享单车的出现，很好地解决了人们“最后一公里”出行难的问题，但也给城市环境造成了一定的影响，为了解初中学生对共享单车对城市影响的看法，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“乱停放影响他人”、B类表示“方便市民”、C类表示“缓解交通拥挤”、D类表示“其他影响”，调查的数据经整理后形成尚未完成的如图1的条形统计图和图2的扇形统计图.(1)在这次抽样调查中，一共抽查了______名学生；(2)请把图1中的条形统计图补充完整；(3)如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中认为共享单车对城市影响是“方便市民”和“缓解交通拥挤”的学生共有多少名？五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22.(13分)某数学兴趣小组开展了“无盖长方体纸盒的制作”实践活动.(1)利用边长为30厘米的正方形纸板制作出两种不同方案的无盖长方体盒子.①根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子，先在纸板四角剪去四个同样大小边长为4厘米的小正方形，再沿虚线折合起来，则长方体纸盒的底面积为______平方厘米；②根据图2方式制作一个无盖的长方体纸盒，先在纸板上剪去一个小长方形，再沿虚线折合起来，已知AB=3AD，求该长方体纸盒的体积；(2)小明按照图1的方式用边长为30厘米的正方形纸片制作了一个无盖的长方体盒子，小明想利用这个盒子研究无盖长方体的展开图，他发现其中有一种展开图外围周长为156厘米，求小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长.(求出所有可能的情况）23.(14分)如图1，在平面直角坐标系中，A(a,0)是x轴负半轴上一点，C是y轴正半轴上的一点，CB⊥y轴交y轴正半轴于C(0,b)，且|a+4|+(b−3)(1)求点A、B、C的坐标；(2)如图2，点P从A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动，点Q同时从O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动.在点P，Q运动的过程中，连接PB，QB，使三角形PAB的面积是三角形QBC面积的4倍，求出点P的坐标；(3)如图3，当点M在线段OC上运动时，作MN⊥BM交OA于点N，∠MBC、∠MNO的平分线交于R点，则点M在运动过程中，∠R的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由.数学2024-2025学年广东省云浮市罗定市七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、【答案】A【知识点】平方根,实数的性质2、【答案】C【知识点】生活中的平移现象,利用平移设计图案3、【答案】B【知识点】算术平方根,无理数4、【答案】C【知识点】立方根5、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查6、【答案】C【知识点】点的坐标,坐标确定位置7、【答案】B【知识点】二元一次方程的解8、【答案】B【知识点】平行线的性质9、【答案】A【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组10、【答案】A【知识点】规律型：图形的变化类,平行线的性质二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．11、【答案】3【知识点】算术平方根12、【答案】>【知识点】不等式的性质13、【答案】15【知识点】三角形内角和定理14、【答案】105【知识点】平行线的性质,翻折变换（折叠问题）15、【答案】9【知识点】坐标与图形性质三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分．16、【解答】解：|1−==3.【知识点】平方根,实数的运算17、【解答】解：&x−y=4①①×3，得3x−3y=12③，②+③，得5x=13，解得：x=13把x=135代入①，得解得：y=−7∴方程组的解为&x=【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：解不等式−3(x−2)⩾4−x，得：x⩽1，解不等式1+2x3>x−1，得：则不等式组的解集为x⩽1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【知识点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分．19、【解答】解：（1）三角形A1B(2)点M的坐标(0,6)，连接线段MM1、AA1，则这两条线段之间的关系是：AA故答案为：(0,6)，AA1=MM1(3)三角形ABC的面积=4×5−1【知识点】作图-平移变换20、【解答】(1)证明：∵DE∥BA，∴∠A=∠DEC，∵∠FDE=∠A，∴∠FDE=∠DEC，∴DF∥CA；(2)解：∵∠BDE=150∘，DF平分∴∠FDE=1∵由（1）知DF∥CA，∴∠C=∠FDE=75【知识点】平行线的判定与性质,三角形内角和定理21、【解答】解：(1)30÷15%=200即本次调查一共抽查200名学生.故答案为：200；(2)200×30%=60(人)，补全条形统计图如图所示：(3)1500×90+60答：该校初中学生中认为共享单车对城市影响是“方便市民”和“缓解交通拥挤”的学生大约共有1125名.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．22、【解答】解：(1)①结合题意，得长方体纸盒底的长宽均为30−4×2=22(厘米)，∴长方体纸盒的底面积=22×22=484(平方厘米)；故答案为：484；②如图，设AD=x，AE=y，∵AB=3AD，∴AB=3AD=3x，∴BE=3x+y=30，BF=2x+2y=30，即&3x+y=30∴&∴3x×x×y=10125(2)设小明剪去的小正方形的边长为m厘米，展开方式1如图：由条件可得8m+4(30−2m)=156该方程无解；展开方式2如图：由条件可得6m+6(30−2m)=156∴m=4；展开方式3如图：由条件可得4m+8(30−2m)=156∴m=7，展开方式4如图：由条件可得4m+8(30−2m)=156∴m=7，展开方式5如图：由条件可得2m+10(30−2m)=156∴m=8，综上所述，小明剪去的四个同样大小的小正方形的边长为4厘米，或7厘米，或8厘米.【知识点】展开图折叠成几何体23、【解答】解：(1)∵|a+4|+∴a+4=0，b−3=0，∴a=−4，b=3，∴A(−4,0)，C(0,3)，OA=4，又∵S四边形AOCB=9，∴1∴1∴BC=2，∴B(−2,3)∴A(−4,0)，B(−2,3)，(2)如图：过点B作BE⊥OA于点E，设点P、Q移动的时间为t秒，则AP=2t，OQ=t，BE=3，∴△PAB的面积是：12①如图，当点Q在点C下方时，CQ=3−t，∴△BCQ的面积是：12×CQ×BC=12×(3−t)×2=3−t∴AP=2t=24∴OP=OA−AP=4∴点P的坐标为(−4②如图，当点Q在点C上方时，CQ=t−3，∴△BCQ的面积是：12×CQ×BC=12×(t−3)×2=t−3∴AP=2t=24，∴OP=AP−AO=20.∴点P的坐标为(20,0).综上所述，点P的坐标为(−47，0)(3