2025-2026学年高一下学期期末考试数学试题（学生版+解析版）

2025-2026学年雅礼中学高一下学期期末考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x≥1},B={x|-1<x<2},则A∩B=()A.{x|x>-1}B.{x|x≥1}c.{x|-1<x<1}D.{x|1≤x<2}A.iB. 4.如图所示，在四面体A-BCD中，点E是CD的中点，记AB=a,AC=6,AD=c,则BE=A.B.CA.8+√21B.9+√21C.10+√216.已知单位向量a,b满足,则向量b在向量a上的投影向量为()7.已知等腰梯形ABCD,AB=2,CD=6,圆OA-BD-C的值属于区间时，直线AB和CD所成角为α,则cosa的最小值为()CC二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.f(x)的最小正周期为2πB.若f(10.在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同，编号分别为1,2,3,4的4张卡牌，现从中依次不放回A.B.事件A与事件B相互独立C.D.事件B与事件C为互斥事件点)上，则下列结论正确的是()三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.70%分位数是19,则a=_13.已知f(x)的定义域为R,周期为4,当x∈(0,4)时，f(x)=2四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(1)求的值；(1)求A的大小；介于50至100之间，将数据按照(50,60),(60,70),(70,80),[80,90],[90,100]的分组作出频率分布频率/组距频率/组距a(2)若按照分层随机抽样从成绩在[80,90],[90,100]的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，AB⊥AD,AB//DC,AD=DC=2AB=4.(1)求证：平面PADI平面ABCD;交于O点(如图1).将△ACD沿AC折起到△ACD'的位置，使得平面D'AC⊥平面BAC(如图2).图1图2(2)求二面角C-AB-D'的余弦2025-2026学年雅礼中学高一下学期期末考试数学试题时间：120分钟分值：150分一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|x≥1},B={x|-1<x<2},则A∩B=()A.{x|x>-1}B.{x|x≥1}C.{x|-1<x<1}D.{x|l≤x<2}【解析】A.iB.【分析】根据题意，由空间中线面的位置关系，即可判断.【详解】当α⊥β时，由mcα,直线m与平面β可能垂直，也可能平行，故充分性不成立；当m⊥β时，由mca,可知α⊥β,故必要性成立；4.如图所示，在四面体A-BCD中，点E是CD的中点，记AB=a,AC=6,AD=c,则BE=C A.8+√21B.9+√21C.1【解析】A【解析】则向量b在向量a上的投影向量为(),所以7.已知等腰梯形ABCD,AB=2,CD=6,圆0为梯形ABCD的内切圆，并与AB,CD分别切于点E,A.12πAD=AE+DF=1+3=4,【详解】取BD的中点记为0,连接AO,CO,二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.A.f(x)的最小正周期为2πB.若f(θ)=2,则tanθ=√3【解析】【分析】利用辅助角公式化简可得结合正弦型函数周期性可以判断A;利用10.在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同，编号分别为1,2,3,4的4张卡牌，现从中依次不放回A.B.事件A与事件B相互独立C.D.事件B与事件C为互斥事件【解析】事件A={12,13,14,31,32,34},B={14,23,32,对于B,则P(AB)=P(A)P(B),点)上，则下列结论正确的是()D.直线BM与平面BB₁C₁C所成角的最大正切值为√2【解析】【详解】 则M(,22,2),得三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.将10个数据按照从小到大的顺序排列如下：7,8,13,15,17,18,18,a,25,27,若该组数据的70%分位数是19,则a=【答案】【解析】【详解】由10×70%=7,得7,8,13,15,17,18,18,a,25,27的70%分位数为所以a=20.13.已知f(x)的定义域为R,周期为4,当x∈(0,4)时，f(x)=2*-1,则f(2027)=..【解析】【详解】依题意，正三角形ABC的高为3,则A到DE的距离与梯形BCDE的高均的体积,其中积最大.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(3)最大值为2,此时(2)根据计算函数(2)根据计算函数f(x)(3)由的x的值即可.【小问1详解】【小问2详解】由【小问3详解】所所故函数f(x)在区间上的最大值为2,此时(1)求A的大小；(2)若a=7,b+c=13,求△ABC的面积.【解析】【详解】(1)因为acosB+bcosA=2ccosA,(2)由(1)知，因为a=7,b+c=13,即49=13²-3bc,得bc=40,所以△ABC的面积介于50至100之间，将数据按照(50,60),(60,70),[70,80],[80,90],[90,100]的分组作出频率分布频率/组距频率/组距5060708090100成绩(分)(2)若按照分层随机抽样从成绩在(80,90),[90,100]的两组中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，【解析】【小问1详解】根据频率分布直方图的性质，10×(0.005+0.030+0.035+a+0.010)=1,解得a=0.020.(50,60)的频率：0.005×10=0.05(60,70)的频率：0.030×10=0.3,前两组累计频率为0.05+0.3=0.35<0.5.[70,80]的频率：0.035×10=0.35,前三组累计频率为0.35+0.35=0.7>0.5,因此中位数在[70,80]【小问2详解】成绩在(80,90)和[90,100]的频率比为0.020:0.010=2:1,根据分层抽样的性质，抽取的6人中：至少有1人的成绩在[90,100]内的事件有{15,16,25,26,35,36AB⊥AD,AB//DC,AD=DC=2AB=4.(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD;由(1)可知PO⊥平面ABCD,BDc平面ABCD,所以P