2026秋新版人教版五年级数学上册《三 小数除法第3课时 循环小数》教案

第3课时循环小数人教版小学数学五年级上册第26-27页例3、试一试及做一做。教材以400米跑步用时75秒的生活情境列式400÷75,学生竖式计算发现余数、小数数字持循环节定义，教学循环点简便记法；区分有限小数与无限小数两类小数；配套习题分层落实简便写法、循环小数求近似值、循环数字周期规律探究。本课完善小数完整分类体系，是学生首次接触无限小数，突破“小数位数一定有限”的固有认知，为后续分数与小数互化、无1.使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确4.用数学知识解答生活问题，渗透学以致用的思想意识。教学重难点2.理解“无限重复循环”的抽象含义，准确找准多数字循环节；结合四舍五入对循环小数取1.教法：采用情境创设法、直观演示法、问题驱动法、对比分析法、归纳讲授法开展教创设400米跑步计时生活情境，用真实运动数据生成除不尽的除法算式；借助课件动态分步展示无限竖式计算过程，直观呈现余数、数字循环重复的特点；设置阶梯式问题层层引导学2.学法：学生以独立笔算、合作探究为主要学习方式，亲历竖式演算、观察数字余数变化、对比算式异同的过程；小组协作交流循环数字特征，自主归纳循环小数、有限、无限小数概念；独立完成简便书写、求近似值习题，最后观察1~6除以7的算式，归纳循环数字周期规承前启后链学习：初步认识循环学习：初步认识循环小数的意义和表示方意义和有关小数除法的知识，了解在小数除法中除不尽时商的取舍问数解决生活中的实际问题。预设1:情景导入法再回到星期一，依次重复)这种情况我们可以称它为“依次不断重复”,或者说是“循环”。2.导入：生活中有这些重复现象。数学计算中也会遇到一些重复现象，这节课我们大家就一【设计意图：采用情景导入的方式，与课本例题内容贴切，可直接过渡到教材例题中。】预设2:故事导入法叫《一千零一夜》,这本书的内容据说是一位宰相的女儿，为国王讲故事讲了一千零一夜。听就会明白。大家听着这个故事要思考这么一个问题：你从这个故事中发现什么规律?从前山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小师：不错!大家已经发现这个故事的一个特点了。今天我们就来学习不断重复的数字特点。【设计意图：故事内容与新知内容接近，拉近了和数学知识的距离，于是，很容易在不自觉活动一：笔算例题400÷75,直观感知循环现象(8分钟)步骤1:出示情境题，列式400÷75,全体学生独立列竖式计算。步骤2:师生对话，同步板书竖式，分层提问生1:每次余数都是25,落0之后250÷75商3,一直重复。生2:商的小数部分一直写3,怎么除都除不完。师：我们观察竖式，余数25重复出现，就会导致下一次的商固定是3,只要余数重复，商的生：一直写3,永远没有尽头。步骤3:补充两道试一试习题28÷18、78.6÷1128÷18商1无限循环；78.6÷11小数部分45两个数字重复循环。师小结：三道除法算式，除不尽时小数部分都会有一个或几个数字依次不断重复，这就是循活动二：归纳概念，认识循环小数、循环节，教学简便记法(10分钟)步骤1:结合三道竖式结果，小组讨论，归纳循环小数定义师：结合5.333…、1.555…、7.14545…,小组讨论：什么样的小数叫循环小数?小组代表发言后，师生统一标准定义：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫作循环小数。师重点拆解关键词：小数部分、依次不步骤2:认识循环节师：循环小数里不断重复出现的数字，有专属名字——循环节。举例分层讲解：5.333…重复数字只有3,循环节是3;7.14545…重复的是45,循环节是45;拓展课外挖掘题型6.9258258…,循环节是三位数字258。步骤3:教学循环小数简便书写(循环点记法)师：无限重复的数字无法全部写完，数学规定只用写一组循环节，在循环节首位、末尾数字5.33…写作5.3;7.14545…写作7.145;6.9258258·…写作6.9258;步骤4:即时小练：完成做一做第1题，简写1.555…、1.746746…、0.105353…,指名板【设计意图：依托多组计算实例，学生自主提炼循环小数核心概念；分层区分1位、2位、3位循环节，补充课外多位数循环例题完善认知；分步教学简便写法，针对循环点、易错点专活动三：对比辨析，区分有限小数、无限小数(5分钟)步骤1:出示两组小数，对比观察小数位数特点有限小数示例：0.9375、3.25;小数部分位数能数清，位数有限。无限小数示例：5.3、7.145;小数部分无限延长，写不完。步骤2:师生给出标准定义师关键辨析提问：循环小数是无限小数，那无限小数一定是循环小数吗?拓展课外知识点：存在无限不循环小数，如圆周率π=3.1415926…,数字无规律不重复，完步骤3:小组快速分类游戏：给出若干小数，快速区分有限、无限、循环小数。【设计意图：采用对比分析法，通过位数长短直观区分两类小数；补充无限不循环小数拓展认知，打破学生“无限小数都是循环小数”的思维误区，完整练习1:课件出示做一做第2题师示范：15÷7=2.142857,保留两位小数看第三位2,舍去，结果约等于2.14。学生独立练习2:课件出示做一做第3题6道算式结果：全班汇总发现：所有算式的循环节都由1、4、2、8、5、7这6个数字构成，没有新增、缺师拓展：这是经典7的循环数周期规律，是数学中有趣的数字循环现象。【设计意图：衔接之前四舍五入旧知，打通循环小数与近似数知识点；挖掘7的循环周期拓今天我们从跑步计算题里发现了无限重复的循环小数，谁能梳理本节课学到的概念、书写方法和有趣的数字规律?引导学生分享：1.除不尽的除法会得到循环小数，小数部分一个或几个数字不断重复；能分清有限小数(位数可数)、无限小数(写不完),循环小数都属于无限小数，还有无限不循环小数(如圆周2.重复的一组数字是循环节，简写只写一组循环节，首尾数字点循环点；循环小数取近似值3.除以7的除法，循环节固定由6个数字轮换组成，藏着整齐的周期规律。【设计意图：概念体系、实操方法、趣味数学规律五、教海拾遗，反思提升1.回味课堂，发现亮点之处：本节课以跑步情境竖式计算为起点，自主演算感知循环、分层归纳概念、简便书写训练、7的周期规律拓展完整串联课堂。学生亲手计算直观理解“余数重复导致商循环”的本质，能自主区分有限、无限、循环三类小数；补充圆周率无限不循环拓展点，完善小数认知体系；7的循环数字周期探究活动极大激发学生探索兴趣，多数学生能准确找准多位数循环节、规范标注循环点；概念辨析、竖式计算、规律观察多层次活动兼2.反思过程，有待改进之处：部分学生书写循环点容易漏点末尾数字、点错位置；少数学生无法区分“无限小数”和“循环小数”的包含关系，误以为所有无限小数都是循环小数；小组探究7的周期规律时，学困生很难自主发现数字轮换规律，缺少单独发言展示机会。后续教学中，增设循环小数简写改错专项练习，集中订正循环点书写错误；设计小数分类思维导图，直观展示有限、无限、循环小数的包含关系；小组采用强弱互助搭