【小升初】2026-2027学年分班摸底预测试卷六年级下学期数学北师大版（含答案）

/2026-2027学年六年级下册数学小升初分班摸底预测卷考试时间：90分钟；试卷总分：100分；学校：班级：姓名：成绩：注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。一．选择题（共8小题，共8分）1．如果正方体、圆柱、圆锥的底面积相等，高也相等。下面说法正确的是（）A．圆柱的体积比正方体的体积小 B．圆柱和正方体的表面积相同 C．圆柱的体积是圆锥的13 D．圆锥的体积是正方体的2．把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥。已知削去的体积是36dm3，这根圆柱形木头的体积是（）A．48dm3 B．54dm3 C．72dm3 D．108dm33．24和36的最大公因数是（）A．6 B．12 C．36 D．724．用0、2、5、8这几张数字卡片摆四位数，摆出的所有四位数都是（）A．2的倍数 B．3的倍数 C．5的倍数 D．倍数5．把5克盐放入45克的水中，盐与盐水的比是（）A．1：9 B．9：1 C．1：10 D．10：16．在3：4中，如果比的前项加上6，要使比值不变，后项应该（）A．加6 B．乘2 C．乘6 D．加87．把一个高为10厘米，半径为6厘米的圆柱切成若干等份。拼成一个近似的长方体。拼成的长方体表面积比圆柱增加了（）平方厘米A．60 B．120 C．180 D．2408．小智家在小瞳家的北偏西30°方向800米，那么小瞳家在小智家的（）方向800米处A．西偏北30° B．北偏西60° C．东偏南30° D．南偏东30°二．填空题（共12小题，共21分）9．3吨52千克＝吨6.08dm3＝mL10．按规律填数：4，9，16，，36，49，。11．一个直角三角形的一个锐角是30°，另一个锐角是。12．如图，把底面周长18.84cm、高8cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的长是______cm，体积是cm3。13．把一根610米长的铁丝平均截成6段，其中每段的长度占全长的，每段长14．笑笑参加手工社团需要把20厘米的吸管剪成三段并围成一个三角形（吸管刚好用完，边的长度取整厘米数），这个三角形三条边长可以是cm、cm和cm。15．有两根绳子，一根长24米，另一根长30米，现在要把它们剪成长度相等的小段，且刚好剪完没有剩余，每小段最长是米，两根绳子一共可以剪段。16．一个等腰三角形两边长别为5cm和11cm，那么第三条边的长度为cm，周长为cm。17．王叔叔向银行贷款20万元买车，贷款期为5年，年利率4.4%。到期后王叔叔一共付给银行万元。18．如图所示，的平面展开图与正方体相符合。A.B.C.D.E.19．通常人体腋窝温度范围是36℃～37℃，如果把人体腋窝温度标准定在36.5℃，37.2℃记作+0.7℃，那么35.6℃可以记作℃。20．去年6月17日我国第三艘航空母舰“福建号”成功下水，据悉它的长是320米，宽是78米，排水量8万余吨。如果按照1：2000的比例尺制作“福建号”模型，长应是厘米，宽应是厘米。三．判断题（共5小题，共5分）21．把5克盐放入95克水中配成盐水，盐水的含盐率为5%。22．如图，从A地经B地到C地有5种走法。23．如果向东走a米记作+a米，那么向南走a米就记作﹣a米。24．一个长方形，如果长增加4米，宽增加5米，那么面积就增加20米2．．25．在“17，213，319，423，529四．计算题（共3小题，共25分）26．直接写出得数。（共4分）32﹣23＝0.65×0.25×4＝117301×39≈27．解方程。（共9分）x﹣0.25=4+0.7x＝1024：x＝5：628．用你喜欢的方法计算，要写出计算过程。（共12分）（1）（1112（2）15（3）3.36×5.7+66.4×0.57（4）12.5×25×4五．操作题（共1小题，共5分）29．将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。六．应用题（共6小题，共36分）30．深圳大运中心游泳馆比赛池的长是50米、宽是25米、深是2米。往池里加水至1.8米深，按5元/m3计算，这池水的水费是多少元？31．实践出真知。有一个圆柱形容器，从里面量得底面直径为6厘米。高为15厘米，里面装了10厘米高的水。将一个底面直径为4厘米的圆锥体铁块浸没到水中，水面升高了2厘米。这个圆锥体铁块的体积是多少立方厘米？32．笑笑为奶奶买了一部支持快充的手机。用完电从零开始充电，很快就充了总电量的1433．ChatGPT是OpenAI公司开发了一种AI机器人，它可以聊天、写作、考试、编程等等。在一次测试中，有164个从未见过的编程问题让ChatGPT解决，结果成功率达到了88%。这次测试，它成功解决了多少道编程问题？（结果保留整数）34．光明某小学午餐有A、B餐可供选择，其中选择A餐的同学有1550人，选A餐同学人数与选B餐同学人数的比是5：4，请问选B餐同学有多少人？35．在比例尺1：6000000的地图上，量得广州到北京两地之间的距离大约是35厘米。甲乙两列高速列车同时从两地开出，相对而行，4小时后相遇。甲车每小时行240千米，乙车每小时行多少千米？

参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，共8分）1．D【分析】根据正方体的体积公式：V＝Sh，圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V=13【解析】解：等底等高的正方体的体积与圆柱的体积相等，等底等高的圆锥的体积是圆柱（正方体）体积的13故选：D。【点评】此题考查的目的是理解掌握正方体、圆柱，圆锥的体积公式及应用，以及等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。2．B【分析】把一个圆柱形木头削成一个最大的圆锥。也就是削成的圆锥与圆柱等底等高，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的13，所以削去部分的体积相当于圆柱体积的（1−【解析】解：36÷（1−1=36÷2=36×3＝54（dm3）答：这根圆柱形木头的体积是54立方分米。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系及应用。3．B【分析】根据求两个数的最大公因数的方法，把两个数分解质因数，两个数公有质因数的乘积就是它们的最大公因数。据此解答。【解析】解：24＝2×2×2×336＝2×2×3×324和36的最大公因数是2×2×3＝12。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数的方法及应用，关键是明确：两个数公有质因数的乘积就是它们的最大公因数。4．B【分析】根据2、3、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数。据此解答即可。【解析】解：2+5+8＝15，15是3的倍数，所以用0、2、5、8这几张数字卡片摆四位数，摆出的所有四位数都是3的倍数。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解掌握2、3、5的倍数的特征及应用。5．C【分析】先利用盐加水求出盐水的质量，再根据比的意义解答。【解析】解：5：（5+45）＝5：50＝1：10因此盐与盐水的比是1：10。故选：C。【点评】解答此题的关键是求出盐水的质量。6．D【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。【解析】解：在3：4中，如果比的前项加上6，即3+6＝9，9÷3＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项应该乘3，即4×3＝12，12﹣4＝8，相当于后项加上8。故选：D。【点评】熟练掌握比的性质是解题的关键。7．B【分析】圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体后，长方体的表面积比原来的圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积，由此即可解答。【解析】解：6×10×2＝120（平方厘米）答：拼成的长方体表面积比圆柱增加了120平方厘米。故选：B。【点评】抓住圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体的方法，得出长方体的表面积中增加的是两个以圆柱的高和半径为边长的长方形的面积是解决此类问题的关键。8．D【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离不变，据此解答。【解析】解：小智家在小瞳家的北偏西30°方向800米，那么小瞳家在小智家南偏东30°方向800米处。故选：D。【点评】本题主要考查了学生对位置相对性的掌握情况，结合题意分析解答即可。二．填空题（共12小题，共21分）9．3.052，6080。【分析】低级单位千克化高级单位吨除以进率1000；高级单位立方分米化低级单位毫升，乘进率1000。【解析】解：3吨52千克＝3.052吨6.08dm3＝6080mL故答案为：3.052，6080。【点评】本题是考查质量的单位换算、体积、容积的单位换算，关键是掌握单位间的进率。10．见试题解答内容【分析】根据题意可知，4，可以写成22；9，可以写成32；16，可以写成42；由此可知，第n个数就是n2，据此解答。【解析】解：根据分析可知，4，9，16，25，36，49，64。故答案为：25；64。【点评】本题考查找规律，解答本题的关键是正确找出规律并运用规律解答问题。11．60°。【分析】三角形的内角和是180°，直角三角形的两个锐角之和是90°，根据一个加数＝和﹣另一个加数，据此解答。【解析】解：90°﹣30°＝60°答：另一个锐角是60°。故答案为：60°。【点评】此题考查的目的是理解掌握三角形的内角和是180°，直角三角形三角形的两个锐角之和是90°。12．9.42，226.08。【分析】根据圆柱体积公式的推导的过程可知，把一个圆柱剪拼成一个近似长方体，体积不变，拼成的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高。根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。【解析】解：18.84÷2＝9.42（cm）3.14×（18.84÷3.14÷2）2×8＝3.14×9×8＝28.26×8＝226.08（cm3）答：这个长方体的长是9.42cm，体积是226.08cm3。故答案为：9.42，226.08。【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。13．16，1【分析】根据题意，把610【解析】解：1÷6=610答：每段的长度占全长的16，每段长1故答案为：16，1【点评】本题考查了一个数占另一个数的几分之几的解答方法。14．5，6，9。（答案不唯一）【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。【解析】解：因为5+6+9＝20，5+6＞9，所以可以剪成，5厘米、6厘米、9厘米三段。答：这个三角形三条边长可以是5cm、6cm和9cm。故答案为：5，6，9。（答案不唯一）【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。15．6，9。【分析】根据题意，可计算出24与30的最大公因数，即是每段绳子最长的长度，然后再用24除以最大公约数加上30除以最大公因数的商，即是一共剪成的段数，列式解答即可得到答案。【解析】解：24＝2×2×2×330＝2×3×5所以24与30最大公因数是：2×3＝6即每小段最长是6米。24÷6+30÷6＝4+5＝9（段）答：每小段最长是6米，两根绳子一共可以剪9段。故答案为：6，9。【点评】解答此题的关键是利用求最大公因数的方法计算出每小段的最长，然后再计算每根绳子可以剪成的段数，再相加即可。16．11；27。【分析】根据等腰三角形的两腰相等和三角形任意两边之和大于第三边，解答此题即可。【解析】解：因为5+5＜11，所以等腰三角形两边长别为5cm和11cm，那么第三条边的长度为11厘米，周长是：11×2+5＝22+5＝27（厘米）答：第三条边的长度为11cm，周长为27cm。故答案为：11；27。【点评】熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系，是解答此题的关键。17．24.4。【分析】利息＝本金×年利率×时间，求出贷款费，再加上本金，就是王叔叔一共付给银行的钱。【解析】解：20万元＝200000元贷款费用：200000+200000×4.4%×5＝200000+200000×0.22＝244000（元）＝24.4（万元）答：王叔叔一共付给银行24.4万元钱。故答案为：24.4。【点评】本题考查利率问题，解答本题的关键是掌握利息的计算公式。18．C。【分析】根据正方体展开图知识，结合题意可知，平面展开图围成正方体后，两个黑色的三角拼成正方体一个面的一半，并且这个面与黑色的面相对，另外四个白色的面相邻，据此解答即可。【解析】解：分析可知，的平面展开图与C正方体相符合。故答案为：C。【点评】本题考查了正方体展开图知识，可自己动手操作一下，结合题意分析解答即可。19．﹣0.9。【分析】人体腋窝温度标准定在36.5℃，用35.6℃减去36.5℃即可。【解析】解：35.6﹣36.5＝﹣0.9（℃）所以35.6℃可以记作﹣0.9℃。故答案为：﹣0.9。【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量。20．16；3.9。【分析】根据图上距离＝实际距离×比例尺，代入数据解答即可。【解析】解：320米＝32000厘米78米＝7800厘米32000×17800×1答：长是16厘米，宽应是3.9厘米。故答案为：16；3.9。【点评】熟练掌握实际距离、比例尺、图上距离的关系是解题的关键。三．判断题（共5小题，共5分）21．√【分析】含盐率，即盐水中盐的重量占盐水重量的百分之几，计算公式为：盐的质量盐水的质量【解析】解：55+95＝0.05×100%＝5%答：盐水的含盐率是5%。所以原题说法正确。故答案为：√。【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘以百分之百，解题的时候不要被表面数字困惑。22．×【分析】从A地到B地有3种选择，从B地到C地有2种选择，然后根据乘法原理解答即可。【解析】解：3×2＝6（种）即从A地经B地到C地有6种走法，所以原题说法错误。故答案为：×。【点评】本题考查了乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m1×m2×m3×……×mn种不同的方法。23．×【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，向南走和向东走不具有相反意义，直接得出结论即可。【解析】解：如果向东走a米记作+a米，那么向南走a米就记作﹣a米，说法错误。故答案为：×。【点评】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负。24．见试题解答内容【分析】设长方形原来的长和宽分别是a和b；根据“长方形的面积＝长×宽”计算出原来的长方形的面积；并根据长方形的面积计算公式计算出后来的面积，进行比较，得出结论．【解析】解：原来的面积：ab；后来的面积：（a+4）×（b+5）＝ab+5a+4b+20；则ab+5a+4b+20﹣ab＝5a+4b+20；所以面积增加5a+4b+20平方米；故答案为：×．【点评】解答此题的关键是先设出原来长方形的长和宽，进而根据长方形的面积计算方法求出原来和现在的长方形的面积；进行比较，得出结论．25．见试题解答内容【分析】先把这几个分数根据分数的基本性质变成同分子的分数再比较大小，然后把最大与最小的分数求和再判断即可．【解析】解：17=60420，213=60420所以最大与最小的分数和是：423故答案为：√．【点评】当分数的分母比较大，且分子比较小时，一般化成同分子的分数比较大小．四．计算题（共3小题，共25分）26．1，0.65，32【分析】根据整数、小数、分数加减法、乘法的计算方法及估算方法进行解答，0.65×0.25×4运用乘法结合律进行简算，117【解析】解：32﹣23＝10.65×0.25×4＝0.65117301×39≈12000【点评】此题考查了整数、小数、分数加减法、乘法的口算能力及估算能力，注意灵活运用运算定律进行简算。27．x=712；x＝140；【分析】（1）根据等式的性质，方程的两边同时加上0.25求解；（2）根据等式的性质，方程的两边同时减去4，然后方程的两边同时除以0.7求解；（3）根据比例的基本性质的性质，把原式化为5x＝4×6，然后方程的两边同时除以5求解。【解析】解：（1）x﹣0.25=x﹣0.25+0.25=1x=（2）4+0.7x＝1024+0.7x﹣4＝102﹣40.7x＝980.7x÷0.7＝98÷0.7x＝140（3）4：x＝5：65x＝4×65x÷5＝4×6÷5x＝4.8【点评】本题考查解方程和解比例，解题的关键是掌握等式的性质与比例的基本性质：方程两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0除外），等式仍然成立；两个外项的积等于两个内项的积。28．（1）17；（2）12【分析】（1）按照乘法分配律计算；（2）按照从左到右的顺序计算；（3）按照乘法分配律计算；（4）按照乘法交换律和结合律计算。【解析】解：（1）（1112=1112×＝33﹣16＝17（2）15=5=1（3）3.36×5.7+66.4×0.57＝5.7×（3.36+6.64）＝5.7×10＝57（4）12.5×25×4＝（12.5×4＝10×100＝1000【点评】本题考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律进行简便计算。五．操作题（共1小题，共5分）29．【分析】根据旋转的特征，三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。【解析】解：【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。六．应用题（共6小题，共36分）30．11250元。【分析】根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式求出注入水的体积，然后根据单价×数量＝总价，列式解答。【解析】解：50×25×1.8×5＝1250×1.8×5＝2250×5＝11250（元）答：这池水的水费是11250元。【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，以及单价、数量、总价三者之间的关系及应用。31．56.52立方厘米。【分析】根据题意可知，把圆锥铁块浸没到水中，