【小升初】2026-2027学年人教版七年级度上学期开学分班考数学试卷（含答案）

/七年级2026-2027学年度上学期开学分班考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是由6个相同的小正方体组成的几何体，从上往下看得到的平面图形是（）A． B． C． D．2．音乐兴趣班人数与美术兴趣班的人数之比是6:5，则音乐兴趣班的人数比美术兴趣班多（）A．16 B．15 C．563．一张长方形纸片长12cm、宽8cm，由这张长方形纸片剪一个最大的圆，则圆的周长是（A．8πcm B．9πcm C．4．某商店以每件300元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的情况是（）A．盈利15元 B．亏损15元 C．盈利40元 D．亏损40元5．观察下列钢管横截面图，则当n=13时，图中钢管的根数是（A．198 B．234 C．256 D．2736．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动，已知某木艺艺术品加工完成共需A、B、C、D、E、F、G七道工序，加工要求如下：①工序C、D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B、D都完成后进行，工序F须在工序C、D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序ABCDEFG所需时间/分钟99797102若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要的时间是（）A．26分钟 B．27分钟 C．28分钟 D．29分钟7．−2022的绝对值是（）A．−12022 B．12022 C．20228．2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力．将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A．0.448×106度 B．C．4.48×105度 D．9．下列说法正确的是（）A．多项式2x3−4x−3C．−4x2y的系数是－4 10．有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b<0 B．|a|<b二、填空题11．如果a+b=200，那么12．如图所示，该几何体的体积是cm3（结果用含π

13．观察下列图形的构成规律，依照此规律，第8个图形中共有个点．14．含盐20%的盐水60克与含盐30%的盐水140克，则混合后配制成含盐%的盐水15．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长米16．可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些恒等式，下列三个恒等式：①a②a③a由图中空白部分的正方形面积的计算可验证的恒等式是17．按规律排列的一列数：2，1，3，5，2，1，3，5，2，1，3，5……，则第174个数是，从第1个数到第174个数的和是．18．如图，长方形ABCD被EF分成两个长方形，AE:EB=2:1，G为EF上一点，三角形BGC的面积是2平方厘米，那么长方形ABCD

19．若干个老人分梨，若每人7个，则多5个梨；若每人9个，则有一个老人没有分到梨，则共有只梨．三、解答题20．计算：（1）5.02−1.36−2.61（3）103÷52+（5）1714−12+21．计算下面各题，怎么简便怎么算．（1）32×1.25×2.5；（2）12÷2（3）2024×20222023；（4）11×1522．计算：（1）−7−(+5)+(−4)−(−10)；（2）−24÷23．计算：（1）−12+1424．先化简，再求值：(3a2−ab+7)−25．解一元一次方程（1）8y−43y+2=6；26．如图，已知圆的周长是25.12厘米，圆的面积与长方形的面积相等，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？27．为鼓励居民节约用水，自来水公司规定：每户每月用水15吨以内(含15吨)，按每吨2.4元收费；超过15吨的部分按每吨5元收费．李叔叔家上个月用水17吨，需要水费多少元？28．一串数：11；12，22，12；13，23，33（1）第100个数是________；（2）320（3）前2023个数的和是________．29．甲、乙、丙三个工程队完成一项工程，甲队单独做要60天完成．甲队单独做2天后，乙队加入合做，又合做了3天后，丙队又加入合做，三个工程队又一起做了3天，共完成工程的940；三个工程队继续合做15天后，共完成工程的2330．如图，在正方形网格中，△ABC是格点三角形．（1）画出△A1B1C1，使得△A1B1C1和△ABC关于直线l对称；（2）过点C作线段CD，使得CD∥AB，且CD＝AB；（3）求以A、B、C、D为顶点的四边形的面积．31．如图，正方形EFGH的边长为12cm，四边形ABCD的面积为8cm2，求阴影部分面积为多少cm2？32．甲、乙两人同时从同一端点出发，在一条长120m的直线形道路上来回跑步，甲的速度是5m（1）经过多少时间，两人第一次相遇（2）两人第一次在端点相遇时，甲跑了多少米？参考答案：1．B【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从上方看，第一层层是三个小正方形第二层层左边一个小正方形，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．2．B【分析】音乐兴趣班人数与美术兴趣班的人数之比是6:5，则音乐兴趣班的人数相当于6份，美术兴趣班的人数相当于5份，然后再根据题意进行列式计算即可．【详解】解：由题可知，音乐兴趣班人数与美术兴趣班的人数之比是6:5，则音乐兴趣班的人数相当于6份，美术兴趣班的人数相当于5份．6−5÷5=1÷5=故选：B．【点睛】本题考查比的应用和分数混合运算的应用，能够根据题意列出式子是解题的关键．3．A【分析】在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，长方形的宽已知，从而利用圆的周长公式：C=【详解】解：这个圆的直径是8厘米；圆的周长：π×8=8π答：这个圆的周长是8π故选：A．【点睛】本题考查了圆的周长公式，解答此题的关键是明白：在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽，从而可以逐步求解．4．B【分析】分别列方程求出两件衣服的进价，然后可得两件衣服分别赚了多少和赔了多少，则两件衣服总的盈亏就可求出．【详解】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+25%）=300，解得：x=240，所以赚了：300-240=60（元）；设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1-20%）=300，解得：y=375，所以赔了：375-300=75（元），则两件衣服一共赔了75-60=15（元）．故选B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价，进而求出总盈亏．5．D【分析】可依次解出n=1,2,3,4…钢管的个数，再根据规律以此类推，可得出第n堆的钢管个数，代入n【详解】第一个图中钢管数为1+2=3；第二个图中钢管数为2+3+4=9；第三个图中钢管数为3+4+5+6=18；第四个图中钢管数为4+5+6+7+8=30；依此类推，第n个图中钢管数为n+当n=13时，3故选：D．【点睛】本题主要考查图形找规律，首先要找出变化的部分再总结规律，按照规律求得要得答案，善于观察并求得对应结论是解本题的关键．6．C【分析】假设这两名学生为甲、乙，根据加工要求可知甲学生做工序A，乙学生同时做工序B；然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G；最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，然后可得答案．【详解】解：假设这两名学生为甲、乙，∵工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，且工序A，B都需要9分钟完成，∴甲学生做工序A，乙学生同时做工序B，需要9分钟，然后甲学生做工序D，乙学生同时做工序C，乙学生工序C完成后接着做工序G，需要9分钟，最后甲学生做工序E，乙学生同时做工序F，需要10分钟，∴若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，最少需要9+9+10=28（分钟），故选：C．【点睛】本题考查了逻辑推理与时间统筹，根据加工要求得出加工顺序是解题的关键．7．C【分析】本题考查了绝对值，根据绝对值的性质a=【详解】解：∵−2022故选：C．8．C【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．【详解】解：44.8万度=448000度=4.48×10故选：C【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤a<10，n9．C【分析】本题考查多项式的概念，同类项，解题关键是熟练掌握表示几个单项式的和叫做多项式，每一个单项式叫做多项式的一个项；所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项；最高次数项的次数作为多项式的次数；单项式中各字母指数和叫做单项式的次数，数字因数叫做单项式的系数．根据多项式次数与系数，项的定义判断A、B、C，根据同类项定义判定D．【详解】解：A、多项式2x3−4B、−6C、−4x2yD、1与18故选：C．10．B【分析】根据数轴可得−1<a【详解】解：由图可知：−1<aA、a+B、|aC、ab<0D、ab故选：B．【点睛】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小和有理数的运算法则，解题的关键是掌握在数轴上左边的数小于右边的数；两数相乘（除），同号得正，异号得负；异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并把绝对值相加．11．1823【分析】先把2023−a−b【详解】解：∵a+∴2023−=2023−=2023−200=1823．故答案为：1823．【点睛】此题考查了代入求值，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．12．120【分析】由题意可得，V几何体【详解】解：由题意可得，V==1∴该几何体的体积是120π故答案为：120．【点睛】本题考查简单组合体的体积，解题关键是看出V几何体13．73.【分析】观察图形可知前4个图形中分别有：3，7，13，21个“•”，所以可得规律为：第n个图形中共有[n（n+1）+1]个“•”．再将n＝10代入计算即可．【详解】解：由图形可知：n＝1时，“•”的个数为：1×2+1＝3，n＝2时，“•”的个数为：2×3+1＝7，n＝3时，“•”的个数为：3×4+1＝13，n＝4时，“•”的个数为：4×5+1＝21，所以n＝n时，“•”的个数为：n（n+1）+1，n＝8时，“•”的个数为：8×9+1＝73．故答案为：73．【点睛】本题考查规律型-图形的变换类，观察已知图形得出其中的构成规律是解题关键.14．27【分析】由盐的总质量除以盐水的总质量即可得到答案．【详解】解：60×20=54÷200×100=27答：混合后能配制成含盐27%故答案为：27【点睛】本题考查的是百分数的应用，首先根据所给条件求出盐水混合后共含盐多少克是完成本题的关键．15．265【分析】根据“火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒”列方程求解．【详解】解：设火车长x米，则：4.5+120×解得：x=265故答案为：265．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找到相等关系是解题的关键．16．③【分析】根据图形得出阴影部分的面积是(a−b【详解】解：从图中可知：阴影部分的面积是(a−b∴a−故答案为：③．【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的阅读能力和转化能力，题目比较好，有一定的难度．17．1476【分析】根据题意，可得这列数每4个数一循环，由174÷4=43⋅⋅⋅2即可确定答案．【详解】解：根据题意，这列数每4个数一循环，∵174÷4=43⋅⋅⋅2，∴第174个数是1，∴从第1个数到第174个数的和是(2+1+3+5)×43+2+1=476，故答案为：1；476．【点睛】本题主要考查了数的规律探索，正确确定这列数的排列规律是解题关键．18．12【分析】图中三角形BGC的面积是2平方厘米，由此我们可以求出长方形EBCF的面积，再根据有关比的解答方法进一步求出原长方形的面积．【详解】解：2×2×(1+2)，=4×3，=12(平方厘米)．答：长方形ABCD的面积是12平方厘米．故答案为：12．【点睛】本题考查了比的应用，长方形的面积公式，根据题意列出算式是解题的关键．19．54【分析】本题考查一元一次方程的应用，设共有x个老人，根据“若每人7个，则多5个梨；若每人9个，则有一个老人没有分到梨”列出一元一次方程并求解，可知老人人数，即可获得答案．理解题意，弄清数量关系并列出方程是解题关键．【详解】解：设共有x个老人，根据题意，得：7x解得：x=7∴7×7+5=54（只），即共有54只梨．故答案为：54．20．(1)1.05(2)4(3)7(4)6(5)2(6)365【分析】（1）根据有理数的减法法则计算即可；（2）根据有理数的乘法分配律计算即可；（3）根据有理数的加减乘除运算法则计算即可；（4）根据有理数的加减乘除运算法则计算即可；（5）根据有理数的加减乘除运算法则计算即可；（6）根据有理数除法法则、乘法分配律计算即可．【详解】（1）解：5.02=5.02−=5.02−3.97=1.05；（2）解：48×=48×=8+15−14−5=23−19=4；（3）解：10===71（4）解：5=====62（5）解：17===2（6）解：365×85=365×85=365×=365×1=365．【点睛】本题考查有理数混合运算，熟练掌握有理数相关运算法则是解决问题的关键．21．(1)100(2)16(3)2022(4)11【分析】（1）将32化为8×4，再根据乘法交换律和乘法结合律进行计算即可；（2）先计算括号里面的，再计算除法即可；（3）将2024化为2023+1，再根据乘法分配律进行计算即可；（4）将原式整理为11×15【详解】（1）解：32×1.25×2.5=8×4×1.25×2.5==10×10=100；（2）解：12÷=12÷=12÷=12×=16；（3）解：2024×==2023×=2022+=20222022（4）解：1=====11【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．22．(1)−6(2)14【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的加减运算，有理数乘除运算，学会去小括号，即可．（1）先去小括号，然后根据有理数的加减运算，即可；（2）根据同号得正，异号为负，有理数乘除运算，即可．【详解】（1）解：−7−=−7−5−4+10=−16+10=−6．（2）解：−24÷=−24×=−8×=16−2=14．23．(1)6(2)−9【分析】本题考查有理数的知识，解题的关键是掌握有理数的乘方，有理数的混合运算，即可．（1）先计算有理数的乘方，然后根据有理数的加减运算，即可；（2）先计算有理数的乘方，然后算小括号，中括号，最后化除为乘，进行计算，即可．【详解】（1）解：−=−1+=−1−2+9=6．（2）−1=1×=−5+1×=−5−4=−9．24．7a【分析】本题考查了整式的加减与化简求值，先去括号，然后合并同类项，最后将字母的值代入，即可求解．【详解】解：3=3=7a当a=2，b=125．(1)y(2)x【分析】本题主要考查了解一元一次方程，（1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为1，即可；（2）先分母，再去括号，再移项合并同类项，系数化为1，即可．【详解】（1）888−4y=−（2）2−12−212−2−2−7x=126．37.68平方厘米【分析】本题考查了求圆的面积，根据：r=C÷【详解】解：半径：25.12÷3.14÷2=4（厘米)3.14×=3.14×12=37.68(平方厘米)答：阴影部分的面积是37.68平方厘米．27．应交水费46元【分析】本题考查了小数的混合运算的应用；明确收费标准分两种情况：①用水量在15吨以内部分(含15吨)，水费单价为2.4元/吨，15吨的价格为36(元)；②15吨以上部分(不含15吨)，水费单价为5元/吨，这部分的水费为10(元)．把这两部分水费相加即可．【详解】解：2.4×15+(17−15)×5=36+2×5=36+10=46(元)答：应交水费46元．28．(1)1(2)398或364(3)15524【分析】（1）分母是1的分数有1个，分子是1；分母是2的分数有3个，分子是1，2，1；分母是3的分数有5个，分子是1，2，3，2，1；分母是4的分数有7个，分子是1，2，3，4，3，2，1；分数的个数分别是1，3，5，7….，可得出，分母是n的分数有2n−1个，且这2n−1个分数相加和为n，第（2）根据分母是n时有2n−1个分数，由此求出从分母是1的分数到分母是20的分数一共有多少个，第n2（3）由（1）得，先计算第2023个数之前最大的平方数：当n=44时，n2=1936【详解】（1）解：由题意可得：分母是1的分数有1个，分母是2的分数有3个，分母是3的分数有5个，∴可得出，分母是n的分数有2n−1个，且这2n第12第22…第n2个是分母为n∵1+3+5+∴令n2=100，解得：∴第100个数是分母为10的最后一个分数，即110（2）解：由（1）得：分母是n的分数有2n−1个，第n2∴分母是20的分数一共有2×20−1=39个，第400个数是分母为20的最后一个，第361个数是分母为19的最后一个，∴320（3）解：由（1）得：第n2个是分母为n令n2≤2023，解得：当n=44时，n即前1936个数的和是1+2+3+第1937至第2023个数之间一共有2023−1937+1=87个数，第1937至第2023个数的和为：145∴前2023个数的和是990+2022【点睛】本题需要找出分数个数与分母之间的规律，还要找出分子的变化规律，灵活运用所给信息是关键．29．乙单独完成此项工程需90天，丙单独完成此项工程需120天【分析】先求出三个工程队合做1天共完成工程的13360，再分别求出甲队1天共完成工程的160，乙队1天共完成工程的190【详解】解：∵三个工程队又一起做了3天，共完成工程的940；三个工程队继续合做15天后，共完成工程的23∴三个工程队合做15天，共完成工程的2330∴三个工程队合做1天，共完成工程的1324∴三个工程队合做3天，共完成工程的13∵甲队单独做要60天完成，