小学五年级数学《分数的大小比较》核心素养教学设计

小学五年级数学《分数的大小比较》核心素养教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】《分数的大小比较》是苏教版小学数学五年级下册第四单元《分数的意义和性质》中的核心教学内容。本节课的内容是在学生已经初步理解了分数的意义，掌握了分数的基本性质，认识了公倍数和最小公倍数，并学会了通分的方法之后进行学习的。它既是分数基本性质和通分知识的综合应用，也是学生后续学习异分母分数加减法、分数四则混合运算以及解决相关实际问题的重要基础。教材编排遵循由浅入深的原则，从同分母分数、同分子分数的大小比较入手，自然过渡到分母不同的分数（异分母分数）的大小比较，旨在引导学生运用已有的知识（如分数的意义、分数的基本性质、通分）去探索和解决新问题，感悟知识之间的内在联系，体验数学方法的多样性，并最终优化出通分这一基本且通用的方法。（二）学情分析【基础】五年级的学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，但仍需要借助直观图形的支撑来理解抽象的数学概念。在知识储备上，学生已经能够比较同分母分数和同分子分数的大小，理解了“分母相同看分子，分子大的分数大；分子相同看分母，分母大的分数反而小”的规律，并对分数的基本性质和通分方法有了初步的掌握。然而，面对异分母分数，学生原有的认知平衡被打破，产生了认知冲突，这正是激发其探究欲望的契机。部分学生可能会受整数比较大小经验的负迁移影响，误认为分母大的分数就大，或者分子大的分数就大。因此，本节课的教学关键，在于引导学生将新知转化为旧知，通过多种策略（如画图、化成小数、通分、找中间量等）来解决问题，并在对比、分析、交流中，深刻理解异分母分数大小比较的本质，特别是掌握通分这一核心通法。二、教学目标【核心素养导向】（一）知识与技能【基础】1.学生理解和掌握异分母分数大小比较的方法，能熟练、准确地运用通分的方法比较两个异分母分数的大小。2.能根据具体数据的特点，灵活选择画图、化成小数、找中间量、通分等不同策略进行分数大小的比较，并能清晰地表达比较的过程和理由。（二）过程与方法【重要】1.通过自主探究、小组合作等形式，经历异分母分数大小比较方法的形成过程，体验解决问题策略的多样性。2.在观察、猜想、验证、归纳的数学活动中，渗透转化、数形结合、优化等数学思想方法，培养学生的迁移类推能力、分析比较能力和抽象概括能力。（三）情感、态度与价值观【重要】1.在探究活动中，感受数学知识之间的密切联系，体会数学的应用价值，增强学好数学的信心。2.通过小组合作交流，培养倾听、质疑、反思的良好学习品质，养成严谨求实的科学态度。三、教学重难点【高频考点】（一）教学重点理解和掌握异分母分数大小比较的基本方法，尤其是通分的方法。【非常重要】【高频考点】（二）教学难点1.理解异分母分数大小比较的算理，即为什么要统一分数单位才能直接比较。【难点】2.根据分数特征，灵活选择最优的比较策略。【难点】四、教学准备多媒体课件（PPT），长方形、圆形纸片若干，彩笔，学习任务单。五、教学过程设计与实施（一）创设情境，激活经验（约5分钟）1.复习引入，唤醒旧知课件出示两组分数：第一组：38\frac{3}{8}83​和58\frac{5}{8}85​，79\frac{7}{9}97​和49\frac{4}{9}94​第二组：13\frac{1}{3}31​和15\frac{1}{5}51​，34\frac{3}{4}43​和37\frac{3}{7}73​师：请同学们快速比较这两组分数的大小，并说说你是根据什么规律进行比较的？学生口答，教师引导回顾：同分母分数比大小，分子大的分数大；同分子分数比大小，分母大的分数反而小。【基础】2.制造冲突，引入新知课件出示：35\frac{3}{5}53​和49\frac{4}{9}94​。师：看来大家对前两类分数的大小比较已经非常熟悉了。那像屏幕上这样两个分数，它们的分母不同，分子也不同，我们该怎样比较它们的大小呢？这节课，我们就一起来深入研究这个问题。（板书课题：分数的大小比较）【重要】（二）自主探究，建构模型（约18分钟）1.理解题意，明确任务出示例题：小明和小芳看一本同样的故事书。小明看了这本书的35\frac{3}{5}53​，小芳看了这本书的49\frac{4}{9}94​。谁看的页数多？师：要解决“谁看的页数多”这个问题，实际上就是比较哪两个数的大小？（引导学生明确：比较35\frac{3}{5}53​和49\frac{4}{9}94​的大小）2.小组合作，探究策略师：请同学们以四人小组为单位，利用你们手中的学具、已有的知识经验，尝试比较35\frac{3}{5}53​和49\frac{4}{9}94​的大小。看看哪个小组想出的方法最多、最有说服力。教师巡视指导，参与到各小组的讨论中，了解学生的不同思路，并鼓励他们将自己的想法记录下来。3.汇报交流，展示成果【非常重要】师：哪个小组愿意来分享一下你们的比较方法？预设学生可能会生成以下多种方法：方法一：画图法（数形结合）。生：我们小组用两个同样大小的长方形纸条来表示单位“1”。第一个平均分成5份，涂出其中的3份，表示35\frac{3}{5}53​；第二个平均分成9份，涂出其中的4份，表示49\frac{4}{9}94​。通过观察涂色部分的面积，我们发现35\frac{3}{5}53​的涂色部分比49\frac{4}{9}94​的涂色部分大，所以35>49\frac{3}{5}>\frac{4}{9}53​>94​。【基础】师（追问）：用画图的方法非常直观。但大家想一想，如果分数比较大，或者数字比较大时，画图会怎么样？（引导学生感受画图的局限性：麻烦、不精确）。方法二：化成小数法。生：我们小组是把分数化成小数来比较的。35=3÷5=0.6\frac{3}{5}=3\div5=0.653​=3÷5=0.6，49≈4÷9≈0.444\frac{4}{9}\approx4\div9\approx0.44494​≈4÷9≈0.444。因为0.6>0.4440.6>0.4440.6>0.444，所以35>49\frac{3}{5}>\frac{4}{9}53​>94​。【重要】师（评价）：这个方法巧妙地将新知转化为旧知，用我们学过的小数大小比较解决了新问题，非常好！但是要注意，有时除法可能除不尽，需要取近似值。方法三：通分法（核心方法）。生：我们小组是根据分数的基本性质，先通分再比较。因为5和9的最小公倍数是45，所以把35\frac{3}{5}53​化成2745\frac{27}{45}4527​，把49\frac{4}{9}94​化成2045\frac{20}{45}4520​。因为2745>2045\frac{27}{45}>\frac{20}{45}4527​>4520​，所以35>49\frac{3}{5}>\frac{4}{9}53​>94​。【非常重要】【高频考点】师（引导）：为什么要把它们都变成分母是45的分数？变成分母是45的分数后，我们实际上是在比较什么？生：变成分母相同的分数后，分数单位就相同了，都是145\frac{1}{45}451​，我们只需要比较分数单位的个数，也就是分子的大小。师（小结）：太棒了！通分法的本质就是统一了“分数单位”，让我们可以像比较同分母分数一样去比较它们。这和我们以前学习的“比较长度要统一单位”、“比较面积要统一面积单位”的道理是一样的。【难点突破】方法四：找中间量法。生：我们发现35\frac{3}{5}53​比12\frac{1}{2}21​大，因为12\frac{1}{2}21​就是2.55\frac{2.5}{5}52.5​，而35>2.55\frac{3}{5}>\frac{2.5}{5}53​>52.5​；49\frac{4}{9}94​比12\frac{1}{2}21​小，因为12\frac{1}{2}21​就是4.59\frac{4.5}{9}94.5​，而49<4.59\frac{4}{9}<\frac{4.5}{9}94​<94.5​。一个比12\frac{1}{2}21​大，一个比12\frac{1}{2}21​小，所以35>49\frac{3}{5}>\frac{4}{9}53​>94​。【重要】【热点】师（赞叹）：这个方法真巧妙！以12\frac{1}{2}21​作为“尺子”来衡量，一下子就比较出来了。这是一种非常重要的估算和比较策略。方法五：化成同分子法。生：我们小组是把它们化成分子相同的分数来比较。3和4的最小公倍数是12。35=1220\frac{3}{5}=\frac{12}{20}53​=2012​，49=1227\frac{4}{9}=\frac{12}{27}94​=2712​。因为分子相同，分母小的分数大，20<2720<2720<27，所以1220>1227\frac{12}{20}>\frac{12}{27}2012​>2712​，即35>49\frac{3}{5}>\frac{4}{9}53​>94​。师：这同样是一种转化的思想，把异分母转化成同分子，再利用我们已有的知识解决问题，非常棒！4.对比优化，提炼通法师：同学们真了不起，想出了这么多种比较分数大小的方法！（将五种方法并列展示在黑板上）师：请大家回顾一下这几种方法，它们有什么共同的特点？（引导学生发现：都是将新问题转化成已经会解决的问题。）师：在这些方法中，你们认为哪种方法适用范围最广、最具有一般性？组织学生讨论，最终达成共识：画图法直观但麻烦，有局限性；化成小数法有时除不尽；找中间量法巧妙但需要找到合适的中间量；化成同分子法可行，但当分子很大时公倍数可能很大。而通分法，只要找到分母的最小公倍数，就能把异分母分数转化为同分母分数，是解决此类问题最通用、最基础、最可靠的方法。【非常重要】师（小结）：同学们，比较异分母分数的大小时，我们可以根据数据的特点灵活选择不同的策略。但其中，先通分，再按同分母分数比较大小，是我们在数学学习中必须掌握的基本方法。（三）分层练习，巩固内化（约12分钟）1.基础练习：先通分，再比较大小。【基础】（1）56\frac{5}{6}65​和78\frac{7}{8}87​（2）37\frac{3}{7}73​和25\frac{2}{5}52​（3）710\frac{7}{10}107​和512\frac{5}{12}125​要求学生独立完成在练习本上，指名板演，集体订正。重点检查通分时公分母的选择是否正确，以及比较过程的书写是否规范。强调：通分时一般用两个分母的最小公倍数作公分母。2.变式练习：灵活选择方法比较大小。【重要】【热点】课件出示：（1）512\frac{5}{12}125​和712\frac{7}{12}127​（2）1115\frac{11}{15}1511​和1118\frac{11}{18}1811​（3）89\frac{8}{9}98​和67\frac{6}{7}76​（4）38\frac{3}{8}83​和14\frac{1}{4}41​师：请大家先观察每组分数的特征，想一想不用通分，你能直接比较出它们的大小吗？说说你的理由。学生抢答，并说明判断依据。第（1）题：同分母，比分子。【基础】第（2）题：同分子，比分母，分母小的分数大。【基础】第（3）题：可以与1比较，89\frac{8}{9}98​比1小19\frac{1}{9}91​，67\frac{6}{7}76​比1小17\frac{1}{7}71​，因为19<17\frac{1}{9}<\frac{1}{7}91​<71​，所以89>67\frac{8}{9}>\frac{6}{7}98​>76​。【难点】第（4）题：可以化成同分子，38\frac{3}{8}83​和312\frac{3}{12}123​，因为分子相同，分母小的分数大，所以38>14\frac{3}{8}>\frac{1}{4}83​>41​；也可以画图或通分。师：看来，做题之前先观察数据特点，选择最合适的方法，能让我们的解题事半功倍。3.综合应用：解决实际问题。【重要】课件出示：在一次投篮比赛中，小刚投了10次，投中6次；小明投了7次，投中4次。谁的投篮命中率高？师：命中率就是指投中次数占总次数的几分之几。这个问题实际上是在比较哪两个分数的大小？（610\frac{6}{10}106​和47\frac{4}{7}74​）学生独立完成后交流，可以化成小数（0.6>0.57...0.57...0.57...0.57...0.57...），也可以通分（4270\frac{42}{70}7042​和4070\frac{40}{70}7040​）。教师引导学生将结果还原到生活情境中，理解命中率高的实际意义。（四）回顾整理，反思提升（约3分钟）师：同学们，愉快而充实的一节课即将结束。通过今天的学习，你有什么收获？引导学生从知识、方法、情感三个维度进行总结。预设学生回答：“我学会了比较异分母分数的大小，最基本的方法是通分。”【基础】“我知道了比较分数大小有很多种方法，比如画图、化成小数、找中间量、通分等，要根据具体情况灵活选择。”【重要】“我感受到了‘转化’是一种很重要的数学思想，可以把新问题变成旧知识来解决。”师总结：同学们说得非常好！今天我们从比较35\frac{3}{5}53​和49\frac{4}{9}94​开始，通过自己的思考和探索，不仅掌握了比较异分母分数大小的通法——通分，更重要的是学会了面对新问题时，可以怎样去思考，怎样将未知转化为已知。希望同学们在今后的学习中，也能像今天这样，善于观察，勤于思考，勇于探索。（五）布置作业，课后延伸（约2分钟）1.基础作业：完成练习册中关于分数大小比较的基础练习题。2.拓展作业：【热点】请你找出一个比13\frac{1}{3}31​大但比12\frac{1}{2}21​小的分数，你能找到几个？试着总结一下这类分数的特点。3.实践作业：回家后，和父母一起测量自己和父母一步的长度，分别用分数表示出来，并比较谁的一步更长。六、板书设计分数的大小比较例题：比较35\frac{3}{5}53​和49\frac{4}{9}94​的