苏教版小学数学三年级上册第一单元第2课时教学设计

苏教版小学数学三年级上册第一单元第2课时教学设计一、教学内容分析（一）【基础】教材定位与核心意义本课“除加、除减的混合运算”是苏教版（2024）三年级上册第一单元《混合运算与数量关系（一）》的核心内容。这部分知识是在学生已经熟练掌握了表内乘除法，并能正确计算乘加、乘减混合运算的基础上进行教学的。它标志着学生的计算能力从单一运算、同级运算迈向两级运算的关键一步，是构建整个四则混合运算知识大厦的承重墙。本节课不仅要求学生掌握“先除后加减”的运算顺序，更重要的是引导学生在具体的生活情境中，理解这种运算顺序的合理性与必然性，实现从“机械记忆规则”到“理解规则背后的道理”的跨越，为后续学习带小括号的混合运算以及更复杂的三步计算问题奠定坚实的基础。（二）【重要】核心素养指向本课的教学设计与实施，旨在落实《义务教育数学课程标准（2022年版）》中关于“数与运算”及“数量关系”的核心素养要求：1.运算能力：能够正确、熟练地进行除加、除减两步混合运算，理解算理，掌握规范的递等式书写格式，形成清晰、严谨的运算习惯。2.推理意识：通过分析具体问题中的数量关系，经历“分步列式”到“综合算式”的抽象过程，理解并解释为什么在混合运算中要先算除法，培养有根有据的推理习惯。3.模型意识：在解决“购物”等典型问题中，感悟“单价×数量=总价”等数量关系在构建混合运算模型中的作用，初步体会数学建模的过程。4.应用意识：能主动运用除加、除减的混合运算解决现实生活中的实际问题，感受数学的价值，增强应用数学的信心。二、教学目标设定【基础】知识与技能目标：学生能够结合具体的生活情境，理解并掌握除加、除减混合运算的运算顺序，即算式中有除法和加、减法时，要先算除法，再算加、减法。能够正确地使用递等式进行计算，并规范书写计算过程。【重要】过程与方法目标：学生通过自主探究、合作交流，经历从“分步算式”到“综合算式”的抽象概括过程，在解决实际问题的过程中，分析数量关系，理解“先除后加减”的算理，培养观察、比较、抽象、概括的能力以及初步的推理能力。【非常重要】情感态度与价值观目标：让学生在熟悉的生活情境中学习数学，感受数学与生活的密切联系，体会数学的应用价值。在探索活动中，获得成功的体验，建立学好数学的自信心，养成认真审题、规范书写、细心计算的良好学习习惯。三、教学重难点剖析（一）【重点】掌握运算顺序与规范书写掌握除加、除减混合运算的运算顺序（先算除法，再算加、减法），并能正确运用递等式进行计算和书写。（二）【难点】理解“先除后加减”的算理理解为什么要先算除法，即结合具体的问题情境，领悟到必须先求出“单一量”（单价），才能进行后续的合并或比较，从而内化运算顺序的合理性，避免机械记忆。（三）【高频考点】综合算式解决实际问题能根据问题情境中的数量关系，正确列出除加或除减的综合算式，并按照正确的运算顺序进行计算，这是本单元考查的重点内容。四、教学准备多媒体课件（PPT）、学习单、实物图卡片（钢笔、订书机、水彩笔等）。五、教学实施过程（一）【基础】唤醒经验，引入新知1.温故知新，激活思维：课件呈现上节课的学习情境“文具店”，并出示两道复习题。（1）计算下面各题，并说一说先算什么，再算什么。4×3+20=?506×5=?学生口答，教师引导回顾：在没有括号的算式里，有乘法和加、减法时，要先算乘法，再算加、减法。（2）根据问题说出数量关系。妈妈买了2千克苹果，每千克8元，又买了1串香蕉花了15元。买苹果和香蕉一共花了多少元？引导学生说出：总价=苹果的总价+香蕉的单价；而苹果的总价又需要先算（8×2）。2.创设情境，导入新课：谈话：看来同学们对乘加、乘减的混合运算掌握得非常好。今天，我们继续走进文具店，看看又会遇到哪些新的数学问题。（板书课题：除加、除减的混合运算）【设计意图：通过复习乘加、乘减的运算顺序和数量关系，为新知的迁移和类比做好铺垫。利用延续性的“文具店”情境，激发学生的学习兴趣，自然地过渡到新课的学习。】（二）【非常重要】探究建模，理解算理1.学习任务一：探究“除加”混合运算（1）收集信息，提出问题：课件出示例2主题图（呈现钢笔、订书机、水彩笔及其价格信息：一盒钢笔40元，有5支；一个订书机12元；一筒水彩笔18元）。师：从图中你获得了哪些数学信息？生汇报：一盒钢笔40元，盒子里有5支；一个订书机12元；一筒水彩笔18元。师：根据这些信息，你能提出一个用两步计算的数学问题吗？预设学生提出：买1支钢笔和1个订书机，一共应付多少元？教师抓住核心问题，板书在黑板上。（2）分析问题，明晰思路：师：要解决“买1支钢笔和1个订书机，一共应付多少元？”这个问题，我们需要知道什么？生：需要知道1支钢笔的价钱和1个订书机的价钱。师：哪个价钱是已知的？哪个是未知的？生：订书机12元已知，1支钢笔的价钱未知。师：那1支钢笔的价钱怎么求？生：用40除以5，40÷5=8（元）。师：为什么用除法？生：因为一盒钢笔40元，平均分成5支，求一支多少钱，用除法。这是求单价。师：求出钢笔的单价后，再算什么？生：再把钢笔的单价8元和订书机的12元加起来。教师根据学生回答，板书分步算式：40÷5=8（元）8+12=20（元）（3）尝试列式，初探综合：师：同学们，我们能不能把刚才的这两个分步算式，像上节课学习的那样，合并成一个“综合算式”呢？请大家在自己的练习本上试一试。学生独立尝试，教师巡视，寻找代表性的资源。预设学生会出现两种写法：A:40÷5+12B:12+40÷5师：黑板上这两位同学列的算式，大家能看懂吗？他们分别是怎么想的？引导学生理解：A算式是先算出钢笔的价钱，再加上订书机的价钱；B算式是用订书机的价钱加上钢笔的价钱。（4）聚焦核心，辨析算理：师：这两个综合算式，和我们以前学的加减混合或乘加混合有什么不同？（引导学生发现：算式里既有除法，又有加法。）师：（指B算式12+40÷5）这个算式，按照我们以前的学习习惯，如果没有括号，我们是按从左往右的顺序算的。那如果先算12+40=52，再算52÷5，行吗？为什么？组织小组讨论。学生汇报：不行！因为12+40=52，52÷5除不尽，而且就算除尽了，结果也不是20元。12元是订书机的价钱，40元是一盒钢笔的价钱，不能把它们直接加起来。师：那应该先算什么？为什么？生：应该先算40÷5。因为必须先知道一支钢笔多少钱，才能去和订书机的钱相加。师：说得好极了！看来，这道题的运算顺序不是我们“规定”的，而是由问题本身决定的。必须先求出单一量（钢笔的单价），才能进行后面的计算。所以，在计算时，不管除法在前面还是在后面，我们都要先算——（生齐答：除法）。（5）规范格式，学习脱式：师：明确了运算顺序，我们该怎样规范地书写计算过程呢？教师以40÷5+12为例，在黑板上的综合算式下面，用虚线画出先算的部分。边讲解边板演脱式计算的过程：40÷5+12=8+12（强调：先算的除法，结果写在下面；没有参与运算的“+12”要原样抄写下来，保证等号对齐。）=20（元）（再算加法，写出最后结果。）师：请同学们用同样的方法，在练习本上把“12+40÷5”也用脱式计算出来，看看结果是否一样。学生独立完成，一生板演：12+40÷5=12+8=20（元）答：一共应付20元。（6）【难点】初步小结：师：观察这两道算式，它们有什么共同的地方？生1：它们都是除法和加法在一起。生2：它们都是先算除法，再算加法。师小结：在一个算式里，有除法和加法，不管除法在前还是在后，我们都要先算除法，再算加法。（板书：先算除法，再算加法）2.学习任务二：探究“除减”混合运算（1）迁移类推，自主探究：师：大家成功解决了第一个问题，真了不起！现在，问题升级了。（课件出示第二个问题：1筒水彩笔比1支钢笔贵多少元？）师：请同学们独立思考，先分析这道题的数量关系，然后尝试着列出综合算式，并用今天学习的脱式计算格式算一算。学生自主探究，教师巡视指导，关注学困生。（2）汇报交流，深化理解：师：谁来汇报一下你的想法？预设学生汇报：数量关系：贵的价钱=1筒水彩笔的价钱1支钢笔的价钱。1支钢笔的价钱未知，需要先算出来，所以列综合算式为：1840÷5。师：在这个算式里，应该先算什么？为什么？生：先算40÷5。因为必须先知道一支钢笔多少钱，才能知道它比18元的水彩笔便宜多少。先算除法，再算减法。师：说的非常清晰！请大家一起用脱式计算验证一下。全班统一书写格式：1840÷5=188=10（元）答：1筒水彩笔比1支钢笔贵10元。（3）【重要】对比归纳，建构模型：师：现在请同学们回顾一下，今天我们解决的这两类问题，它们的算式有什么共同点？运算顺序又有什么规律？课件集中呈现三个算式：40÷5+12=2012+40÷5=201840÷5=10小组讨论，全班交流。师小结：正如大家所发现的，像这样，一个算式里既有除法，又有加法或减法，我们把它叫做“除加、除减混合运算”。它们的运算顺序是统一的：先算除法，再算加、减法。（板书完善课题和运算法则）【设计意图：本环节是本课的核心。通过两个层层递进的问题，引导学生经历“发现问题—分析数量关系—尝试列综合算式—辨析运算顺序—规范计算书写—归纳总结法则”的全过程。在讨论“12+40÷5”能否先算加法时，制造认知冲突，让学生深刻体会到运算顺序不是人为规定，而是解决实际问题的逻辑需要，从而有效突破难点，建立起正确的数学模型。】（三）【重要】分层练习，巩固应用1.【基础】专项练习，明确顺序（想想做做第2题变形）课件出示：95÷51724+36÷65742÷7要求：先用手势比划一下，每道题要先算什么，再算什么。然后独立完成在练习本上，注意脱式书写格式。学生完成后，利用展台展示一名学生的作业，全班评议，重点关注是否先算除法，等号是否对齐。2.【高频考点】看图列式，理解意义（结合想想做做第1题）课件出示教材第5页第1题的图示（一个书包50元，一支中性笔？元，一盒中性笔5支共15元）。师：请同学们看图，你能根据图中的信息，解释一下“50+15÷5”这个算式求的是什么问题吗？生：求的是一个书包和一支中性笔一共多少钱。师：“40÷57”这个算式又求的是什么？（出示一本文件夹7元的图）生：求的是一支钢笔比一个文件夹贵多少元，或者一个文件夹比一支钢笔便宜多少元。【设计意图：通过让学生反过来解释算式的意义，加深对数量关系与运算顺序一致性的理解，培养逆向思维。】3.【热点】辨析改错，强化规则课件出示两道常见的错例，让学生当“小老师”进行诊断。（1）2816÷4改正：2816÷4=12÷4=284=3=24（2）15+25÷5改正：15+25÷5=40÷5=15+5=8=20先让学生判断对错，再指出错在哪里（运算顺序错误），并说出正确的计算过程。4.【难点】综合应用，解决问题（想想做做第5题）课件出示：同学们把在劳动实践基地采摘的葡萄装进纸箱，每箱装6串，已经装了11箱，还剩60串没有装。采摘的葡萄一共能装多少箱？师：请同学们认真读题，独立分析数量关系，尝试列出综合算式并解答。给学生充足的思考时间，允许学习有困难的学生先用分步，再尝试合并。汇报时，重点引导学生说出解题思路：生：要求一共能装多少箱，就是“已经装的箱数+还没装的箱数”。还没装的箱数不知道，需要先求出来，用剩下的串数除以每箱的串数，即60÷6=10（箱）。所以综合算式是：11+60÷6。计算：11+60÷6=11+10=21（箱）。答：一共能装21箱。对于可能出现“60÷6+11”的算式，给予肯定，并引导学生比较两种写法的异同，明确只要先算除法，结果都一样。【设计意图：练习设计遵循由易到难、由浅入深的原则。从基础的运算顺序判断，到看图列式理解意义，再到错例辨析，最后是解决复杂实际问题，层层递进，旨在夯实基础、突破难点、提升能力，让不同层次的学生都能获得发展。】（四）【基础】课堂总结，畅谈收获师：愉快的40分钟就要结束了，回想一下，今天这节课你有什么收获？引导学生从知识、方法、情感等方面进行总结。生1：我知道了在一个算式里，有除法和加减法，要先算除法，再算加减法。生2：我学会了用脱式计算，等号要对齐。生3：我知道了为什么先算除法，因为要先求出单一量。生4：我发现今天学的和上节课学的很像，一个是先算乘，一个是先算除，都是先算乘除，再算加减。师：同学们的收获真多！特别是最后一位同学，他站在了更高的角度，发现了两节课知识的内在联系。是的，在不带括号的算式里，如果有乘、除法，又有加、减法，我们都要先算乘、除法，再算加、减法。希望大家能带着这些收获，去解决生活中更多有趣的数学问题。（五）【基础】布置作业1.完成教材第5页“想想做做”第3、4题。2.寻找生活中的数学：和爸爸、妈妈一起去购物，尝试编一道需要用除加或除减混合运算解决的问题，并记录下来，明天与同学分享。六、板书设计除加、除减的混合运算—————————————————————————————【例2】买1支钢笔和1个订书机，1筒水彩笔比1支钢笔贵多少元？一共应付多少元？1840÷5（1）40÷5=8（元）=1888+12=20（元）=10（元）（2）40÷5+