小学五年级数学下册《质数与合数（第一课时）》教学设计

小学五年级数学下册《质数与合数（第一课时）》教学设计一、教学目标（一）【基础】知识与技能目标使学生能够深刻理解质数和合数的意义，准确把握其概念内涵。能根据一个数的因数个数，准确判断一个非零自然数是质数还是合数。熟记20以内的所有质数，并能初步运用概念解决简单的数学问题。（二）【重要】过程与方法目标引导学生经历观察、比较、分类、归纳、概括等数学活动过程，亲身经历质数和合数概念的形成过程。通过小组合作探究“摆长方形”或“找因数”等操作与思维活动，培养学生的数感、抽象逻辑思维能力和合作探究意识，体会分类思想在数学学习中的应用。（三）【核心素养】情感、态度与价值观目标通过对数学概念的探究，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的精神。通过了解数学史（如哥德巴赫猜想）或生活中的数学实例，让学生感受数学的奇妙价值，激发学习数学的兴趣和民族自豪感。帮助学生初步树立事物是相互联系、相互区别的辩证唯物主义观点。二、教学重难点（一）【核心重点】教学重点理解质数和合数的本质意义，即根据一个数所含因数的个数来定义。能够运用概念正确判断一个数是质数还是合数。（二）【深度难点】教学难点1.理解和处理“1”的特殊性——1既不是质数也不是合数。2.在判断一个较大数（如100以内）是质数还是合数时，如何全面、快捷地找出其因数，避免遗漏。三、教学准备（一）教师准备：多媒体课件（PPT）、小组探究记录表、120的数字卡片。（二）学生准备：每个小组准备若干个边长为1厘米的小正方形学具（或替代品）、练习本。四、教学过程（一）【热点】创设情境，激活思维（约5分钟）1.游戏引入，复习旧知：同学们，上课之前我们先来玩一个“找朋友”的游戏。请看大屏幕（PPT出示数字：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12）。请找出这些数的所有因数（约数）并记录下来。例如，老师先找一个，4的因数有：1，2，4。请大家独立完成在自己本子上。（学生活动，教师巡视，了解学生对因数概念的掌握情况，这是学习本节课的【基础】。）2.聚焦问题，引发冲突：教师根据学生的回答，有选择地在黑板上板书几组数的因数，如：1.3.2的因数：1，22.4.3的因数：1，33.5.4的因数：1，2，44.6.5的因数：1，55.7.6的因数：1，2，3，66.8.7的因数：1，77.9.8的因数：1，2，4，88.10.9的因数：1，3，99.11.10的因数：1，2，5，1010.12.11的因数：1，1111.13.12的因数：1，2，3，4，6，1214.观察对比，初步分类：请大家仔细观察黑板上这些数的因数，你有什么发现？（引导学生发现：有些数的因数只有两个，有些数的因数不止两个……）根据因数的个数，你能不能试着给这些数分分类？学生可能根据因数个数分成“只有两个因数的”、“有两个以上因数的”以及“只有一个因数的（即1）”。这就为我们今天学习新知识埋下了伏笔2。（二）【核心】合作探究，构建概念（约20分钟）1.操作感知，初探规律（小组合作）：1.2.活动要求：请各小组利用手中的小正方形，分别用2个、3个、4个……12个小正方形拼摆长方形。每摆出一种形状，就记录下来，并思考：能拼出几种不同的长方形？这与该数的因数个数有什么关系？小组长负责填写记录单4。2.3.小组汇报，汇总数据：哪个小组愿意来汇报一下你们的发现？（预设）用2个小正方形只能拼成1×2这一种长方形；3个也只能拼成1×3一种；4个可以拼成1×4和2×2两种；6个可以拼成1×6和2×3两种；而12个可以拼成1×12、2×6、3×4三种……4.数形结合，深化理解：1.5.教师引导：请大家思考，拼成长方形的“种数”跟什么有关？学生通过观察和讨论，能够发现：拼法的种数，实际上就是这个数写成长方形长与宽（自然数）的乘法算式的种数，也就是这个数因数的“对数”。进一步引导他们关注因数个数的多少。2.6.教师总结：非常好！我们不难发现，一个数因数的个数，决定了它能拼成几种不同的长方形。因数多的数，拼法就多；因数少的数，拼法就少。这为我们从数学上给这些数分类提供了关键依据4。7.抽象概括，揭示概念：1.8.第一类：只有两个因数的数。教师指着板书中的2、3、5、7、11……提问：这些数有什么共同特征？（学生：它们的因数只有1和它本身。）在数学上，像这样，只有1和它本身两个因数的数，叫做质数，也叫做素数。（板书课题：质数和合数）【高频考点】2.9.第二类：有两个以上因数的数。教师指着4、6、8、9、10、12……提问：这些数又有什么共同特征？（学生：它们的因数除了1和它本身，还有别的因数。）像这样，除了1和它本身，还有别的因数的数，叫做合数。（板书）【高频考点】3.10.第三类：只有一个因数的数。教师指着“1”提问：1有几个因数？（学生：只有1个，是它本身。）那么，1是质数吗？是合数吗？为什么？学生讨论后明确：1既不符合质数的定义（只有两个因数），也不符合合数的定义（至少有三个因数）。所以，1既不是质数，也不是合数。（板书）这是本节课的【难点】，也是易错点25。（三）【重要】巩固内化，拓展应用（约12分钟）1.即时判断，加深理解（基础练习）：1.2.师：请根据概念，判断下列各数是质数还是合数？并说说你的理由。PPT出示：13、16、19、21、23、25。2.3.重点分析：21和25。21除了1和21，还有因数3和7，所以是合数；25除了1和25，还有因数5，所以是合数。强调判断时不能只看是不是奇数或偶数。4.构建百数表，寻找质数（综合练习）：1.5.活动：我们已经认识了质数和合数，那么100以内有哪些质数呢？请同学们打开课本，参照第59页的“100以内质数表”，或者自己尝试用“筛选法”找出100以内的质数3。2.6.方法指导：介绍“筛选法”（埃拉托斯特尼筛法）。可以先划掉1，再划掉除2以外所有2的倍数，再划掉除3以外所有3的倍数，再划掉除5以外所有5的倍数，最后划掉除7以外所有7的倍数……剩下的数就是质数。3.7.学生动手操作，教师巡视指导。完成后，师生共同核对，熟记20以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19。【高频考点】4.8.儿歌助记：为了帮助大家记忆，老师给大家带来了一首质数儿歌：“二、三、五、七和十一，十三后面是十七，还有十九别忘记。二三九，三一七，五三九，六一七，七三七九，八三八九、九十七。”39.辨析说理，突破难点（拓展练习）：1.10.判断下列说法是否正确，并说明理由。（PPT出示）（1）所有的奇数都是质数。（错，例如9、15是合数）（2）所有的偶数都是合数。（错，2是质数，它不是合数）（3）在自然数中，除了质数以外都是合数。（错，还有1既不是质数也不是合数）（4）两个质数的和一定是偶数。（错，2+3=5，2+5=7，2加任何奇质数都得奇数。这里要特别注意2是唯一的偶质数。）【难点】【高频考点】（四）联系生活，文化渗透（约3分钟）1.生活中的数学：同学们，其实质数和合数在生活中也有应用。比如，我们在给箱子里的牛奶装箱时，通常会选择像12、24这样的合数箱，因为可以摆成多种形状（2排、3排、4排……），运输起来更稳定、更便于码放。而像13、17这样的质数箱，只能摆成一排，既不稳固，又浪费空间19。2.数学文化拓展：你知道吗？著名的“哥德巴赫猜想”就是关于质数的一个难题。它说的是：任何大于2的偶数都可以写成两个质数的和。比如4=2+2，6=3+3，8=3+5，10=3+7……这个猜想至今还没有被完全证明，我国数学家陈景润在这个领域的研究曾经达到了世界领先水平。有兴趣的同学课后可以查阅资料了解4。（五）课堂小结，梳理归纳（约3分钟）1.学生自主总结：同学们，这节课马上就要结束了，请大家回想一下，我们主要研究了什么？你有哪些收获？还有哪些困惑？2.教师梳理提升：今天我们一起经历了“动手操作—观察比较—分类归纳—抽象概括”的过程，认识了数王国里的两位新朋友——“质数”和“合数”。知道了判断一个数是质数还是合数，关键看它因数的个数。特别要记住“1”这个特殊的数。同时，我们还认识了唯一的偶质数“2”。希望同学们在课后能继续用数学的眼光去观察世界，发现更多数的奥秘。五、板书设计小学五年级数学下册《质数与合数》教学设计一、因数的个数1的因数：12的因数：1、23的因数：1、34的因数：1、2、45的因数：1、56的因数：1、2、3、6……二、分类与概念只有1和它本身两个因数→质数（素数）除了1和它本身还有别的因数→合数只有一个因数→1（既不是质数，也不是合数）三、特例2是唯一的偶质数。六、教学反思（预设）（一）设计意图本节课的设计严格遵循课程改革理念，从学生的认知规律出发。通过“拼长方形”这一直观操作，将抽象的因数概念与具体的图形建立联系，使学生在“做数学”的过程中体验概念的形成过程，有效突破了“根据因数个数分类”这一教学重点。同时，通过“1”的归属讨论，以及“2”的特殊性辨析，强化了概念的严谨性，化解了教学难点。（二）【重要】生成预测与应对策略1.学生对“1”的处理容易产生混淆。教学中应引导学生反复对照质数与合数的定义进行辨析，强化“标准”意识。2.在判断一