小学三年级数学《用乘除两步解决实际问题（二）》教案

小学三年级数学《用乘除两步解决实际问题（二）》教案一、教学内容与目标定位（一）教学内容分析本节课是教育部审定的人教版义务教育教科书《数学》三年级上册第二单元“万以内的加法和减法（一）”中第5课时的教学内容，属于“数与代数”领域的“数量关系”主题。本课是在学生已经掌握加减混合运算顺序、初步具备用两步计算解决“连续减”和“先加后减”等实际问题的基础上，进一步深化对数量关系的理解，学习用“先求总和，再求部分”或“先求单一量，再求总量”的乘除两步计算策略解决生活中的实际问题1。教材编排从“剪纸小组剪窗花”的生活情境切入，引导学生经历“阅读理解—分析解答—回顾反思”的完整问题解决过程，这是新课标“三会”核心素养（会用数学眼光观察现实世界、会用数学思维思考现实世界、会用数学语言表达现实世界）在课堂教学中的具体落地2。（二）核心素养聚焦点【核心素养】本课重点发展的核心素养包括：模型意识（能从现实情境中抽象出数量关系）、运算能力（能正确进行乘除两步计算）、应用意识（能主动运用数学知识解决实际问题）。通过本节课的学习，学生将初步感悟“总量等于各部分量的和”的基本数量关系模型，为后续学习“归一”“归总”问题奠定基础。（三）教学目标设定【基础目标】1.知识与技能：结合具体情境，理解并掌握用乘除两步计算解决“先求总量，再求份数”或“先求每份数，再求总量”的实际问题，能正确列出综合算式并按照运算顺序进行计算。2.过程与方法：经历从实际问题中提取信息、分析数量关系、尝试不同解题策略的过程，体验解决问题方法的多样性，能用自己的语言表达解题思路。【重要目标】3.情感态度价值观：在小组合作学习中培养合作交流意识，感受数学与日常生活的密切联系，增强学好数学的信心。【非常重要目标】4.思维发展：通过对比不同解法的异同，初步形成“从不同角度思考问题”的辩证思维，发展思维的灵活性和深刻性。（四）教学重难点定位【教学重点】掌握用乘除两步计算解决实际问题的基本策略，能正确列式解答。【教学难点】理解并建立“总量=每份数×份数”及其变式的数量关系模型，能根据问题情境灵活选择解题方法。【高频考点】带小括号的综合算式运算顺序、两步计算的应用题解答。【热点】结合生活情境的开放性解决问题。二、教学准备与课前预设（一）教师准备多媒体课件（含剪纸工艺短视频、教材情境图动态演示）、磁性教具（小红花卡片）、学习任务单（含分层练习题）、评价量表（自评与互评表）。（二）学生准备常规学具（小棒、练习本）、课前预习：观察生活中哪些地方用到了乘法和除法的两步计算。（三）教学课时1课时（40分钟）三、教学过程设计与实施（一）激活经验，情境导入（预设时间：5分钟）【环节目标】唤醒学生已有的剪纸文化认知和数学运算经验，激发探究欲望。1.播放视频，文化浸润教师播放约30秒的短视频：春节期间，民间剪纸艺人正在创作精美的窗花，镜头特写艺人的手指翻飞，一张张红纸变成栩栩如生的图案。视频定格在教材情境图——“剪纸小组剪窗花”的静态画面。2.观察交流，提取信息教师提问：“同学们，剪纸是我们中华民族的传统民间艺术。看，剪纸小组的同学们也在大显身手呢！请大家仔细观察画面，从图中你获得了哪些数学信息？”学生观察后举手汇报，教师相机板书关键信息：1.一共要剪96张窗花2.第一小组剪了14张3.第二小组剪了15张4.问题：还剩多少张没剪？3.复习迁移，引入新课教师追问：“这个问题我们在上节课已经研究过，谁能说说你是用什么方法解决的？”预设学生回答：可以用连减（），也可以先算两个小组一共剪了多少张，再用总数减去总和（96（14+15））。教师肯定学生的回答，并引导：“看来同学们已经会用两步计算解决‘连减’问题了。今天我们要继续走进‘解决问题’的课堂，看看还会遇到哪些新的挑战？”板书课题：用乘除两步解决实际问题（二）（二）探究新知，建构模型（预设时间：18分钟）【环节目标】经历完整的“阅读理解—分析解答—回顾反思”过程，理解并掌握用乘除两步计算解决问题的两种基本思路，能正确列出综合算式。1.阅读理解，明确问题课件出示例题（改编自教材例4情境，将数据调整以便于乘除计算）：“学校手工小组的同学准备做纸花装饰教室。他们买了2包彩纸，每包有9张。如果每3张彩纸可以做一朵花，那么这些彩纸一共可以做多少朵花？”教师引导学生分步解读：（1）自由读题，圈出你认为关键的数学信息。（2）指名汇报：你找到了哪些已知条件？要求的问题是什么？（3）师生共同梳理：已知条件——买了2包彩纸，每包9张；每3张纸做一朵花。问题——一共可以做多少朵花？【难点】帮助学生理解“每包9张”“2包”与“每3张做一朵花”之间的逻辑关系。2.自主探究，分析解答（1）独立思考，尝试解决教师提出要求：“请同学们先独立思考，你可以画一画、算一算，把自己的想法在练习本上表示出来。比一比，看谁想到的方法多。”学生独立探究，教师巡视，观察学生不同的解题思路，为后续交流收集典型样本。（2）小组交流，碰撞思维教师组织四人小组交流：“请把你的想法说给小组同学听，互相说一说你是怎么想的、怎么算的。如果别人有不同方法，要认真倾听。”小组内交流，教师参与部分小组的讨论，适时点拨：“你为什么先算这一步？每一步求的是什么？”（3）全班汇报，展示思路教师邀请不同思路的学生代表上台展示，利用磁性教具或投影仪呈现解题过程。预设学生会出现两种典型解法：方法一（先求总张数，再求朵数）：第一步：2×9=18（张）——先算出一共有18张纸。第二步：18÷3=6（朵）——每3张做一朵，18张可以做6朵。综合算式：2×9÷3=18÷3=6（朵）方法二（先求每包可做朵数，再求总朵数）：第一步：9÷3=3（朵）——先算出每包9张纸可以做3朵花。第二步：3×2=6（朵）——2包一共可以做6朵花。综合算式：9÷3×2=3×2=6（朵）教师引导学生对比两种方法：“同学们真会思考！同样是解决这个问题，大家想出了两种不同的思路。请仔细观察这两种方法，它们有什么相同的地方？又有什么不同？”学生讨论后归纳：相同点——都是用两步计算，结果相同，都是6朵。不同点——方法一是先乘后除，先求总数再平均分；方法二是先除后乘，先求每份数再求总数。教师顺势板书数量关系模型：方法一的数量关系：总张数=包数×每包张数→花的朵数=总张数÷每朵用纸数方法二的数量关系：每包可做朵数=每包张数÷每朵用纸数→总朵数=每包可做朵数×包数【基础】强调两步计算的应用题必须写单位名称，答语要完整。（4）回顾反思，检验答案教师引导检验：“我们算出的结果是6朵，怎样知道这个答案对不对呢？”学生提出检验方法：可以用乘法反推——每朵花用3张纸，6朵花一共用6×3=18（张）纸；2包纸每包9张，一共也是2×9=18（张），相符。教师小结：“检验是解决问题的重要环节，可以帮我们确认解答是否正确。以后遇到问题，都要养成检验的好习惯。”3.变式练习，深化理解课件出示改编问题：“手工小组的同学们用这些彩纸做花，如果每6张纸可以做一朵大花，那么这些彩纸一共可以做多少朵大花？”学生独立列式解答，汇报交流：方法一：2×9=18（张），18÷6=3（朵）方法二：9÷6——发现9除以6不能整除，怎么办？引导学生讨论：第二种方法在这里遇到了困难——9÷6有余数，不能直接算出每包能做几朵。这时应该怎么办？学生讨论后明确：当除不尽时，就不能用第二种方法，只能用第一种方法“先求总张数，再求朵数”。教师小结：“解决问题时，要根据数据特点灵活选择合适的方法。有时一种方法可能行不通，我们要学会根据实际情况调整策略。”（三）分层练习，巩固应用（预设时间：12分钟）【环节目标】通过基础性、变式性、拓展性练习，巩固乘除两步计算解决问题的能力，发展思维的灵活性和深刻性。1.基础性练习（模仿应用）完成教材“做一做”第1题：“王老师买了3盒钢笔，每盒6支。把这些钢笔平均分给9个同学，每个同学分得几支？”学生独立完成，要求用两种方法解答（能想到两种方法的尽量用两种），然后同桌互查。预设解法：方法一：3×6=18（支），18÷9=2（支）方法二：6÷9——发现除不尽，不可行。由此强化“方法选择取决于数据特点”的意识。【重要】强调当数据不能整除时，只能选用“先求总数”的策略。2.变式性练习（结构迁移）完成教材练习第4题（改编）：“学校买来4包练习本，每包8本。发给三（1）班同学，每人发2本，可以发给多少个同学？”学生独立分析并解答，指名板演，集体评议。预设解法：4×8=32（本），32÷2=16（个）追问：如果要用“先求每包可以发几人”的方法，需要什么条件？（需要每包本数能被每人本数整除，这里8÷2=4正好可以除尽，所以还可以这样列式：8÷2×4=4×4=16（个））引导学生对比两种方法的适用条件。3.拓展性练习（开放探究）课件出示情境：“手工小组的同学要做一些纸鹤送给幼儿园的小朋友。他们买了3包彩纸，每包有10张。每4张纸可以做一只纸鹤。请你提出一个用两步计算的数学问题，并解答。”学生先独立思考，然后在小组内交流自己提出的问题和解答方法。预设学生可能提出的问题：（1）一共可以做多少只纸鹤？解法一：3×10=30（张），30÷4=7（只）……2（张）解法二：10÷4=2（只）……2（张），2×3=6（只）——比较两种方法的差异，讨论余数处理方式。（2）如果要做8只纸鹤，需要多少张纸？解法：8×4=32（张）（3）每包纸可以做几只纸鹤？还剩几张？解法：10÷4=2（只）……2（张）通过开放性提问，培养学生发现问题、提出问题的能力，体现新课标“四能”要求。4.综合应用（生活链接）出示生活情境题：“周末，小明和爸爸妈妈去游乐园。成人票每张15元，儿童票每张8元。小明拿出50元买票，够吗？如果够，还剩多少钱？如果不够，还差多少钱？”学生读题分析：需要先求出买票一共花了多少钱——2张成人票和1张儿童票：15×2+8=30+8=38（元），50元>38元，所以够，还剩5038=12（元）。【高频考点】两步计算在实际生活中的应用，涉及乘加、乘减混合运算。（四）课堂总结，反思提升（预设时间：3分钟）【环节目标】梳理本课所学知识和方法，引导学生进行元认知反思。1.知识回顾教师引导：“同学们，今天这节课我们研究了什么？你学会了什么？”学生自由发言，教师梳理板书核心内容：1.用乘除两步计算解决问题2.两种思路：先求总数再平均分；先求每份数再求总数3.带小括号的混合运算要先算括号里的4.解决问题的一般步骤：阅读理解—分析解答—回顾反思2.方法反思教师追问：“在解决问题的过程中，你遇到了什么困难？是怎么克服的？你觉得哪种方法更好用？”引导学生反思自己的学习过程，交流解题策略的选择经验。3.情感升华教师总结：“数学就在我们身边，生活中处处有数学问题。希望同学们课后继续用数学的眼光观察生活，用学到的知识解决更多的实际问题。”4.布置作业基础作业：教材练习第2、3题。拓展作业：回家找一找生活中需要用乘除两步计算解决的问题，编一道数学题，明天和同学交换解答。四、板书设计用乘除两步解决实际问题（二）【阅读理解】2包彩纸，每包9张每3张做一朵花问题：一共做几朵？【分析解答】方法一：先求总张数，再求朵数2×9=18（张）18÷3=6（朵）综合：2×9÷3=6（朵）方法二：先求每包朵数，再求总朵数9÷3=3（朵）3×2=6（朵）综合：9÷3×2=6（朵）【数量关系】总张数=包数×每包张数朵数=总张数÷每朵用纸数每包朵数=每包张数÷每朵用纸数总朵数=每包朵数×包数【检验】6×3=18（张）2×9=18（张）五、教学反思（一）对教学目标达成的反思本节课的教学目标设定体现了基础性与发展性的统一。从课堂实施效果看，绝大多数学生能够掌握用乘除两步计算解决实际问题的基本方法，能正确列式计算，达成了【基础目标】。学生在小组交流中积极发言，敢于表达自己的想法，合作意识有所增强，【重要目标】基本落实。但在【非常重要目标】即思维发展方面，部分学生对于两种解法的对比理解还不够深入，尤其是当数据不能整除时，为什么要选择“先求总数”的方法，部分学生仍存在困惑。这提示我在后续教学中，需要增加对比分析的力度，引导学生从“数量关系”的本质上理解方法的适用条件，而不是机械记忆“什么时候用哪种方法”。（二）对教学设计的反思1.情境创设的有效性本节课以“剪纸”这一传统文化为切入点，既激发了学生的学习兴趣，又自然引出数学问题。视频导入的30秒设计恰到好处，既营造了氛围，又没有占用过多时间。后续将情境延伸至“做纸花”“做纸鹤”等手工活动，保持了情境的一致性，有助于学生沉浸其中。2.问题设计的层次性从例题的探究，到变式练习的深化，再到开放性问题的拓展，问题设计遵循了“由易到难、由封闭到开放”的原则，符合三年级学生的认知规律。特别是在变式练习中，通过改变“每朵用纸数”引发认知冲突，促使学生主动调整策略，有效促进了思维的深化。3.学生主体性的体现本节课给予学生充分的独立思考时间和小组交流机会，让学生在“做数学”中建构知识。巡视过程中发现，部分学生在画图分析数量关系时存在困难，这说明数形结合的能力还需要进一步培养。后续可增加“画线段图”的策略指导，帮助学生直观理解数量关系。（三）对课堂生成的反思在教学“变式练习”环节，当出现“9÷6不能整除”的情况时，有学生提出：“可以用有余数的除法，9÷6=1（朵）……3（张），每包做1朵，3包一共做3朵，还剩3×3=9（张）纸。”这一生成性资源非常有价值，它触及了“余数如何处理”的深层问题。我当时肯定了该生的思考，并引导全班讨论：“剩下的9张纸还能不能再做一朵花？”通过讨论明确：剩下的纸虽然可以凑起来再做，但这里的问题是“每6张做一朵”，剩余纸不足6张就不能再做一朵，所以这种方法不可行。这一讨论深化了学生对“整除”与“有余数”情境下解题策略的认识。今后教学中，要更加珍视这样的生成性资源，让错误成为学习的契机。（四）对教学改进的思考1.加强数量关系的抽象建模本节课虽然板书了数量关系式，但学生对“总量=每份数×份数”这一模型的抽象程度还不够。可以设计专项练习，