《电工基础》课件 3.7 RLC串联电路

知识导入：一、RLC串联电路的相量分析则u、i对应的相量形式为：由KVL可得设电流3.7RLC串联电路则有：因为令则：总电压与总电流的关系式3.7RLC串联电路

Z

体现了相量形式的正弦交流电路中电路元件对电流的阻碍作用，称为此电路的复数阻抗，简称阻抗，单位为欧姆（Ω）。X=XL-XC

称为电路的电抗，单位为欧姆（Ω）注：Z是一个复数参数，但并不是相量，故上面不能加点。将阻抗写成极坐标形式，则为为阻抗的模，称为阻抗模；为复阻抗的辐角，称为阻抗角。其中：3.7RLC串联电路由复数形式的欧姆定律，可得：（1）Z和总电压、总电流的关系问题与讨论3.7RLC串联电路（2）Z

和电路性质的关系3.7RLC串联电路①当XL>XC时，UL>UC可画出RLC串联电路的相量图，由图可以看出：其中：称为电抗上的电压。（3）Z

和各电压之间的关系3.7RLC串联电路②当XL<XC时，UL<UC可画出RLC串联电路的相量图，由图可以看出：其中：称为电抗上的电压。3.7RLC串联电路★下列公式适用于一般正弦交流电路的

分析计算。3.7RLC串联电路因为，·例3-14某RLC串联电路中，已知R=3Ω，XL=4Ω，XC=7Ω，电路两端电压，试求电路的复阻抗、电路中的电流和各元件的电压，并判断电路的性质。解：据题意所以电路呈容性。3.7RLC串联电路则3.7RLC串联电路所以有·例3-15RC串联电路如图3-44a所示，已知输入电压ui为正弦电压，f=1000HZ，C=0.01μF，欲使输出电压uo较输入电压ui的相位滞后30°，试求电路的电阻R。解：以电流为参考正弦量，可画出电路的相量图。3.7RLC串联电路如图，输出电压uo与输入电压ui的夹角为30°，可知总电压u与总电流i的相位差为-60°，即3.7RLC串联电路二、RLC串联电路的功率在RLC串联电路中，只有耗能元件R上产生有功功率P；储能元件L、C不消耗能量，但存在能量交换，交换的规模用无功功率Q来表征。3.7RLC串联电路通常设备或电路额定电压和额定电流的乘积表征设备的容量或电路提供的总功率，称作视在功率S，其单位为伏安（V.A），工程上也常用千伏安（kV.A）。视在功率、有功功率和无功功率三者之间的关系：3.7RLC串联电路问题与讨论

有功功率P的单位是瓦特【W】；无功功率Q的单位是乏尔【var】；视在功率S的单位是伏安【VA】。有功功率

无功功率

视在功率

交流电路中的三种功率，单位上有什么不同？有功功率、无功功率和视在功率及三者之间的数量关系如何？3.7RLC串联电路·例3-16某RL串联电路，已知电源电压U=220V,电阻R=10Ω，感抗XL=10Ω。试求电路的P、Q、S及cosφ。解：据题意所以有3.7RLC串联电路·例

如图所示正弦交流电路，

，，则该二端线性网络的cosφ、S、P、Q各为多少？解：据题意，同一电路中，3.7RLC串联电路功率因数角=电压与电流的相位差。

功率三角形和阻抗三角形一样，都不是相量图，但它们给出了各功率、各阻抗之间的数量关系。3.7RLC串联电路·例

某RL串联的正弦交流电路，若R=XL，则电路的功率因数cosφ为多少？解：据题意阻抗角3.7RLC串联电路同一电路中，阻抗角=功率因数角。三、功率因数的提高正弦交流电路中存在着有功功率和无功功率，无功功率高，会造成线路功率因数低。功率因数低不仅造成电力能源的浪费，还能增加线路上的功率损耗。

为了避免此类现象造成的影响，电力系统要设法提高线路的功率因数。功率因数cosφ表征电能的利用率。

由可得称为功率因数。3.7RLC串联电路·提高功率因数的意义：1.提高发配电设备的利用率；2.减少输电线上的电压降和功率损失。

提高功率因数的基本思想是在保证负载获得的有功功率不变的前提下，减少其无功功率。

日常提高功率因数的方法就是在感性负载的两端并联适当大小的电容器（在电路中增加容性负载）。提高功率因数的意义是什么？如何提高？3.7RLC串联电路①并联电容前：②并联合适电容后：●分析过程：③并联太多电容后：·并联合适的电容，φ↓，cosφ↑；并联太多的电容时，φ又↑，而cosφ↓。

3.7RLC串联电路由相量图分析可得：

工程上一般将功率因数提高到0.85~0.95。可得：而●并联电容器容量的计算公式：3.7RLC串联电路·例3-17一个感性负载的有功功率P=10kW，功率因数为cosφ1=0.6，将其接到220V、50HZ的正弦电源上。为了提高功率因数，在负载两端并联一个电容器。试求：（1）要使电路的功率因数提高到cosφ=0.9，需并联多大的电容器？（2）电容器并联前后线路的电流大小各是多少？