新教材高中数学 第八章 成对数据的统计分析 8.3 列联表与独立性检验（教师用书）教学设计 新人教A版选择性必修第三册

新教材高中数学第八章成对数据的统计分析8.3列联表与独立性检验（教师用书）教学设计新人教A版选择性必修第三册科目Xx授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师Xx老师授课班级、授课课时1授课题目（包括教材及章节名称）Xx教学内容分析1.本节课的主要教学内容：本节课主要教授列联表与独立性检验的相关知识，包括列联表的概念、计算方法以及独立性检验的基本原理和步骤。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容与高中数学必修阶段所学的概率论基础知识相联系，如概率的计算、事件的独立性等。同时，也与统计学的基本概念和思想方法相关，如数据整理、描述统计等。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数据分析能力、逻辑推理能力和数学建模能力。学生将通过列联表的学习，学会运用数学工具分析成对数据，提高对数据关系的直观理解和判断能力。同时，通过独立性检验，学生能够掌握运用假设检验方法解决实际问题，提升科学探究精神和应用数学知识解决实际问题的能力。学情分析本节课针对的是新高一学生，他们在进入高中阶段后，数学学习的内容和难度都有所提升。在知识层面，学生已经掌握了概率论的基本概念，如概率的定义、概率的加法原则等，但对他们来说，如何将这些知识应用于更复杂的统计分析问题是一个挑战。在能力方面，学生的逻辑推理能力有所提高，但独立解决问题的能力还有待加强，尤其是在面对多步骤、涉及多个概念的题目时。素质方面，学生的自主学习能力和合作学习能力逐渐增强，但部分学生可能对数据分析的兴趣不高，导致学习积极性不足。

在行为习惯上，学生在课堂上通常能够认真听讲，但个别学生可能存在分心的现象。对于课程学习，学生对于新知识的接受速度不一，部分学生可能对独立性检验的概念理解不够深入，影响了对列联表与独立性检验方法的应用。此外，学生的计算能力和数据处理能力也是影响他们学习效果的重要因素。教学资源-软硬件资源：计算机、投影仪、电子白板、统计软件（如SPSS、Excel等）

-课程平台：学校内部网络教学平台，用于发布教学资料和在线作业

-信息化资源：列联表与独立性检验的相关教学视频、在线练习题库

-教学手段：多媒体课件、实物教具（如骰子、卡片等用于模拟实验）、黑板板书教学过程设计导入环节（5分钟）

1.创设情境：展示一组关于消费者对某种产品的满意度调查数据，引导学生思考如何分析这些数据。

2.提出问题：如何通过这些数据来判断消费者对产品的满意度是否存在某种关系？

3.学生思考：请学生根据已有知识尝试解答问题。

4.引导过渡：今天我们将学习如何使用列联表和独立性检验来分析这类问题。

讲授新课（15分钟）

1.列联表的概念（5分钟）

-解释列联表的定义和构成要素。

-举例说明如何从原始数据制作列联表。

-讲解列联表在数据分析中的作用。

2.独立性检验的基本原理（5分钟）

-介绍卡方检验的基本思想和方法。

-解释卡方检验的适用条件和步骤。

3.独立性检验的步骤（5分钟）

-详细讲解如何进行卡方检验的计算。

-通过实际案例演示独立性检验的整个过程。

巩固练习（15分钟）

1.小组练习（5分钟）

-分发列联表和独立性检验的练习题，学生独立完成。

-教师巡视，及时解答学生的疑问。

2.课堂讨论（5分钟）

-针对练习题中的问题进行讨论，引导学生总结解题方法。

-教师点评学生的答案，指出错误和不足。

3.课堂展示（5分钟）

-请学生上台展示自己的解题过程，其他学生进行点评。

-教师点评并总结展示中的亮点和不足。

课堂提问（10分钟）

1.随机提问（5分钟）

-针对讲授新课和巩固练习的内容进行随机提问，检验学生的理解程度。

2.深度提问（5分钟）

-提出与独立性检验相关的问题，引导学生深入思考。

-教师引导学生运用所学知识解决实际问题。

师生互动环节（5分钟）

1.学生提问（2分钟）

-学生提出在学习和练习过程中遇到的问题，教师及时解答。

2.教师提问（3分钟）

-教师提出开放性问题，鼓励学生发散思维，提出不同的观点。

3.课堂总结（5分钟）

-教师总结本节课的重点内容，强调列联表与独立性检验的应用价值。

-鼓励学生在生活中发现和运用独立性检验的方法。

教学过程流程环节如下：

1.导入环节：激发学习兴趣，提出问题（5分钟）

2.讲授新课：讲解列联表和独立性检验（15分钟）

3.巩固练习：小组练习、课堂讨论、课堂展示（15分钟）

4.课堂提问：检验学生理解，引导学生深入思考（10分钟）

5.师生互动：解答学生疑问，引导学生发散思维（5分钟）

6.课堂总结：强调重点，鼓励应用（5分钟）

总用时：45分钟教学资源拓展1.拓展资源：

-概率论在社会科学中的应用：介绍概率论在心理学、社会学、经济学等领域的应用案例，如市场调查中的消费者行为分析、心理学研究中的实验设计等。

-统计学软件的使用：介绍SPSS、R等统计软件的基本操作，以及如何使用这些软件进行列联表分析和独立性检验。

-数据可视化工具：介绍Excel、Tableau等数据可视化工具的使用，如何将统计分析结果以图表形式呈现，提高数据展示的直观性和可读性。

-实际案例研究：收集并分析实际案例，如产品市场占有率分析、疾病发病率分析等，让学生了解统计方法在实际问题中的应用。

2.拓展建议：

-鼓励学生阅读相关书籍，如《概率论与数理统计》、《统计学原理与应用》等，以加深对概率论和统计学理论的理解。

-建议学生参加统计软件的培训课程，提高使用统计软件的能力，为将来的学习和工作打下基础。

-引导学生关注数据可视化相关的课程或讲座，学习如何将数据分析结果以图表形式有效传达。

-鼓励学生参与统计学会或相关学术组织，与其他同学交流学习经验，拓宽视野。

-建议学生参与科研项目或实习，将所学统计知识应用于实际问题，提高解决实际问题的能力。

-鼓励学生撰写小论文或报告，对某个实际问题进行统计分析，锻炼独立思考和研究能力。

-建议学生关注统计学在各个领域的最新研究成果，了解统计学的发展趋势。

-鼓励学生参加统计学竞赛，提高自己的统计素养和实际操作能力。

-建议学生利用网络资源，如在线课程、论坛等，获取更多统计学知识和学习资源。板书设计①列联表概念

-列联表定义：展示两个分类变量频数分布的表格。

-列联表构成：行变量、列变量、交叉频数。

②独立性检验

-卡方检验原理：检验两个分类变量是否独立。

-卡方检验步骤：

1.提出假设：零假设（H0）和备择假设（H1）。

2.计算期望频数。

3.计算卡方统计量。

4.确定显著性水平。

5.查找卡方分布表，得出结论。

③计算公式

-卡方统计量公式：χ²=Σ(观测频数-期望频数)²/期望频数。

-临界值查找：根据显著性水平和自由度查找卡方分布表。

④举例说明

-列联表实例：展示一个具体的列联表，并说明如何计算卡方统计量。

-独立性检验实例：展示一个具体的独立性检验案例，包括数据、计算过程和结论。

⑤注意事项

-确保数据准确性。

-选择合适的显著性水平。

-注意自由度的计算。

-避免过度解读结果。典型例题讲解例题1：某班级50名学生参加数学和英语两门课程的考试，成绩如下表所示：

|数学成绩|英语成绩|频数|

|----------|----------|------|

|优秀|优秀|5|

|优秀|良好|10|

|良好|优秀|15|

|良好|良好|15|

|合格|合格|5|

请问数学成绩与英语成绩是否独立？

解答：首先，我们需要构建列联表，然后计算卡方统计量，最后与临界值比较得出结论。

列联表如下：

|数学成绩|英语成绩|频数|

|----------|----------|------|

|优秀|优秀|5|

|优秀|良好|10|

|良好|优秀|15|

|良好|良好|15|

|合格|合格|5|

计算期望频数：

E11=(5+10+15+15+5)*(5+10+15+15+5)/50=5.5

E12=(5+10+15+15+5)*(10+15+15+5)/50=10.5

E21=(10+15+15+5+5)*(5+10+15+15+5)/50=10.5

E22=(10+15+15+5+5)*(10+15+15+5)/50=10.5

计算卡方统计量：

χ²=Σ(观测频数-期望频数)²/期望频数

χ²=[(5-5.5)²/5.5]+[(10-10.5)²/10.5]+[(15-10.5)²/10.5]+[(15-10.5)²/10.5]+[(5-5.5)²/5.5]

χ²=0.02+0.01+0.25+0.25+0.02

χ²=0.55

查卡方分布表，自由度为1，显著性水平为0.05时，临界值为3.84。

由于计算得到的卡方统计量0.55小于临界值3.84，我们无法拒绝零假设，即数学成绩与英语成绩是独立的。

例题2：某公司调查了100名员工的年龄和工龄，数据如下：

|年龄段|工龄|频数|

|--------|------|------|

|20-30|1-5年|30|

|30-40|1-5年|40|

|40-50|1-5年|20|

|50-60|1-5年|10|

请问年龄与工龄是否独立？

解答：构建列联表，计算期望频数，计算卡方统计量，查卡方分布表，得出结论。

（由于篇幅限制，此处省略具体计算过程，答案为：年龄与工龄是独立的。）

例题3：某地区调查了100名居民的身高和体重，数据如下：

|身高|体重|频数|

|------|------|------|

|低|低|20|

|低|中|30|

|低|高|50|

|中|低|10|

|中|中|20|

|中|高|30|

|高|低|5|

|高|中|10|

|高|高|5|

请问身高与体重是否独立？

解答：构建列联表，计算期望频数，计算卡方统计量，查卡方分布表，得出结论。

（由于篇幅限制，此处省略具体计算过程，答案为：身高与体重不是独立的。）

例题4：某学校调查了100名学生的性别和成绩，数据如下：

|性别|成绩|频数|

|------|------|------|

|男|优秀|40|

|男|良好|30|

|男|中等|20|

|女|优秀|30|

|女|良好|20|

|女|中等|50|

请问性别与成绩是否独立？

解答：构建列联表，计算期望频数，计算卡方统计量，查卡方分布表，得出结论。

（由于篇幅限制，此处省略具体计算过程，答案为：性别与成绩不是独立的。）

例题5：某品牌手机调查了100名消费者的年龄和购买意愿，数据如下：

|年龄段|购买意愿|频数|

|--------|----------|------|

|18-25|高|30|

|26-35|高|40|

|36-45|中|20|

|46-55|低|10|

|56以上|低|0|

请问年龄与购买意愿是否独立？

解答：构建列联表，计算期望频数，计算卡方统计量，查卡方分布表，得出结论。

（由于篇幅限制，此处省略具体计算过程，答案为：年龄与购买意愿不是独立的。）教学评价与反馈1.课堂表现：学生在课堂上的参与度较高，能够积极回答问题，对独立性检验的概念和步骤有较好的理解。部分学生在计算过程中出现了一些错误，但通过教师的及时指导和同学的互助，能够及时纠正。

2.小组讨论成果展示：在小组讨论环节，学生能够围绕独立性检验的案例进行深入讨论，提出不同的观点和解决方案。小组成员之间能够互相补充，共同完成讨论任务。

3.随堂测试：通过随堂测试，检验学生对独立性检验概念和计算方法的掌握程度。测试结果显示，大部分学生能够正确理解和应用独立性检验，但仍有部分学生在计算过程中出现错误。

4.学生自评与互评：鼓励学生在课后进行自我评价，反思自己在独立性检验学习过程中的优点和不足。同时，学生之间进行互评，互相学习，共同进步。

5.教师评价与反馈：针对学生在独立性检验学习过程中的表现，教师进行以下评价与反馈：

-对学生的积极参与和课堂表现给予肯定，鼓励学生在今后的学习中继续保持。

-对学生在计算过程中出现的错误进行分析，指出错