2026年四川省人教版高一数学一轮复习第1单元集合与函数测试题库试卷

2026年四川省人教版高一数学一轮复习第1单元集合与函数测试题库试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在集合A={x|x²-3x+2=0}和集合B={1,2,3}中，下列关系正确的是（）A.A⊆BB.B⊆AC.A=BD.A∩B=∅解析：集合A通过解方程x²-3x+2=0得到，解得x=1或x=2，即A={1,2}。集合B={1,2,3}，显然A是B的子集，故A⊆B。选项B错误，因为B中包含元素3不属于A；选项C错误，因为A和B的元素不完全相同；选项D错误，因为A和B的交集为{1,2}。正确答案为A。2.已知集合M={x|x>0}，N={x|x≤-1}，则M∪N表示的集合是（）A.{x|x≠-1}B.{x|x>0或x≤-1}C.{x|x<0}D.{x|x≥0}解析：集合M表示所有大于0的实数，集合N表示所有小于等于-1的实数。两个集合的并集M∪N包含所有不属于M且不属于N的实数，即所有实数除了-1及其左侧的数，因此表示为{x|x>0或x≤-1}。选项A错误，因为未包含x≤-1的部分；选项C错误，因为未包含x>0的部分；选项D错误，因为未包含x≤-1的部分。正确答案为B。3.函数f(x)=√(x-1)的定义域是（）A.(-∞,1)B.[1,+∞)C.(1,+∞)D.(-1,1)解析：函数f(x)=√(x-1)中，根号内的表达式x-1必须大于等于0，即x≥1。因此定义域为[1,+∞)。选项A错误，因为未包含x=1的情况；选项C错误，因为包含x=1的情况；选项D错误，因为范围错误。正确答案为B。4.若函数g(x)=ax+b在x=1时取得最小值-2，且其对称轴为x=3，则a和b的值分别是（）A.a=1，b=-7B.a=-1，b=5C.a=1，b=-5D.a=-1，b=-7解析：函数g(x)=ax+b为一次函数，其图像为直线，不存在最小值或最大值。题目描述有误，可能指二次函数。假设题目为g(x)=a(x-3)²+c，在x=3时取得最小值-2，则c=-2，对称轴为x=3。若改为一次函数，则无法满足条件。假设题目为g(x)=ax+b在x=1时取得最小值-2，则a=0，矛盾。因此题目可能存在错误，但若按二次函数理解，a应小于0，选项均不符合。正确答案为无解。5.函数h(x)=|x-2|在区间[1,4]上的值域是（）A.[0,1]B.[1,3]C.[0,3]D.[1,4]解析：函数h(x)=|x-2|表示x与2的距离，在区间[1,4]上，当x=2时取得最小值0，当x=1或x=4时取得最大值3。因此值域为[0,3]。选项A错误，因为未包含3；选项B错误，因为未包含0；选项D错误，因为未包含0。正确答案为C。6.集合P={x|ax=1}与集合Q={x|x²+x-6=0}的交集为{3}，则a的值是（）A.1/3B.-1/3C.3D.-3解析：集合Q通过解方程x²+x-6=0得到，解得x=2或x=-3，即Q={2,-3}。交集为{3}，说明3属于P但不属于Q，且2和-3不属于P。若3属于P，则3a=1，解得a=1/3。验证：若a=1/3，则P={x|(1/3)x=1}={3}，交集为{3}，符合条件。正确答案为A。7.函数f(x)=2|x|在x=-1，x=0，x=1时的值分别为（）A.-2，0，2B.2，0，2C.-2，0，-2D.2，0，-2解析：函数f(x)=2|x|表示x的绝对值乘以2。当x=-1时，f(-1)=2|-1|=2；当x=0时，f(0)=2|0|=0；当x=1时，f(1)=2|1|=2。因此值分别为2，0，2。正确答案为B。8.若集合A={x|mx-1=0}与集合B={1}相等，则m的值是（）A.0B.1C.-1D.任意实数解析：集合A表示mx-1=0的解集，即A={x|x=1/m}。若A={1}，则1/m=1，解得m=1。选项D错误，因为m=0时A为空集。正确答案为B。9.函数f(x)=x²-4x+3的图像的顶点坐标是（）A.(2,1)B.(1,2)C.(2,-1)D.(-1,2)解析：函数f(x)=x²-4x+3可化为f(x)=(x-2)²-1，顶点坐标为(2,-1)。正确答案为C。10.集合C={x|1≤x≤2}与集合D={x|x<0或x>3}的交集是（）A.∅B.{x|1≤x≤2}C.{x|x<0}D.{x|x>3}解析：集合C表示1到2之间的实数，集合D表示小于0或大于3的实数。两个集合没有交集，即C∩D=∅。正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|2x-1>3}，则A的解集是________。参考答案：{x|x>2}解析：解不等式2x-1>3，得2x>4，即x>2。因此A={x|x>2}。2.函数g(x)=√(3-x)的定义域是________。参考答案：{x|x≤3}解析：根号内3-x必须大于等于0，即x≤3。3.若函数f(x)=ax+5在x=2时取得值7，则a的值是________。参考答案：1解析：f(2)=2a+5=7，解得2a=2，即a=1。4.集合P={x|x²-5x+6=0}与集合Q={x|x-2=0}的并集是________。参考答案：{2,3}解析：P={x|x²-5x+6=0}={2,3}，Q={x|x-2=0}={2}，P∪Q={2,3}。5.函数h(x)=|x+1|在区间[-3,2]上的值域是________。参考答案：[0,3]解析：|x+1|在x=-1时取得最小值0，在x=-3或x=2时取得最大值3。6.若集合A={x|mx+1=0}与集合B={-1}相等，则m的值是________。参考答案：-1解析：mx+1=0的解集为A={x|x=-1/m}，若A={-1}，则-1/m=-1，解得m=1。但题目要求A={-1}，矛盾。若改为B={-1}，则m=1。7.函数f(x)=x²+6x+5的图像的对称轴是________。参考答案：x=-3解析：对称轴为x=-b/2a，即x=-6/2=-3。8.集合C={x|x²=1}与集合D={x|x+1=0}的交集是________。参考答案：{-1}解析：C={-1,1}，D={-1}，C∩D={-1}。9.函数g(x)=2x-1在x=0，x=1，x=-1时的值分别为________。参考答案：-1，1，-3解析：g(0)=-1，g(1)=1，g(-1)=-3。10.集合P={x|0<x<1}与集合Q={x|x≤0或x≥1}的交集是________。参考答案：∅解析：P和Q没有交集。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若集合A={x|x²=4}，则A={-2,2}。参考答案：正确解析：x²=4的解为x=-2或x=2，因此A={-2,2}。2.函数f(x)=x³在R上单调递增。参考答案：正确解析：f'(x)=3x²≥0，因此f(x)=x³在R上单调递增。3.集合{1,2,3}与集合{3,2,1}不相等。参考答案：错误解析：集合中元素的顺序不影响集合本身，因此{1,2,3}={3,2,1}。4.函数g(x)=|x|在x=0时取得最小值0。参考答案：正确解析：|x|在x=0时取得最小值0。5.集合A={x|x>0}是集合B={x|x>1}的子集。参考答案：错误解析：x>0包含x>1以外的数，因此A不是B的子集。6.函数f(x)=x²-4x+4的图像经过点(2,0)。参考答案：错误解析：f(2)=2²-4×2+4=0，但图像是抛物线，经过点(2,0)和(0,4)。7.集合P={x|x²-1=0}与集合Q={x|x²+1=0}的交集是空集。参考答案：正确解析：P={-1,1}，Q无实数解，因此交集为空集。8.函数h(x)=√x在x=-1时有定义。参考答案：错误解析：√x要求x≥0，因此x=-1时无定义。9.集合A={x|x<0}与集合B={x|x>0}的并集是R。参考答案：错误解析：并集为{x|x≠0}。10.函数f(x)=ax+b在x=1时取得值k，则f(1)=k。参考答案：正确解析：直接代入x=1即可得到f(1)=k。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.写出集合A={x|x²-4x+3=0}的所有子集。参考答案：∅，{1}，{3}，{1,3}解析：A={1,3}，其子集为∅，{1}，{3}，{1,3}。2.求函数f(x)=|x-1|+|x+2|的最小值及取得最小值时的x值。参考答案：最小值为3，取得最小值时x=-1/2解析：f(x)=|x-1|+|x+2|表示x到1和-2的距离之和，最小值在x=-1/2时取得，此时f(x)=3。3.若集合A={x|ax+1=0}与集合B={x|x²-1=0}的交集为{-1}，求a的值。参考答案：a=1解析：B={-1,1}，若A∩B={-1}，则-1属于A，即a(-1)+1=-1，解得a=1。4.写出函数g(x)=2x-3的图像的对称轴方程。参考答案：无对称轴解析：g(x)=2x-3为一次函数，图像为直线，无对称轴。5.若集合P={x|x²-px+q=0}与集合Q={x|x²+x-6=0}的交集为{3}，求p和q的值。参考答案：p=7，q=12解析：Q={2,-3}，若P∩Q={3}，则3属于P，且2和-3不属于P。3是x²-px+q=0的解，代入得9-3p+q=0。又2和-3不是解，代入得4-2p+q≠0且9+3p+q≠0，解得p=7，q=12。6.求函数h(x)=√(x-1)的反函数及其定义域。参考答案：h⁻¹(x)=x²+1，定义域为[0,+∞)解析：反函数为y=x²+1，x=√(x-1)，定义域为[0,+∞)。7.写出集合A={x|x>0}与集合B={x|x<0}的并集和交集。参考答案：并集为{x|x≠0}，交集为∅解析：A∪B={x|x≠0}，A∩B=∅。8.若函数f(x)=ax+b在x=1时取得值5，在x=-1时取得值1，求a和b的值。参考答案：a=3，b=2解析：f(1)=a+b=5，f(-1)=-a+b=1，联立解得a=3，b=2。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.已知集合A={x|mx-1=0}，B={x|x²-3x+2=0}，若A∪B={1,2}，求m的值。参考答案：m=1解析：B={1,2}，A∪B={1,2}，则A={1}或A={2}。若A={1}，则m=1；若A={2}，则m=1/2，但此时A∪B={1,2,1/2}，矛盾。因此m=1。2.求函数f(x)=|x+1|在区间[-2,2]上的最大值和最小值。参考答案：最大值为3，最小值为0解析：f(x)=|x+1|在x=-1时取得最小值0，在x=2时取得最大值3。3.若集合P={x|ax+b=0}与集合Q={x|x²+x-2=0}的交集为{1}，求a和b的值。参考答案：a=-1，b=0解析：Q={-2,1}，若P∩Q={1}，则1属于P，即a+b=0。又-2不属于P，即-2a+b≠0，解得a=-1，b=0。4.求函数g(x)=2x²-4x+1在x=0，x=1，x=-1时的值，并比较大小。参考答案：g(0)=1，g(1)=-1，g(-1)=9，g(-1)>g(0)>g(1)解析：g(0)=1，g(1)=2×1²-4×1+1=-1，g(-1)=2×(-1)²-4×(-1)+1=9，因此g(-1)>g(0)>g(1)。5.写出集合A={x|x²-4x+3=0}与集合B={x|x²+x-6=0}的并集和交集。参考答案：并集为{-1,1,2,3}，交集为{1,3}解析：A={1,3}，B={-3,2}，A∪B={-3,-1,1,2,3}，A∩B={1,3}。6.若函数f(x)=ax+b在x=2时取得值7，在x=-1时取得值-3，求a和b的值。参考答案：a=2，b=3解析：f(2)=2a+b=7，f(-1)=-a+b=-3，联立解得a=2，b=3。7.求函数h(x)=|x-1|+|x+2|在区间[-3,3]上的值域。参考答案：[3,6]解析：h(x)在x=-2时取得最小值3，在x=1时取得最大值6。