必修1 第二章 匀变速直线运动的研究 第1-3节2

PAGE1PAGE匀变速直线运动的应用匀变速直线运动的3个重要推论重难点题型分值重点三个推论的理解和应用选择计算5-10分难点三个推论的理解和应用做匀变速直线运动的物体，如果在连续相等的时间间隔内的位移分别为、、……，加速度为，则……推导：设开始的速度是，物体的加速度为a。经过第一个时间后的速度为，这一段时间内的位移为，经过第二个时间后的速度为，这段时间内的位移为经过第三个时间后的速度为，这段时间内的位移为…经过第个时间后的速度为，这段时间内的位移为则……不管是匀加速还是匀减速直线运动，△是连续相等的时间间隔内的位移之差，是一个与加速度a和时间有关的“恒量”，这提供了一种加速度的测量方法：，只要测出相邻的连续的相同的时间内的位移之差和T，就容易测出加速度。做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间内初末速度之和的平均值。即：v=推导：设时间为，初速为，末速为，加速度为，根据匀变速直线运动的速度公式得：我们知道做匀变速直线运动的物体的速度时刻在变化，那么在一段时间内的平均速度肯定不会与这段时间的初末速度相等，但是我们可以证明平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度。并且也等于这段时间内初末速度之和的平均值。做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的瞬时速度与这段时间内的初末速度之间的关系为推导：设位移为，初速，末速为，加速度为，根据匀变速直线运动的速度和位移关系公式得：匀变速直线运动中，中间时刻的瞬时速度小于中间位置的瞬时速度。一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为（）A.（Δv）2（＋） B.2C.（Δv）2（－） D.答案：D解析：设质点运动的加速度为a，由于两个过程速度变化量相等，故所用时间相等，设为t，则有t＝。根据做匀变速直线运动的物体在任意相邻相等时间内的位移之差相等有x2－x1＝at2，解得a＝，选项D正确。汽车从点由静止开始沿直线做匀变速直线运动，第4s末通过点时关闭发动机做匀减速直线运动，再经6s到达点停止运动，总位移是30m，则下列说法正确的是（）A.汽车在段与段的平均速度相同B.汽车通过B点时的速度为3m/sC.汽车通过B点时的速度为6m/sD.段的位移为12m答案：ACD解析：因为AB和BC段都做的是匀变速直线运动，根据平均速度的公式得，它们的平均速度都是B点速度的一半，所以A对；平均速度相等，则位移和时间成正比，所以AB和BC的位移之比是2:3，故AB段的位移大小是12m，D对；全过程的平均速度，所以C对B错；故选ACD。一个做匀加速直线运动的物体，先后经过a、b两点时的速度分别是v和7v，a、b间的距离为x，经过ab段的时间是t，则下列判断正确的是（）A.经过ab段位移中点的速度是4vB.经过ab段中间时刻的速度是4vC.前t/2时间通过的位移比后t/2时间通过的位移小3vt/2D.前x/2位移所需时间是后x/2位移所需时间的6/5倍答案：BC解析：由匀变速直线运动的速度位移关系得：，，联立以上两式得：，A错误；匀变速直线运动某时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故经过ab段中间时刻的速度是，B正确；前时间通过的位移为，后时间通过的位移为，故，C正确；前位移所需时间，后位移所需时间，故，D错误。一、3个推论1.做匀变速直线运动的物体，如果在连续相等的时间间隔内的位移分别为、、……，加速度为，则……2.做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间内初末速度之和的平均值。即：v=3.做匀变速直线运动的物体在一段位移的中点的瞬时速度与这段时间内的初末速度之间的关系为二、应用1.本节的三个推论是对于所有匀变速直线运动均成立的，无论是匀加速还是匀减速，无论初速度为零与否。2.应用这三个推论时，一定要注意推论的成立条件。3.中间时刻的瞬时速度与位移中点的瞬时速度的关系（答题时间：30分钟）1.一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是，，每一个时间间隔为4s，求质点的初速度和加速度。2.动车把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而动车组就是几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组。若动车组在匀加速运动过程中，从计时开始，通过第一个60m所用时间是10s。通过第二个60m所用时间是6s。则（）A.动车组的加速度为0.5m/s2，接下来的6s内的位移为78mB.动车组的加速度为1m/s2，接下来的6s内的位移为96mC.动车组计时开始的速度为3.5m/sD.动车组计时开始的速度为2.5m/s3.一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用时间为2t，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t.则物体运动的加速度大小为（）A. B.C. D.4.如图3所示，一小球（可视为质点）沿斜面匀加速下滑，依次经过A、B、C三点.已知AB＝18m，BC＝30m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是（）图3A.12m/s，13m/s，14m/sB.10m/s，14m/s，18m/sC.8m/s，10m/s，16m/sD.6m/s，12m/s，18m/s5.某市规定，车辆在市区内行驶的速度不得超过40km/h，有一辆车遇到情况紧急刹车后，经时间停止，量得路面刹车的痕迹长为s=9m，问这辆车是否违章（刹车后做匀减速运动）？6.从斜面上某一位置每隔0.1s释放一颗小球，在连续释放几颗后，对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片，如图1­2­4所示。现测得xAB＝15cm，xBC＝20cm，已知小球在斜面上做匀加速直线运动，且加速度大小相同。图1­2­4（1）求小球的加速度。（2）求拍摄时B球的速度。（3）C、D两球相距多远？（4）A球上面正在运动着的小球共有几颗？7.如图所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D为其运动轨迹上的四点，测得AB=2m，BC=3m，且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等，则下列说法正确的是（）A.可以求出物体加速度的大小B.可以求得CD=4mC.可以求得OA之间的距离为1.125mD.可以求得OA之间的距离为1.5m

1.得==2.5（m/s2）再由解得2.AC解析：第一个60m内中间时刻的瞬时速度v1＝＝6m/s，第二个60m内中间时刻的瞬时速度v2＝＝10m/s，则动车组的加速度a＝＝0.5m/s2。根据Δx＝aT2得，接下来6s内的位移x3＝x2＋aT2＝60m＋0.5×36m＝78m，故A正确，B错误；动车组的初速度v0＝v1－a＝6m/s－0.5×m/s＝3.5m/s，故C正确，D错误。3.C解析：物体做匀加速直线运动，在第一段位移Δx内的平均速度是v1＝；在第二段位移Δx内的平均速度是v2＝；因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间时刻的时间差为Δt＝t＋＝t，则物体加速度的大小a＝＝，解得：a＝，故选C。4.D解析：根据Δx＝at2得a＝＝m/s2＝3m/s2，经过B点的瞬时速度等于通过AC段的平均速度，则vB＝＝m/s＝12m/s，则经过C点的速度vC＝vB＋at＝12m/s＋3×2m/s＝18m/s，经过A点的速度vA＝vB－at＝12m/s－3×2m/s＝6m/s，故D正确。5.解：由于车做匀减速直线运动，则平均速度又因为所以解得v0=12m/s=43.2km/h>40km/h故可判断此车违章6.（1）5m/s2（2）1.75m/s（3）25cm（4）2颗解析：（1）由Δx＝aT2得a＝＝＝m/s2＝5m/s2。（2）vB＝＝m/s＝1.75m/s。（3）由Δx＝xCD－xBC＝xBC－xAB得xCD＝xBC＋（xBC－xAB）＝20cm＋5cm＝25cm。（4）小球B从开始下滑到图示位置所需的时间为tB＝＝s＝0.35s则B球上面正在运动着的小球共有3颗，A球上面正在运动着的小球共有2颗。7.BC解析：设物体通过AB、BC、CD所用的时间均为t，由匀变速直线运动的规律知，相邻相等的时间内位移之差为常数，即，可得物体的加速度a的大小为，因为不知道时间，所以不能求出加速度，故A错误；根据，可知，故B正确；因某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，所以物体经过B点时的瞬时速度为，再由可得OB两点间的距离为，所以O与A间的距离，故C正确，D错误。所以选BC。

初速度为0的匀加速直线运动的4个比例关系重难点题型分值重点4个比例关系及其应用选择5-8分难点4个比例关系的应用初速度为零的匀加速直线运动的速度与所用时间成正比，即秒末、2秒末、3秒末……n秒末物体的瞬时速度之比v1：v2：v3：……：vn=1：2：3：……：n推导：已知初速度，设加速度为，根据位移的公式v=v0+at在秒末、2秒末、3秒末……n秒末物体的速度分别为：v1=at、v2=a2t、v3=a3t……vn=antv1：v2：v3：……：vn=1：2：3：……：n初速度为零的匀加速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即秒内、2秒内、3秒内……n秒内物体的位移之比：：：……：=1：4：9……：推导：已知初速度，设加速度为，根据位移的公式，在秒内、2秒内、3秒内……n秒内物体的位移分别为：、、……则代入得：：：……：=1：4：9：……：初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动算起，在连续相等的时间间隔t内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即第1个t内、第2个t内、第3个t内、……、第个t内位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：……：xn=1：3：5：……：（2n-1）推导：连续相同的时间间隔是指运动开始后第1个、第2个、第3个……第个，设对应的位移分别为、、……，则根据位移公式得第1个的位移为第2个的位移为第3个的位移为……第个的位移为代入可得：初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为：：：……：=1：（）：（）……：（）推导：通过连续相同的位移是指运动开始后，第一个位移x、第二个x、第三个x……第个x，设对应所有的时间分别为，根据公式第一段位移所用的时间为第二段位移所用的时间为运动了两段位移的时间减去第一段位移所用的时间同理可得：运动通过第三段位移所用的时间为以此类推得到代入可得一滑块自静止开始，从斜面顶端匀加速下滑，第5s末的速度是6m／s，试求（1）第4s末的速度；（2）运动后7s内的位移；（3）第3s内的位移分析：物体的初速度v0=0，且加速度恒定，可用推论求解。解析：（1）因为所以，即∝t故第4s末的速度（2）前5s的位移由于x∝t2所以故7s内的位移（3）由于x∝t2，所以又∴利用xI∶xⅢ=1∶5知第3s内的位移xⅢ=5xI=5×0.6m=3m一质点从静止开始做匀加速直线运动，则在第1个2s、第2个2s和第5s内的三段位移之比为（）A.2∶6∶5B.2∶8∶7C.4∶12∶9D.2∶2∶1答案：C解析：将2s时间分成一个周期T，可以利用连续相同时间段内的位移比公式来求解，由xⅠ:xⅡ:xⅢ:…:xn=1:3:5:…:（2n-1）知如下图所示，在水平面上固定着三个完全相同的木块，一粒子弹以水平速度v射入。若子弹在木块中做匀减速直线运动，当穿透第三个木块时速度恰好为零，则子弹依次穿入每个木块时的速度之比和穿过每个木块所用时间之比为（）A.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1；t1∶t2∶t3＝1∶∶B.v1∶v2∶v3＝∶∶1；t1∶t2∶t3＝1∶∶C.v1∶v2∶v3＝∶∶1；t1∶t2∶t3＝（－）∶（－1）∶1D.v1∶v2∶v3＝3∶2∶1；t1∶t2∶t3＝（－）∶（－1）∶1答案：C解析：子弹运动的逆过程可看成初速度为零、末速度为v的匀加速直线运动，子弹通过连续相等位移的时间之比为1∶（－1）∶（－）．则子弹实际运动通过连续相等位移的时间之比为t1∶t2∶t3＝（－）∶（－1）∶1；由x＝at2知，子弹运动的逆过程由右向左穿过第1块、前2块、前3块的时间之比t1∶t2∶t3＝1∶∶，再根据v＝at知，子弹由右向左依次“穿出”3个木块的速度之比为1∶∶。则子弹实际运动依次穿入每个木块时的速度之比v1∶v2∶v3＝∶∶1，故C正确。一、4个比例关系1.初速度为零的匀加速直线运动的速度与所用时间成正比，即秒末、2秒末、3秒末……n秒末物体的瞬时速度之比v1：v2：v3：……：vn=1：2：3：……：n2.初速度为零的匀加速直线运动的位移与所用时间的平方成正比，即秒内、2秒内、3秒内……n秒内物体的位移之比：：：……：=1：4：9……：3.初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动算起，在连续相等的时间间隔t内的位移之比是从1开始的连续奇数比，即第1个t内、第2个t内、第3个t内、……、第个t内位移之比为：xⅠ：xⅡ：xⅢ：……：xn=1：3：5：……：（2n-1）4.初速度为零的匀加速直线运动，从开始运动算起，物体经过连续相等的位移所用的时间之比为：：：……：=1：（）：（）……：（）二、应用1.逆向思维的应用求解匀减速运动时要注意逆向思维与初速度为零的匀加速运动推论的综合应用。2.应用运动学推论解题时，要注意推论成立的条件。（答题时间：30分钟）1.物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰为零，如图所示。已知物体运动到斜面长度处的B点时，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。2.一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为9m和7m。则刹车后6s内的位移是（）A.20m B.24mC.25m D.75m3.质点从静止开始做匀加速直线运动，从开始运动起，通过连续三段位移所用的时间分别为1s、2s、3s，这三段位移之比应是（）A.1∶2∶3 B.1∶3∶5C.12∶22∶32 D.13∶23：334.汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第一秒内的位移为13m，在最后1秒内的位移为2m，则下列说法正确的是A.汽车在第1秒末的速度可能为10m/sB.汽车加速度大小可能为3m/s2C.汽车在第1秒末的速度一定为11m/sD.汽车的加速度大小一定为4.5m/s25.一物体以一定的初速度从一光滑斜面底端A点上滑，最高可滑到C点，B是AC的中点，如图所示，已知物块从A至B需时间为t0，问它从B经C再回到B，需要的时间是多少？6.站台上有一观察者，在火车开动时站在第1节车厢前端附近，第1节车厢在5s内驶过此人，设火车做匀加速直线运动，求第10节车厢驶过此人需要多少时间？7.在火车站站台上有一观察者，在列车开动时恰好站在第一节车厢的最前端，列车起动后做匀加速直线运动；经过4s第一节车厢通过观察者，整个列车经过他历时20s，设每节车厢等长，车厢连接处长度不计，求：（1）这列列车共有多少节车厢；（2）最后9节车厢通过观察者所经历的时间。

1.解析：对于初速度为零的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比为t1:t2:t3:…:tn＝1:（－1）:（－）:（－）:…:（－）。现将整个斜面分成相等的四段，如图所示，设通过BC段的时间为tx