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三角形的中位线三角形的中位线

如图,有一块三角形的蛋糕,准备平均分给四个小朋友,要求四人所分的形状大小相同,请设计合理的解决方案。创设情境,导入新课温馨提示连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位线三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线不同EDFACB获取新知你还能画出几条三角形的中位线?

（1)相同之处——都和边的中点有关；（2)不同之处：

三角形中位线的两个端点都是边的中点；

三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DE猜一猜:△ABC的中位线DE与BC的关系怎样？（从位置和数量关系猜想)获取新知DE∥BC,即:三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的

一半。你能验证你的猜想吗?ABCDE师生共析,证明定理已知：如图6-20（1)，DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=1／2BC证明:如图6-20(2),延长DE到F,使DE=EF,连接CF.在△ADE和△CFE中∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE∴△ADE≌△CFE∴∠A=∠ECF,AD=CF∴CF∥AB∵BD=AD∴BD=CF∴四边形DBCF是平行四边形∴DF∥BC,DF=BC∴DE∥BC,DE=1／2BC三角形中位线定理

三角形的中位线平行且等于第三边的一半.几何语言:∵DE是△ABC的中位线(或AD=BD,AE=CE)CEDBA①证明平行问题②证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途ACBEDF小试牛刀练习1.如图，在△ABC中，D.E分别是AB、AC的中点若∠ADE=65°，则∠B=度，为什么?若BC=8cm，则DE=cm，为什么?654若AC=4cm,BC=6cm,AB=8cm,

则△DEF的周长=______练习1.如图，在△ABC中，D.E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm若△ABC的周长为24,△DEF的周长是_____121.三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？探究活动2.三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？图中有_____个平行四边形若△ABC的面积为24,△DEF的面积是_____36设

计方案:F（中点)(中点)DE(中点)ABC已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想到什么?要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线?证明:如图，连接AC∵EF是△ABC的中位线同理得:∴四边形EFGH是平行四边形典例示范

答:四边形EFGH为平行四边形。定理应用

已知:在四边形ABCD中，AD＝BC，P是对角线BD的中点，M是DC的中点，N是AB的中点．求证∠PMN＝∠PNM．定理应用已知:如图,A,B两地被池塘隔开,在没有任何测量工具的情况下,小明通过学习,估测出了A,B两地之间的距离:先在AB外选一点C,然后步测出AC,BC的中点M,N,并测出MN的长,

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