高考文科数学卷20

高考文科数学卷(20)

高考文科数学卷

第I卷(选择题共40分)

一、本大题共8小题，第小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1.若集合A={M-2WxW3}W3,8={x[x<-1或x>4},则集合等7

(A){x|xW3或x>4}(B)"|—

(C){A|3<X<4)(D){A|-2<X<-1}

2.若a=log3乃，b=log76,c=log,0.8,则

(\)a>b>c(B)b>a>c

(C)c>a>b(D)b>c>ci

2y29

3.“双曲线的方程为x二一J=1”是“双曲线的准线方程为工=±3"的

9165

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

4.已知△ABC中，a=6,b=y/3,N8=60,那么角A等于

(A)135°(B)90°(C)45°(D)3(T

5.函数f(x)=(x—l)2+l(x<l)的反函数为

(A)/-,(x)=i+>/r-T(x>i)

(C)尸(x)=1+77^1(x21)

(D)/'(x)=1-1)

x-y+1>0,

6.若实数X,y满足，X+y20,则z=x+2y的最小值是

X<0,

1

(A)0(B)-(C)1(D)2

7.已知等差数列｛%｝中，02=6,%=15。若2=叼”，则数列｛2｝的前5项和等于

(A)30(B)45

(C)90(D)186

8.如图，动点P在正方体A8CTM181Gd的时角线BQ上，过点P作垂直平面88。。

的直线，与正方体表面相交于M、N.设BP=x,MN=y则函数)，=/(幻的图象大致是

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第8题图

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第n卷(共Iio分)

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。

9.若角a的终边经过点P(1,-2),则tan2zz的值为.

10.不等式土口>1的解集是_______

x+2

11.已知向量。与6的夹角为120°,|=|1=4,那么。•力的值为.

12.若+二)5展开式中常数项为.

；各项系数之和为

x

数字作答)

13.如图，函数/(X)的图象是折线段ABC,其中A,BC的坐标分别为(0,4),(2,

(6,4)，则/(/(0))=函数在4I处的导数:(1)=

14.已知函数/(X)=/-COSX,对于-gR上的任意玉,当，有如下条件:

①Xj>x2：②X：>X；;③IX1|>x2O其中能使/(%))>,f(/)恒成立的条件序号是，

三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明。演算步骤或证明过程。

15.(本小题共13分)

已知函数f(x)=sin~cox4->/3sin^xsin(ryx+—)(<y>0)的最小正周期为n.

(I)求0的值：

(II)求函数/(x)在区间［0,今］上的取道范围.

16.(木小题共14分)

如图，在三棱锥P-A5C中，AC=BC=2,NAC3=90°,AP=BP=AB,PCLAC.

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第16题图

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(I)求证：PC±AB；

(11)求二面角3-八2一。的大小.

17.(本小题共13分)

已知函数f(x)=x3+ax2+3bx+c(b*0),且g(x)=f(x)-2是奇函数.

(I)求a,c的值：

(H)求函数/(x)的单调区间.

18.(本小题共13分)

甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者.

(I)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

(H)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率。

19.(本小题共14分)

已知△A8C的顶点A,8在椭圆/+3)3=4上，C在直线/:产x+2上，且48〃/.

(I)当AB边通过坐标原点。时，求AB的长及△A3C的面枳：

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且考文科数学卷(20)

(H)当NA8C=90°,且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。

20.(本小题共13分)

数列满足4==(，/+=1,2,…),4是常数.

(1)当出=-1时，求4及4的值:

(H)数列｛6｝是否可能为等差数列？若可能，求出它的通项公式；若不可能，说明理由;

(川)求4的取值范围，使得存在正整数也当〃>〃，时总有如<0.

高考文科数学卷答案

一、选择题

1.D2.A3.A4.C

5.B6.A7.C8.B

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二、填空题

10.{x|x<-2)

11.-812.1032

13.2-214.②

三、解答题

-I-cos2s\/3.一

15.解：(I)f(x)=---------------+^-sin2<wx

^_l^l

=2sintyx2cos2+2

.公乃、1

=sin(2<wx--)+—.

因为函数/(幻的最小正周期为心且口＞0,

所以女=》

2(o

解得①=1.

TT|

(H)由(I)得f(x)=sin(2A--)+-.

因为空，

3

—,1兀

所以——<2x——<—.

666

所以-；Wsin(2x-套)W1。

sinj2x-q1+：<I，即/*)的取值范围为[0,-]

因此0或

\6/222

16.解法1：

(I)取A8中点D,连结PD,CD.

,:AP=BP,

・•・PDA.AB.

•••AC=BC.

CDLAB.

•・,PDC\CD=D.

/.A31平面PCD.

,:PCu平而PCD,

:.PC1AB.第16题图⑴

(\\y：AC=BC,AP=BP,

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.,.△APC^ABPC.

又PC1AC,

APCIBC.

又NAC8=90。，即AC_LBC,

且ACrPC=C,

•MCI平面以C

取AP中点E,连接BE,CE

•:AB=BP

:.BE1AP.

•・•EC是8E在平面21c内的射影，第16题图(2)

CE1AP.

，N5EC是二面角5/2C的平面角.

在2BCE中,ZBCE=90°.BC=2,BE=—AB=y/6,

2

../n”BC底

••sin/BBC==—.

BE3

二面角B-AP-C的大小为“"Sin'S。

3

解法2：

(I)VAC=BC,AP=BP,

:.△APC咨4BPC.

又PC1AC.

：.PCIBC.

■:ACCBC=C,

・,.PC_L平面ABC.

A8u平面A8C,

:.PC1AB.

(II)如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-gz

则(7(0,0,0),4(0,2,0),8(2,0,0).

设P(0,0,/),

'：\PB\=\AB\=2>/2,

第16题图(3)

.・.t=2,P(0,0,2)o

取AP中点E,连结3E,CE.

V|AC|=|PC|,\AB\=\BP\,

:.CE1AP,BE上AP.

N8EC是二面角A—AP—C的平面角.

•:E(0,l,l),EC=(0,-l,-l),丽=(2,-1,-1),

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EC.EB2

:.cosZBEC=_=-f-更

\EC\-\EB\V2-Vr63

J3

二面角8-AP-C的大小为arccos—.

3

17.解：(I)因为函数g(x)=/(x)-2为奇函数,

所以，对任意的x£R,g(-x)=-g(x),即f(-x)—2=[f(x)+2.

又/(x)=/*+ax2+3bx+c,

所以+ax2-3bx+c—2=—x3-ax2—3bx-c+2.

所以1"=一"'解得〃=0,c=2.

。-2=-c+2,

(11)由(1)得/(彳)=丁+3加+2.

所以r（x）=3/+3伙〃工0）

当8V0时，由/'（x）=0,得x=±Q。

x变化时，fM的变化情况如下表：

X(-oo,-V-^)~4~b(-yPb,yPb)-J-b(4--b,+co)

rw+0—0+

所以，当〃V0时，函数/（X）在方）上单调递增，在（-，工,。）上单调递减，在（J二兀+8）上单调

递增.

当QQ时，/（x）＞0.所以函数在（。，+oo）上单调递增.

18.解：

（I）记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件以，那么

即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是

40

（H）记甲、乙两个同时参加同一岗位服务为事件E,那么

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C；A：10

所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是

-9

P(E)=1-P(E)=—

19.解：(I)因为A8〃/,且A8边通过点(0,0),所以48所在直线的方程为y=x.

设A,8两点坐标分别为(X”M),(X2,y2).

x2+3y2=4,

由<得zri工=±1,

)，=工

所以|人8|=加n_司=2啦.

乂因为AB边上的高h等于原点到直线/的距离，

所以，=6S^BC=g|A8|功=2.

(II)设AB所在直线的方程为y=x+m.

fr23v2=4

由《+)'得4/+6g+3〃-4=0.

y=x+m

因为A,8在椭圆上,

所以△=-12■+64>0.

设A,B两点坐标分别为(8,%),(x29y2),,

2

nil3m3in-4

则x,+x2=-—,x,x2=---

6

所以|A8|=及|X1-x2|=A：'"

又因为BC的长等于点(o,⑼到直线/的距离，即忸q=与，

所以|=\AB[+\BC[=-m2-2m+\0=-(/w+l)2+ll.

所以当"7=-1时，AC边最长.[这时△=-12+64X))

此时AB所在直线的方程为y=x-\.

20.解：

(I)由干勺+i=(〃2+〃一九)%(〃=1,2「・),且《=1,

所以当％=-1时,得一1=2—入.

故九二3.

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上考文科数学卷(20)

从币%=Q2+2-3)