初中数学九年级上册弧长和扇形面积同步专项练习题含答案

初中数学九年级上册弧长和扇形面积同步专项练习题含答案

学校：班级：姓名：考号:

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

1.若扇形的圆心角为90。，半径为6,则该扇形的弧长为（）

A.1B.27TC.37ID.67r

2.如图，一根5米长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只羊力（羊在

草地上活动），那么羊在草地上的最大活动区域面积是（）平方米.

17、17-25c77

AAITBnC-nD.—n

126412

3.圆锥的底面半径为1,母线长为3,则该圆锥侧面积为（）

A.3B.67rC.37rD.6

4.已知圆锥的底面面积为9加血2,母线长为6cm,则圆锥的侧面积是（）

A.187rcm2B.277rcm2C.18cm2D.27cm2

5.已知圆锥的高为4cm,母线长为5cm,则圆锥的侧面积是（）

A.lSzrcm2B.20ncm2C.lOzrcm2D.Sncm2

6.已知圆锥的底面半径为9cm,高线长为12cm,则圆锥的侧面积为（）

A.1357TB.1087TC.4507rD.540TT

7.某圆锥的母线长为6cm,其底面圆半径为3cm，则它的侧面积为（）

A.187rcm2B.18cm2C.36ncm2D.36cm2

8.若圆锥的高为4cm,母线长为5cm,则圆锥的全面积为（）

A.15n,cm2B.ZOncm2C.24ncm2D.36ncm2

9.一个圆锥的底面周长是18.84cm,高8cm,沿直径把它切成相等的两半，表面积增

加了（/TM.（7r取3.14）

A.150.72B.96C.48D.24

10.一个底而半径为2cm,高为3的圆柱的表面枳是（）

A.87rcm2B.lZircm2C.lGncm2D.20ncm2

二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分，）

11.蛋糕店制作两种高度相同的圆柱形蛋糕，一种半径是15cm,一种半径是30cm,如

果半径是15cm的蛋糕能够2个人吃，半径是30cm的蛋糕能够个人吃.

12.《九章算术》是我国占代数学成就的杰出代表作，其口《方田》章给出计算孤田

（即弓形）面积所用的公式为：弧用面积=?弦x矢+矢2）,孤山（如图）由圆弧和其所对弦

所围成，公式中"弦"指圆弧所对弦长48,“矢”指弓形高.在如图所示的弧田中，半径为

10,“矢"为4,则弧田面积为.

13.如图，在圆心角为120。的扇形04B中，半径04=2,。为弧48的中点，D为。4上

任意一点（不与点。，4垂合），则图中阴影部分的面积为.

14.一个扇形的弧长是6口血，面积是30TTC7TI2,这个扇形的半径是cm.

15.如图，从一块半径为1771的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120。的扇形48C,如果将

剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m.

试卷第2页，总30页

16.在扇形。/18中，2/103=90。，正方形OCED的顶点C,。分别在半径。4OB上,

顶点E在加上，以。为圆心，OC长为半径作若。4=2,则阴影部分的面积为

17.如图，在扇形408中，2408=45。，点。为08的中点，以点C为圆心，以0C的长

为半径画半圆交。4于点C,若0B=2,则阴影部分的面积为.

18.如图，在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形，使之

恰好围成图中所示的圆锥，则R与丁之间的关系是.

19.若圆锥的底面半径为3,侧面积为15兀，则母线长为.

20.已知圆锥的底面直径为20cm,母线长为90cm,则圆锥的表面积是

cm2.（结果保留7T）

三、解答题（本题共计20小题，每题10分，共计200分，）

27.如图所示扇形。48的半径为6,Z.AOB=120°,求油的长和扇形04B的面积.

28.一个圆锥形烟囱帽的底面直径是60厘米，高为40厘米，要加工这样一个烟囱帽需

要多少铁皮？工人师傅应怎样从一个圆形铁皮中将其剪下来？

29.一个圆柱形容器的内半径为10厘米，里面盛有一定高度的水，将一个长25厘米，

宽6厘米的长方体金属块完全淹没，结果容器内的水升高了4厘米（没有溢出），问这个

金属块的高是多少厘米？5的取值3）

30.一个圆锥的侧面展开组是一个半圆，如图所示，则它的表面枳为27ncm2.

31.如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折登，使对折后半圆弧的中点M与圆心

。重合，求图中阴影部分的面积.

32.如图,一折扇完全打开后,若外侧两竹片OA,OB的夹角为120。,扇面4BDC的宽

度力。是。/1的一半，且。4=30cm,则扇面/1BDC的周长为＜307r+302_cm.

o

33.如图，04,。8是00的两条半径，041.08,C是半径08上动点，连接4c并延

长交0。于点D，过点。作圆的切线交0B的延长线于点E,已知04=6.

(1)求证：乙ECD=乙EDC；

(2)若:BC=20C,求DE长;

(3)当乙4从15。增大到30。的过程中，求弦4。在圆内扫过的面积.

34.如图是一个闹钟正面的内、外轮廓线.内轮廓线由一段圆弧和一条弦48组成，圆

心为。，半径为3.2cm,圆心角乙4。8=83。，求内轮廓线的圆弧的长度.

35.如图Rt△力BC的一直角边8C=12cm,另一条直角边AC=5cm,以直线8c为轴旋

5

转一周得一个圆锥，求这个圆锥的表面枳./

36.如图，半圆的直径力8=10,C、。是半圆的三等分点，P为718上一点，求阴影部

试卷第6页，总30页

分的面积./'B

37.图1是以4B为直径的半圆形纸片，AB=6cm,沿着垂直丁AB的半径0C剪开，将扇

形。4c沿48方向平移至扇形。勿'C',如图2,其中。'是。8的中点，0'。'交朋于点凡则

乔的长为ncm.

38.在学习扇形的面积公式时，同学们推得，小彩=黄，并通过比较扇形面积公式与弧

长公式1=震，得出崩形面积的另一种计算方法S，w，=/R.接着老师让同学们解决

lovz

两个问题：

问题/：求弧长为4m圆心角为120。的扇形面积.

问题〃：某小区设计♦的花标形状如图中的阴影部分，已知48和CO所在圆心都是点0,

弧48的长为人，弧CO的长为%，AC=BD=d,求花坛的面积.

（1）请你解答问题/：

（2）在解完问题〃后的全班交流中，有位同学发现扇形面积公式S较彩=，/?类似于三

角形面积公式；类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积S=XL+，2）d.他的猜想正确

吗？如果正确，写出推导过程：如果不正确，请说明理由.

39.如果△/1BC的周长为40米，以力，B,C三点为圆心，作三个半径为1米的圆轮，带

动圆轮转动的皮带长为人试求1的长度.

40.如图，把直角三角形么48。的斜边＜8放在直线，匕按顺时针方向转动两次，使

设8c=1,AC=6,

则顶点4运动到A"的位置时:

(1)点4经过的路线有多长？

(2)点力经过的路线与宜线1所围成的面积是多少？

试卷第8页，总30页

参考答案与试题解析

初中数学九年级上册弧长和扇形面积同步专项练习题含答案

一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

1.

【答案】

C

【考点】

弧长的计第

【解析】

根据弧长公式计算.

【解答】

解•：该扇形的弧长=喏=3小

1OU

故选C.

2.

【答案】

D

【考点】

扇形面积的计算

【解析】

根据题意，画出这只羊在草地上的最大活动区域，然后根据扇形的面积公式计算即可.

【解答】

解：如图所示：

这只羊在草地上的最大活动区域为两个扇形，其中大扇形的半径为5米，圆心角为90。;

小扇形的半径为5-4=1米，圆心角为180。-120°=60°

羊在草地上的最大活动区域面枳=史震+粤扛=白"（平方米）

36036012

故答案为：D.

3.

【答案】

C

【考点】

圆锥的计算

扇形面积的计算

【解析】

根据扇形面积公式求出圆锥侧面积.

【解答】

解：圆锥的底面周长为27rxi=2m即圆锥的侧面展开图扇形的弧长为2%,

则圆锥侧面积为：x2nx3=3?r.

故选c.

4.

【答案】

A

【考点】

圆锥的展开图及侧面积

圆锥的计算

【解析】

首先根据圆铢的底面积求得圆锥的底面半径，然后代入公式求得圆锥的侧面积即可.

【解答】

解：；圆锥的底面枳为9;rcm2,

二.圆椎的底面半径为3on,

•••母线长为6cm,

侧面枳为3X6zr=187TC7712.

故选力.

5.

【答案】

A

【考点】

圆锥的展开图及侧面枳

【解析】

利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆堆底面的周长，扇形的半径

等于圆锥的母线长和扇形的面枳公式计算即可.

【解答】

解：因为母线长为5cm,高为4cm,

由勾股定理得，底面半径为r=5』=3(cm),

所以底面周长为，=2nr=2JTx3=6n(cm),

那么侧面而积S=1x6zrx5=157r(cm?).

故选4

6.

【答案】

A

【考点】

圆锥的计算

扇形面积的计算

【解析】

利用勾股定理可求得圆锥的母线长，那么圆锥的侧面枳=底面周长x母线长+2.

【解答】

解：底面半径为9cm,高线长为12cm,底面周长=18兀，由勾股定理得，母线长=15,

那么侧面面积=1x18TTX15=135ncm2.

故选A.

7.

【答案】

试卷第10页，总30页

A

【考点】

圆锥的计算

【解析】

根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆堆底面的周长，扇形的半径

等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算.

【解答】

解：圆锥的侧面积=1x2?rx3x6=187r(c?n2).

故选4.

8.

【答案】

C

【考点】

圆锥的全面积

【解析】

利用勾股定理可得圆锥的底而半径，圆锥的全面枳=7TX底面半径X母线长+7TX半径2,

把相关数值代入即可求解.

【解答】

解：•••圆锥的高为4cm,母线长为5cm,

圆锥的底面半径为3c?n,

/.圆锥的全面积为4X3X5+TTX32=24ncm2.

故选C.

9.

【答案】

C

【考点】

圆锥的全面积

【解析】

从圆锥的顶点沿着高把它切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的

底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底而周长18.84厘米

求出它的底面直径即可解决问题.

【解答】

解：圆锥的底面直径为：18.84+3.14=6(cm)

则切割后表面枳增加了：6x8+2x2=48(cm2)

故表面积增加48cm2.

故选C.

10.

【答案】

D

【考点】

圆柱的展开图及侧面积

【解析】

圆柱的表而积二侧面积+两个底面积=底而周长X高+27T半省2.

【解答】

解：根据圆柱表面积的计算公式可得nX2X2X3+7TX4X2=20ncm2.

故选D.

二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分）

11.

【答案】

8

【考点】

圆柱的展开图及侧面积

【解析】

首先计算两个蛋糕的体积，然后算得每个人的食量，从而计算出第二个蛋糕够几个人

吃.

【解答】

解；••・平径为15皿的蛋稳的底面积为225m够两个人吃，

每个人的食量为2257r+2=112.57T,

半径为30cm的底面积为900zr,

二.900〃+112.5〃=8人，

故答案为：8.

12.

【答案】

40

【考点】

弓形面积的计算

垂径定理

勾股定理

【解析】

由题意得出OC=OD-CD=10-4=8,AB=2AC,再由勾股定理求出AC长，从而

可得弦48长，再代入弧田的面积公式计算即可.

【解答】

解：如图，设弧AB中点为D,连结OD,设OD1/1B于点C.

D

由题意，得0/1=00=10,CD=4,

OC=OD-CD=10-4=6.

•••ODLAB,

•••AB=ZAC.

在RM40C中,Z-ACO=90%

:.AC=>/OA2-OC2=V102-62=8,

•••AB-2AC—16,

•••弧田的面积为：1x(16x4+42)=40.

故答案为：40.

13.

试卷第12页，总30页

【答案】

27r

T

【考点】

扇形而枳的il•算

弓形面积的计算

等边三角形的性质与判定

平行线的判定与性质

【解析】

此题考查r扇形面积的计算，等边三角形的判定与性质，平行线的判定与性质.

【解答】

解：连接OC,BC,

OD

•••圆心角为120。的扇形OAB中，。为弧718的中点，

:.Z.BOC=Z.AOC=60°,

•••OB=OC,

0ZBOC为等边三角形，

:.Z.OCB=Z.COA=60°,

:.BC//OA,

•••由同底等高得到△80C与△BCD面积相等，

二S阴影=S弓形BC+S&BCD=S弓形BC+S&BOC

_C_607r22_2n

一扇形BQC~360-3,

故答案为：V.

14.

【答案】

10

【考点】

扇形面积的计算

弧长的计算

【解析】

根据扇形的面积公式求出半径，扇形的面积公式S=\lr.

【解答】

解：根据题意得307r=^乂6仃，

解得r=10.

故答案是10.

15.

【答案】

1

3

【考点】

弧长的计算

【解析】

根据弧长公式求出弧BC的长，再根据圆的周长公式即可得出答案.

【解答】

解:如图：连结OA,

。。的半径为1m,

AB=AC=OA=Im,

」•比的长为：/==

low3

设圆锥底面圆的半径为r,则

2nr=-IT,

3

解得r=%

即该圆锥底面圆的半径为［m.

故答案为：

16.

【答案】

1

【考点】

扇形面积的计算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解:连结0E,

由题分析可知，S身形AOE-S&COE=S扇形OEB_S扇形OCD.

四边形OCED是正方形,

乙BOE=45",

试卷第14页，总30页

S_45兀。#_45n•xz2

扇形BOE—360—3602

在Rt/iOCE中，CE=OC=^==>[2,

---S^OCE=^0C-CE=1.

V<?-907TQC2_TT

乂・'扇形OCD-360-2,

-ltS阴影部分=S扇形OBE+S&OCE一S向腕CD

nn

=—|-1—

22

=1.

故答案为：1.

17.

【答案】

7T1

4-2

【考点】

扇形面枳的计算

【解析】

连接0D，根据圆周角定理得到乙。。8=90。，根据扇形和三角形的面积公式即可得到

结论.

【解答】

解：连接。D,

Z.DCB=90°,

S阴影=S斑形AOB_SAODC_S扇形DCB

45-rrx221Tt90rrxi2n1

=--------------X1X1-----------=-------.

360236042

故答案为：7—I,

42

18.

【答案】

R=4r

【考点】

圆锥的计算

弧长的计算

【解析】

利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，根据弧长公式计完.

【解答】

解.：扇形的弧长是：嘿=宇

lov，

圆的半径为r,则底面圆的周长是2仃,

圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到："=2”,

=2r,

即：R=4r,

r与R之间的关系是R=4r.

故答案为；R=1r.

19.

【答案】

5

【考点】

圆锥的展开图及侧面枳

圆锥的计算

【解析】

圆锥的侧面枳=底面周长x母线长+2.

【解笞】

解：底面半径为3,则底面周长=6几，

设圆锥的母线长为其，

圆锥的侧面积=；X6TT%=15〃.

解得：x=5,

故答案为：5.

20.

【答案】

IOOOTT

【考点】

圆锥的全面枳

圆锥的计算

【解析】

根据圆锥表面积=侧面积+底面积=3底面周长X母线长+底面积计算.

【解答】

解：圆锥的表面枳=10TTx90+100/r=IOOOTTCTH2.

故答案为：IOOOTT.

三、解答题（本题共计20小题，每题10分，共计200分）

21.

【答案】

解：设圆锥的底面圆半径为r,依题意，得

r2nr=-12-O-7-T-X--3O-

180

解得r=10.

试卷第16页，总30页

故小圆锥的底面半径为10.

【考点】

圆锥的计算

【解析】

圆锥的底面圆半径为r,根据圆锥的底而圆周长=扇形的弧长，列方程求解.

【解答】

解：设圆锥的底面圆半径为r,依题意，得

C2nr=—12O—7TX—3O,

180

解得r=10.

故小圆锥的底面半径为10.

22.

【答案】

解：设。4=r,则4c=AB=2r.

I=8?r,Z.BAC=90°,

...-90-n-"X-2-r-1,--18-0-7r-r=87r.

180180

则TFT=47r,即半圆形的周长是47r.

【考点】

弧长的计算

【解析】

设。力=r,则利于弧长公式，=株进行计算.

18。

【解答】

解：设。/1三厂，WIJ/1C-AB=2r.

•「I=8TT,乙BAC=90°,

90wx2r180nr=87r.

180180

则7，r=4〃，

23.

【答案】

7,157r

【考点】

圆锥的计算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

24.

【答案】

解：

•/。与360°的比为黄金比，

”心=0.618,解得6=137.52°,

360

25X3.14X13752

所用纸的面积=2(曙-等)=鬻=899.61«899.6(cm2).

12

【考点】

扇形面积的计算.

【解析】

根据条件可先求得出再根据纸面为两个扇形面积的差，可求得答案.

【解答】

解：

•・・。与360。的比为黄金比，

360°-6

=0.618,解得。=137.52°,

360°

8n'Y2O2arr*5225rr025*3.14*137.52.......

所用纸的面枳=2(-=-----=------------------=899.61«899.6(61".

350360)

25.

【答案】

解：(1)由图可知，OB=V22+22=2a(cm),

则弧48的长为=J。；；：〉=近Ti(cm),

：.面积为：1x2^2xX/2TT=27r(cm2).

(2)设底面半径为r,

则2nr=V2TT,

瓜

r=­,

2

答：这个圆锥的底面半径为泉m.

4

【考点】

圆锥的全面积

圆锥的展开图及侧面积

【解析】

利用图形可以得到扇形的圆心角，和半径，利用扇形面积公式计算用形的面积和底面

半径即可.

【解答】

解：(1)由图可知，OB=7甘+2?=2丘(cm),

则弧4B的长为='2=&n(cm),

试卷第18页，总30页

面积为：1x2V2xX/2TT=27r(cm2).

(2)设底面半径为r,

则2nr=42n,

答：这个圆锥的底面半径为日cm.

26.

【答案】

解：S=7><7TX42-1x7rx2z

42

=4zr-2?r=2zr«6.28（平方厘米）.

所以阴影部分面积为6.28平方厘米.

【考点】

扇形面枳的计算

【解析】

【解答】

解：S=^X7TX42-1X7TX22

=4TT—2TT=2TT«6.28(平方厘米).

所以阴影部分面积为6.28平方厘米.

27.

【答案】

解：:扇形048的半径是6,Z.AOB=120°,

•.血的长为12鬻x，=47r.

扇形CMB的面积为当箸上127r.

360

【考点】

扇形面积的计算

弧长的计算

【解析】

利用弧长公式即可得出；

【解答】

解：：扇形0/18的半径是6,Z.AOB=120°,

「•丽的长为笔手=4兀,

IOO

扇形048的面积为工生12m

360

28.

【答案】

要加工这样一个烟囱帽需要1500h巾2的铁皮，工人师傅应从一个半径为50cm圆形铁

皮中剪一个圆心角为216，的扇形.

【考点】

圆锥的计算

【解析】

先利用勾股定理计算母线长为50cm,则根据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积，然

后根据弧长公式计算扇形的圆心角即可.

【解答】

解：圆锥的母线长=VW+302=50(cm),

所以圆锥的侧面积=1x50x7Tx60=15007T(c?n2).

设展开图的扇形的圆心角为疗，则60兀=等，解得〃=216,

29.

【答案】

这个金属块的高是8厘米.

【考点】

圆柱的展开图及侧面枳

【解析】

由容器的上升高度得出容积与长方体体积相同，进而得出长方体的高.

【解答】

解：设长方形的高是xcm,

则利用体积公式可得25x6x=7Tx102x4,

解得工«8.

30.

【答案】

277r

【考点】

圆锥的计算

【解析】

利用崩形的面积公式计算圆锥的侧面积，再计算底面积，然后求它们的和即可.

【解答】

根据题意，圆锥的表面枳=aX324-2X2TTX3X6=277r(cm2).

31.

【答案】

解：如图，连接OM交力8于点C,连接。4、OB,

试卷第20页，总30页

在。中，•/0/4=2,OC=1,

22

CSZLAOC=—OA=2AC=y/OA-OC=y/3,

/.z.AOC=60°,AB=2AC=2x^,

Z.AOB=2Z.A0C=120°,

班S弓形ABM=S扇伽AB-S'AOB=崔萨-1X2V3X1=^-V3,

S阴影=S半您-2s弓形ABM=-7TX22-2(y-V3)=2V3-y.

【考点】

扇形面枳的计算

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：如图，连接0M交48于点C,连接。4、0B,

o

由题意知，0M1.7IB,且OC=MC=1,

^Rt^AOC^,■：0A=2,OC=1,

22

/.cos^AOCOA2AC=>/OA-OC=6,

/.z.AOC=60°,AB=2AC=2\f3,

Z.AOB=2Z.AOC=120°,

则S»=S后期B-S"。"=-|x2V3xl=^-V3,

S阴影=S芈阴-2s弓形ABM=x22-2(Y-X^3)=2V3-y.

32.

【答案】

(30?r+30)

【考点】

瓠长的计算

【解析】

根据题意求出0C,根据弧长公式分别求出AB、CD的弧长，根据扇形周长公式计算.

【解答】

由题意得，OC=/C=:0/1=15,

而的长=安=2。加

口的长=1207rx15107T,

180

...扇面A8DC的周长=20?r+107T+15+15=30"+30(sn),

33.

【答案】

(1)证明：连接0。，如图所示,

vDE是。0的切线，

/.乙EDC+L0DA=90°.

•「OA1OB,

...LACO+Z.OAC=90°.

OA,。8是O。的两条半径，

0A=08,

Z.0DA-Z.OACt

乙EDC=乙4co.

乙ECD=Z.AC0,

乙ECD=乙EDC.

解：(2);BC=20C,OB=0A=6,

/.OC=2.

设DE=%,

•「乙ECD=乙EDC,

CE=DE=xf

/.OE=2+x.

•：乙ODE=90°,

/.OD2+DE2=OE2,

KP62+x2=(2+x)2,

解得x=8,

DE=8.

(3)过点。作OFJ./I。交H。的延K线丁点F,

如图所示，

当乙4=15°时，4DOF=30°,

DF=-OD=-OA=3,Z.DOA=150°,

22

S弓形ABD=S域形ODA~SAA。。

=1507^一;04♦DF=15几一：x6x3=15%—9.

36022

试卷第22页，总30页

当乙4=30。时,4。"=60",

DF=yOD=^OA=3V3,Z.DOA=120\

S弓形ABD-S扇咖DA-S^AOD

1207T-6211二

=-T77--------OA-DF=127r--x6x3v3

360Z/

=12TT-9V3,

二.当44从15。增大到30。的过程中，/W在圆内扫过的面积为

(1S7T-9)-(12TT-g®=37T+9>/3-9.

【考点】

切线的性质

余角和补角

对顶角

勾股定理

等腰三角形的性质与判定

扇形面积的计算

弓形面积的计算

特殊角的二角函数值

【解析】

解：(1)证明：连接00,如图1所示：

DE是。。的切线，

/.Z.EDC+Z.0DA=90°,

0A10B,

Z.ACO+Z.OAC=W,

VOA.OB是O。的两条半径，

AOA=OB,

Z.ODA=Z.OAC,

/.Z.EDC=Z.ACO,

Z.ECD=Z.ACO,

乙ECD=Z.EDC.

(2)解：vBC=20C,0B=0A=6,

*'•OC=2,

设DE=%,

乙ECD=乙EDC,

CE=DE=x,

0E=2+x,

：LODE=90°,

/.OD2+DE2=OE2,

即：16?+/=(2+x)2,

解得：x=8,

DE—8.

（3）解：过点D作。〃J.A。交A。的延长线于点F,如图2所示:

当乙4=15°时,Z.DOF=30°,

...DF=^0D=^0A=3,/DOA=150°.

S弓形ABD=S励的3-S-OD=卷M-R/l.DF=15^-1x6x3=157r-9,

当乙4=30°时，Z.DOF=60°,

...DF=^0D=^OA=3y/3,£DOA=120\

S弓形ABD=S.°DA-SAM=啥-1o/|.DF=12^-1x6x373=1271-973,

当乙4从15。增大到30°的过程中，40在圆内扫过的面积=(15zr-9)-(1271-

9V3)=3TT+9V3-9.

【解答】

(1)证明：连接。。，如图所示，

•/DE是。。的切线，

Z.EDC+Z.ODA=90°.

04108,

Z.ACO+LOAC=90°.

••・0A,08是O0的两条半径，

0A=0B,

Z.ODA=Z.OAC,

Z.EDC=Z.ACO.

Z.ECD=Z.ACO.

乙ECD=Z.EDC.

解：(2)/BC=20C,OB=0A=6,

/.0C=2.

设0E=%,

Z.ECD=Z-EDC,

/.CE=DE=x,

0E=2+x.

试卷第24页，总30页

NODE=90°,

/.OD2+DE2=OE2,

即6?+/=(2+刈2,

解得％=8,

DE=8.

(3)过点D作。〃140交AO的延长线于点厂,

如图所示，

当=15°时，ZDOF=30°,

...D昨RD/04=3,"。力=15。。,

S弓形ABD=S晶形QDA-SAM

=1507r62_[0〃DF=15TT--X6X3=157T-9.

36022

当乙4=30°时，zDOF=60°,

...DF=yOD=y=3V3»Z.DOA=120\

S弓形ABD=S就形ODA~SAA。。

1207r♦6211L

=-^77：——"O/lDF=127r--x6x3V3

36UZL

=12/i-9后

・•・当乙4从15。增大到30。的过程中，4。在圆内扫过的面枳为

(15TT-9)-(12TT-9V3；i=3zr+9V3-9.

34.

【答案】

由题意得，R=3.2cm,

277兀X4.2

则|=180ss15.5c7Tl.

【考点】

弧长的计算

【解析】

n兀R

木题的关键是利用弧长公式：1=180（弧长为2,圆心角度数为〃，圆的半径为R）,

代入计算即可.

【解答】

由题意得，R=3.2cm,

277兀X4.2

则，=180«15.5cm.

35.

【答案】

解：：直角边8c=12cm,另一条直角边4c=5cm,

AB=13cm,

圆锥的表面积为TTX5X13+7TX52=9Qncm2.

【考点】

圆锥的计算

【解析】

利用勾股定理可得圆锥的母线长，那么可得这个圆锥的底面半径是5,母线长为13,圆

锥的全面积=7TX底面半径X母线长+7TX半径2,把相关数代入即可求解.

【解答】

解：/直角边BC=12cm,另一条直角边4c=5cm,

AB=13c77i,

圆锥的表面积为TTX5x13+TTx52=907rcm2.

36.

【答案】

解：连接moc、OD,

点c,。为半圆的三等分点，

CD//AB,

△OCD»△PCD是等底等高的三角形，

・•・阴影部分的面积就等于扇形0co的面积.

60/TX2S_257T

S阴影=S扇形OCD360-6

【考点】

扇形面积的计算

【解析】

连接CO、OC、0D,由点C,。为半圆的三等分点得出CD〃A8,故△OC。，△PCO是

等底等高的三角形,根据5叱=$肩胸CD即可得出结论♦

【解答】

解：连接moc.OD,

•・•点c.八为半恻的二等分点.

1•CDHAB,

：.△OCD,△PCD是等底等高的三角形，

・•・阴影部分的面积就等于扇形OCD的面积.

试卷第26页，总30页

__60nx25_25n

阴影~承形OCD—360—6

37.

【答案】

连接。，，

•/。'是08的中点，04=。尸,

00'=工0尸，

2

4。尸0'=30°

4F00'=60°

图1图2

【考点】

弧长的计算

【解析】

连接。尸计算出圆心角，根据弧长公式计算即可.

【解答】

连接。巴

0'是。8的中点，0B'=0F,

•••哈。凡

/.乙OFO'=30°

匕F00'=60°

.../=竺史=7r.

38.

【答案