第18课代数式的值-七年级数学上册讲义（浙教版）

第18课代数式的值

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学习目标

1.理解代数式的值的概念.

2.会求代数式的值.

3.会用代数式解决简单实际问题.

儆:知识精讲

知识点01代数式的值

用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值.

能力拓展

考点01代数式的值

【典例I］当X=2,y=总时，求下列各代数式的值：

y2

(1)X)?；

(2)W+炉.

【思路点拨】将已知数值分别弋入各代数式中计算即可.

【解析】解:(1)当x=2,y=-弓时，

2

原式=2X(-2)=-3；

2

(2)当x=2,尸-郛，

原式=2?+(一旦)2=4+9=空.

244

【点睛】本题考查代数式求值，将已知数值代入代数式并进行正确的计算是解题的关键.

［即学即练1］当尸2,尸-3E寸，求2A2-Ixy--1/的值.

23

【思路点拨】把犬=2,)，=-3代入代数式计算求值即可.

【解析】解：当x=2,)，=-3时，

原式=2X22-_1X2X(-3)-Ax(-3)2

23

=8+3-3

=8.

【点睛】本题考查了代数式求值，掌握实数的混合运算，是解决本题的关键.

考点02整体代换求代数式的值

【典例2】先阅读下面例题的解题过程，再解答后面的问题.

例题：己知代数式9-6)，-4)2=7,求2f+3.y+7的值.

解：由9-6y-4*=7,

得-6y-4/=7-9,

即63斗4)2=2,

因此2y+3y=I,

所以2)耳3户^7=8.

问题：已知代数式15x+3-20A2的值是-2,求-6x+3的值.

【思路点拨】已知等式变形求出15戈-20.P的值，原式变形后代入计算即可.

【解析】解：由15x+3-20?=-2,得到15x-20『=-5,即-4?+3x=-1,

则8/-6x+3=2(-4『+3x)-3=2X(1)+3=5.

【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

【即学即练2】求代数式求值.

(1)若。-2b=4,求代数式3a-62+9的值.

(2)当x=l时，代数式工3bx+4的值是7,则当尸-1时，求这个代数式的值.

2

【思路点拨】(I)把原式化为3(〃-2/八+9,再把a-2h=4代入计算；

(2)先求出x=1时，1・33=3,再求出x=・l时，原代数式的值.

2

【解析】解：(1)V3«-6Z?+9

=3(«-2b)+9,

，当o-20=4时，原式=3X4+9=21；

(2)•・•当x=l时，代数式12oQ.36+4的值是7,

Z.12ti-3b+4=7,

・・・12。・3力=3,

Vx=-1时，原式=-12a+3b+4

=-3+4

=1.

【点睛】本题考查了代数式的求值，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，正确计算结果是解题关

腱.

羔分层提分

题组A基础过关练

1.当x=-1时，代数式-S-2A+1的值是()

A.-2B.2C.-1D.4

【思路点拨】把彳=-I代入求出即可.

【解析】解：当x=-1时，代数式-/-2x+l=-(-1)2-2X(-1)+1=2,

故选：B.

【点睛】本题考查了求代数式的值，能正确进行计算是解此题的关键.

2.已知x->-=5,则多项式(x-y)2+2(X-y)-10的值为()

A.25B.30C.35D.45

【思路点拨】将已知数值代入原式中计算即可.

【解析】解：•・"-y=5,

:.(x-y)2+2(x-y)-10

=52+2x5-10

=25+10-10

=25,

故选：A.

【点睛】本题考查代数式求值，将己知数值代入代数式中并进行正确的计算是解题的关键.

3.某程序如图所示，当输入x=-4时，输出的值为()

【思路点拨】输入x=-4,由题意列式计算即可.

【解析】解：输入x=-4,

则［-(-4)2(-3)

5

=(-16-A)x(-A)

53

53

=27

却输出的结果为：2Z,

5

故选：C.

【点睛】本题考兖有理数的运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.

4.若多项式层+2"3的值为8,则多项式2a2+4/10的值为（）

A.20B.32C.0D.12

【思路点拨】根据〃2+2什3的值为8,得到。2+2〃=5,整体弋入，进行计算即可.

【解析】解：:多项式/+24+3的值为8,

42+2〃=5,

・・・2。2+4。+10=2（『+2。）+10=2X5+10=20；

故选：A.

【点睛】本题考查已知式子的值，求代数式的值.熟练掌握整体代入法，是解题的关键.

5.若2x-3y-7=6,则代数式2Q22+9），-6x等于（）

A.1983B.2009C.2012D.2035

【思路点拨】根据已知条件，得到2x-3.y=13,再将其代入变形后的代数式，即可得到答案.

【解析】解：・・・2x-3.y-7=6,

A2x-3y=13,

工2022+9），-6x

=2022-3（2x-3y）

=2022-3X13

=2022-39

=1983,

故选：A.

【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是解题关键.

6.已知。+8=3,ab=-I,则2。+2/，-3ab=9.

【思路点拨】直接利用提取公因式法分解因式进而代入数据求出答案.

【解析】解：：a+〃=3,ab=-1,

：.2ii+2b-3ab=2（u+b）-3ab=2X3-3X（-I）=6+3=9.

故答案为：9.

【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确运用提取公因式法分解因式是解题关键.

7.若a-3〃=4,则(a-3b)2+3b-a-13=-1.

【思路点拨】将原式化为含有3人的形式，再整体代入计算即可求解.

【解析】解：・・Z・3b=4,

・•・原式=(a-3b)2-(a-3b)-13

=42-4-13

=-1.

故答案为-1.

【点睛】本题主要考查利用整体代入法求代数式的值，将原式化简后，把"-3〃整体代入计算可求解.

8.当〃=2,〃=・3时，求下列代数式的值：

(1)(a-b)2；

(2)扭-2ah+P.

【思路点拨】⑴把a=2,b=-3代入(a-h)2中进行计算即可得出答案；

(2)先把『-2出汁房化成(“2,再把把〃=2,〃=-3代入(a-b)2中计算即可得出答案.

【解析】解：(1)当a=2,b=-3时，

(a-b)2=[2-(-3)-=5?=25；

(2)当。=2,〃=・3时，

a2-2ab+b2-(a-b)2-[2-(-3)]2-52-25.

【点睛】本题主要考查了代数式求值及完全平方式的应用，熟练掌握代数式求值的方法及完全平方式的

应用进行求解是解决本题的关健.

9.当。=3,〃=・1时，

(1)求代数式a2-庐和(a+b)(a-h)的值；

(2)猜想这两个代数式的值有何关系？

(3)根据(1)(2),请你用简便方法算出。一2026,)—2。25时，京・庐的值.

【思路点拨】(1)把〃=3,力=-1代入，求出代数式水■乒和(a+力)(a-b)的值各是多少即可.

(2)根据(1)中求出的结果，判断出这两个代数式的值有何关系即可.

(3)根据(1)(2)的结论，用简便方法算出。=2026,〃=2025时，#・扇的值是多少即可.

【解析】解：(1)当a=3,b=-1时，

a2-b2

=3272

=9-1

=8,

(a+b)(£7-b)

=(3-1)X(3+1)

=2X4

=8.

(2)根据(1)中求出的两个算式的结果，猜想这两个代数式的值相等；

(3)4=2026,6=2025时，

a2-b2

=(a+力)(a-b)

=(2026+2025)X(2026-2025)

=4051X1

=4051.

【点睛】本题考查代数式求值，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.

题组B能力提升练

10.当尸2时，代数式以3-尿+1的值为10,则当尸-2时这个代数式的值为()

A.10B.-10C.8D.-8

【思路点拨】首先根据当x=2时，代数式小-bx+\的值为10得8〃-2b=9,然后将工=-2及8a-2h

=9代入代数式/-法+1之中即可得出答案.

【解析】解：•・•当x=2时，代数式/-6+1的值为10,

・••当x=2时，tzX23-/?X2+l=10,

整理得：2b=9,

当x=・2时，

ax3-bx+1

=aX(-2)3-/?X(-2)+1

=-8〃+20+1

=-(8a-2b)+1

=-9+1

=-8.

故选：Q.

【点睛】此题主要考查了求代数式的值，熟练掌握求代数式值的方法与技巧，理解整体思想的应用是解

决问题的关健.

11.若。是最大的负整数，》是绝对值最小的数，c是最小的正整数，则〃+Hc=0.

【思路点拨】根据题意确定出。，〃，C的值，代入原式计算即可得到结果.

【解析】解：根据题意得：4=7,6=（）,。=1,

则原式=-1+0+1=0,

故答案为：0

【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

12.已知机，〃互为相反数，x,y互为倒数，则代数式5〃L4勾斗5〃的值为

【思路点拨】根据倒数的定义，相反数的概念，可求〃汁〃=0和孙=1,从而求出代数式的值.

【解析】解：根据题竟知〃?+/2=0,不，=1,

则原式=5（〃?+〃）-4xy

=5XO-4X1

=0-4

=-4,

故答案为：・4.

【点睛】主要考查相反数、倒数的概念及性质和代数式的求值.相反数的定义：若两个数的和是0,我

们就称这两个数互为相反数.倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.

13.已知q・y|=y・x,仅1=2,卜|=3,则x+y=5或1.

【思路点拨】根据绝对值的定义，由田-），|=），-］可得^＜），.另外，由国=2,|），|=3可得x=±2,），=土

3,进而推断出x+y的值.

【解析】解：:=y-x,

••x-yWO.

...xWy.

又・・・|M=2,|y|=3,

.•.x=±2,y=i3.

当x=2,则.y=3,此时x+y=5.

当x=-2,则y=3,此时x+y=1.

综上：x+y=5或1.

故答案为：5或1.

【点睛】本题属于易错题，主要考查绝对值的定义，有理数的大小比较以及分类讨论的思想.

14.(1)若同=3,步|=4,求的值；

(2)若同=3,。|=4,且a>b,求a+b的值;

(3)若同=3,以=4,K\a+b\=-(a+b),求a+b的值.

【思路点拨】(1)根据绝对值的意义确定。和〃的值，然后分情况代入计算求值；

(2)根据绝对值的意义结合有理数的大小比较确定。和力的值，然后分情况代入计算求值；

(3)根据绝对值的意义确定。和b的值，然后分情况代入计算求值.

【解析】解：⑴:同=3,网=4,

；.a=±3,b=±4,

①当。=3,5=4时，”+〃=3+4=7,

②当《=3,Z?=-4时，a+〃=3-4=-l,

③当a=-3,力=4时，a+b=-3+4=1,

④当a=-3,b=-4时,a+b=-3-4=-7,

综上，"入的值为±1或±7；

(2)・・・闷=3,|m=4,

.•・。=±3,b=±4,

又•:a>b,

；・。=3,6=・4或。=-3,b=-4,

当a=3,〃=・4时，a+b=3-4=-1,

当a=-3,b=-4时，a+h=-3-4=-7,

综上，a+b的值为-1或・7：

(3)♦闷=3,|目=4,

***u=_L3»b=_L4»

又•・・|.+例=-Q+b),

/.a+b<0,

，a=3,。=-4或。=-3,b=-4,

当4=3,Z?=-4时，a+b=3-4=-1,

当4=-3,/?=-4时，a+b=-3-4=-7,

综上，a+b的值为-1或-7.

【点睛】本题考查代数式求值，绝对值的意义，理解绝对值的意义，有理数加减法运算法则，利用分类

讨论思想解题是关键.

15.已知：/+2而=・2,b2-2ab=6,求下列代数式的值:

(1)$+〃2；

(2)3a2-2ab+4b2.

【思路点拨】(1)原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值；

(2)原式变形后，将已知等式代入计算即可求出值.

【解析】解：(?+2ab=-2»b--2ab=6,

/.(1)原式=(a2+2ab)+(愣-lab)=6-2=4：

(2)原式=3(a2+2ab)+4(b2-2ab)=-6+24=18.

【点睛】此题考查了代数式求循，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.已知：当x=2,y=-4时，代数式己1n^~by+5=7，求：当x=-4,y=—■时，代数式3ax-24与耳2023

的值.

【思路点拨】把x=2,y=-4弋入ax3』by+5=7得出8〃-2>5=7,求出4a■力=1,把#-4,y=—

22

代入3aL24与耳2023得出-12.+3O+2O23,变形后代入，阵可求出答案.

【解析】解：把1=2,)=-4代入@乂346丫+5=7得：8。・2/>+5=7,

整理得：4a-b=1,

当x=-4,y=44

原式=-12"3匕+2()23

=-3(4。-b)+2023

=-3X1+2023

=-3+2023

=2020,

即当x=-4,y=U寸，代数式3——24，+2023的值是2020.

2

【点睛】本题考查了求代数式的值，能求出44-人=1是解此题的关键.

17.图是湘教版七年级上册数学教材65页的部分内容.

明明同学在做作业时采用的方法如下：

由题意得3(/+2〃)+2=3X1+2=5,所以代数式3(『+2〃)+2的值为5.

【方法运用】：

(1)若代数/-2计3的值为5,求代数式3/-6x-1的值；

(2)当x=l时，代数式奴的值为8.当工=-1,求代数式加+以-6的值；

(3)若N-2xy+)2=20,到■产=6,求代数式『-3孙+29的值.

【思路点拨】(1)根据题意得出9-2计3=5,求出f-2t=2,变形后代入，即可求出答案；

(2)根据题意求出什什5=8,求出。+〃=3,再把工=7代入代数式，最后整体代入，即可求出答案；

(3)代数式9-21尹/=20减去代数式冲-炉=6,即可得出答案.

【解析】解：(1)根据题意得：/-2计3=5,

即X2-2x=2,

所以3~・6x・1=3(x2-2A-)-1=3X2-1=6-1=5；

(2)•・•当x=l时，代数式加+〃"5的值为8,

a+b+5=89

a+b=3,

当x=・1时，

axi+bx-6

=〃X(-1)3+bX(-1)-6

=-a-b-6

=-Ca+b)-6

=-3-6

=-9；

(3)•・•①/-2xy+)2=20,②W-9=6,

・••①・②，得Gy-)2)=20-6,

整理得：/・30+2.，=14.

【点睛】本题考查了求代数式的值，能够整体代入是解此题的关键.

18.清溪学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在

查阅天猫网店后发现足球每个定价100元，跳绳每条定价20元.现有4,8两家网店均提供包邮服务，

并提出了各自的优惠方案.

A网店：买一个足球送一条跳绳；

B网店：足球和跳绳都按定价的90%付款.

已知该学校要购买足球3。个，跳绳x条(x>3U).

（1）若在4网店购买，需付款（20x+2400）7E,若在B网店购买，需付款（1）+2700）元:

（用含x的代数式表示）

（2）当工=100时，通过计算说明在哪家网店购买较为合算？

（3）当x=100时，请你设计一种更为省钱的购买方案，并计算需付款多少元？

【思路点拨】（1）根据A网后和8网店的优惠方案，列出代数式即可；

（2）将x=100代入（1）中所列的代数式进行计算即可得出答案；

（3）共有三种购买方案：方案一：在A网店购买，方案二：在4网店购买，方案三：在4网店购买30

个足球，送30根跳绳，在8网店购买70根跳绳，根据每一种方案计算出所需付款数，然后进行比较即

可得出答案.

【解析】解：（1）在A网店购买，需付款：100X30+20（x-30）=（20.V+2400）元,

在3网店购买，需付款：（100X30+2（）x）X90%=（18x+2700）元，

故答案为：（20工+2400）,（18/2700）.

（2）当x=100时，在A网店购买，需付款：20.¥+2400=4400（元），

在8网店购买，需付款：18x+27OO=18X100+2700=4500（元），

V4400<4500,

・••在A网店购买较为合算.

（3）当工=100时,共有三种购买方案:

方案一：在4网店购买，由（2）可知需付款4400元；

方案二：在8网店购买，由（2）可知需付款4500元；

方案三：先在A网店购买30个足球，送30根跳绳，需付款：100X30=3000（元），在6网店购买70

根跳绳，需付款:20X70X90%=1260（元），此时共付款:3000+1260=4260（元）.

V4260<4400<4500,

・••在A网店购买30个足球，送30根跳绳，在8网店购买70根跳绳，最省钱，共需付款4260元.

【点睛】此题主要考直了列代数式，求代数式的值，理解题意，熟练掌握打折销售是解决问题的关键.

题组C培优拔尖练

19.我们把关于x的多项式用记号/（x）来表示，把x等于某数。时的多项式的值用/（。）来表示.例如x

=2时，多项式/（x）-仇计5的值记为/（2）.若/（2）=8,则/（-2）的值为（）

A.2B.-2C.3D.-3

【思路点拨】根据：/（外=尔-a+5的值记为/（2）,/（2）=8,可得：8〃-2/升5=8,据此求出8a+2b

的值是多少，即可求出/(-2)的值是多少.

【解析】解：•・•/Cr)=/3-必+5的值记为f(2),/(2)=8,

*,*8fL2匕+5—8,

,8a・25=3，

・(-2)=-8a+2b+5=-(8a-2b)+5=-3+5=2.

故选：A.

【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用，以及代数式求值问题，要熟练掌握.

20.如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为2,则第2020次输出的结果为()

A.-1B.-3C.-8D.-2

【思路点拨】把x=2代入运算程序中计算，找出其中的规律即可.

【解析】解：把x=2代入运算程序得：-1X2=1,

2

把x=】代入运算程序得：1-5=-4,

把x=-4代入运算程序得：-4X」_=-2,

2

把x=・2代入运算程序得：-2X1=-1,

2

把x=-1代入运算程序得：-1-5=-6,

把x=-6代入运算程序得：-6X-l=-3,

2

把x=-3代入运算程序得：-3-5=-8,

把x=-8代入运算程序得：-8X1=-4,

2

依此类推，除去第一项，分别以-4,-2,-I,-6,-3,-8循环，

•・•(2020-1)4-6=20194-6=366-3,

・•・第2020次输出的结果为-1.

故选：A.

【点睛】此题考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，弄清题中的运算程序是解本题的关键.

21.当整数〃?=。或1时，代数式」一的值是整数.

-------3m-1

【思路点拨】由题可分析知要使代数式一^—的值是整数，3m-1只能在±1、±2、±3、±6这四个数

3m-1

中取值，由此可依次求出机的值，再由〃?为整数知，只能为。或1.

【解析】解：•・,要使代数式』一的值是整数，

3nrl

・・・3〃L1只能在±1、±2、±3、±6这四个数中取值,

•・•当3m・1=1时,当3m-1=-1时，m=0,

3

当3加-1=2时，w=l,当3加-1=-2时，m=-A,

3

当3m・1=3时，〃?=匹，当3雨・1=・3时，m=-—,

33

当3m-1=6时，/??=—,当3"？-1=-6时，m=-—,

33

又•・•根也是整数，，可得m=0或1,

故答案为。或1.

【点睛】本题主要考查代数式求值问题，结合整数的简单知识，认真分析，也易得出结果，注意不要漏

掉可能的结果.

22.由表格信息可知，若x的值为1时，代数式3/+3的值为6,m为常数，则。的值为1,b的值为2,

c的值为-4.

X1bc

2x-1a3m

3A+369m

【思路点拨】将X的值代入211可得4,。的值，将C代入版+3可得C的值.

【解析】解：•・•当x=l时，2z-1=2X1・1=1,

*,•67=1；

•・•当x=6时，2A・1=231=3,

：.b=2；

•・,当x=c时,2x-l=2c-\=m,3x+3=3c+3=m（〃为常数），

••2c-1=3c+3，

:.c=-4.

故答案为：1，2,-4.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，运用代入法是解答此题的关键.

23.已知（X-1）2021=«0+t7LVl+62X2+«3A3+,,,+6I2021.Y2021,则-1+42+…+”2021=1.

【思路点拨】令X=1代入求值可得40+。1+〃2+。3+―・+〃2021=0，令X=0可得40=-1,易得结果.

【解析】解：当x=l时，

30+。1+。2+43+•,•+42021=（1-1）2021=0：

当x=0时，

ao=(0-1)2021=-

01+〃2+。3+…+。2021=0-(-1)—1»

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了代数式求值，关键是取特殊值代入求解.

24.【教材呈现】下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容.

代数式/+.什3的值为9,则代数式2A2+2x-3的值为-25.

【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：

由题意得上+工+3=9,则有/+x=6,

2x^+2x-3=2(f+x)-3

=2X6-3

=9.

所以代数式2?+2_r-3的值为9.

【方法运用】

(1)若代数式9+工+1的值为15,求代数式-2A2・ZT+3的值.

(2)若x=2时，代数式加+/状+4的值为11,当x=-2时，求代数式4入3+区+3的值.

【拓展应用】若・〃6=25£“必・济=