2024届山西省高三适应性调研考试数学试题含解析

2024届山西省名校高三适应性调研考试数学试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不同的参赛方案

种数为

A.48B.72C.90D.96

2.如图，在八ABC中，点。是的中点，过点。的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M,N,若AB=niAM，

AC=〃AN，则机+〃=()

3

B.-D.3

2

3.已知函数/"）=ACOS（8+。）（A>0,6y>0,|。|<］），将函数/（戈）的图象向左平移手个单位长度，得到

函数以X）的部分图象如图所示，则/（*•）='是的（

)

3I212/3

A,充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

22

4.已知椭圆二+二=1（心力>0）与直线上-；=1交于A,A两点，焦点尸（0,©,其中c为半焦距，若△八5尸是直角

crb-ab

三角形，则该椭圆的离心率为（）

.V5-i口75-1G+iV5+1

A•------159------r--------1nJ・--------

2244

5.已知i为虚数单位，若复数4=2+几zz,=5,贝ij|z|=

A.1B.75

C.5D.56

6.已知函数/("=式-[何，其中表示不超过％的最大正整数，则下列结论正确的是()

A./(X)的值域是[05B./(同是奇函数

C.“X)是周期函数D./(X)是增函数

7.复数二满足z-l=(z+l),(i为虚数单位)，则z的值是()

A.\+iB.1-/C.iD.-i

8.已知抛物线。：丁=4不和点。(2,0),直线工=)-2与抛物线C交于不司两点A,B,直线3。与抛物线C交于

另一点E.给出以下判断：

①直线OB与直线OE的斜率乘积为-2；

②AE//J轴；

③以酩为直径的圆与抛物线准线相切.

其中，所有正确判断的序号是()

A.@@@B.①②C.®@D.②®

9.(X-L+1)5展开项中的常数项为

X

A.1B.11C.-19D.51

10.在复平面内，复数z=a+初(。，〃€/?)对应向量OZ(。为坐标原点)，设|OZ|=〃，以射线Ox为始边，OZ

为终边旋转的角为6,则z=r(cos0+isinO),法国数学家棣莫弗发现了桂莫弗定理：马二5(cos，+isin0j,

z2=；2(cosft+zsinft),则平2=4，式cos(q+a)+isin(a+6j],由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：

[r(cose+isin。)]"=/'(cos〃e+isin〃e),已知z=(G+i),则口=()

A.2后B.4C.8GD.16

11.如图，PA_L平面ABCD,ABC。为正方形，且外二AQ,E,尸分别是线段RbCO的中点，则异面直线律与

30所成隹的余弦值为()

p

为

c

、6R/.、8n&

A•---♦---Lx♦，If•-------

6363

12.对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩(单位：分)进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数

学成绩分析.

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间［:.；「工，内；

③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关；

④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步.

其中正确的个数为()

A.4B.jC.;I),j

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在三棱锥A-BCQ中，已知BC=CD=BD=CAB=6AD=6，巨平面A5Z)平面BCD,则三棱锥

4-4CO外接球的表面积为.

222

14.已知椭圆三+)尸=1与双曲线二-4=1(〃>()/>())有相同的焦点，其左、右焦点分别为月、居，若椭圆与

2a~b~

双曲线在第一象限内的交点为P,且则双曲线的离心率为.

15.记实数不占，，天中的最大数为max｛菁，工2,…,当｝，最小数为min｛A，&,,天｝.已知实数囹ky且三数能构

ix1X

成三角形的三边长，若/=max{—,一,)>min，一,一,y},贝！的取值范围是.

16.平面向量〃与人的夹角为］,同=1,忖=1,,贝小3〃-2司=.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(12分)已知二.二W二，设函数二(二)=二工一二二一二设二；一二

⑺若二二。，求二(二的单调区间：

(〃)当二+.时，二二的最小值为0,求二十二的最大值.注：二二二二工工.为自然对数的底数.

18.(12分)如图，已知四棱锥P-ABCD,底面A8CQ为边长为2的菱形，PAJ_平面ABC。，ZABC=60°,E

是8C的中点，PA=AB.

(I)证明：AEA.PD；

(II)若尸为PO上的动点，求E/与平面乃4。所成最大角的正切值.

19.(12分)已知函数/(工)=奴3$力戈2,当x=l时，有极大值&

(1)求“，〃的值；

(2)求函数“X)的极小值及单调区间.

1、

20.(12分)已知函数u(x)=xlnx,v(x)=-mx~+x-l,mGR.

2

u(x)

(1)令m=2,求函数h(x)=/S♦।的单调区间;

V(X)-X4-1

(2)令f(x)=u(x)-V(x),若函数f(x)恰有两个极值点XI,X2,且满足(c为自然对数的底数)

X,

求X1・X2的最大值.

21.(12分)已知等腰梯形A8c。中(如图1),A8=4,BC=CD=DA=2,歹为线段CO的中点，E、M为

线段A8上的点，AE=EM=\,现将四边形AEF。沿E/折起(如图2)

图1图2

（1）求证：AM〃平面8CO；

（2）在图2中，若BD=«,求直线与平面8CFE所成角的正弦值.

22.（10分）已知函数/。）="3，0＜工＜兀.

x

（1）求函数在X处的切线方程：

（2）当0〈小〈乃时，证明：/。）＜〃?1!1工+工对任意上£（0,乃）恒成立.

参考答案

一，选择题，本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、D

【解析】

因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛

①当甲参加另外3场比赛时，共有C/-A；=72种选择方案;②当甲学生不参加任何比赛时，共有A；=24种选拦方案.综

上所述，所有参赛方案有72+24=96种

故答案为：96

点睛；本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题.

2、C

【解析】

连接AO,因为。为AC中点，可由平行四边形法则得AO=g(A8+AC),再将其用AM，AN表示.由时、。、N

三点共线可知，其表达式中的系数和(+£=1，即可求出〃7+〃的值.

22

【详解】

连接40,由。为8c中点可得，

AO=-(AB+AC)=—AM+-AN

222t

・.M、O、N三点共线，

mn,

—=1，

22

n=2.

故选：C.

【点睛】

本题考查了向量的线性运算，由三点共线求参数的问题，熟记向量的共线定理是关键.属于基础题.

3、B

【解析】

先根据图象求出函数g(x)的解析式，再由平移知识得到/(%)的解析式,然后分别找出

f(x)=2和+@的等价条件，即可根据充分条件，必要条件的定义求出.

3\2)3

【详解】

设义(外二人5m(0犬+〃),根据图象可知,

卫=>T=兀=(D=),

田*(7乃］.〜71

再由=1,取〃=一］

/.g(x)=sin

将函数g(x)的图象向右平移史个单位长度，得到函数/(%)的图象,

4

7t、x-M，

fM=—<=>cos2x---=sin

3I3312；6)3

令〃=x~~，则sin0--=>cos2。=1一2$访2。二」,显然,(：0$2。二,Rsin6=—

63333

，/J)=；是的必要不充分条件.

3、212/3

故选：B.

【点睛】

本题主要考查利用图象求正(余)弦型函数的解析式，三角函数的图形变换，二倍角公式的应用，充分条件,必要条件的定

义的应用，意在考查学生的数学运算能力和逻辑推理能力，属于中档题.

4、A

【解析】

联立直线与椭圆方程求出交点A,田两点，利用平面向量垂直的坐标表示得到关于小。河的关系式，解方程求解即可.

【详解】

y2x2

/+乒=fx=0\x=-b

联立方程一"，解方程可得或J八，

yx[y=qy=o

------i

、ab

不妨设40,。)，不•瓦0),由题意可知，BA，BF=()，

因为BA=(4a),BF=(b,-c),

由平面向量垂直的坐标表示可得，bb—ac=3

22

因为/=/一02,所以a-c=ac,

两边同时除以/可得，/+e—i=o,

解得e=回或e=士正(舍去)，

2

所以该椭圆的离心率为四.

2

故选：A

【点睛】

本题考查椭圆方程及其性质、离心率的求解、平面向量垂直的坐标表示；考查运算求解能力和知识迁移能力；利用平

面向量垂直的坐标表示得到关于的关系式是求解本题的关键：属于中档题、常考题型.

5、B

【解析】

由ZR=5可得二=，所以回=]4]=苗7[=]=石，故选儿

6、C

【解析】

根据[司表示不超过工的最大正整数，可构建函数图象，即可分别判断值域、奇偶性、周期性、单调性，进而下结论.

【详解】

由[目表示不超过X的最大正整数，其函数图象为

选项A,函数〃X)40,1),故错误，

选项B,函数/(力为非奇非偶函数，故错误；

选项C,函数/(x)是以1为周期的周期函数，故正确；

选项D,函数/(x)在区间[0,1),[1,2),[2,3)上是增函数，但在整个定义域范围上不具备单调性，故错误.

故选：C

【点睛】

本题考查对题干[司的理解，属于函数新定义问题，可作出图象分析性质，属于较难题.

7、C

【解析】

直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可.

【详解】

由z-l=(z+l)/•得：z=p=!=i

本题正确选项：C

【点睛】

本题考查复数的除法的运算法则的应用，考查计算能力.

8、B

【解析】

由题意，可设直线OE的方程为工="少+2,利用韦达定理判断第一个结论：将x=/y-2代入抛物线。的方程可得，

=8,从而，以=-匕，进而判断第二个结论；设尸为抛物线。的焦点，以线段BE为直径的圆为M，则圆心M

为线段8E的中点.设3,E到准线的距离分别为4,4,。”的半径为A，点闻到准线的距离为d,显然3,E，

“三点不共线，进而判断第三个结论.

【详解】

解:由题意，可设直线力E的方程为、=〃?)，+2,

代入抛物线。的方程，有/一4/町，-8=0.

设点3,E的坐标分别为(%,)i),(£,%)，

则)1+%=4〃？，)'”'2=-8.

所苦巧=(my\+2)(g%+2)=nryy2+2m(y]+y2)+4=4.

则直线OB与直线OE的斜率乘积为』&=-2.所以①正确.

将工=。-2代入抛物线C的方程可得，力,=8,从而，力=一%，

根据抛物线的对称性可知，A,E两点关于工轴对称，

所以直线AE//)，轴.所以②正确.

如图，设F为抛物线。的焦点，以线段8E为直径的圆为M,

则圆心M为线段BE的中点.设B,E到准线的距离分别为4，d2,0M的半径为R,点M到准线的距离为4,

显然3,E，尸三点不共线，

则小空="严＞卓=心所以③不正确

222

故选：B.

【点睛】

本题主要考查抛物线的定义与几何性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力和

创新意识，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于难题.

9、B

【解析】

展开式中的每一项是由每个括号中各出一项组成的，所以可分成三种情况.

【详解】

展开式中的项为常数项，有3种情况：

（1）5个括号都出1,即7=1：

（2）两个括号出X,两个括号出（-•!■）,一个括号出1,即r=c：x2.c；（-l）2i=30：

XX

（3）一个括号出工，一个括号出J，）,三个括号出1,即T=•（-，）.1=一20；

xx

所以展开项中的常数项为7=1+30—20=11,故选凡

【点睛】

本题考查二项式定理知识的生成过程，考查定理的本质,即展开式中每一项是由每个括号各出一项相乘组合而成的.

10>D

【解析】

根据复数乘方公式：卜（85。+，而。）了=尸（85〃。+西仙”。），直接求解即可.

【详解】

口="-8『+（8厨=16.

故选：D

【点睛】

本题考查了复数的新定义题目、同时考查了复数模的求法，解题的关键是理解棣莫弗定理，将复数化为棣莫弗定理形

式，属于基础题.

11、C

【解析】

分别以八”，ADfAP所在直线为x轴，y轴，Z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A再利用向量法求异面直

线E”与8。所成角的余弦值.

【详解】

由题可知，分别以ADtA尸所在直线为x轴，，轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系4-Ayz.

设AD=2.则BD=(-2,2,0),EF=(1,2,-l),cos<BD,EF)=1廿？=—

V8xV66

故异面直线EF与BD所成角的余弦值为也.

6

故选：C

【点睛】

本题主要考查空间向量和异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

12、C

【解析】

利用图形，判断折线图平均分以及线性相关性，成绩的比较，说明正误即可.

【详解】

①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，最高，丸分，平均成绩为低于/北分，①错误；

②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间口力-内，②正确；

③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关，③正确;

④乙同学在这连续九次测验中第四次、第七次成绩较上一次成绩有退步，故④不正确.

故选：C.

【点睛】

本题考查折线图的应用，线性相关以及平均分的求解，考查转化思想以及计算能力，属于基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、48n

【解析】

取8力的中点尸，设等边三角形ACO的中心为。，连接AECF,Q4.根据等边三角形的性质可求得

BO=CO=DO=%CF=2日OF=6由等腰直角三角形的性质，得人月_L3。，根据面面垂直的性质得AF±

平面BCD,AFA.OF,由勾股定理求得Q4=26,可得。为三棱锥A-8CO外接球的球心，根据球体的表面积公

式可求得此外接球的表面积.

【详解】

在等边二角形中，取的中点产，设等边二角形NCO的中心为O,

连接AECF,04.由8。=6,得80=。0=。0=§。〃=2>/5,0〃=百，

由已知可得AA5D是以80为斜边的等腰直角三角形，A/_L8D,

又由已知可得平面A3£)_L平面8C。，.•.A/7_L平面BCO,

OA=y!oF+AF=26,所以04=08=。。=0。=26，/.0为三棱锥人一8。。外接球的球心，外接球半

径/?="=26，

••・三棱锥A-BCD外接球的表面积为471x(2百门=48几.

故答案为：48兀

【点睛】

本题考查三棱锥的外接球的表面积，关键在于根据三棱锥的面的关系、棱的关系和长度求得外接球的球心的位置，球

的半径，属于中档题.

2+后

~2~

【解析】

先根据椭圆与+），2=1得出焦距,结合椭圆的定义求出-RPK，结合双曲线的定义求出双曲线的实半轴,最后利用离心

率的公式求出离心率即可.

【详解】

解：因为椭圆y+,y2=1,则焦点为£（-1,0）,8（1,0）,

又因为椭圆二十），2=1与双曲线占一=1（«>0,/?>0）有相同的焦点,

2

椭圆与双曲线在第一象限内的交点为尸，且£d=耳尸2,

在椭圆中：FiF2=2c=2,PFl=FiF2=2

由椭圆的定义：PF?=2a-PF\=Wl-2

在双曲线中：尸"一。5=2-（2>/5—2）=4-2五,

所以双曲线的实轴长为：4-2夜，实半轴为2-a

12+6

则双曲线的离心率为:

2-V2

故答案为：212巨

2

【点睛】

本题主要考查椭圆与双曲线的定义，考查离心率的求解，利用定义解决综合问题.

【解析】

<X*

1Y,1XX

试题分析：显然max；一,一.）｝=],又皿”二,

lx>—,Vx2

1<X<1

①当）<X：时，/=£,作出可行区域J<X+1,因抛物线）=x：与直线）=二、-1在第一象限内的交点分

X，

[y<x

别是（1,1）和长弛叵“匹鸟:，从而l<r<匕2g

1<X<>,

②当丫:时,f=X.作出可行区域1VX+1.因抛物线）二X：与直线）二、及二二一1在第一象限内的交点分

y2x2

别是（1,1）和匹里器与:,从而1大<匕2g

综上所述，/的取值范围是I.

,

考点：不等式、简单线性规划.

16、屈

【解析】

由平面向量模的计算公式，直接计算即可.

【详解】

因为平面向量。与。的夹角为所以〃•〃=（）,

2

所以13a-2b\=J9k广+4时一124M=屈;

故答案为而

【点睛】

本题主要考查平面向量模的计算，只需先求出向量的数量积，进而即可求出结果，属于基础题型.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、⑺详见解析；（〃）入二

【解析】

⑺求导得到二'（二）=二二一匚讨论［M丽二〉两种情况，得到答案.

（II）二二一三二N0,故二+、？二4,二取口=手,（］=9，求导得到单调性,得到二（：：）.『二《）=0

得到答案.

【详解】

（Z）二口=二二一二仁）=匚二-二

当二M时，二'（二:=二F二之二恒成立，函数单调递增；

当二〉则，口3）=□=一二=4,二=hC,当■二）时，口（口）＜6函数单调递减：

当二W:工二+W时，二'：二）＞4函数单调递增.

综上所述：二三二时，二二在二上单调递增；二〉二时，二口在〔一X」」二〕上单调递减，在」二十工）上单调递增.

（in二（二二二二一二二1一二、二；+L2法二w［〃+工让恒成立；

一.='二一2二—一二之C,故二一•,，：二.：，

现在证明存在二二二+、3二=，:使二（匚的最小值为0.

取二手，二二手，（此时可使丁（自=。），

口口=展一~言？口U）=峭一扁口=苧<」,

故当口€[a+幻上时，（二:•+,）、二;+，NLC1,故口P）N0,

二t：：；在二e[2+:止单调递增，。=Q,

故二（二在:网上单调递减，在乡+工让单调递增，故二二二=二铮=0.

综上所述：二一、5二的最大值为1二

【点睛】

本题考查了函数单调性，函数的最值问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.

18、（I）见解析；（II）如.

2

【解析】

试题分析：（I）由底面A38为边长为2的菱形，抬_1_平面ABC。，ZABC=60°,易证A£_L平面PAD,可

得AEJ_P£>;（II）连结A/7,由（I）易知NA?E为石厂与平面P4O所成的角，在心△/%£）中，可求得

,AE瓜

tanZ.AFE==——・

AF2

试题解析：（I）•・•四边形A8co为菱形，且NA3C=60。，

8c为正三角形，又E为BC中点,

:・AE上BC；又ADNBC,

，AEJLAO,

•••Q4JL平面A3CO,又AEu平面A3CD,

­\PA1AE,

・•.AE_L平面PAO,又QDu平面PAD,

工AELPD；

(II)连结AF,由(I)知AEJ_平面PAO,

:.NAEE为£F与平面PA。所成的角，

在R/AAE产中，AE=6NAFE最大当且仅当4斤最短，

即A/7，。/)时NAFE最大，

依题意，此时，在R〔APAD中,PAAD=PDAF,

：•AF=\2，tanZ.AFE=，

AF2

・•.EF与平面PAD所成最大角的正切值为—.

2

考点：1.线线垂直证明：2.求线面角.

19、(1)a=*,b=9：

(2)极小值为0,递减区间为，(f,0),(l,r),递增区间为(0,1).

【解析】

(1)由题意得到关于实数。涉的方程组，求解方程组，即可求得〃的值；

(2)结合(1)中。涉的值得出函数的解析式，即可利用导数求得函数的单调区间和极小值.

【详解】

(1)由题意,函数/(x)=or3+bx2,则ff(x)=3浸+2bx,

⑴=3a+2〃=0

由当x=1时，有极大值3,则｛[小/),解得〃=-6,。=9.

[/(1)=«+/?=3

(2)由(1)可得函数的解析式为/(x)=-6f+9/,

则f\x)=-18X2+18.r=-18.r(-r-l),

令/(丫)>0,即解得Ovxvl,

令/'(x)<0,即-18x(x—l)<0,解得x<()或x>l,

所以函数的单调减区间为(-8,0),(LX。)，递增区间为(01)，

当x=0时，函数取得极小值，极小值为10)=0.当x=l时，有极大值3.

【点睛】

本题主要考查了函数的极值的概念，以及利用导数求解函数的单调区间和极值，其中解答中熟记函数的极值的概念，

以及函数的导数与原函数的关系，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

、单调递增区间是(单调递减区间是(

20(1)0,e),e,+oo)(2)V

【解析】

/〃V

(1)化简函数力(X)=—,求导，根据导数和函数的单调性的关系即可求出

X

(2)函数/(x)恰有两个极值点Xi,X2,则尸(x)=/〃x-〃?x=0有两个正根，由此得到/〃(X2-X1)=lnxi-lnxi,

二+1

X,t+\

m(X2+X1)=lnxi+lnx\消参数，〃化简整理可得/〃6:1X2?=ln设f=l,构造函数g(/)=<--)

tX]玉_]K/-I

hit,利用导数判断函数的单调性，求出函数的最大值即可求出力・X2的最大值.

【详解】

u(x)xlnxInx

(1)令m=2,函数h(x)=-7—;-------=~2--------:---------7=----,(

v(x)-x+lx+x-\-x+\x

令h，(x)=0,解得x=e,

・••当x€(0,e)时，h*(x)>0,当x£(e,+o>)时，h*(x)<0,

・,•函数h(x)单调递增区间是(0,e),单调递减区间是(e,-bx)

(2)f(x)=u(x)-v(x)=xlnx--nix2-x+1,

2

.*.f(x)=l+lnx-nix-l=lnx-mx,

•・•函数f(x)恰有两个极值点X2,

Af(x)=lnx-mx=0有两个不等正根,

Alnxi-mxi=0>Inxz-niX2=0>

两式相减可得Inx?Tnxi=m(xz-xi)

两式相加可得m(xi+xi)=lnx2+lnxi,

强+1

.In(x,x2)_x2+x,_X)

［X2X-X

In—2I

x.X,

土•+】

XX

设1==，Vl<—^e,/.l<t<e,

X|X|

t+1t~—1—211nl

设g(t)=(------)Int,・・g'(t)=-----------；—,

t-1t(c-l)-

令(p(t)=t2-1-2tlnt>/.(pr(t)=2t-2(1+hit)=2(t-1-Int),

再令p(t)=t-1-)nt,.'.p*(t)=1-1>0恒成立，

t

ApCt)在(1,e］单调递增，<p*(t)=p(t)>p(1)=1-1-Ini=0,

A(p(t)在(1,e］单调递增,Agr(t)=9(t)><p(1)=1-1-21nl=0,

e+1

；.g(t)在(1,e］单调递增，；・g(t)max=g(e)=-----,

e-1

e+1c+i

Ain(xiX2)<-----,‘XIXZVQ鬲

e-1-°

故XI・X2的最大值为介高.

c

【点睛】

本题考查了利用导数求函数的最值和最值，考查了函数与方程的思想，转化与化归思想，属于难题

21、(1)见解析；(2)立.

3

【解析】

(1)先连接CM,根据线面平行的判定定理，即可证明结论成立；

(2)在图2中，过点。作。O_LEF,垂足为O,连接03,OC,证明平面8c庄1平面B。。，得到点。在底

面〃上的投影必落在直线O“上，记”为点在底面4S?上的投影，连接£>〃，IIC,得出/Z)C〃即是直

线CO与平面BCEE所成角，再由题中数据求解，即可得出结果.

【详解】

(D连接CM,因为等腰梯形ABCO中(如图1),AM=AE+EM=2=CD,ABHCD,

所以AM与CO平行且相等，即四边形AA7C。为平行四边形；所以AO//CW；

又川为线段CO的中点，E为AW中点，易得：四边形AE7力也为平行四边形，所以AD//EF；

将四边形AEF。沿E尸折起后，平行关系没有变化，仍有：AD//CM,且AD=CW,

所以翻折后四边形八"CO也为平行四边形；WAMHCD；

因为402平面38,。。(=平面8。。，

所以AM〃平面BCD；

(2)在图2中，过点。作。OJLEF,垂足为0,连接。3,0C,

因为AO=2,AE=\»翻折前梯形A8CD的高为FM=QE=-产=0,

c।

所以N£ME=N。庄=60,则QO=DFsin60=—>OF=DFcos60=-；

22

3

所以OE=EF-OF二一;

2

又BE=EM+MB=3,/FEM=/DFE=60,

所以80=J2+9—2X，3XCOS60=地,即80?+OE?=阴中，所以8O_LOE；

V422

又DOcBO=O,且">u平面8。。，BOu平面BOD,

所以£O1平面8。。；因此，平面4c庄，平面80。：

所以点。在底面BC户E上的投影必落在直线0B上；

记〃为点D在底面BC庄上的投影，连接OH,HC,

则O〃_L平面BCFE；

所以4DCH即是直线CO与平面B