高考数学培优第42讲圆锥曲线高考选择填空压轴题专练

第四十二讲圆锥曲线高考选择填空压轴题专练

A组

一、选择题

1.过抛物线C：丫2=4不上一点2（鹏,），0）作两条直线分别与抛物线相交于4,3两

点，连接A8,若直线48的斜率为1,忖直线FA,P8与坐标轴都不垂直，直线

出的斜率倒数之和为：3,则为=（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】设直线PAP8的斜率分别为心取，因为点*不，%）在抛物线）3=4工上,

所以P£,为，故直线Q4的方程为），-%=占X-资，代入抛物线方程得

产一金》+金.%-尤=0,其解为九和;一%,则I"二?），同

K,k、K,4klk.

4f4）

理可得平奇1营二万一%一T~y°

则由题意，得一!——丁°——二二1，化

（4--♦）一（"MJ

4k；4公

简，得见=25+—1=4,故选D.

14&)

x22

2.已知双曲线C］：f--产y=1(6/>(),/?>()),抛物线。2：V=4x,G与。2有公共

a-b-

的焦点尸，G与C?在第一象限的公共点为M,直线M尸的倾斜角为0,且

1-2/7

COS6=L_^,则关于双曲线的离心率的说法正确的是（）

3-2a

A.仅有两个不同的离心率且qw（l,2）,3£（4,6）B.仅有两个不同的离心率

q,/且q£（2,3）,与《4,6）C.仅有一个离心率e且ee（2,3）D.仅有一个离

心率e且e«3,4）

【答案】C

2

【解析】vy=4x的焦点为（1,0）,双曲线交点为（1,0）,即c=l,设M横

坐标为x（），则xX}+—=ex{t-a,xi}-\-\=-x{i-a,x（}=^-^-,

2〃

a

。+1.

一1L

\-2a

cos。=———=—..----

/+1£±l_i一3-2〃

--1

a

可化为。2-5。+2=0,-5x—+1=0,g(e)=2e2-5e+l=0，

g⑼>0,g⑴（0,g⑵（0,g（3））0,・・・e，,「.2e2—5e+l=0只有一个根在（2,3）内，

故选C.

22

3.已知点"、K是椭圆二十与=1（〃>〃>0）的左右焦点，过点"且垂直于X轴的

crb

直线与椭圆交于A、B两点,若△A3鸟为锐角三角形，则该椭圆的离心率的取值范围

是（

A.

【答案】D

,2

【解析】由于“W"为锐角三角形，则NAKEvdS:tanNAEZu——<1,

2ac

b2<2ac,a2-c2(2ac,e2或e>夜一1,又0<e<l,

则也一,选。.

22

4.已知耳，居是双曲线［一与=im>°力〉o）的左右焦点，过A作双曲线一条渐近

a“b"

线的垂线，垂足为点A,交另一条渐近线于点8,且——A6=上1——则该双曲线的良心

3

率为

A.—B.—C.>/3D.2

22

【答案】A

【解析】由6（c,0）到渐近线y=的距离为d==b,即有同二〃

a\Ja2+b2

则|网=3〃,在&4巴0中

»|cM|==c,tanZ.F2OA=—,

试卷第2页，总22页

3

，化简可得/=2尸，即有/=〃2+/二42,即有

tanZAOB==：

2

e=—=^~,故选A.

a2

5.焦点为“的抛物线C：），2=8x的准线与x轴交于点A,点M在抛物线。上，则

当吗取得最大值时，直线M4的方程为（）

\MF\

A.y=x+2或y=-x-2B.y=x+2

C.y=2.v+2或y=-2x+2D.y=-2x+2

【答案】A

过用作MP与准线垂直，垂足为P,则比i二空

-——，则

\MF\\MP\cosZAMPcosZMAF

当㈣取得最大值时，NM4尸必须取得最大值，此时直线AM与抛物线相切，可设

\MF\

切线方程为y=M戈-2）与），2=8x联立，消去），得仙2-8），+16々=（）,所以

△二64-64公=0,得2=±1.则直线方程为丁二工+2或），=—1—2.故本题答案选人.

6.设人是双曲线*=1（〃>0力>0）的右顶点，户（怎0）是右焦点,若抛物线

)，2=-匕刀的准线/上存在一点，，使NA『"二303则双曲线的离心率的范围足

c

()

A.[2,-KX))B.(1,2]C.(1,3]D.[3,+oo)

【答案】A

2

【解析】抛物线的准线方程为工二幺，正好是双曲的右准线.由于AF二c-a,所以AF弦,

c

圆心0(丝二且(c—。)[半径R=c—a圆上任取一点P,乙4〃尸二30,现在转化为

7

\22、/

2

圆与准线相交问题.所以竺£一二《化一。),解得。？2.填人.

7.中心为原点。的椭圆焦点在x轴上，A为该椭圆右顶点，P为椭圆上一点，

ZOPA=90°,则该椭圆的离心率e的取值范围是()

【答案】B

X2V2

【解析】设椭圆标准方程为r+1=1(。〉力＞0),设P(x,y),点P在以0A为直径的

a~b~

2

圆上。圆的方程：(x-^\+/=f-

,化简为x2-ax+y2=0,

l2)(2,

11

x-ax+y=0a/

(22可得他2-/)犬+4\一22

xab=00则x=

。+与=1(。＞人＞())'7c

a"b~

所双0＜丝-va,可得¥＜e＜l,选B.

正三角形的两个顶点在抛物线/二

8.A6CA32/J>(/7>0)J_,另一个顶点。是此

抛物线焦点，则满足条件的三角形ABC的个数为()

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

试卷第4页，总22页

由题可知其焦点为FO,4作倾斜角为60,与倾斜角为120°的直线，分别与抛物线

<2，

/=2〃)，(〃>0)相交天两点4%「,力.如图，则△人人?,△小⑺均为正二角形.故本

题答案选C.

9.设厂为抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，曲线y=K(攵>o)与。相交于点A,

x

直线E4恰与曲线y=&(%>0)相切于点A,E4交。的准线于点3,则相等于()

1123

A.-B.-C.-D.-

4334

【答案】B

y2=2Pxk

据又，又对)，=V,y'=-2,所以

【解析】由｛k解得｛

)'二一1----xx~

Ay=\2pk

,y2Pzk

xkp=，化简得k=/f—,所以x=，

4yj2^2pk4

河2

I^Lk-^L2~4=L故选B.

M区一4|卜卜

(1、2

10.已知点P在抛物线丁二1上,点。在圆x+T+()，-4)2=1上，则|PQ|的最

小值为()

AW

B.--1C.2x/3-lD.^70-l

22

【答案】A

【解析】设抛物线上点的坐标为P("72>0)

圆心与抛物线上的点的距离的平方：

/IV、I

d2=nr+—I+(/n-4)~=/n4+2m2-8/7?+16—

令/(w)=/??4+2nz2-8/W4-16—(w>0),

则/'(m)=4(〃z—1)(〃/+〃z+2),

由导函数与原函数的关系可得函数在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,+8)上单调递

增，函数的最小值为了(1)=11；,

■=哈L

由几何关系可得:

本题选择A选项.

11.已知椭圆“：的一个焦点为/(1,0),离心率为孝,

过点厂的动直线交”于A,〃两点，若.E轴上的点p(r,o)使得NAPO-NBPO总

成立(。为坐标原点)，贝卜=()

A.-2B.2C.-\/2D.>/2

【答案】B

【解析】在椭圆中。=1,e=：=0得a=6,故〃=1,故椭圆的方程为

a2

x1

-----Fy2=1,

2

设A(内,y),8(毛,丁2)，由题意可知，当直线斜率不存在时，，可以为任意实数,

y=々(x-l)

当直线斜率存在时，可设直线方程为了=刈工—1),联立方程组｛/

—+V2=1

2

2k2-2

得(1+2公卜2—4攵2工+2攵2-2=0,・"+为

试卷第6页，总22页

使得ZAPO=NBPO息成立,即使得P/为NAPA的平分线，

即有直线Q4和的斜率之和为0,即有』一+上一=0,由y=晨不一1）,

X|-zx2~t

y2=k（x2-1）,即有-Q+1）（X[+x2）+2/=0,

4>—44k2

代入韦达定理，可得一—r-0+l）------7+力=0,化简可得/=2,故选B.

二、填空题

12.已知抛物线C:/=4x的焦点为歹，直线/与抛物线。相切于。点，P是/上一

点（不与。重合），若以线段PQ为直径的圆恰好经过尸，则归月的最小值是

【答案】2

2

【解析】根据抛物线的对•称性设Q（m,2标），则所以r~直线的方程

为），二与竺（x—1）,由丁二4X，取），二2五，）」=J=，所以直线/的方程是

2yjmyJX

y-2\[m=-=(x-m),联立｛‘〃解得点P的横坐标x=-1,

my-l\!~in=-^=(X-/H)

yjm

所以点夕在抛物线的准线上运动，当点夕的坐标是（-1,0）时，俨丹最小，最小值是

2.

iv2

13.已知双曲线。：左一六=1（。〉0*〉0）的右焦点为尸（。,0）,点尸在双曲线。的

左支上，若直线FP与圆E:[一女）+）a吟相切于点/且两=2而，则双曲

线C的离心率值为.

【答案】x/5

【解析】设双曲线。的左焦点为"，由圆心E30可知，|耳目=2|七可，又

PM=2MF,可知EM//",且|P周=3|EM|=〃，由双曲线的定义得

\PF\=2a+b,PF,LPF,Rt.FPF中，

|£尸『=/p「+|Fp|2n(2c2)=b2+(2a+b)2n〃=2ane=£=^.

14.已知抛物线产=2,"（〃>0）的焦点为“，过抛物线上点P（2,y°）的切线为/,过

点P作平行于无轴的直线〃？，过尸作平行于/的直线交机于若归闾=5,则〃的

值为•

【答案】6

【解析】设P（2,2〃），由y=J赤，得y=历±,则当x=2时，

）''=斗，所以过尸且与/平行的直线方程为y=，代入

M（7,2"）,得7-§=4,解得〃=6,故答案为6.

B组

一、选择题

2

1两条抛物线7；:y=a}x+b}x+c],

（:丫=出/+&工+。2（4工°，％。°，4工叼），联立方程消去一项，得直线

/：）,二幽二处4十空L二驳.，称直线/为两条抛物线7；和■的根轴，若直线

a?-4%—%

=，分别与抛物线_v=-x2+2x+2,y=g（Y-5x+4）及其根轴交于三点

4"则\pp\做.

A.2B.-C.2fD.-/

22

【答案】A

【解析】抛物线），=「？+2x+2,），=g（f—5x+4）的根轴为y=—x+2,所以

M

i^r=

（-/+2f+2）-（T+2）-r+3t

-------------r1---------1=|—j-----z-=2,故选A.

（-r+2）--（r2-57+4）-

2.已知片，鸟是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它位的一个公共点，且/月。居=工,

4

则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）

1

A—R.------C.1D.V?

22

【答案】B

试卷第8页，总22页

f怛用+俨可=〃

【解析】设椭圆的长半轴长为q,双曲线的实半轴常为a2flp用一俨6|二2%

=附上

2a

q+a2\PF'2\=q-a2=4c=(q+〃2)2+(4~i)-2(^,+〃2)(%一%)cos7n

小(2一孙5_孙_:学+等*2亨宇后=

，故选B.

22

3.设点耳,玛分别为双曲线:jv-4v=1（。>0/〉0）的左、右焦点，若在双曲线左

crb~

支上存在一点p,满足06|二|£巴|,点K到直线PA的距离等于双曲线的实轴长，则

该双曲线的离心率为（)

.而4

A.-------B.-C.二D.二

4343

【答案】D

【解析】由题意知|尸鸟二|耳片卜可知耳玛是等腰三角形，”在直线的投影是

中点，可得|P国一2"，一4『-4b,由双曲线定义可得4Z?-2c=2々，则〃=竺£,

又c2=a2+b2，知5a2+2ac-3c2=0,可得3^2-2^-5=0,解得

e=g或1（舍去）.故本题答案选D.

Ca>b>0）的一个焦点为/（1,0）,离心率为巫

4.已知椭圆M：m

过点尸的动直线交M丁A,5两点，若工釉上的点F（f,0）使得NAPO—NW。总

成立（。为坐标原点），贝卜=（）

A.2B.A/2C.-\f2D.-2

【答案】A

v-2

【解析】由题意可得椭圆方程为一+），2=1,很显然AB斜率不存在时，t可以为任意

2

实数，

当直线的斜率存在时，设AB的方程为），=%（x—l）其中A（毛

联立直线与椭圆的方程可得：（1+2Y）X2—4FX+2Z2—2=0,

4k2k2-2

则：x1+x2=1+2-"-i+2攵2

由/APO=N3尸O知直线PA与PB的斜率之和为0,则：“^+2一=0,

X]TX2-t

整理得：2百/一（7+1）（内+&）+2二°，

4^-44攵2«+1)

故:+2t=0,

\+2k2l+2k2

解得：t=2.

本题选择A选项.

5.已知动点。在椭圆工+匕=1上,若点A的坐标为（3,0）,点M满足而7=1,

3627

=则|同"的最小值是（）

A.A/2B.GC.272D.3

【答案】C

-PMAM=0:.PM±AM

/.|PM|2=\AP^-\AM^\-\AM\=1,/.|PM|2=\AP^-1

•.•|AA/|=1

:•点、M的轨迹为以为以点A为圆心，1为半径的圆,

V|PA/|2=|AP|2-I,|用越小,1PM越小，

结合图形知，当P点为椭圆的右顶点时，\AP\

取最小值。一c=6-3=3,|最小值是疗二I=2V2

故选：C.

2222

6.如图，两个椭圆的方程分别为，+多=1（。＞匕＞0）和上丁+上丁=1

a~b~^ma）~

（〃＞〃＞（）,m＞\\从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线AC、RI）,若4。、

的斜率之积恒为-屿，则椭圆的离心率为（）

25

试卷第10页，总22页

【答案】A

【解析】由题意知，外层椭圆方程为设切线AC的方程为

(ma)~

y=k^x-mci)代入内层椭圆消去y得

方2

(婷/+//卜2一2叫2人+“仆2a4_^2=Q由△=。化简得婷二彳

VP同

理得修=「•(/—1),所以X&2=£=\「^)2=1,选A.

a\a5

7.已知双曲线5-当=1伍>°，〃>°)的左焦点是尸(一。，0)，离心率为6,过点厂且

与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆V+y2=02在y轴右侧交于点p,若尸在抛物

线y2=2cx上，则/=

A.右B.石+]C.x/5-1D.V2

2

【答案】D

x2y'b

【解析】双曲线二-4=1的渐近线方程为y=±—x，据题意，可设直线尸产的

a~b''a

“2十)，2-二「3

斜率为2

，则直线PF的方程为：y=—(x+c)，解方程组｛b,、得

aay=—(x+c)

a2-b2

x=----------/2_122方、

或｛c.则。点的坐标为区二.又点尸在抛物线

2abcc；

■y=---'7

y2=2cx上，得.可化为2/=不，可知/=2.故本题答

案选D

8.在平面直角坐标系中，已知抛物线C:f=4），，点P是。的准线/上的动点,

过点尸作C的两条切线，切点分别为A8,则A4OB面积的最小值为（）

A.V2B.2C.272D.4

【答案】B

【解析】设户小,一1）,4（玉,，）,3（工2，%），因为）/=1，则过点A,3的切线

，一^■=一号=策”一电）均过点，（如-1），则

I乙I

7一今二我国一X），T-亍二5国一马），即玉是方程-1_，=］国一司的

两根，则%+心=2%,%％=-4,设直线A3的方程为），=乙+力，联立｛,

y=kx+b

2

得x-4kx-4b=0,贝ijx,x2=-4b=-4,即b=\,则

=5J(1+2)[(&+“2)一叙声｝^^^

=&+4N2,即AAQB的面积的

最小值为2；故选B.

9.已知双曲线C：二一与二1（〃>0/>0）的左、右焦点分别为丹，8，左、右顶点

a~b~

分别为人B,虚轴的上、下端点分别为C、D,若线段.笫与双曲线的渐近线的交点为〃,

且NBFiE=NCKE,则双曲线的离心率为

A.1+>/6B.1+\/5C.1+V3D.1+^2

【答案】C

【解析】根据双曲线Cl向性质可以得到，C（0,b）,3（60）,£（—c,0）,双曲线。

b,

hhy=一x”

的渐近线方程），=2x,直线3c方程：y=--x+b,联立｛a得到

aab

y=~x

"A即点所以£是线段8C的中点，又因为/3耳石=/。耳后，所以

b

y=2

KC=F1B,而作="2+从，F^=a+c,故＜?+从=(々+°2,因为

试卷第12页，总22页

a2+b2=c2,所以2/+24一(？=0,因为e=£,即2e—2=0,所以

a

e=1+乖),故选C

10.已知。为坐标原点，”，上分别是双曲线C:=+==1的左右焦点，A为

a~b~

C的左顶点，P为C上一点，且轴，过点A的直线/与线段尸耳交于点

M,与y轴交于E点.若直线乙M与y轴交点为N,OE=2ON,则。的离心

率为()

123

A.—B.2C.—D.一

334

【答案】B

【解析】由尸6_Lx轴可令M(y),得A(—a,0),3(a,0).则kAE=£,可得AE

的方程为)，二」一(x+a),令x=0,知£((),上一],又且Of=2ON,可

得旦卜2|，，所以。=加，即e=£=2.故本题答案选B.

a-c'2a

11.过抛物线V=2px(〃>0)焦点的直线/与抛物线交于A、8两点，以人8为

直径的圆的方程为(x-3『+()，—2『=16,则〃=()

A.2B.1C.2或4D.4

【答案】A

【解析1过抛物线y2=2px(p>0)焦点的直线/与抛物线交于两点，以AB为直

径的圆的方程为(x-3)2+(y-2)2=16,可得弦长的坐标横坐标为3,圆的半径为4可

得弦长为8,设直线与抛物线的交横坐标为百,占则$十々=6,玉+々+〃=8,可得

〃=2,故选A.

二、填空题

12.已知过点A(—2,0)的直线与x=2相交于点C,过点8(2,0)的直线与x=-2相交

于点。，若直线C。与圆V+)?=4相切，则直线4c与8。的交点M的轨迹方程为

2

【答案】5+)，2=](),/0)

【解析】设直线AC,BD的斜率分别为勺次2,则直线AC,BD的方程分别为:

y=K（x+2）,y=&（x-2）,据此可得：。（2,秋）,。（一2,-4七），

k=4I；4k；=勺十左

则:CD

32-(-2)

直线CD的方程为：广秋=色+内）（1一2）,

整理可得：（4+幺）x-y+2（匕一幺）=0

直线与圆相切，则：=2,

则-4+1

据此可得：,

-4

由于:y=k]（x+2）,y=^2（x-2）,

22

两式相乘可得：丁=k、k2（x-4）=-lx+1

r2

即直线AC与30的交点M的轨迹方程为亍+丁=1（）,W0）.

C组

一、选择题

1.已知A,及。是双曲线[-二=1（。＞0力＞0）上的三个点，45经过原点。,

a"b"

AC经过右焦点心若即_LAC且2忸尸|=|。目，则该双曲线的离心率是（）

5腐9

V229

A邑C

3-3D.4-

【答案】B

试卷第14页，总22页

If

【解析】做出如图因为A3经过原点。，AC经过

右焦点/，BFLAC可得AFBF'为矩形，设AF=a,则

A尸=3歹=m+24=产。=2〃?+4。根据双曲线定义可知CF'=2m+6a,在

Rt^ACF,得

AC2+AF,2=CF,2=>（3/7?+4a）2+（〃?+2a）2=（2皿+6a）2=>w=—，在"尸尸'中=>A/72+4尸”=6

3

组（10〃丫（4。丫V29

得——+—=4（rne=------

\3J13/3

2.已知圆C：1一石『十（〉-1）2=1和两点A（T,0）,8（1,0）（/>0）,若圆。上

存在点尸，使得。4。月=0,则/的最小值为（）

A.3B.2C.73D.I

【答案】D

【解析】由题意可得点P的轨迹方程是以AA位直径的圆，当两圆外切时有：

j（百）十f-。疝+1='min=1,

即I的最小值为1.

本题选择D选项.

3.己知抛物线。：产=〃优（工>0）的焦点为产，点A（o,-g）.若射线£4与抛物线。

相交于点例，与其准线相交于点。，且|口必：|如=1:2,则点M的纵坐标为（）

【答案】D

【解析】根据题意画图如下:

MF_1MN_\DNc_OA等=L所以

可得〃z=4

rh~MD~2MD-2,W-~~OF~~fn

4

3144

DA:AM:MF=--:1,可得EF=2,DF=4,MF=—,MF=/+1=—，得

2233

与二L代入y?=4x,得%=-2^。选D.

33

4.已知分别为双曲线与一匚=l(a>0,〃>0)的右焦点和右顶点，过尸作x轴

ci~b~

的垂线在第一象限与双曲线交于点P，AP的延长线与双曲线在第一象限的渐近线交

于点Q,若Q=(2-何福，则双曲线的离心率为()

A.V3B.\flC.2V2D.5/5

【答案】B

【解析】过Q作QR_Lx轴与R,如图,由题意

设F(c,0),则由OA=a得AF=c-a,将x=c代入双曲线得P(c,—),则直线AP的斜率

试卷第16页，总22页

为上一.2

,所以直线AP的方程为），=-------。-〃），与渐近线联立，得

a（c-a）a（c-a）

cibixiabcic—ci~,,,一&_

——■——，所以AR=--------a=--------,根lr据相似二角形及

a+b-ca+h-ca+b+c

~AP=(2-yfl^AQ,得AF=(2-V2)AR即

=修一⑹ac-b~=代入/=/+/,得£=&

a+b-c

5.已知椭圆=1（〃＞。＞0）的左、右焦点分别为耳过K作一条直线（不与

x轴垂直）与椭圆交于AB两点，如果AA8耳恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率

为

【解析】

设A6=〃？，则A5二2。一小，BF2=AB-AF2=ni-(2a-m)=2m-2a,于是

BF}=2a-BF2=2a-(lm-2a)=4a-2m,又/耳43=90。，所以8£=同，

所以467-2m=42m,?+近m,因此AF、=2a-m=^-m,

4■2

tanZA/sf；=^L=-^-=V2,直线A8斜率为一右，由对称性，还有一条直线

——tn

2

斜率为0，故选C.

FV2

6.已知双曲线［：二一二=1（〃＞0,人＞0）的左、右焦点分别为£、居，椭圆

crb--

X2V2

「2：二十1=1的离心率为e，直线MN过B与双曲线交于M,N两点，若

86

cosNRMN=cosN66M,汽/=«，则双曲线"的两条渐近线的倾斜角分别为

()

A.30。和150。B.45。和135。C.60。和120。D.15。和165。

【答案】C

【解析】解：由题意可知：幽4=e=L「.2|"A7|二|GN|,

忻N|2I।।I-

由cos/ZMV=cos/f；用M，可得：4F、MN=NF\F2M,即

F、M=F\F2=2C,F、N=4C,

由双曲线的定义可得：MF2=2c-2a,MF2=^c-2a,

取Mg的中点K，连结KR，则：KM=KF2=c-a,

由勾股定理可得：FN+NK-NF：,即：

(5c-3«)2+4c2-(<?-«)'=16c2,

整理可得：(c—24)(3c—a)=0,由双曲线的性质可得：e=5=2,

则双曲线口的两条渐近线的倾斜角分别为60。和120。.

本题选择C选项.

试卷第18页，总22页

线FA、B两点,若双曲线的右顶点在以人4为直径的圆内，则双曲线离心率的取值

范围是（）

A.1怖）B.（1,2）C.悖+8）D.（2,用）

【答案】D

。人2•2

［解析】A4是双曲线通径，AB=—，由题意。+c<仁，即"V〃2=C.2一/

aa

c2-ac-2a1>0,&Pe2-e-2>0,解得e>2（e<l舍去），故选D.

8.已知抛物线C:）J=4x的焦点为/，准线为/,尸为C上一点，PQ垂直/于点

Q,M,N分别为PQ,尸尸的中点，MN与工釉相交丁点尺，若NNA〃=60°,贝

等于（）

A.—B.1C.2D.4

2

【答案】B

【解析】・・・M,N分别是尸的中点，.•.MN||bQ，且PQ||x轴，

•/ZNRF=60,ZFQP=60,由抛物线定义知，|夕@=归耳,.="QP为正三角

形，则bM_LPQnQM=〃=2，正三角形边长为4,PQ=4,FN=；PF=2,

又可得AFRN为正三角形,:.FR=2,故选C.

22

9.过双曲线C|：二-==i（。＞0,人＞0）的左焦点尸作圆a：f+y2=〃2

a"b~

的切线，设切点为M,延长EM交双曲线G于N,若点M为线段FN的中点，则双

曲线G的离心率为（）

A.逐B.-C.A/5+1D.石+]

22

【答案】A

【解析】取双曲线右焦点耳，连接耳N,由题意可知，&V"；为直角三角形，且

ML

NF、=2。,NF=4a,FF\=2c,由勾股定理可知，1+4/=4。?,==5,e=6，

a~

选A.

22

10.已知双曲线5-斗二1的离心率为逐，圆心在x轴的正半轴上的圆M与双城线

crb~

的渐近线相切，且圆〃的半径为2,则以圆M的圆心为焦点的抛物线的标准方程为

（）

A.）尸=8下xB.y2=4＞&C.y2=2\[5xD.=\/5x

【答案】B

【解析】设双曲线渐近线的方程为y=，x,圆心坐标为（c,