成人高考成考数学(理科)(高起本)试卷及解答参考

成人高考成考数学（理科）（高起本）复习试卷（答案在后

面）

一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）

1、若函数f（x）=3x2-4x+l的图像与x轴相交于两点A和B,则A和B两点的横坐

标之和为：

A、2

B、3

C、4

D、5

2、已知函数（X）=执+5,求/（x）的最小值。

A.1

B.2

C.3

D.4

3、已知函数（4x）=2尸-3/+4）,则（F（X））的值是:

A.（6ur-6x+4）

B.（6/-64）

C.（6ur-3x+4）

D.（6'-3x）

4、若函数（«彳）=a/+6x+c）在（才二一1）时取得极值，则下列哪个选项是正确的？

A.（a=0,b=0,c#0）

B.（aW0,b=0,c#0）

C.（a关Q,。W0,cW0

D.（a=0,6#0,c#0）

5、已知函数（心）=疗+"3）的图像开口向上，对称轴为卜,则⑷和（。）

的取值范围分别是（）

A.（a>0"云°

B.（a<0,b¥①

C.（a>/尸。

D.（a<0,b=0）

6、若函数（（》）二衍词，则函数的定义域为：

A.（¥20）

B.（x>/）

C.（.¥4/）

D.（x<3]

7、若函数/"）=/-3>+2的图像与x轴相切，则切点的横坐标为：

A.1

B.-/

C.2

D.3

8、已知函数（/期）=为，-3/+以+/）,求该函数的极值点。

A、(x=0和(x=/)

B、(入二一/)和(X二药

C、(x=-/)和(x=/)

D、(A=。和。=2)

9、已知函数(x)=9，则该函数的图像不经过的象限是：

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

10、在下列各数中，有理数是：

A、V-1

B、Ji

C、0.1010010001-

D、2的立方根

11、若函数(穴*)-：)的图象上任意一点(H*,y))都满足(/-力，则该函数的图象

在直角坐标系中的对称轴是：

A.(x=f)

B.(y=/)

C.(y=x)

D.(y=-x)

12、已知函数(1(x)=gN-3x+0,其对称轴的方程为：

A.(x=7)

B.(¥=0

C.(%=-/)

D.{x=-2)

二、填空题(本大题有3小题，每小题7分，共21分)

1、函数0(x)=2，-3x)的定义域为o

2、若函数(/*)=_+2)在(才=/)处可导，则(广(7)=)o

3、若函数(人))=三为的定义域为(%),则(%二)o

三、解答题(本大题有3小题，每小题15分，共45分)

第一题

题目：

已知函数«x)二三予求证：对于任意X关/,函数仆］)的值恒大于2。

第二题

题目：

己知函数心)二?(其中x>0。

(1)求函数/。)的导数f(x);

(2)证明：当¥〉，时，<0。

第三题

己知函数(/&)二勿’-3/+4),试求：

(1)函数((X))的导函数(fCO);

（2）函数（/（＞））的极值点及相应的极值；

（3）求函数（/1X））在区间（卜/,切）上的最大值和最小值。

成人高考成考数学（理科）（高起本）复习试卷及解答参

考

一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）

1、若函数f（x）=3x2-4x+l的图像与x轴相交于两点A和B,则A和B两点的横坐

标之和为：

A、2

B、3

C、4

D、5

答案：B

解析：要求函数f（x）=3x2-4x+1的图像与x轴相交于两点A和B的横坐标之

和，即求方程3x2-4x+1=0的两根之和。根据韦达定理，两根之利等于方程中x

的系数的相反数除以二次项系数，即：

xl+x2=-（-4）/3=4/3

由于选项中没有分数，因此需要将分数转换为小数。4/3~1.33,最接近的整

数选项是B、3。因此，A和B两点的横坐标之和为3。

2、已知函数欠切=/-"+5,求久切的最小值。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：C

解析：要求函数«x)=1-4x+5的最小值，可以通过配方完成。

首先，将/%)表达式中的二次项和一次项组合成一个完全平方：

/(x)=(/-4x)+5

2

为了使其成为完全平方，我们需要添加和减去=么

f{x)-(/-4x+4)-4+5

/(x)=(x-劣？+/

由于一个平方数总是非负的，所以(x-022o,因此/(X)的最小值为1,当x=2

时取到。

所以，«¥)的最小值是h选项C正确。

3、已知函数(/(x)=2--3N+4),贝iJ(F。))的值是：

A.(6/-6x+4)

B.(6/-6x)

C.(6/-3x+4)

D.(6了-3x)

答案：B

解析：要找出函数(/5)=2/-3/+4)的导数(/“«),我们需要应用导数的基本

规则。对于(/)的导数，其规则是((炉)'=对于多项式函数的导数，我们可以

逐项求导。

对于（20,其导数是（3・2/「6冷。

对于（，#）,其导数是（2•、-6»。

常数项4的导数是Oo

所以，（尸（x）=6/-6>+0）,即（尸（x）=6/-6x）。因此，正确答案是Bo

4、若函数（/&）=a/+灰+c）在。=-1）时取得极值，则下列哪个选项是正确的？

A.（a=0,b=0,c手0）

B.（aW0、b=0、c#0）

C.（a手0,b于0,cW0）

D.（a=0,力W0,cW0）

答案：B

解析：函数（/（x）=a/+bx+c）的导数是（户（x）=2ax+份。在（x=-7）时取得极值，

意味着导数（广0））在（x=-。处为0。因此,（/（-7）=2加-7）+力=。，即（-2a+,尸。。

所以，（6=%）。由于（/（x））是二次函数，（a才能保证有极值。而（c）可以是任意实

数，不影响极值的存在。因此，正确答案是B。

5、已知函数（&0=/+*+3）的图像开口向上,对称轴为（>=-?）,则⑷和（A）

的取值范围分别是（）

A.（a>0,b#0）

B.（a<0,6W。

C.（a>0,b=0）

D.（<2<0,b=0）

答案：A

解析：因为（/（X）=（/+/+3）是一个二次函数，其标准形式为（/【X）=a/+bx+c）,

其中（a=9,（〃=，），（c=.7）c根据二次函数的性质，当（a＞。时，函数图像开口向上;

当（a＜。时，函数图像开口向下。因为题目中给出函数图像开口向上，所以（a＞0。

对称轴的公式为（”-察由于（bW°,所以（-§是实数，这意味着⑷不能为0。

因此.（力和（母的取值范围分别是。和（b/0,选项A正确。

6、若函数（/5）二衍。，则函数的定义域为：

A.（x2。

B.（y＞/）

C.（xW/）

D.。＜为

答案：A

解析：函数（/（〉）二折司是一个根号函数，要保证根号内的表达式非负。因此，

需要满足：

[小320]

解这个不等式：

[4x2,引

所以，函数的定义域是卜与沙在给出的选项中，只有选项A（xN。包含了（x2与

的所有解，因此答案是A。

7、若函数«x）=3x+2的图像与x轴相切，则切点的横坐标为：

A.1

B.-7

C.2

D.3

答案：A

解析：函数/1刈=--欧+2与4轴相切，意味着切点的横坐标是函数的极值点。

首先，求函数的导数F（自=3W-3,令尸。）=。得3=/,即x=/或x=-1。由于

/（X）为三次函数，其极值点在x=/处。将x=/代入原函数，得/[1）;/3-3X1+2=0,

因此切点的横坐标为/o

8、已知函数（/（x）=2尸-3/+4x+/）,求该函数的极值点。

A、（x=。和。=/）

B、"-/）和（x=0

C、（x=-/）和（x=7）

D、。二.和（*=0

答案：C

解析：首先求出函数的一阶导数（/（%）=6X2-6x+4）.令（["0）=。得到（6/-

6x+4=0o解这个方程得到（x=-/）和O=1）。接下来求出二阶导数（L（x）=12x-6）o

将Q=-/）和（X=/）分别代入二阶导数，得到（/（-/）=-12-6=-附和（/⑺=12-

6=6）。因为（/（-/）＜。和（/⑺＞。，所以（X二一/）是函数的极大值点，（x=/）是函

数的极小值点。因此，正确答案是Co

9、已知函数/«=9,则该函数的图像不经过的象限足：

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

答案：C

解析：首先，观察函数/(⑼:白，我们可以发现当十二2时，分母为0,因此

是函数的垂直渐近线。接下来，考虑¥一?和X-7时，函数的极限行为。当?

时，/(x)—+8；当X-7时，/(x)-8。这意味着函数在2处有一个垂直渐近

线。

然后，考虑函数在xf8和X-*-8时的极限行为。当X-8时，/(x)f/；当X—

-8时、/&)-＞乙因此，函数的水平渐近线为y=J。

由以上分析，我们可以知道函数的图像会穿过第一、第二和第四象限，但不会穿过

第三象限。因此，正确答案是C。

10、在下列各数中，有理数是：

A、V-1

B、n

C、0.1010010001-

D、2的立方根

答案：C

解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，即形如a/b(其中a和b是整数，

b不为0)的数。选项A的J7是虚数，不是有理数；选项B的n是无理数，不能精确

表示为两个整数的比；选项C的0.1010010001…是一个无限循环小数，可以表示为有

理数；选项D的2的立方根也是无理数。因此，正确答案是C。

11、若函数(1x)=9的图象上任意一点(火乂。)都满足(/=力，则该函数的图象

在直角坐标系中的对称轴是：

A.(x=/)

B.(y=/)

C.(y=x)

D.(y=-x)

答案：B

解析：由于(/=x),我们可以将(y)表示为(y=F)或3=-F)。因为:9是一

个反比例函数，其图象是关于原点对称的。但是，由于(/=x)给出的条件，函数(4约)

的图象实际上是对称于直线Cr=/)的。这是因为(y=和(y二-J。都与(y=/)平行，

并且在3=/)的两侧。因此，正确答案是B.(y=/)。

12、已知函数(4x)=(/-3x+0,其对称轴的方程为：

A.(x=/)

B.

C.(x=-7)

D.{x—2)

答案：B

解析：对称轴的方程为卜=一力在给定的函数((x)V3x+2)中，①J,(6二

将这些值代入对称轴的公式，得到(、二-二7二3)。因此，对称轴的方程为(x=0。

选项R正确。

二、填空题(本大题有3小题，每小题7分，共21分)

1、函数(f(x)=2x-3x)的定义域为。

答案：全体实数集(R)

解析：指数函数(2)和(.为的定义域都是全体实数集(R)。由于这两个函数的差也是

指数函数的差，因此(/W=7-3)的定义域也是全体实数集(R)。

2、若函数(4x)=(+2)在&=1)处可导，贝KF(/)=)。

答案：(F⑺=-/)

解析•：首先对函数2)进行求导。根据导数的定义，我们有：

对第一项使用塞函数的求导法则，得到：

常数项的导数为0,因此：

3:0]

将两部分合并，得到：

?w=-4]

将。=1)代入(F(月)中，计算得:

卜⑺+/

所以，(F(/)=-/),,

3、若函数(/&)二三习的定义域为(%),贝IJ(〃/.二)

答案：(为二｛x\/))

解析：为了找到函数的定义域，我们需要确保分母小为零。因此，我们首先找出使

得分母为零的（X）值。设解得&二力。所以，当（x=/）时，分母为零，函数

无定义。因此，函数的定义域是所有实数，除了a=/）。所以，（外二｛xixw/｝）。

三、解答题（本大题有3小题，每小题15分，共45分）

第一题

题目:

已知函数/。）=若，求证：对于任意xW/,函数/U）的值恒大于2。

答案:

证明:

设/"）=若，我们需要证明对于任意xH1,有＞2。

首先，我们将不等式4力＞2转化为同分母的形式:

2x^3

=>2

接下来，将2表示为分母为X-1的分数形式:

2x+3/x-1)

X-1X-1

由于XH1,分母x-1不为零,我们可以去掉分母，得至小

2x+3>2x-2

然后，移项得到:

3>-2

这个不等式显然成立,因为3确实大于-2。因此,我们证明了对于任意x/1爪x）＞2。

解析:

本题通过将小等式转化为同分母形式，然后通过简单的代数运算和移项，证明了函

数/（X）的值恒大于2。这个过程主要考察了分数不等式的解法和基本代数运算的技巧。

第二题

题目：

已知函数其中x>0。

（1）求函数/U）的导数/W；

（2）证明：当x〉1时，[“）<0。

答案：

（1）求导数尸。）：

对耳或求导，根据导数的运算法则，我们有：

…（9-（・

利用事函数的导数公式G）'二-黄7,得到：

简化得到：

（2）证明f[x）<0：

根据导数F。）=铁，我们可以分析函数的单调性。

当时，l-2x<0,且N>0,因此广（x）<0。

这表明当x>/时，函数代电是单调递减的。

接下来，我们计算/(/)的值：

/1/)=，_彳=/_/=0

由于穴X)在X〉/时是单调递减的，并且/1/)=0,所以当x>/时，/&)<«/)=0。

因此，当时，艮自《0。

解析：

(1)求导数r(X)的步骤使用了事函数的导数公式，对每一项分别求导后，再相

减得到最终结果。

(2)证明/(x)<0的步骤中，首先通过求导数