高考数学资料试题 (二)

(X)2-1.2.1三垂^定理

【就瞪三事臂理】言殳直AB垂直於平面E，若B,C,D都在三面七上，而且反二而，

求而

答案：速而，而。由而1上，知泰1而且而_L航。

又已知反二而，故有三值I直角三角形：△ABC,ABCD,△AB。。

由里氐定理*知

宿=AC2-BC2……⑴

~BD~=DC2+BC2(2)

~AD2=AB2+~BD'...(3)

撤1)，⑵代入(3)，得

222

AD=AC+DC_______

故知在△ACO中，ZAC。：&直角。於是。而。

【1】如右园所示：方垂直平面E，而垂直直，已知方=3，而=4，反=12»l'|OC=?

Ans:13

XT

^7

【2】如右圈所示：/垂直平面E，而垂直直糠L，已知瓦=17，丽=12，前=8，即］方=?

【3】(1后殳OAO8.OC三名泉段雨雨互相垂直，言捅+△QAB?=ZkA8c2，其中

△08。2表示403。的面稹之平方,绘仿此。

⑵1殳°人OB,OC三.殳，雨雨互相垂直，若OA=2@=3,OC=4,即心席的面够何?

答案：^OA=a,OB=b,OC=c,自。作°D_LA8於。，依三垂然定理COL48,於是CD卷丁

ABC之一高。

—OAxOBab

OD=—=-=/、,

在直角△OAB中，其斜遏上之高AB。在直角△CO。中

.9.712)2,)

而2二而？+无2=工+。2J…

a2+b2a2+b2

彳c-，,1~r^z7^7；、，1~Tn27^21，八b2c2+c~a2+a~b~

△AABC-=(—ABxCD)~=—ABxCD=—(a~2+b~)x----------；-----

故244a~+b2

=(-bc)2+(-ca)z+(-ab)2=^OBC2+^OCA2+^OAB2

222

△A^C=-y/b2c2+c2a2+a2b2

a：2。

[ex3]S^4,方，旅三名泉段雨丽互相垂直，若赤=4,而=6.1=12，武求△A8C之面稹。

答案：AABC之面稹=;4一R―9—H―7+(―/(―7=12^14

[4]t^OA、0B、反三,绦段雨雨互相垂直於。，且次=1、砺=2、OC=3，求(1)AA8C面

稹；(2)0到平面A8C的距蹄。

A"。*⑵号

[5]三射^而、OY、0Z互成30角，〜悬而上一黠，而=2，由黠P作平面KOZ的垂蝶，

垂足卷Q，再由。作射^。了的垂^，垂足卷R，直^>0典射g泉。2交於S，M'l

⑴师=?(2)诟=?(3)05=?

Ans:(l)l;(2)V3;(3)2

【6】如圈，ABCD卷四面飕，已入。4。垂直於平面BCD，BCLBD，BC=7、AB=24、AO=15，

若平面AOB典平面AOC的夹角卷，，l'|(l)AC=?(2)sin^=?

7

Ans:(1)25;(2)—

【7】、三角锥ABC。中，而_L平面BC。且前1.而，若而=3,而=4.BC=2，即J

~\C=；又平面ABC舆平面DBC之夹角^6，M'Jsin<9=。

答案:⑨磊

解析：

\'CD=2y/3

AC=V9+12=&T

,/ACIBC：.®=ZACD

□3

：,sin0=-=

x/21

【11】、是方形幺氏886，而=4,AD=3，沿著封角^丽摺起使A黠在平面BCD上之投影

恰在丽遗艮，印」此畤A、C闲置irs的距雕____。

答案："

解析：

A

C

[12]如圄（三），四角摊展^图，四角雄底面就遂晨悬2的正

方形，四他恻面都是腰晨悬4的手腰三甭形，即此四角锥的

高度悬多少？V

Ansx/U

3圜（三）

【13】.如雕四），符房方形纸片A8C。，顺著封角名泉曾起‘人

使得自蹊,钻A作平面8C。之垂直^其垂足恰落在前遏

上，若前=2而，ZADC=?

Ans60Br

圃㈣

【14].如圈（二），有一矩形版板ABCO符AAOC沿封面名泉衣往，,《

ABC的垂缴而，其垂足。七L'、、|8

上折到ACE的位置，然彼由E作平面

恰落在而上•若丽=3、~BC=j3，即陵=?

圈（二）

Ans76

【15].如圈(一)，鼓。4、08、0C三,缥段雨雨互相垂直於。，且。”垂直A8，若AB=4、AC=6、

N84C=60'，M'J(1)C77=?(2)BC=?(3)平面ABC典平面。48所夹豌,角卷9，见|cos8=?

(1)373(2)277(3)1

[16]'一正方形纸片ABCD，沿著封角^就摺起，使平面B4C典平面D4C互相垂直，刖

NBCD=度。

答案：60

解析：

取A。中黠M：.~AM=CM=~BM=~DM=x，又平面8AC舆平面04c互相垂直

丽=Jit,前=®X,CD=>/2X

：.46=60。

【17】、符一5R每遏晨检2的正方形纸片ABCD，沿著封角然而封摺，使NBU>=45。，印J封摺

接8,。刖黠^的距蹄悬；又^^平面8AC舆平面D4C之夹角，HIJ

cosg=°

解析：

B

。悬衣之中黠

BOIAC,DO1AC

且丽=而二&

;丽=而=2又N8AO=