高教版中职数学(基础模块)下册83《两条直线的位置关系》教案2

【课题】8.3两条直线的位置关系（二）

【教学目标】

知识目标：

（1）掌握两条直线平行的条件；

（2）能应用点到直线的距离公式解题.

能力目标：

培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力.

【教学重点】

两条直线的位置关系，点到直线的距离公式.

【教学难点】

两条直线的位置关系的判断及应用.

【教学设计】

与倾角的定义相类似.本教材将两条直线夹角的定义建立在任意角定义的基础上.两条

直线相交所形成的最小正角叫做这两条直线的夹角.同时规定，两条直线平行或重合时两条

直线的夹角为零角，这样两条直线的夹角的范围是［0,90「.

教材采用“数形结合”、“看图说话”的方法，导入两条直线垂直的条件，过程简单易懂.两

条直线垂直的实质就是这两条直线的夹角为90.运用垂直条件时，要注意斜率不存在的情

况.

例4是巩固性题目.属于基础性题.首先将直线的方程化为斜截式方程，再根据斜率判

断两条直线垂直是本套教材判断两条直线垂直的主要方法.

例5是利用垂直条件求直线的方程的题FI，属于基础性题.首先利用垂直条件求出直线

的斜率，然后写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程.这一系列解题程序，蕴

含着“解析法”的思想方法.

需要强调，点到直线的距离公式中的直线方程必须是一般式方程.

【教学备品】

教学课件.

【课时安排】

2课时.（90分钟）

【教学过程】

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

*揭示课题

介绍了解0

8.3两条直线的位置关系（二）

*创设情境兴趣导入

【问题】

平面内两条既不重合又不平行的直线肯定相交.如何求交

点的坐标呢？质疑思考

启发

学生

思考

引导

分析

5

*动脑思考探索新知

—

如图8—12所示，两条相交直线的交点《），既在4上，又

在上.所以4的坐标（%,兄）是两条直线的方程的公共解.因讲解思考带领

说明学生

此解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交

分析

点的坐标.

观察图8-13,直线4相交于点P，如果不研究终边

相同的角，共形成四个正侑，分别为药、出%,其中

%与内，%与为对顶角，而且%+%=与°°。

讲解思考

说明带领

学生

分析

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

<

髯

理解

引领

分析

图W13

我们把两条直线相:交所成:的最小正角叫做这两条直线的

夹角，记作0.

规定，当两条直线平行或总E合时，两条直线的夹角为零角，

因此，两条直线夹角的用（值范围为[0,90].

显然，在图8—134儿为（或4）是直线九、/2的夹角，

即夕二四.

当直线4与直线佝夹角为直角时称直线4与直线4垂

仔细思考

直，记做LI%.观察图8—14L显然，平行于大轴的直线乙与分析

引导

讲解

式启

平行于,，轴的直线/2垂苜L,即夕科率为零的直线与斜率不存在的关键

发学

词语

直线垂直.生得

b出结

果

J---------h理解

记忆

0X

\

图8-14

20

*创设情境兴趣导入

带领

【问题】

质疑思考学生

如果两条直线的斜国N都存在且不为零，如何判断这两条直分析

线垂直呢？25

*动脑思考探索新知

【新知识】

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

设直线4与直线4的斜率分别为勺和无（如图8—15）,若

/』2，则

讲解思考带领

y

说明学生

/>

\v分析

/

__z41

OC\X

引领理解

分析

8-15

BC

氏=tana=,

1AB

八cco、Ab

b=tanOC]=tan(180-a)=-tana=-------.

3yBC

即k[•b=-1.

仔细记忆引导

上面的过程可以逆推，即若占•质=-1,则

分析式启

由此得到结论（两条直线垂直的条件）：

讲解发学

（1）如果直线/1与直线，2的斜率都存在且不等于。，那么

关键生得

/I-L4,b=-1♦出结

（2）斜率不存在的直线与斜率由0的直线垂直.词语

果35

*巩固知识典型例题

例3求直线XT-2y+l=0与直线)，=x-2交点的坐标.

说明观察通过

x+2y+1=0,强调例题

解解方程组，

x-y-\2=0,进一

步领

得会

引领思考

x=l,

*

讲解主动

所以两条直线的交£易坐标为d.-l).说明求解

【试一试】

已知直线3x+4），=：a与直线2x+5y=10的交点在x轴

上，你是否能确定，，的值.并求出交点的坐标？

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

说明

例4判断直线y=与直线6x+4y+l=0是否垂直.

强调观察

2通过

解设直线)，的斜率为K，则

例题

引领进一

k'F思考步领

会

直线6x+4y+l=0的斜率为3•由6x+4y+l=0有

讲解

主动

31说明

V=——X——,

24求解

故

&=-3.

22

由于，&=T,所以4与土垂直.

【试一试】

请你判断，直线x+2)，+l=0与直线工-)，=1是否垂直？

【知识巩固】

例5已知直线/经过点M(2,-I),且垂直于直线引领

2.r+y-l=0,求直线/方程.思考注意

观察

解设直线2x十)，-1=0的斜率为勺，贝11占三一2.设直线

学生

/的斜率为h由于故勺攵=一1,即

讲解是否

-2k=-\,主动

由此得说明理解

求解

k=-.知识

2点

乂直线/过点M(2,-l),故其方程为

y+i=!(x-2)，

245

即X-2y-4=0.

*运用知识强化练习

1.判断下列各对直线是否相交，若相交，求出交点坐标：

及时

(1)4:x-2y=0,与/2:2x-y+1=0；

提问思考了解

巡视求解学生

(2)/]:y=-x+\,与4：X+y+4=0；

指导知识

掌握

得情

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

4况

（3）/,:-3x=2y,与［2：y=§x-l.

2.已知直线/经过点M（-2,2）,且垂直于直线

50

x-y-2=0,求直线/方程.

*创设情境兴趣导入

【问题】

观察图8-16,过点用作直线/的垂线，垂足为Q,称线

质疑

段与Q的长度为点用到直线/的距离，记作让如何求出一个

启发

已知点到一条已知直线的距离呢？

思考学生

/思考

引导

分析

/VX

稣

55

图&1-16

*动脑思考探索新知

【新知识】

可以证明（证明略），点A）（而,％）到直线/：Ar+By+C=O

总结理解带领

的距离公式为

归纳记忆学生

/丁"(8.7)总结

【注意】

应用公式（8.7）时，直线的方程必须是•般式方程.58

*巩固知识典型例题

例6求点4（2,-3）到直线），=-工+3的距离.

分析求点到直线的距离时，首先要检查直线方程是否为

引领思考

一般式方程，若不是，则应先将直线的方程化为一般式方程，

然后利用公式（8.7）进行计算.

解直线方程），=-工+：化成一般式方程为

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

2x+2y-1=0.主动通过

由公式(8.6)有说明求解例题

|2x2+2x(-3)T|_3夜进一

V22+224步领

会

例7试求两条平行直线3K+4y=0与3x+4y-1=。之间

的距离.

分析由平面几何的知识知道，两条平行线间的距离，是引领思考

其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离.为运算方

便，尽量选择坐标的数值比较简单的点.

解点0(0,0)是直线3x+4y=0上的点，点O到直线

3x+4y-1=0的距离为讲解主动

小丹」说明求解

4W+4,5

故这两条平行直线之司的距离为工.

5

*例8设△A8C的顶点坐标为A(6,3)、B(O-l),C(-U),

求三角形的面积S.说明观察

分析如图8-17所示，首先求出任意一条边的边长及直强调

线的方程，然后求出这条边上的高，再利用面积公式进行计算.

思考

解

\AB\=7(6-0)2+(3+1)2=2V13,

心上二，引领主动

直线AB的斜率为

0-63分析求解

注意

直线AB的方程为,一(_1)=1*—0),

观察

即2x-3y—3=0，学生

又AB边上的高为点C到直线AB的距离是否

,|2x(-l)-3xi-3|8

理解

知识

教学教师学生教学时

过程行为行为意图间

故三角形面积为点

S=->2V13x-?==8.

2V1368

【试一试】

用其他的边求AA8C的面积.

*运用知识强化练习及时

根据下列条件求点孔到直线/的距离：了解

提问思考学生

(1)%(1,0),直线-4x+3y-l=0；

巡视求解知识

(2)-2,1),直线2x-3y=0；指导掌握

13

(3)心(2,-3),直线得情73

况

*理论升华整体建构

思考并回答下面的问题：

质疑

两条直线垂直的条件？点到直线的距离公式？

结论：及时

了解

两条直线垂直的条件：

学生

(1)如果直线4与直线4的斜率都存在且不等于。，那么

回答

/1_L，2<=>6,22=7•知识

(2)斜率不存在的直线与斜率为0的直线垂直.掌握

情况

归纳

点与(闻，加)到直线/：Ai+8)，+C=0的距离公式为强调

j_|Ar。+By。+C|

4A2+B2

78

*归纳小结强化思想

引导回忆

本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

83

*自我反思目标检测

本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？提问反思检验

学生

你的学习效果如何？

巡视动手学习