高考数学必须牢记的136个关键注意点 素材

1.因为命题P与「〃的真假性相反，因此不管是全称命题，还是特称命题，若其

真假不容易正面判断时，可先判断其否定的真假.

2.题目中若有条件BEA,则应分8=0和两种情况进行讨论.

3.定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区诃表示数集，不能用“或”

连接，而应该用并集符号连接.

4.判断函数的单调性还有图象法、导数法、性质法等.

5.导数法求最值下章讲解，数形结合求最值见本节方法素养.

6.求分段函数的单调性时，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值.

函数具有奇偶性包括两个必备条件：

7,定义域关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要不充分条件，所以首先考

虑定义域.

8.判断7U）与大一工）的关系.在判断奇偶性时，可以转化为判断奇偶性的等价关

系式/（x）+y（—x）=0（奇函数）或九6一次一刈=0（偶函数）是否成立.

常见特殊结构的奇偶函数：Ax）=1。或4婷+l~x）（a>0且存1）为奇函数，fix）=

仆>0且叶1）为偶函数.

9.已知函数奇偶性可以解决的3个问题

（1）求函数值：将待求值利用奇偶性转化为已知区间上的函数值求解.

（2）求解析式：将待求区间上的自变量转化到已知区间上，再利用奇偶性求出.

(3)求解析式中的参数：利用待定系数法求解，根据儿1)垓一回=0得到关于参数

的恒等式，由系数的对等性得参数的方程或方程(组)，进而得出参数的值.

10.函数周期性的判定与应用

(I)判断函数的周期性只需证明/U+7)=/U)(T#))便可证明函数是周期函数，且周

期为7,函数的周期性常与函数的其他性质综合命题.

(2)根据函数的周期性，可以由函数局部的性质得到函数的整体性质，在解决具

体问题时，要注意结论：产7是函数的周期，则且原0)也是函数的周期.

11.周期性与奇偶性结合，此类问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进

行转换，将所求函数值的日变量转化到已知解析式的定义域内求解.

12.奇函数的最值性质

已知函数/U)是定义在区间。上的奇函数，则对任意的工£。，都有yu)+,«-x)

=0.特别地，若奇函数/U)在。上有最值，则凡。皿+凡玲面=。，且若0£。，则

y(o)=o.

13.抽象函数的周期性

(1)如果./U+a)=-7U)(W0),那么y(x)是周期函数，其中的一个周期T=2a.

(2)如果＜x+a)=—'—(度0),那么7U)是周期函数，其中的一个周期T=2a.

f(x)

(3)如果仆+。)+人犬)=6?(。=0),那么/U)是周期函数，其中的一个周期T=2a.

14.抽象函数的对称性

已知函数/U)是定义在R上的函数.

(1)若逃〃+x)=*b—X)恒成立，则y=/U)的图象关于直线X=史吆对称，特别地，

若人〃+x)=/(a—x)恒成立，则)，=次幻的图象关于•直线工=。对称.

(2)若函数y=/U)满足式〃+劝+/(4—幻=。，即儿0=一<2〃-x),则人工)的图象关

于点3,0)对称.

15.基函数的图象与性质特征的关系

(1)：幕函数的形式是y=k(a£R),其中只有一个参数。，因此只需一个条件即可确

定其解析式.

(2)判断基函数)，=尸(。ER)的奇偶性时，当。是分数时，一般将其先化为根式，再

判断.

(3)若显函数)，=K在(0,+8)上单调递增，则a>0,若在［0,+oo)上单调递减，则

a<0.

16.识别二次函数图象应学会“三看”

二看_:看二正加系一+的4号；电确定二次亩底

.符号J―：图象的开口方向

,G、.....................................

二函，看对称轴和法布，它确定二次函数图册

可麻到一：的具体位置

..................

;看函数图象上的一些特殊点，如函数图

—：象与y轴的交点、与夕轴的交点、函数图

心也：象的最高点或最低点等

［提醒］运算结果不能同时含有根号和分数指数昂，也不能既有分母又含有负指

数，形式力求统一.

17.指数基运算的一般原则

指

好

薮亮

菱洛

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运算

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［提醒

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4)的

g2(—

+lo

—3)

g2(

=lo

—4)]

3)x(

[(

log2

12=

log2

出现

不能

的，

成立

下才

前提

误.

”

二判

“一求

题的

性问

单调

数的

的函

有关

函数

对数

解与

18.

……