初高衔接赠送资料(A ) 单调性及其应用

初高衔接赠送资料(A)单调性及其应用

一.选择题(共36小题)

1.函数/J)的单调减区间是()

A.(0,+oo)B.(-0)

C.(-0)U(0,+8)D.(-8,0)和(0,+oo)

2.设已知函数y=/(x)是定义在[-4,4]上的减函数，且/Q+1)>/(2«),则。

的取值范围是()

A.[-4,1)B.(1,4]C.(1,2]D.(1,+8)

3.下列满足在[2,+8)上单调递增的函数是()

A./(x)=-x+lB./(A)=2

=^-2%-3

C./(%)=-XD./(A)

4.已知函数/(x)是实数集R上的减函数，则不等式/(2-x)>/(x-2)的解集为()

A.(-8,2)B.(-8,-2)C.(2,+8)D.(-2,+~)

5.下列函数中，在区间(-1,+8)上是增函数的是()

A.y=|x+l|+2B.y=3kl3C.D.y=-x+\

6.己知函数/(x)为R上的减函数，且/(I-。)<f(2a1),则实数a的取值范围是()

11

A.(-L.)B.(一巩-1)U+8)

C.（-co,一孝）

U(1?+co)D.(-8,-1)u(¥，+8)

7.已知函数/(X)关于直线X=0对称，且当工1VX2W0时，[/(X2)-f(XI)](X2-XI)

>0恒成立，则满足/(3%-1)>小)的x的取值范围是()

424

A.(g,+oo)B.(-8,g)U(g,+8)

C总2，§4D.(-8,俞2

(-X2-ax-S,(x<1)

8.已知函数/•(%)=L满足对任意实数加工处都有〉0成

匕(%>1)%2-%1

立，则”的取值范围是()

A.・3WaV0B.〃W・2C.-・2D.〃V0

9.若函数/(x)=(〃Ll)x+l在R上是增函数，则八〃。与八1)的大小关系是(）

A.f(w)</(1)B.f(m)>/(1)C.f(/?O</(1)D.fCm)与⑴

10.设函数/(x)在(・1,1)上是奇函数,且在(-1,1)上是减函数，若/(I・M+f

(-〃?)<0,则m的取值范围是()

A.(0,》B.(-I,1)

C.(-1,1)D.(-b0)U(l,1)

11.已知函数)=.f(x)在R上单调递减，令g(x)=/(x)7,若g(t)<g(4-r),则

实数，的取值范围为()

A.(1,+8)B.(-8,1)c.(2,+8)D.(-8,2)

12.若函数y=/(x)在R上单调递减，且/(2〃L3)>/(-〃)则实数机的取值范围是

()

A.(-°°,-1)B.(-1,+8)C.(1,+°°)D.(-8,1)

13.已知函数/(x)在区间(0,+8)上单调递增，gLv)在区间0,+8)上单调递减，

函数在区间(0,+8)上一定单调递增的是()

A./G)+g(x)B./(x)-g(x)C.(x)D.f(x)+[g(x)I2

14.已知函数y=/(x)是定义在R上的增函数，且/(I-a)V/(a-3),则。的取值范围

是()

A.(2,+8)B.(2,3)C.(1,2)D.(1,3)

15.若函数/(工)=总在区间(-2,+8)上单调递增，则实数/的取值范围是()

A.(-8,-I)B.{-2}C.(-8,-21D.(-8,-2)

16.设OCR,已知函数)，=/(x)是定义在[-4,4]上的减函数，且f(a+1)>/(2«),则。

的取值范围是()

A.[-4,1)B,(1,4]C.(1,2]D.[-5,2]

17.己知函数f(X)的定义域D—(-1,2),Vxi,X2^D且xi々X2，(XI-X2)[f(XI)-f

(X2)]>0.若/(2a-1)>/(l-3fl),则a的取值范围是()

A.62，j2)B.《2，+oo)C.(一91会3D.(0,a2

18.已知函数/(x)是定义域为(0,+8)的减函数，若/(2-2W>/(1+/«),则实数6

的取值范围是()

A.+8)B.(-8,A)C./1)D.(-1,》

19.已知定义在(0,+8)上的函数/a),对(0,+8)am也)，都有--------：

<0,若/(2・2加)>/(l+7/f),则实数阳的取值范围是()

A.(1,1)B.(-1,1)C.电4-00)D.(-co,1)

20.已知函数/(x)对/口，MW(0,+8),都有"一)一"灯)<°,且八2-2M>/(l+w),

%1一%2

则实数小的取值范围是()

A.(1,+oo)B.(-co,1)C.1)D.(-1,1)

21.已知函数/(x)是定义在[2,+8)的单调递增函数.若/(2/-5。+4)V/(d+a+4),

则实数4的取值范围是()

A.(-co,1)u(2,+00)B.[2,6)

C.(0,1]U[2,6)D.(0,6)

22.下列四个函数中，在(-8,1]上为减函数的是()

A./(x)=^-2xB./(x)=2?C.f(A)=X+1D./(X)=i

23.已知奇函数/(x)是定义在(-2,2)上的减函数，若/(〃L1)4/(1-2MXh则

实数机取值范围为()

A.m>0B.C.-\<m<3D.-l</n<!

24.已知函数/(x)在定义域(-1,1)内单调递减，且/(I-a)-/(24-1)V0,则实

数〃的取值范围是()

22

A.(一-I)B.(0，C.(0,2)D.(0,1)

25.已知定义在[0,+8)上的单调减函数/J),若/(2QI)则”的取信范围

是()

212212

A.(-co,1)B.(分|)C.9+00)D.弓，

26.已知函数f(x)=aW-x,若对任意xi，工2日2,+°°),且内关X2，不等式(加)-/

(X2)](XI-X2)>0恒成立，则实数4的取值范围是()

A.(,,+oo)B.成，+oo)C.弓，+oo)D.(*,+8)

27.已知函数/(%)在R上单调递减，若f(4+a)*-a),则实数a的取值范围是()

A.[-2,+8)B.(-8,-21C.(-2,+8)D.(-8,-2)

28.已知函数/(x)是定义在［0,+8)上的减函数，则当/'(2a-时，实数〃的取

值范围为()

22

A.(p+oo)B.(一8,令C.〔2，3)D.I)

29.函数f(x)在[0,+°°)上单调递减,且f(2)=-1,则满足/(2A-4)>-1的实数

X的取值范围是()

A.(3,+8)B.(・8,3)C.[2,3)D.[0,3)

AeR(XI2十)有"一"'2)>0,则()

30.定义在R上的函数/(x),对任意xi，2

x2-Xr

A./(3)</(2)</(1)B./(I)</(2)</(3)

C./⑵</(3)</(1)D.f(3)</(1)</(2)

31.已知函数=/+(上-2)T是[1.+8)卜的增函数.则”的取值范围为()

A.(-8,01B.[0,+8)C.(-%1]D.[1,+8)

32.已知偶函数/(x)满足：对任意的加,X2G[0,+8)(xiWx2)，都有-----------〉0成

/一32

立，则满足的x取值范围是()

A42、C.8，j)D.g,|)

A.q,5)B.b，3)

1Q

33.设偶函数/(X)满足/(X)=(-)x+2则使不等式1)Vj成立的x取

值范围是()

A.(-8,-|)U(3+8)B.(-i,3)

C.(0,2)D.(-8,0)U(2,+8)

34.已知函数/(x)是定义域为(-1,1)的单调递减函数，若/(x)图象关于点(0,1)

对称，则满足/(x-1)+/(x)<2的x的取值范围是()

11

A.(-1,0)B.(0,1)C.(-1,-)D.(-,1)

22

35.已知函数/(x)=3工+4尸，则使得/(2x)>/(x+l)成立的x的取值范围是()

A.(-8,1)B.(1,+8)

C.(-1,1)D.(-―-1)U(l,+8)

36.已知函数/(X)=LI-4|对于区间(-8,-I)上任意的用，X2(用工X2)均满足,"2)一"/)

x2-xl

<0,则实数。的取值范围是()

A.[-1,+8)B.[I,+8)C.(-8,1]D.(-8,-1]

二.多选题(共1小题)

(多选)37.下列函数中满足“对任意XI，126(0,+8),都有八二)一八"2),〉0”的是()

小一“2

A.f(x)=2x-1B.f(x)=-

C.f(x)=2x2+xD.f(A)—Tog”

三.填空题(共1小题)

38.定义域为R的函数/(x)满足条件：

①Vxi，X2>0，X|W.l2，恒有[/'(XI)-f(X2)](XI-X2)>0:

②于3-f(-x)=0；

(3y(-3)=0.

则不等式m*(x)VO的解集是.

四.解答题(共14小题)

39.已知函数)=/(x)的表达式为/'(%)=/+?.

(I)用定义证明函数y=/(x)在(1,+8)上是严格增函数；

(2)设函数g(x)=/(?+1),,vG[O,2],求g(x)的值域.

40.已知函数/(%)=%+"

(1)若/'(。)=学，求出

(2)用定义法证明：函数/(x)在区间(0,1)上单调递减.

41.已知函数/■(%)=缪.判断并证明/(x)在(・2,+8)上的单调性.

八I4

42.判断并证明函数/(x)=ax2+i(其中1<«<3)在[1,2]上的单调性.

43.已知函数了(工)满足f(幻+2/(》=3%.

(I)求函数/CO的解析式；

(2)用定义证明函数f(x)在(0,8)上的单调性.

44.已知函数/(%)=%—"

(I)用函数单调性的定义证明/(x)在区间(0,+8)上是增函数;

(II)解不等式/(2户1)>/(4r).

1一%

45.已知/(--)=l-x.

X

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)判断函数/(x)在［0,+8)上的单调性，并用定义法加以证明.

46.已知函数/(幻=含.

(1)求/(2),/4)，/(3),/弓)的值；你能发现/(x)与/(二)有什么关系？写出

，oX

你的发现，(不用证明)

(2)用单调性的定义判断并证明：/(x)在区间(0,2)上的单调性.

4

47.已知/(外=工+丁

(I)证明：/(%)在［2,+8)单调递增；

(II)解小等式：f(?-2A-+4)Wf(7).

48.已知函数f(x)=号.

(1)判断/(x)在(0,+8)上的单调性，并用定义法证明；

11

(2)已知/(x)在［1,2］上的最大值为机，若正实数a,b满足ab=m,求一+二的最小

ab

值.

49.已知函数/(%)=Q-yJ^-7.

人"i乙

(1)证明函数/G)在(-2,+8)上单调递减；

(2)当在(-2,2)时,有/(-2〃?+3)>/(〃/)，求旭的范围.

50.已知/'(%)="普(％声-2),/(1)=1,/(0)=0.

人I乙J

(I)求实数。、人的值，并确定了(工)的解析式；

(II)试用定义证明/(.I)在(-8,-2)内单调递增.

51.函数/CO是R上的奇函数，且当£>0时，函数的解析式为/(x)=。+1.

(1)用定义证明/(-在(0,+8)上是减函数；

(2)当xVO时，求函数f(x)的解析式.

52.已知函数,f(x)=x+E(常数。>0).

(I)证明：函数/(工)在区间(0,上是递减的；在区间［VH,+8)上是递增的；

(II)若4=9,对任意的尤［1,5］时,x的不等式f(x)W2/n+l都成立,求实数，〃的范

围.

初高衔接赠送资料(A)单调性及其应用

参考答案与试题解析

一.选择题(共36小题)

1.函数的单调减区间是()

A.(0,+8)B.(-孙0)

C.(-0)U(0,+8)D.(-0)和(0，+°°)

【解答】解：根据题意，函数f(x)=3其定义域为曲W0｝其导数/⑴=-3,

分析可得：当心>0时，/(x)<0,即函数/(x)在(0,+8)上为减函数，

当xVO时，f(x)<0,即函数/(x)在(・8,0)上为减函数：

综合可得：函数f(x)=%勺单调减区间是(-8,(］)和(0,+8);

故选：D.

2.设证R,已知函数y=/(x)是定义在［-4,4］上的减函数，且>/(2«),贝lj。

的取值范围是()

A.［-4,1)B.(1,4］C.(I,2］D.(1,+8)

【解答】解：•・•函数y=/'(x)是定义在［-4,4］上的减函数，且fQ+l)>/(2a).

・•・・4Wq+lV2aW4,解得

故选：C.

3.下列满足在［2,+8)上单调递增的函数是()

A./(x)=7+1B./(/)=2

C./(X)=,D.f(A)=^-2x-3

【解答】解：对于A：根据一次函数的性质可知,/(X)=-x+1在⑵+8)上单调递减.故

A错误；

对于8：f(x)=2在⑵+8)上为常值函数，故B错误；

对于C：/(%)=［在［2,+8)上单调递减.故C错误；

对于。：f(x)=/-2M-3为二次函数，开口向上，对称轴为x=l,所以f(x)=-x+1

在［2,+°°)上单调递增.

故选：O.

4.已知函数/(x)是实数集R上的减函数，则不等式/(2・x)>/(x-2)的解集为()

A.(-8,2)B.(-8,-2)C.(2,+8)D.(-2,+~)

【解答】解：由函数/(x)是实数集R上的减函数，又/(2・x)>/(x-2),

所以2・xVx・2,解得x>2.

故选：C.

5.下列函数中，在区间1-1,+8)上是增函数的是()

A.y=\x+\\+2B.y=3kFC.y---D.y=-x+1

X

【解答】解：对于A：)，=|戈+1|+2=『+3'”’一1,所以满足在(-1,+8)上是增

、一X+1,X<—1

函数，故选项A正确；

对于B：y=3|A|3=f3%/%~0,因为)，=/在R上是增函数，所以)，=3|%|3在(-1,0)

(-3/,x<0

上单调递减，在(0,+8)上单调递增，不符合题意，故选项8不止确：

对于C：产一1在(-1，0)和(0,+8)上都是增函数，定义域为{小W0},不满足在

(-1,+8)上单调递增，故选项。不正确；

对于。：y=-"l在(-I,+8)上单调递减，故选项。不正确；

故选:A.

6.已知函数/(工)为R上的减函数，且八1-“)</(2/),则实数〃的取值范围是()

A.(-1,1)B.(-―-1)U(1,+8)

C.(-8,一孝)+oo)D.(-R,-1)U亭+8)

【解答】解：•・•/(%)为R上的减函数，且/(I・。)V/(2/),

:.1-心23

解得-IV。V,；

故选：A.

7.已知函数/(公关于直线工=0对称，且当RVJQWO时，[/(X2)­f(xi)](X2-xi)

>0恒成立，则满足f(3x-1)>小)的x的取值范围是()

•J

424

A.(,'+8)B.(一8,q)U(g,+8)

C.e2，4D.(-8,12)

【解答】解：由题知/«)关于直线4=0对称，

故/(X)为偶函数，・・・,f(x)=/(-X)=/(-M),

当X|<X2W0时，［/,(X2)-f(XI)］(X2-XI)>0恒成立，

则/(X)在(-8,0］上单调递增，

V/(3x-l)>/-(!),

；•/(一|3x-1|)>/(一引)，；・一|3%-

11

即一至<T3x—1V*

24

解得：-<X<~.

99

故选：C.

(―x2-ax-5,(x<1)f(x}-f(x}

8.已知函数/Xx)=Q,、,满足对任意实数<Wx2,都有“"7”A>0成

65>1)冷一七

立，则〃的取值范围是()

A.-3WaV0B.〃W-2C.-3WaW-2D.a<0

【解答】解：因为/(戈)对任意实数用力电，都有"'2)一:(小)>0成立,

x2-xr

所以/(x)在R上单调递增，

a<0

-|a>1'

(—6-a<a

解得-3<aW-2.

故选：C.

9.若函数f(x)=(〃7-1)x+l在R上是增函数，则/(〃?)与f(l)的大小关系是()

A./(/n)</(1)B./(/??)>/(1)C./(m)W/(l)D./(w)>/(l)

【解答】解：•••函数/(x)=(〃L1)x+1在R上是增函数，

Am-1>0,解得m>l,

・•・/(〃?)>/(1).

故选：B.

10.设函数/Cr)在(-I,1)上是奇函数，且在(-1,1)上是减函数，若/(I-〃?)V

(-〃?)<0,则加的取值范围是()

A.(0,1)B.(-I,1)

C.(-1,1)D.(-1,0)U(l,|)

【解答】解：•・•函数/(x)在(-1，1)上是奇函数

.*./(-m)—-f(w)

则/(1-m)<-/(-m)=f(〃?)

•・•函数/(x)在(・1,1)上是奇函数，且在(・1,1)上是减函数，

<1

—1<m<l解得0V机V4，

1—m>m

"的取值范围是：0V机号，

故选：A.

11.已知函数y=f(x)在R上单调递减，令g(x)=/(x)-x,若g(r)(4-八，则

实数，的取值范围为()

A.(1,+8)B.(-8,1)c.(2,+8)D.(-8,2)

【解答】解：因为y=f(x)在R上单调递减，

所以g(x)=/(x)-X在R上单调递减，

若g(/)<g(4-/),则f>4-f,

故》2.

故选：C.

12.若函数y=/(x)在R上单调递减，且/(2〃?-3)>/(・，〃)，则实数机的取值范围是

()

A.(-8,-1)B.(-1,+8)C.(I,+8)D.(-8,1)

【解答】解：因为函数y=/(x)在R上单调递减，且/(2〃?-3)>/(-/〃)，

所以2m-3<-〃?，

解得，mV1,

所以m的范围(・8,1).

故选：D.

13.已知函数/J)在区间(0,+8)上单调递增，g㈠)在区间0,+8)上单调递减，

函数在区间(0,+8)上一定单调递增的是()

A.f(x)+g(x)B.f(x)-g(x)C.f(x)D.f(x)+[g(x)J2

【解答】解：因为g(X)在区间(0,+8)上单调递减，

所以-g(x)在区间(0,+8)上单调递增，

因为函数/(x)在区间(0,+8)上单调递增，

所以函数/(外-gG)在区间(0,+8)上单调递增.

故选：B.

14.己知函数y=/(x)是定义在R上的增函数，且/(I-a)(4-3),则〃的取值范围

是()

A.(2,+8)B.(2,3)C.(1,2)D.(1,3)

【解答】解：因为函数y=/(x)是定义在R上的增函数，且</(«-3).

RlJ1-a<a-3,解得a>2,

所以实数〃的取值范围为(2.+8).

故选：A.

15.若函数/G)在区间(-2,+8)上单调递增，则实数2的取值范围是()

A.(-8,-I)B.{-2}C.(-8,-2]D.(-8,-2)

【解答】解：/(x)=言=1+怨，

若/(x)在(-2,+8)上单调递增，

则[k+lVO,故仁-2,

U<-2

故选：C.

16.设aER,已知函数y=/(x)是定义在[-4,4]上的减函数，且/(〃+1)>/(2^),则。

的取值范围是()

A.[-4,1)B,(1,4]C.(1,2]D.[-5,2]

【解答】解：因为函数y=/J)是定义在[-4,4]上的减函数，且>/(2“)，

所以-4Wa+lV2aW4,

解得，\<a^2.

故选：C.

17.已知函数/(工)的定义域。=(-1,2),M口，X2W。且X1WX2，(XI-X2)\f(xi)-f

(X2)]>0.若/(2〃-I)>/(l-3a),则a的取值范围是()

A.62，12)B.62，+8)C.(一九1I3)D.(0,I2)

【解答】解：因为函数/(x)的定义域。=(-1,2),V.u，X2W。且X[WX2，(XI-X2)

[f(xi)-f(X2)]>0,

所以/(%)在(・1,2)上单调递增，

因为/(2a・1)>/(1-3«),

-l<2a-l<2

-KI-3a<2,

2a—1>1—3a

解得!:

22

即a的取值范围是(-，-).

53

故选：A.

18.已知函数/(x)是定义域为(0,+8)的减函数，若/(2-2〃?)>/(l+m),则实数加

的取值范围是()

1I11

A.(可，+oo)B.(—8,—)C.(2*1)D.(—1,2)

【解答】解：因为函数/G)是定义域为(0,+8)的减函数，

因/(2-2而>/(1+»?),得0V2-2〃zVl+〃?，

解得，|VmVI,

故选：C.

19.已知定义在(0,+8)上的函数/(X),对垣口，X2W(0,+8)(内心也)，都有"“】)一""2)

xl~x2

<0,若f(2-2〃?)>f(l+/〃)，贝IJ实数用的取值范围是()

1111

A.(291)B.(—1/2)C.(可,+8)D.(—8,可)

【解答】解：•・•函数/(x)对Vxi，X2E(0,+8),都有"不)一""2)V0,

%1一%2

・•・函数/(%)在定义域(0,+8)上为减函数.

又•:f(2-2m)>f(14-/7?)恒成立，

/.0<2-2m<m+\,

1

解得一<m<1.

3

故选：A.

20.已知函数f(x)对Vxi，x2e(0,+8),都有-----------<0,且/(2-2W>/(l+w),

xl-x2

则实数机的取值范围是()

A.(寺，+oo)B.(-8,寺)C./1)D.(-1,号)

【解答】解：由题意，可知：

•・•函数/(x)对VR,比€(0,+8),都有以不)一八一)V0,

xl-x2

・•・函数/(x)在定义域(0,+8)上为减函数.

又•・•/'(2-2m)>f(1+〃］)恒成立，

.*.0<2-2m<m+\,

解得(

故选：C.

21.已知函数/(X)是定义在［2,+8)的单调递增函数,若f(2/-5。+4)</(『+"4),

则实数〃的取值范围是()

A.(-8,U(2,+8)B.［2*6)

C.(0,刍32,6)D.(0,6)

【解答】解：函数/G)是定义在［2,+8)的单调递增函数，

若/(2。2・5。+4)</(«2+^+4),贝IJ2<2。2・5。+4</+。+4,

解得OVaW聂2«6,

所以实数。的取值范围为(0,1ju［2,6),

故选：C.

22.下列四个函数中，在(-8,1］上为减函数的是()

A.fCv)=AT-2xB.f(.V)=2?C.f(A)=V+1D,f(x)=i

【解答】解：根据题意，依次分析选项：

对于A,/(x)=f・2r=(x・1)2・1,是开口向上的二次函数，其对称轴为x=l,故

/(x)在(-8,1］上为减函数，符合题意；

对于B,/(x)=2?,是开口向上的二次函数，其对称轴为1y轴，/(x)在(0,1］上为

增函数，不符合题意：

对于C',/(X)=x+l,是一次函数，在R上为增函数，不符合题意；

对于。，/(x)=3是反比例函数，其定义域为{x|xHO},不符合题意，

故选：A.

23.已知奇函数f(x)是定义在(-2,2)上的减函数，若/(m-1)4/(1-2m)>0,则

实数〃?取值范围为()

33

A.机>0B.0<m<^C.-l</n<3D.-IVmV5

【解答】解：•・•奇函数/(x)是定义在(・2,2)上的减函数，

若f(m-1)-+/(1-2〃?)>0,

则/(w-1)>-/<1-2M=f(2m-1),

Z.-2<m-\<2m-I<2,

3

解得-

2

故选：B.

24.已知函数/(x)在定义域(-1,1)内单调递减，旦/(I-a)-f(2a-1)VO,则实

数。的取值范围是()

A.(-8,I2)B.(0,2C.(0,2)D.(0,1)

【解答】解：函数/号)在定义域(7,1)内单调递减，且/(I-a)~fC2a-1)<

0,

即/(I“)</(2«-1),

-l<l-a<l

-1<*2。-1VI,

1-a>2a-1

!7

解得0<4<嘉

所以实数〃的取值范围是(0,|).

故选：B.

25.已知定义在［0,+8)上的单调减函数/(X),若>/(二)，则”的取值范围

3

是()

A.(一8,12)B.(19|2)C.得2，+8)D.&1，令2

【解答】解：根据题意，/Cr)是定义在［0,+8)上的单调减函数,

1I1o

若/⑵7）>/（-）,则有0W2-1V小解可得一☆/

3$25

即4的取值范围为g，|）,

故选：D.

26.己知函数f（x）=cu?-x,若对任意xi，X2G[2,+°°）,且内云火，不等式（.口）-f

（X2）|（XI-X2）>0恒成立，则实数。的取值范围是（）

A.+oo）B.+oo）C.6，+co）D.（*,4-co）

【解答】解：,对任意加，12曰2,+8）,且X]Wx2，不等式1/'（刈）-/（X2）]（XI72）

>0恒成立，

•••/（X）在[2,+8）上单调递增，

当4=0时，/（X）=-X单调递减，不符合题意；

当a>0时，,S2,解得心

2a4

当〃V0时，显然不成立，

综上，4，

故选：C.

27.已知函数f（x）在R上单调递减，若/（4+〃）2/（-a）,则实数a的取值范围是（）

A.[-2,+8）B.（…，-21C.（-2,+8）D.（…，-2）

【解答】解：•・•函数/（X）在R上单调递减，/（4+a）>/（-«）,

所以4+〃W・a,解得〃W・2,

即实数。的取值范围是（・8,-2].

故选:B.

28.已知函数/（x）是定义在[0,+8）上的减函数，则当f（2a—l）〉/4）时，实数”的取

值范围为（）

221211

A.（w,+oo）B.（-8,aC.[],可）D.（2,不）

r2a-1>017

【解答】解：由题意可得：.1一I,解得：；WQVf

2a-1<百23

12

所以”的取值范围为与，-），

故选：C.

29.函数/（X）在[（）,+8）上单调递减，且/（2）=-1,则满足了（Z-4）>-1的实数

X的取值范围是()

A.(3,+8)B.(・8,3)C.[2,3)D.[0,3)

【解答】解：因为函数/(x)在[0,+8)上单调递减，且/(2)=-1,

(2x—4>0

所以/(2x-4)>-I可⑵-4)>/(2)<=>i2x-4<2，

解得2WxV3.

故选：C.

30.定义在R上的函数/(x),对任意加，X2GR(制#总)有"'"一>o,则()

X2-X1

A./(3)</(2)</(1)B./(1)</(2)</(3)

C./(2)</(3)</(1)D./(3)</(1)</(2)

【解答】解：因为对任意用，X2GR(X|#X2)有">0,

X2-X1

则根据函数的单调性定义可得函数/(工)在R上单调递减.

又因为3>2>1,

所以/(3)</(2)</(1),

故选：A.

31.已知函数/(x)=f+(A-2)x是[1,+8)上的增函数，则k的取值范围为()

A.(-8,0]B.[0,+8)C.(-2,1]D.[1,+8)

【解答】解；根据题意，函数一』+(4・2)x为开口向上的二次函数，其对称轴

为%x="22~,

若函数/(x)=f+(&-2)%是[1,+8)上的增函数，

则必有-殍Wl=kZ0,即k的取值范围为[0,+8)；

故选：B.

32.已如偶函数满足：对任意的巾，4日0,+8)都有‘("1)—""2)>。成

%1-%2

立，则满足/■Qx-Dql)的x取值范围是()

12121212

A.(可,B.b,3)C.(2,»・石,3)

【解答】解：•・•偶函数八外满足：对任意的甩，X240,+8)(%]WX2)，都有‘(巧)一""2)

>0成立,

故f(X)在［0,+8)上单调递增，根据偶函数的对称性可知，函数在(-8,0)上单

调递减，

11

由/(2「-1)</(9可得|2x-1|<|,

-q<T2x—1〈彳，

,12

解可得一<x<-.

33

故选：A.

33.设偶函数/(X)满足/(X)=弓)'+2(60),则使不等式/(x-1)V*成立的x取

值范围是()

A.(-8,-1)U(3+8)B.(-1,3)

C.(0,2)D.(-8,0)U(2,+8)

【解答】解：由题意易知，/(x)在(0,+8)上为单调递减，且/(2)=畜由/(X-

1)寸得，/(x-I)</(2),

又因为/(x)为偶函数，所以x-1>2或x-1V-2,所以x>3或4V-1.

故选：A.

34.已知函数/G)是定义域为(-1,1)的单调递减函数，若/(x)图象关于点(0,1)

对称，则满足/(x-1)V2的x的取值范围是()

A.(-1,0)B.(0,1)C.(-1,-)D.(-,1)

22

【解答】解：・・・/(x)的图象关于(0,I)对称，・・・/J)-1的图象关于(0,0)对称，

设g(x)=f(x)-1,

・・・g(X)是(-1,1)上的奇函数，且/(X)是(-1,1)上的减函数，

:・g(x)是(-1,1)上的减函数,

・••由.f(x・1)+/(x)V2得,/(x・1)-1<-[/,(X)-1],・•・#(X-1)V・g(J),g

(x-1)Vg(-x),

-l<r-l<l

-1<X<1,解得[vxVl,

(x-l>-x

・・・x的取值范围为G，1).

故选：D.

35.已知函数/'（%）=3乂+0尸，则使得/（2r）>/（.r+l）成立的x的取值范围是（）

A.（-°°,1）B.（1,+8）

C.（一守，1）D.（-00,-+8）

【解答】解：根据题意，函数/（幻=3工+《尸，有/•〔一%）=3'+《尸，则函数/（力为

偶函数，

其导数/（A）=3"加3H加3=（3X-3-A）加320,即函数在[0,+«>）上为增

函数，

若/⑵）>/（x+l）,则有/（|2x|）>/（|x+l|）,即网〉/“,

解可得：“<-1或心>1,

即不等式的解集为（-8,-1）U（I,+OO）.

故选：D.

36.已知函数/（%）=仅・。|对于区间（・8,・1）上任意的甩，X2（川WM）均满足人"2）一/（小）

X2~X1

<0,则实数。的取值范围是（）

A.[-1,+8）B.[1,+°°）C.（-8,1]D.（・8,-1]

【解答】解：由于函数/（x）=|•丫・〃|的图象是将函数/（x）=因向右平移。个单位得到

的：

故函数/（x）=|x-a|在（-8,a）上单调递减；在（小+°°）上单调递增；

二•函数/（工）=卜-对于区间（-8,-1）上任意的xi,X2（同羊12）均满足""2）

“2一工1

<0,

・•・函数在（-3,