成考数学(理科)成人高考(高起专)试题与参考答案

成人高考成考数学（理科）（高起专）自测试题（答案在后

面）

一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）

1、若函数5＞）=3/-4乂+5）的图像的对称轴为直线（〉=。），则（。）的值为：

A、1

B、2

C、3

D、4

2、已知函数（/«=3/-奴+句，则函数在。=/）处的导数值是多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

3、已知函数«x）=/-3/+4,则函数的对称中心为：

A.（1,2）

B.（/,-2）

C.（1,0）

1）.（0,0

4、己知函数（x）=2~-3，+x-5,则该函数的导数/（x）是：

A.6X2-6x+1

B.Gx2-6x-5

C.2W-3x7

D.6X2-3x+1

5、已知函数/U）=--6M+9X,下列说法正确的是（）

A.函数（r）在处取得极大值

B.函数/&）在x=0处取得极小值

C.函数4x）在x=0处没有极值

D.函数在十二0处取得拐点

6、已知函数（/«=3/-奴+0,则函数在0:7）处的导数值为：

A.1

B.2

C.3

D.4

7、若函数=在x=/处的切线斜率为2,则a的值为:

A.1

B.2

C.3

D.4

8、已知函数（心）=3/-〃+切，则函数在。=/）处的导数俏为：

A.2

B.3

C.4

D.5

9、若函数（/（x）=/-3x+/）的导数（F（x））在（十二④处为（。，贝U（/（x））在（x=。

处的极值类型是（）

A.极大值

B.极小值

C.平凡点

D.没有极值

10、设函数（4》）=/-/+0，则该函数在区间［-2,2］上的最大值为：

A、2

B、4

C、6

D、8

11、已知函数（外分二3/-必+句，则该函数的对称羯方程为：

A,（"=/

BG4

C.（x=1）

D-卜=勺

12、已知函数则该函数在（x=4处的导数值是多少？

A.2

B.4

C.-2

D.1

二、填空题(本大题有3小题，每小题7分，共21分)

1、若函数(/(x)="2x)的反函数为(T](x)),且(T[2)=4),则。(4)=)o

2、已知函数(/5)二三等)，则(/&))的定义域为o

3、已知直线(7)的方程为。，二点+①，若点(/<4"))在直线(。上，则(a)与(份满足

的关系式为o(答案用含(a)和(〃)的等式表示)

3、已知直线(7)的方程为。，二加+①，若点(/储,份)在直线(7)上，则(a)与(6)满足

的关系式为o(答案用含(协和(6)的等式表示)

三、解答题(本大题有3小题，每小题15分，共45分)

第一题

一、计算题(共15分，每小题5分)

已知函数(/(x)=x3-机/+9x+/),求：

(1)函数的极值点；

(2)函数的单调区间。

第二题

已知函数(/拿);其中(xW3且。工-为。

(1)求函数"W)的定义域；

(2)判断函数(4>))的奇偶性；

(3)求函数(穴幻)在(x=①处的导数(尸⑶。

第三题

已知函数（/¥）=/-3/+4x+/）,试求：

（1）函数的极值点及极值；

（2）函数的拐点及拐点处的凹凸性。

成人高考成考数学（理科）（高起专）自测试题与参考答

案

一、单选题（本大题有12小题，每小题7分，共84分）

1、若函数。（x）=3/-4x+5）的图像的对称轴为直线G=a）,则（。）的值为：

A、1

B、2

C、3

D、4

答案：B

解析：对于二次函数（&）=♦+"+）其图像的电称轴为直线在本

题中，（a=5）,（b=f所以对称轴为卜二-就=白永因此，选项B正确。

2、已知函数（/（x）=靖-4x+5）,则函数在1）处的导数值是多少？

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析：此题考察的是导数的基本概念与计算。首先求函数（/（刀）=3/-〃+力的导

数（F⑼,然后计算（*=/）时（f（x））的值。

我们来计算这个导数值。函数（/（幻=3，-〃+9在（犬=/）处的导数值为2o因此

王确答案是选项A.2。这与我们的解析相符。

3、已知函数/"）=x'-3/+4,则函数的对称中心为：

A.（1,0

B.（7,-2）

C.（/,0

D.（0,Q

答案：A

解析：首先，我们需要找到函数的对称中心。对于三次函数，其对称中心可以通过

求解导数等于0的点来得到。对4））=/-3/+4求导得到/（自=3d-6x0令

?（x）=。，解得或x=2。

将万=/代入原函数得到/（/）=W-3*产+4=2,因此，函数的对称中心是（/，为。

选项A正确。

4、已知函数（x）=2/-3/+x-5,则该函数的导数/（X）是：

A.6/-6x+1

B.6X2-6x-5

C.2^-3x+1

D.6X2-3x^1

答案：A.6X2-6x+1

解析：要找到给定多项式函数/5)=2/-3/+x-5的导数F(x),我们需要对

每一项分别求导。根据某规则(PowerRule),如果有一个形如产的项，则它的导数为

11产1o

•对于第一项2W，其导数为3・2—=6-

•第二项-3/的导数为2•(-M=-6X°

•第三项x的导数为八X-1。

•常数项-5的导数为0,因为常数的导数总是零。

因此，将这些结果相加得到整个函数的导数了(x)=6/-6x+I。所以正确答案是

A.6X2-6x+1o

为了验证上述解析过程，我们也可以直接通过计算来确认这个结果。通过计算我们

得到函数心)=2/-3/+x-5的导数确实是〃(月=60-6x+1,这与选项A一致。

因此，第4题的正确答案是A.6/-6x+/0

5、已知函数/6/+下列说法正确的是()

A.函数”划在十=0处取得极大值

B.函数/(x)在x=。处取得极小值

C.函数/U)在处没有极值

D.函数/*)在x-。处取得拐点

答案：B

解析：首先求函数/。)的一阶导数/=12x+9,然后令f(x)=。，解

得x=/或x=3。再求二阶导数尸(x)=6x-12,代入x=。得(0=-12<0,说明

在十二0处，/(x)由增变减，因此/")在处取得极小值。所以正确答案是B。

6、已知函数(/&)=3/-以+方则函数在(才二/)处的导数值为：

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：B

解析：

首先求函数(/⑺=3/-以+9的导数(广⑺)，然后计算(广⑺)的值即可得出答

案。

函数(/5)=3/-以+0的导数为(〃(禽:6x-4)。当。=/)时，(r(1)=6(/)-

4=»因此，正确答案是B.2。

7、若函数/(x)=--3/+"在x=/处的切线斜率为2,则a的值为：

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：要找到函数=介在x=/处的切线斜率，我们需要计算函数

的导数尸(x)。导数f'(x)是函数的斜率，即切线的斜率，

对(X)求导得到：

f(x)=3/-6x+4

将X=N代入F(x)中,计算得到切线斜率:

fC)=3(1)2-6(1)+4=3-6+4=1

但是题目中给出的切线斜率是2,这意味着在求导过程中存在错误。重新审视原函

数/(x)和其导数/(x),我们发现原函数的导数应该是：

f(x)=3/-6x+4

重新代入乂=1：

f(7)=36-6(。+4=3-6+4=1

这里我们再次得到1,而不是2,所以题目中的切线斜率信息可能有误。假设题目

是正确的，即切线斜率是2,那么我们需要找到一个。的值，使得/(x)在x=1处等于2o

然而，根据上面的计算，我们知道FQ)=1,所以没有合适的Q值能满足这个条件。

因此，如果题目条件正确，那么这个问题实际上没有合适的答案。但根据题目的选

项，我们可以推断题目可能是出错了，因为没有一个选项能正确满足条件。所以，如果

必须选择一个答案，根据计算结果，我们应该选择：

A.1

但请注意，这个选择是基于错误的前提(即题目条件正确)。实际上，题目可能需

要修正以提供一个合理的a值。

8、已知函数(4x)=3/-〃+①，则函数在(x=/)处的导数值为：

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：A

解析:

为了找到给定函数（/&）=3X2-4x+习在（x=1）处的导数值，我们需要先求出该函

数的导数（F（刈），然后计算当。:/）时（FO））的值。

计算导数（f（x））,我们得到：函数（/5）=3必-公+3的导数为（FQ）=6x-»

因此，在（x=1）处的导数值为（F（/）=£•-4=2）。

这表明正确选项是A.2。

9、若函数（/&）=/-33+1）的导数（f（x））在（>=①处为（。，则（«x））在（x=0

处的极值类型是（）

A.极大值

B.极小值

C.平凡点

D.没有极值

答案：A

解析：

首先，我们需要计算（/口））的导数（尸（x））。根据导数的定义和公式，我们有：

[r（x）=3/-3]

将（x=。代入（F3）中，得到:

[r（0:3.（f-3=-3\

由于（F9芋①,这意味着“二。不是函数（耳⑼）的驻点。然而，题目中提到

（f。））在（x=0处为（。，这是不可能的。因此，题目可能存在错误。但按照题目条件,

如果（U9=6,那么我们需要进一步分析（引））在（钎。处的导数变化。

我们已知（6（6）=0,接下来检查（f（X））在（X二①两侧的符号。对于我〈。和

（x>0），（x））的符号如下:

•当时，(/''(X)二/-3),由于(/)总是非负的，所以(/"

•当时，(f1(x)=3/-3),同样，由于(N)总是非负的，所以(尸(〉)》。。

因为(f(x))在(x=0)处从负变正，所以(/(x))在(x=0)处有一个从下降到上升的变化,

即(/(x))在(x=0)处取得极小值。因此，正确答案是A.极小值。

10、设函数(/(刃=/-34+0,则该函数在区间［-2,2］上的最大值为：

A、2

B、4

C、6

D、8

答案：

正确答案是B、4。

解析：

为J'找到函数在给定区间上的最大值，我们需要首先确定函数的临界点(导数为零

的点)，然后检查这些点以及区间的端点处的函数值。我们先求函数的一阶导数，找出

临界点，并计算各关键点的函数值来确定最大值。解析继续：

通过计算得到，函数在临界点之一处取得值4,在区间端点之一也取得相同值，而

其他值均小于4o因此，函数(/Tx)=/-3x+2)在区间［-2,2］上的最大值确为4,

选项B正确。

11、已知函数(/«=3/-公+5),则该函数的对称粕方程为：

A-GT

C.。:1)

D，（x二3

答案：B

解析•：二次函数（/&）=a/+6x+c）的对称轴方程为（1二――。对于函数（/*）=

3/-4X+,9，系数（a=孙（b=-书。将这些值代入对称轴公式，得到（刀二-勺^二介。。

因此.正确答案是B。

12、已知函数（心）=3/-"十句，则该函数在（x=/）处的导数值是多少？

A.2

B.4

C.-2

D.1

答案与解析：

首先我们需要计算给定函数的一阶导数，然后将（x=/）代入求得导数值。我们来计

算一下：答案是A.2o

解析：

函数（4x）=3/-4X+.9¥J导数为（Z（x）=6x-0。当。=/）时，（尸（7）=6（7）-

4=2）.因此，该函数在/）处的导数值是2,故正确选项是A.2o

二、填空题（本大题有3小题，每小题7分，共21分）

1、若函数（/（＞）=§+2”）的反函数为（rIa））,且s②=4）,贝ij（/（4）=）。

答案：1/2

解析:

由题意知，（广,（0二4）,即（/（书二为。因此，将（x=0代入原函数（/5））中，得到：

四=1/2X4=71+8=1p+3-2=733]\

所以，（穴4二节。但是，这里似乎有一个错误，因为（"/））应该等于2,这是由

（尸（0=4）得出的。因此，正确的答案应该是（/（书=为，即（40=9。

2、已知函数（/（X）二三等），贝M«x））的定义域为__________o

答案：（（-8,0U（2,+8））

解析：首先，观察函数（式X））的分母为了使函数有意义，分母不能为零。

因此，我们设分母等于零，解方程（x-2=。，得到（x二为。所以，当（x二为时,，函数（/口））

无定义。

接着，考虑«的所有其他值。对于的情况，分母（X-3不为零，因此函数

（气功）有意义。所以，函数（/U））的定义域是所有实数W的集合，除了。=幻。

因此，（―）的定义域为（（-8,ZU（2,+8））。

3、己知直线（7）的方程为（y=2x+<%若点（Ra"））在直线（/）上，贝U（a）与（5）满足

的关系式为。（答案用含（a）和（6）的等式表示）

答案：

（b=2a+3）

解析：

由于点（Ha,a）位于直线（7）上，因此点（刀的坐标（（a,5））必须满足直线（7）的方程

（y=2x+3）。将（x二百）和（y二份代入直线方程中得到（6=2a+①。这就是（力与（力）所需满

足的关系式。以下是按照您要求格式化后的题目、答案及解析：

成人高考数学（理科）高起专试卷-填空题

题目：

3、已知直线(7)的方程为。，二2x+若点(/(4"))在直线(。上，贝4(a)与(份满足

的关系式为o(答案用含(a)和(与的等式表示)

答案：

(b-2a3)

解析：

由于点(代4份)位于直线1)上，因此点(/)的坐标(Q,5))必须满足直线(1)的方程

(y=2x+.7)o将(x二a)和(片力)代入直线方程中得到(〃=2”3。这就是㈤与(〃)所需满

足的关系式。

三、解答题(本大题有3小题，每小题15分，共45分)

第一题

一、计算题(共15分，每小题5分)

已知函数(/1)=/-6/+9x+/),求：

(1)函数的极值点；

(2)函数的单调区间。

答案：

(1)函数的极值点：

首先对函数求导，得(〃(x)=3/-/2x+9)。

令(f1(力=0，解得令=7)或

当(x<7)时，(F(x)>0,函数在区间((-8,7))上单调递增；

当时，设(x)<。，函数在区间上单调递减;

当（x>0时，（f（>）〉0，函数在区间（（3,+8））上单调递增。

因此，（x=/）是极大值点，。二①是极小值点。

计算极大值和极小值：

当（•¥=/）时，（/（/）=/3-6X/+gx/+/=»；

当（x=3时，（/（3=尹-6X*+9X3+/=-力。

所以，函数的极大值为5,极小值为-5。

（2）函数的单调区间：

根据（1）中的分析，函数的单调递增区间为（（-8,7））和（（3,+8））；

函数的单调递减区间为（（1,3）。

解析：

本题主要考查了函数的极值点和单调区间的求解。首先对函数求导，得到函数的导

数表达式，然后令导数等于0求解极值点，再根据导数的正负判断函数的单调区间。在

本题中，通过对导数表达式进行分析，我们得到了函数的极大值点和极小值点，并确定

了函数的单调递增和递减区间。

第二题

已知函数（式X）='其中且aw-?。

（1）求函数（/5））的定义域；

（2）判断函数（4》））的奇偶性；

（3）求函数（/«）在（x=$处的导数（F（乃）。

答案：

（1）函数（《X））的定义域为（｛x£RIx/2x^-2）。

解析:

由于分母(3-4)在(才二0和。二一3时为零，所以这两个点不属于函数的定义域。

因此，定义域是所有实数，除了(x=0和(入二-劣。

(2)函数((/))是奇函数。

解析：

为了判断函数的奇偶性，我们需要检查(/1->))与(/&))的关系。计算(式-功)得至於

(-J—6(-X)，+%-x)-/+6/-9x

…二------日行一=，一

可以看出(/1-X)=-/1>)),因此(«x))是奇函数。

(3)函数(«x))在(x=3)处的导数(/(3=3。

解析：

首先对(/(x))进行求导。使用商的导数法则：

/,_(3/-12x+9)(/-4)--6X2+9x)(2x)

/GA(22'

将代入(/3)中：

(3*723啾件止3-63+93(26(27-36~9)(9-Z2UW

(学二