（详解详析）2024年河南某郑州外国语三模·数学

2024年河南某郑州外国语三模・数学

详解详析

一、选择题

1.B

2.B

3.B

4.A

5.B

【解析】A.6与又不是同类二次根式，无法合并，A选项不合题意；B./；滔=〃4,B选

项符合题意；C.(-3加2=9/，C选项不合题意；D.(a-1)2=/-2"1,D选项不合

题意.

6.D

【蹒】•••A8||C。，:,乙CFE=cGEF=73°,vzCFG=112°,.-.zEFG=112°-73°=39°.

7.B

8.B

【解析】MBIICD••.△ABO〜△60,乂•点。到A8的距离为10cm,点。到CO的距离为15c

m,•:罢=苦乂•••A8=3cm,ACD=4.5cm.

9.C

【解析】由题意可知，二次函数,，=一2(工一39+〃的图象的对称轴为直线x=3,开口方向向

下，则离对称轴越远的点的纵坐标越小，点A离对称轴最远，点8离对称轴最近，所以》＞)，3

〉)1

10.A

【解析】当P与8重合时，由图②知，BE+BA=6,•••点E是边A8的中点，「.BE=p8,:.BE

=2,AB=4=AC,作A关于直线BC的对称点A：连接A'E交BC于点、P,A4安于点K,

连接46,如图，此时PA=PA\.'.PA+PE=PA'+PE,当4',P,E三点共线时，PA'+PE&

小，即PA+FE最小，-AB=AC,N8AC=120。，.•.〃8C=zT=30。，必，A'关于8c对称，二4

AKC=9O0,..AK=A'K=^AC=2,4CAK=60。，•••A4'=4B=4,^BAA'=Z-BAC-^CAK=6

0。，.•.△ABA是等边三角形，•••£是AA中点，.•.乙A/VE=144'8=30。，乙4E/V=90。，-AP=A,

,o

P,.-.ziPAA=30,.•ZP4K=4PAE=3O°,,-^PAC=/LPAK+ACAK=90°,在RtAAPC中，AP=

/^C*tan300=—,CP=^2AP=—=b.在RizMPE中，PE=-AP=—,：.a=AP+PE=26,

3323

...〃+/-26+随=".

33

二、填空题

11.冰的厚度

12.-

4

【解析】将《热辣滚烫》、《飞弛人生2》、《熊出没逆转时空》、《第二十条》分别记为

A,B,C,D,

列表如下，共有16种等可能的结果，其中这两位同学选择观看相同影片的结果有4种，.•.这两

位同学选择观看相同影片的概率为

164

ABCD

4(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)

C(C,A)(C,B)(c,c)(C,D)

D(DA)(Q,B)(D,C)(DD)

13.0

【解析】•••点4(。，b)在双曲线y=：上，"QS,-5=5-5=0.

14.更+工

212

【函】••4CB=90。，AC=\,乙人=60。，.-.AB=AF=2AC=2tBC=CE=V3AC=V3,

阴影=SaAC8+S扇形C8E-S扇形A8F=1X1X~^3^=T+

15.2或2百

【解析】在边长为6的等边三角形ABC中，点。在A8边上，HA8=3AQ,AD=^AB=

«5

2,则8。=4,若。尸||AC,如答案图①，•.•野线段DE绕点E顺时针旋转60。得线段££.•・△/)

E厂是等边三角形，且边长为4,；.C尸=3C-AP=2;若。月IBC,如答案图②，•••将线段。月绕

点E顺时针旋转60。得线段EF,MDEF是等边三角形，•.力川BC,•••ZAD尸=60。,3EB=6

0°,则〃/)£=180。-60。-60。=60。，,必4/元为等边三角形，且边长为4,连接CF,如答案

图③，设AC与方交于点H,zreC=180°-60°-60。=60。，是等边三角形，则HE

=EC=CH=2,乙EHC=£HCE=6。。,V£F=4,：.HF=2,即CH=HF,»\^HFC=^HCF=3

0°,.-.zFCE=90°,在RsEFC中，EF=4,EC=2,则由勾股定理可得CF=2V3;当七竽C

重合时，如答案图④，.•・31IA8的情况不存在；综上所述，线段b的长为2或2遍.

答案图①答案图②

答案图③答案图④

三、解答题

16.解：⑴原式=275+2+1・2

=2V3+1;

5+3x<130

⑵

等_”工2②，

由①得x<l

由②得应・5,

・••不等式组的解集为-5<r<1,

••.它的正整数解为1,2.

17.解：⑴7;7.5;50%;

【解法提示】•••七年级20名学生的测试成绩为：7,8,7,9,7,6,5,9,10,9,8,5,8,

7,6,7,9,7,10,6,其中7出现次数的最多，"=7,由条形统计图可得，b=(7+8)

=7.5,c=(5+2+3)^20x100%=50%.

(2)八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由如下，•.•八年级的8分及以上人数所占百分比大

于七年级，.••八年级学生掌握垃圾分类知识较好；(答案不唯一，合理即可)

(3)•.・从调查的数据看，七年级2人的成绩不合格，八年级2人的成绩不合格，

.•.参加此次测试活动成绩合格的学生有2000x经募票？=1800(人)，

答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生有18()0人.

18.解：(1)如图①，点。即为所求，

答案图①

(2)如图②，・••AC是04的切线,

.♦,ADLBC,

.♦.乙4DC=90°.

•：AB=AC,48AC=120°,

:/DAC=-zBAC=60°,

"F=-^DAE=30°,

•••AO=AE,

.•.△ADE为等边三角形,

・"DE=60。,

0

'.^CDE=Z.ADC-^ADE=3Ot

.-.zCOE=zF=30°.

答案图②

19.解：(1)由题意得，AM上MD,

在RSAMC中，AC=130m,乙4cM=67°,

・・・AM=AC・sin673130x"=120(m),

•••无人机的飞行高度AM约为12(hn;

(2)如图，过点8作8G1OM,垂足为G,

由题意得，48=MG=30米，AM=8G=120m,ZF^D=32°,AFIIDM,

:/FBD=^BDG=32°,

在R/8OG中，DG=-^之苧=192(m),

Q

tan32三£

在R/AMC中，AC=130米，Z^CM=67°,

.•.CM=AC*cos670«130x=50(m),

.-.CD=MG+DG-CM=30+192-50=172(m),

••.C。的长约为172m.

20.解：(1)设一次函数解析式为y=A+4

将8(8,I)代入y=竺，可得用=8,

8

・•・V=-,

x

将A(a,4)代入y=-,

JX

得。=2,

:A(2,4),

将A(2,4)和8(8,1)代入y=H+b,

俎#=2k+b

得ll=dk+b'

解得jk=~2,

(b=5

・•・•次函数的解析式为y=-1x+5;

(2)当y=0时，0=—二%+5,

解得x=10,

:.D(10,0),

'-S^AOB=SLAOD-St^HOD

=-xl0x4-ixl0xl

22

=15;

(3)E的坐标为⑵0)或(一4，0).

【解法提示】如图，过点4作人Eilx轴于点Ei,则AEillOC,.•zOAEi="OC,(2,

4),.-.Ei(2,0);如图，作r。4&=乙40。，AE2交y轴于点F,过点4作AGLy轴于点

G,，OG=4,AG=2,

••2OAE2="OC,-AF=OF,设。尸=4,则Ab=〃，FG=4-a,由勾股定理可得，ACp+FG2

=A产，

2

A2+(4-a^=c?t解得Q=*.•.O?=*F(0,)设直线A/的解析式为产〃a+〃，代入

F(0,I),A(2,4),得1l=0+n,解得•-y=当)=0时，”

—当二%(-j,0),综上，点E的坐标为(2,0)或(―?,0).

JJ«5

21.解：⑴设乙型充电桩的单价是x万元，则甲型充电桩的单价是（x+0.2）万元,

由题意得,16_12

X+0.2X

解得x=0.6,

经检验，x=0.6是原方程的解，巨符合题意,

•,•^+0.2—0.6+0.2—0.8,

答：甲型充电桩的单价是0.8万元，乙型充电桩的单价是0.6万元;

(2)设购买甲型充电桩的数量为〃?个，则购买乙型充电桩的数量为(30-m）个,

由题意得,30-m<2m,

解得，佗10,

设所需费用为w万元，

由题意得w=0.8m+0.6x(30-m)=()2〃+18,

v0.2>0,

.•・卬随"7的增大而增大，

・•・当〃2=10时，W取得最小值，

此时，30-m=30-10=20,

答：购买甲型充电桩10个，乙型充电桩20个，所需费用最少.

22.解：(1)把A(-1,0),B：4,0)代入加+3得，

(a-b+3=0

116a+4匕+3=0'

(a=--

4

解得\9.

抛物线的表达式为y=一务2+1+3

44;

32.9c3/3、2.75

(2)=一厂+/+3=-;G~+石

••・抛物线的顶点为(:生，

216

•・•当必91时,)0会,

16

二哈：①，

时，一iq胫4,

••­一50②，

由①②得〃?的取值范围是19H4;

(3)RSPDE周长的最大值为p

【解法提示】在y=-%2+%+3中，令x=0得y=3,

•••C10,3),

(4,0),

；.BC=x/32+42=5,直线8c解析式为)，=一*计3,

:4BOC的周长UifOC=OB+OC+BC=4+3+5=\2,

设P(〃，-V+0+3),则E5,一1+3),

'.PE=一之〃24--n+3—(—-w+3)=--n^+3n,

”砌轴，

:.乙PED=LBCO,

•:乙PDE=£BOC=90°,

:."ED〜ABCO,

.UDE=空

Lb3OCBC'

.LNDE_zM+3n

125

j92.369/2.36

,2

:・L>PDE=o+-or=-7o(〃-2)+-o,

•・•.VO,

.•・当〃=2时，LSDE取最大值色.

o

23.解：(1)平行四边形；

【解法提示】如图①，连接庄1,EE2,FF\,FF2,♦.•四边形A8CD是矩形，以抑。>,ADWB

C,^BAD=^ABC=90°,;♦乙BDC=^ABD=60°,ZADB=CCBD=30°,:。为4。的中点，;。

B=OD,-OE=OFt:.DF=EB,，DE=BF,由轴对称的性质可知，DF=DF2,BF=BF\,BE

=BE2,DE=DE\,：,DF2=DF=BE=BE2,DE]=DE=BF=BFI,由轴对称的性质可知，LE\

O

DA=/.ADB=30°fZ.CDF2=/-BDC=60°,：.^E\DA+Z.ADB+/.CDF2+/-BDC=\S0}.•.点E\,

点、

D,F2在同一条直线上，同理，及，B,Q三点在同一条直线上，点FhC,巴在同一条

直线上，点七1,A,&在同一条直线上，.•・。巳=86,DE\=BF\,：.DF2+DEI=BE2+BFL即

E尸2=七八，由轴对称的性质可知，ZE|DE=2^ADB=2^CBD=Z-F\BF,.SDE\EWABF\F(S

AS),：.E\E=F\Fy同理可得，EEI=FF2,•••点产与点尸2关于C。对称，••・F&,C。，同理可

得，FF\A.BC,EE\LADyEE2S.ABt又•••在矩形ABCD中，^BAD=^I3CD=90°,设FF\与CB

交于点Q,FF2与CD交于点、R,£Ei与A。交于点儿EE2与A8交于点P,.•.四边形依CQ,

HAPE均为矩形，••ZE[EE2=4Q"'2=90°,••.△ETEE2王肝1FF2(SAS)；电正2=尸/2,二四边

形以及f1尸2是平行四边形.

答案图①

(2)①证明：由轴对称的性质可知，乙EIDA=£BDA,乙F2DC=CFDC,

•.28DA+4TOC=90°,

.•.ZE|DA+ZF2DC=90°,

.-.ZEIDA+乙CDF2+MDB+乙CDB=180°,

•••点El,D,乃三点共线，

•••E\Fz经过点D;

②解：四边形E1E2Q&能为矩形，此时点尸为。。中点，点E为。8中点，理由如下，

如图②，当尸，七分别为。。，OB的中点时，设。8=4〃，则AO=8O=2a,DF尸DF=a,D

E\=DE=3a,

又•••在Rt/XABO中，乙408=30。，

•••AB=2a,AD=2\/3af

连接4E,AO,ZAI30=60°,AI3=BO=2af

・•・△480是等边三角形，

•••E为08中点，

-'-AELOB，BE=-BO=a

2

•••AE-J(2a)2—〃—Ra.

根据轴对称的性质可