初中几何经典试题：初中几何经典难题总结

初中几何经典试题：初中几何经典难题总结

经典难题（一）

1、三为：工匠.。是餐CS的U心，C、E是31上的语点，O—AREF-AB,EG-CO.

家；E：CD=GF.（初二）

2、三劄二H0E.P墨正方形ABCD内点，ZW=ZPDA=15°

求壬：APBC是三三走彩.（初二）

3、工国.三冠R边形ABCD、4耳孰。^是三方形，％、用'G、D：分别是用、BB：、

CG、DD|的o点.

袤任：口边形A&CcDa是正方形.（初二〉DJ|D

4、三科外回.在国边形ABCD<=.AD=BC.V、N分刈是血8的<=点，也、金

的建长投交MN于E、F.

求;iLZDEN=ZF.i

%1页共15央

经典难题（二）

1、三知：Z-ABCffl,H为垂心（各边商咬的交点），0为外心，S.OM-BCTM-

(1)求近：AH=20M；

(2)若NBAC=<50°,求任：AH=AO.(初二)

2、咬MN是（50外一亘统，过。作0A_MN于A,自A可区的两条至安，交CS于B、C

及D、E,亘比EB&CD分别交MN于P、Q-G

求任：AP=AQ.（初二）/一厂只

3、：y吴二起把直安MN主13外至直内，则三比可港以下似52：

校呈白0的弦，过MN的＜=点A隹作两弦BC、DE,校8、EB分别交MN

于P'Q-E

家任：AP=AQ.（初二）5^^/\\

4、Jflffi,分别以ABC的ACkBC为一边，在dABC的外例作正万形ACDE和正方形

CEFG,点P*EF的Q点.

求正：点P到达AB的转海等于AB的一注.（荀二）火

AB

第2央共15页

经典难题（三）

k工图，C3边形ABCD为正万形，DE〃AC,AE=AC,AE与CD相交于F.

家正：CE=CF.（药二）

2、抄0B，£3边形ABCD为正万形，DE〃AC,ACE=CA,亘视EC交DA延长或于F.

求任：AE=AF.《初二》

BC

3、收P呈王方形ABCD一边BC上的任一直，PF_AP.CF平分NDCE.

求证：RA=PF.（初二）

4、拉图.PC切C£0于C,AC为囿的亘发，PEF为H的副或，AE、AF与亘统PO用交于

B、D.求证：AB=DCBC=AD.（荀三〉1k

F

C

经典难题（四）

1、三假：二瓯是王三尾彩，P是三角本为一点，耿=3,PB=4,PC=5.

求，NAPB的宣兹一（荀二〉

2、咬P*=行R边形ABCD内莫的一点，亘NPBA=NPDA.

求证：NMB=NPCB.（荀二）

3、女ABCD为£5内壁凸酒边形，家汪：AB-CD-AD-BC=AC-BD.（?]^>

4、=行口边形ABBQ,浸E、F分别是BC、AB上的一.点，AE与CF相交于P,亘

AE=CF.袤任：ZD?A=ZDPC.（荀二）

1、ViP是边长为1的正二AK内住一点，L=PA-PB-PC,求；I：WLV2.

2、三效：P呈达长为1的正方形AB8内的一点，茨PA-PB-PC的最八T.

3、P为正方形AB8K竹一.巨，并且取=a,PB=2*,PC=3a,求正方形的边女.

4、第（E,±ABC=,ZABC=ZACB=&0O,D、E分别是AB、AC上£0点，ZDCA=3O°,

ZEBA=20O,求NEED的度散.A

第5员共15次

BC

经典难题（一）

1.8下£像GH_AB1互受E0.三于GOFEE2点关三，所以NGFH=NOEG：

2.中下图像3DGC便与3ADP主号，可得△PDG为号边△,从百可得

△DGCeAAPDiS3CGR簿之PC=AD=DC,ftZDCG=ZKG=150

所以NDCP=300,从菱港匕APBC是正三免形

3.53下条连接BC.和AB.分别找其中点F,E.连接C；F与A；E并延长相交于Q点,

连接阻并延长交Cq于H点，连接FB；并延长交AQ于G点，

由A；E="B="C：=FB，EB：—AB=：BO=FC；，又NG0-NQ=9O。和

/GEB；+Ng0’.所以NGEB产/GFQ^N&PCK/A正R.

可得△RFC：蝇&AER，所以A2B2=B：C:,

^NGPQ-NHB：F=90°MNGPQ=NEB：A”

从市可得N4aCK0。，

同建可将其他这重三三格号，

从菱得二0边形是正万形.

A

4.知下匠连接AC并取其中点Q，连接QN和四，所以可得NQMF=NF,NQNM=N

DEN的NQMN=NQNM,从菱费WNDEN=NF.

经典难题(二)

1.(1)延长AD到F连BF,做OG_AF；

又NF=NACB=NBHD,

可椁EH=BE从百可律HD=DF.

二AH=GF-HG<}H-HI>-DF-HG=2<GH-HD)=2OM

⑵连接OB，0C,既得NB001200,

从百可椁NBON=<50°,

所以可■得0B=20M=AH=A0;

卷证.

A

3.^OF-CD,0G_BE.点芟OP,OA,OF,AF,OG,AG.OQ.

,_ADACCD2，/)//>

ST—=—=—=-----=—,

A/J4/；III：2/K；n(;

王此可持上ADFW二ABG,从产可海NATC=NAGE.

工区为PFOA与QGOAG点共2E,可得NAFC=NAOP«2AGE=ZAOQ.

NAOP=/AOQ,从菱弓湾AP=AQ.

4.过E,C,F点分划作AB所在直线的高EG,CI,FH。可得PQ」于;

S^EGAJS^AIC可循EG=AI,三二BF13二CBL可海FH=B1.

从।。,得PQ=今=，AST得E

A」

G

c

经典难题（三）

1HI耐针旋转△ADE,到乙ABG,点接CG.

由于NABgNADE=WOY5J13^

从五三簿B,G,D左一条亘或上，三簿AAGBq二8B.

捶已AE=AgAC=GC,可落zlAGC为华之三角形.

ZAGB=300,既海NEAC=30°,从丁可椁NAEC=75°・

式NEFC=NDFA=45°T0：75°.

可任：CE=CF.

2.连接即作CH-DE,可得形CGDH呈正万形.

3AC=CE=2GC=2CH.

可存NCEH=30°,所以NCAE=NGEA=NAED=15°,

T.NFAE=«X)J5°T5)=15O°,

从百可尤道NF=15°,从万将二AEMF.

台AB=Y,BAX:CE=Z同存PC=YX.

国NBAHnNEPF=L=——-——，可得YZsXYXi-XZ,

YV-x^z

知Z(YX)=X(LX),既存X=Z,^iiJL-ABPjSJ.PEF,

得到M=PF,将W.

经典难题（四）

1.顺时针旋转AABP前3,在接PQ,则^PBQ是正三至形.

可得二PQC是叁角三件形.

所以NAPB=150°.

2.作过P点平行于AD的直线，并送一点E,使AE〃DC，BE“PC.

可以得出NABP=/ADP=NAEP,可得：

AEBP共四（一边所对芭华格苧》.

可修NBAP=NBEP=NBCP.得士.

3.在BD取一点E,使NBCE=NACD,既得2BECS2ADC,可得:

丝=,即AD-B6BEMC,①

11（：AC

7ZACB=ZDCE,可程aABCsdDEC,既程

sn/）/:..0

=一,即AB・CD=DE・AC,②

4CDC

生:T+②三得：AB・C]>AD・BOAC（BE-DE>=AC・BD,得汪.

A

4.过D作AQ—AE

经典难题(五)

1.(1)II阳寸针旋转二即08°,可得2PEE力斗2三走衫.

吃得耿-9B-PC=AP-PE-EF要使量/、只要AP,