（人教版数学）初中8年级下册-同步练习-第18章 平行四行形

第十八章平行四边形

测试1平行四边形的性质（一）

学习要求

1.理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理：

2.能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知

识解决四边形的问题.

课堂学习检测

一、填空题

1.两组对边分别的四边形叫做平行四边形.它用符号“O”表示，平行四边形八8。。

记作O

2.平行四边形的两组对边分别且：平行四边形的两组对角分别；两邻

角:平行四边形的对角线:平行四边形的面积=底边长X.

3.在中，若NA-N8=40。，则NA=,NB=.

4.若平行四边形周长为54cm,两邻边之差为5cm,则这两边的长度分别为.

5.若D48CO的对角线AC平分N。八8,则对角线A。与8。的位置关系是.

6.如图，D48C。中，CE_L48,垂足为E,如果NA=I15°,则N8CE=.

7.如图，在QABC。中，08=。。、/A=65°，CE_L8。于E,则/8CE=

8.若在5BCO中，NA=30°,AB=lcm,AD=6cm,贝ij.

二、选择题

9.如图，将沿4E翻折，使点8恰好落在A。上的点尸处，则下列结论不.•足感

辛的是（）.

(A.)AF=EF

(B)AB=EF

(C)AE=AF

(D)AF=BE

10.如图，下列推理不正确的是().

(A)'：AB//CD・•・/A8C+NC=180°

(B)VZ1=Z2：.AD//BC

(CY：AD//BCZ3=Z4

(D)V/A+^ADC=180°AB//CD

11.平行四边形两邻边分别为24和16,若两长边间的距离为8,则两短边间的距离为().

(A)5(B)6

(C)8(D)12

综合、运用、诊断

一、解答题

12.已知：如图，口A8CD中,OE_LNC于E,BFLAC^F.求证：DE=BF.

13.如图，在。4BC。中，NA8C的平分线交C7)于点/力。月的平分线交A8于点F,

试判断AF与CE是否相等，并说明理由.

14.已知：如图，E、F分别为28CO的对边A3、C。的中点.

(1)求证：DE=FB；

(2)若OE、C8的延长线交于G点，求证：CB=BG.

15.已知：如图，aiBCO中，E、尸是直线人。上两点，S.AE=CF.

求证：(1)BE=DF；(2)BE//DF.

拓展、探究、思考

16.已知：D18CO中，AB=5,AD=2,ZDAB=\20°,若以点人为原点，直线人8为x

轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、。三点的坐标.

17.某市要在一块68co的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面枳是243C。而

积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在。48C。的四条边上，

请你设计两种方案：

方案(1)：如图1所示，两个出入口E、尸已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花

园，并简要说明画法；

图1

方案(2)：如图2所示，一个出入口M己确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园,

并简要说明画法.

B

图2

测试2平行四边形的性质(二)

学习要求

能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题.

课堂学习检测

一、填空题

I.平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°,则4个内角分别为.

2.OABCD中.对角线八C和8。交于若人。=8,BD=6,则边A8长的取值范围是

3.平行四边形周长是40cm,则每条对角线长不能超过____cm.

4.如图，在DA8CO中，AE,A尸分别垂直于8。、CD,垂足为£、F,若NE/1F=3O°,

A8=6,AO=IO,则CD=：48与CO的距离为：A。与8C的距离为

ZD=.

5.D48C。的周长为60cm,其对角线交于。点，若△408的周长比△BOC的周长多10cm,

则A8=,BC=.

6.在DABCO中，4c与8。交于O,若O4=3x,AC=4x+12,则0。的长为.

7.在中，CA±AB,ZHAD=\20°,若〃。=10cm,则,AB=.

8.在D4BC。中，AE_L5C于E,若A3=10cm,BC=\5cm,BE=6cm,则的面积

为______

二、选择题

9.有下列说法:

①平行四边形具有四边形的所有性质:

②平行四边形是中心对称图形:

③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形;

④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面枳相等的小三角形.

其中正确说法的序号是().

(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①钝④

10.平行四边形一边长12cm,那么它的两条对角线的长度可能是().

(A)8cm和16cm(B)IOcm和16cm(C)8cm和I4cn】(D)8cm和12cm

11.以不共线的三点A、3、C为顶点的平行四边形共有()个.

(A)l(B)2(C)3(D)无数

12.在58CO中，点A】、4、A3、4利G、Q、。3、。4分别是4B和C。的五等分点,

点Bi、&、和。1、6分别是3c和D4的三等分点，已知四边形A/2c”)2的面积为1，

则68CO的而枳为()

AAiAiAj4B

(B)|

(A)2

(C)|(D)15

13.根据如图所示的(1),(2),(3)三个图所表示的规律，依次下去第〃个图中平行四边形的

个数是()

一一////////……

/7//////

(I)(2)(3)

(A)3〃(B)3〃(〃+l)(C)6w(D)6”(〃+l)

综合、运用、诊断

一、解答题

14.已知：如图，在中，从顶点。向作垂线，垂足为6且E是A3的中点，

已知，48C。的周长为8.6cm,△人8。的周长为6cm,求八8、8c的长.

15.已知：如图，在D48CO中，CErABTE,CFLADTF,Z2=30°,求Nl、N3

的度数.

拓展、探究、思考

16.已知：如图，。为的对角线AC的串点，过点。作一条直线分别与48、CD交

于点M、N,点、E、/在直线MN上，HOE=OF.

(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来:

(2)求证：/MAE=/NCF.

17.已知：如图，在中，点芯在AC上，AE=2EC,点”在A8上，BF=2AF,若

△BE尸的面积为2cm-求Q4BCO的面积.

测试3平行四边形的判定（一）

学习要求

初步掌握平行四边形的判定定理.

课堂学习检测

一、填空题

I.平行四边形的判定方法有：

从边的条件有：①两组对边的四边形是平行四边形；

②两组对边__________的四边形是平行四边形；

③一组对边的四边形是平行四边形.

从对角线的条件有：④两条对角线的四边形是平行四边形.

从角的条件有：⑤两组对角的四边形是平行四边形.

注意：一组对边平行另一狙对边相等的四边形是平行四边形.（填“一定”或“不

一定”）

2.四边形ABC。中，若乙4+/8=180。，ZC+ZD=180°,则这个四边形（填

“是”、“不是”或“不一定是”）平行四边形.

3.一个四边形的边长依次为。、〃、c、d,且满足苏+/+^+/=24+2/加，则这个四边

形为.

4.四边形ABC。中，AC、3。为对角线，AC、3。相交于点0,30=4,CO=6,当AO=

，DO=时，这个四边形是平行四边形.

5.如图，四边形中，当/1=/2,且〃时，这个四边形是平行四边形.

二、选择题

6.下列命题中，正确的是（）.

（A）两组角相等的四边形是平行四边形

（B）一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形

（。•条对角线平分另••条X寸角线的四边形是平行四边形

（D）两组对边分别相等的四边形是平行四边形

7.已知：园边形/SCO中，AC与8。交于点O,如果只给出条件“A8〃C。”，那么还不

能判定四边形48C。为平行四边形，给出以下四种说法：

①如果再加上条件"3C=A。"，那么四边形ABC。一定是二行四边形：

②如果再加上条件“NBAD=NBCD”,那么四边形人8C。一定是平行四边形；

③如果再加上条件"OA=OC"，那么四边形48C。一•定是平行四边形；

④如果再加上条件“NZ）BA=NCA8"，那么四边形ABC。一定是平行四边形.其中正确

的说法是（）.

（A）①②（B）®③④（C）②③（D）②③®

8.能确定平行四边形的大小和形状的条件是（）.

（A）已知平行四边形的两邻边

（B）已知平行四边形的相邻两角

（C）已知平行四边形的两对角线

（D）已知平行四边形的一边、一对角线和周长

综合、运用、诊断

一、解答题

9.如图，在aABC。中，E、尸分别是边48、CO上的点，已知4E=CF,M、N是。E和

心的中点，求证；四边形ENFM是平行四边形.

10.如图，在53C。中，E、“分别是边A。、3c上的点，已知AE=C凡A尸与BE相交

于点G,CE与。尸相交于点”，求证：四边形EGF”是平行四边形.

11.如图，在中，E、尸分别在边8人、0c的延长线上，已知人E=CF,P、。分别

是OE和q的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形.

12.如图，在D48C。中，E、厂分别在DA、3C的延长线上，已知AE=CF,FA与BE的

延长线相交于点R，与。产的延长线相交于点S,求证：四边形RESF是平行四边形.

13.已知：如图，四边形A8C3中，AB=DC,AD=BC,点£在8C上，点F在AO上,

AF=CE,EF与对角线8D交于点O,求证：。是8。的中点.

AFD

14.已知：如图，ZkABC中，。是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作

的平行线与线段七。的延长线交于点凡连结4£、CF.求证：CF//AE.

拓展、探究、思考

15.已知：如图，△ABC,。是A8的中点，£是AC上一点，EF//AB,DF//BE.

(1)猜想。"与AE的关系:

(2)证明你的猜想.

16.用两个全等的不等边三角形48c和三角形A'B'C'(如图)，可以拼成几个不同的四

边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明.

BB1

测试4平行四边形的判定(二)

学习要求

进一步掌握平行四边形的判定方法.

课堂学习检测

一、填空题

I.如图，D43CD中，CE=DF,则四边形A3EF是

1题图

2.如图，DABCD,EF//AB,GH//AD,MN//AD,图中共有个平行四边形.

2题图

3.已知三条线段长分别为10,14,20,以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出

个平行四边形.

4.已知三条线段长分别为7,15,20,以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出

个平行四边形.

5.已知：如图，四边形和都是平行四边形，则四边形48co是.

二、选择题

6.能判定一个四边形是平行四边形的条件是().

(A)一组对边平行，另一组对边相等也)一组对边平行，一组对角互补

(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角柞等，另一-组对角互补

7.能判定四边形ABC。是平行四边形的题设是().

(A)AD=BC,AB//CD(B)N4=NB,ZC=ZD

(C)AB=BC,AD=DC(D)AB//CD,CD=AB

8.能判定四边形ABC。是平行四边形的条件是：/A：/8：NC：N。的值为().

(A)l：2：3：4(B)l：4：2：3

(C)l：2：2：1(D)l：2：1：2

9.如图，E、F分别是SBC。的边A3、C3的中点，则图中平行四边形的个数共有().

(A)2个(B)3个

(C)4个(D)5个

10.DABC。的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(-1,2),则

。点的坐标为().

(A)(I,-2)(B)(2,-1)(0(h-3)(0)(2,-3)

11.如图，。43co中，对角线AC、3。交于点O,将△AOZ)平移至△8EC的位置，则图

中与。4相等的其他线段有().

目

E

(A)l条(B)2条

(C)3条(D)4条

综合、运用、诊断

一、解答题

12.已知：如图，在D4BC。中，点从尸在对角线AC上，且请你以产为一个

端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条

线段相等(只需证明一组线段相等即可).

(1)连结：

(2)猜想：

(3)证明：

13.如图，在△48C中，E尸为△ABC的中位线，。为8C边上一点(不与8、。重合)，AD

与EF交于点O,连结EF、DF,要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件

.(只添加一个条件)

证明：

14.已知：如图，。中，AB=AC=\O,。是边上的任意一点，分别作交

AC于尸，OE〃4C交48于E,求。E+O尸的值.

15.已知：如图，在等边△48C中，。、尸分别为C8、8A上的点，且CD=8凡以八。为

边作等边三角形4OE.

求证：(l)Z\AC7)g^CBA

(2)四边形CDEF为平行四边形.

拓展、探究、思考

16.若一次函数)，=2t-l和反比例函数y=K的图象都经过点(1,1).

2x

(1)求反比例函数的解析式：

(2)已知点A在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A的坐标；

(3)利用(2)的结果，若点B的坐标为(2,0),旦以点A、0、B、P为顶点的四边形是平

行四边形，请你直接写出点P的坐标.

k

17.如图，点AW，机+1),8(加+3,/〃-1)在反比例函数)，=一的图象上.

x

O

⑴求〃?，攵的值：

(2)如果M为x轴上一-点，N为y轴上一点，以点4,B,M,N为顶点的四边形是平行

四边形，试求直线MN的函数表达式.

测试5平行四边形的性质与判定

学习要求

能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计凫.

课堂学习检测

一、填空题：

I.平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数

分别为.

2.从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°,则这个平行

四边形的各内角的度数为.

3.在中，BC=2AB,若上为8c的中点，则NAEO=.

4.在D4HC。中，如果一边改为8cm,一条对角线为6cm,则另〜条对角线x的取值范围

是.

5.DABCD中，对角线AC.BD交于0,且AB=AC=2cm,若NA8C=60°,则△0/18

的周长为cm.

6.如图，在中，M是5c的中点，且AM=9,BD=\2,AD=\0,则。为3c。的面

积是.

7.DABCD^,对角线人。、BD交于点O,若N8OC=12(TAD=7,80=10,则夕8。。

的面积为.

8.如图，在◎43co中，AB=6,AD=9,NBA。的平分线交BC于点E,交OC的延长线

于点凡BG_LAE,垂足为G,AF=5,8G=4&,则△(?£："的周长为

9.如图，3。为24800的对角线，M、N分别在AD、A3上，且MN〃8。，则SMMC____

SABNC.侬“V”、"=”或“>”)

综合、运用、诊断

一、解答题

10.已知：如图，AEFC中,A是EF边上一点,ABMEC、AD/fFC,若NEAD=NFAB.AB

=a,AD=b.

E

(1)求证：△EFC是等腰三角形;

⑵求EC+FC.

11.已知：如图，△48。中，NA8C=90°,8O_LAC于。，AE平分N8AC,EF//DC,交

BC于F.求证：BE=FC.

12.已知：如图，在UZ4BC。中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点尸.若8C=2CD,

求证：/F=NBCF.

13.如图，已知：在£74BC。中，NA=60°,E、尸分别是A8、CD的中点，且A8=2A£>.求

证：BF：BD=y/3:3.

B

拓展、探究、思考

14.如图1,已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M—2,-1),且尸(一1,-2)

是双曲线上的一点，。为坐标平面上--动点，%垂直于x轴，Q8垂直于『轴，垂足分

别是A、B.

(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式：

(2)当点Q在直线MO上运动时，直线M0上是否存在这样的点。，使得△08Q与△OAP

面积相等?如果存在，诗求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；

(3)如图2,当点。在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、0Q为邻边的平行四边

形OPCQ,求平行四边形OPC。周长的最小值.

图2

测试6三角形的中位线

学习要求

理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.

课堂学习检测

一、填空题：

I.(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边___________叫做三角形的中位线.

(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线第三边，并且等于

2.如图，△ABC的周长为64,E、F、G分别为AB、AC、5C的中点，A'、B'、C

分别为£F、EG、GF的中点，B1C的周长为.如果△A8C、丛EFG、

△4'C分别为第I个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那

么第〃个三角形的周长是.

3.△A3C中，。、£分别为4?、AC的中点，若/)Z?=4,AD=3,AE=2,则△A3C的周匕

为.

二、解答题

4.已知I：如图，四边形ABCD中，E、F、G、，分别是八8、BC、CD、0A的中点.

求证：四边形EFG”是平行四边形.

5.已知：△ABC的中线8。、CE交于点O,F、G分别是08、OC的中点.

求证：四边形。£打？是平行四边形.

综合、运用、诊断

6.已知：如图，E为D4BC/）中。C边的延长线上的一点，且CE=OC,连结AE分别交

BC、3。于点“、G,连结AC交3。于O,连结。凡求证；AB=20F.

7.已知：如图，在UAHC。中，E是CO的中点，尸是AE的中点，FC与BE交于G.求证:

GF=GC.

8.己知：如图，在四边形A8CO中，AD=BC,E、F分别是DC、48边的中点，FE的延

长线分别与A。、8。的延长线交于〃、G点.

求证：NAHF=NBGF.

拓展、探究、思考

9.已知：如图，△ABC中，D是8C边的中点，AE平分N84C,BELAE于E点"若A8

=5,AC=7,求£O.

A

10.如图在△ABC中，。、E分别为A8、AC上的点，且8Z)=CE,M、N分别是BE、CD

的中点.过MN的直线交AB于P,交AC于Q,线段AP、AQ相等吗?为什么？

测试7矩形

学习要求

理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理.

课堂学习检测

一、填空题

I.(1)矩形的定义：的平行四边形叫做矩形.

(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的

性质，还有：矩形的四个角：矩形的对角线：矩形是轴对称图形，它的对

称轴是.

(3)矩形的判定：一个角是直角的是矩形：对角线的平行四边形是矩形：有

个角是直角的四边形是矩形.

2.矩形A3C。中，对角线AC、3。相交于O,NAO3=60°,AC=10cm,则A3=cm,

BC=cm.

3.在△ABC中，NC=90°,AC=5,BC=3,则AB边上的中线CO=.

4.如图，四边形ABC。是一张矩形纸片，AD=2AB,若沿过点。的折痕。E将A角翻折，

使点A落在3。上的4处，则NE48=°。

5.如图，矩形A8CO中，AB=2,BC=3,对角线AC的垂直平分线分别交AO,BC于点E、

F,连结CE,则CE的长.

AED

BF

二、选择题

6.下列命题中不正确的是().

(A)直角三角形斜边中线等于斜边的一半

(B)矩形的对角线相等

(C)矩形的对角线互相垂直

(D)矩形是轴对称图形

7.若矩形对角线相交所成钝角为120。，短边长3.6cm,则对半线的长为().

(A)3.6cm(B)7.2cm(C)1.8cm(D)14.4cm

8.矩形邻边之比3：4,对角线长为10cm,则周长为().

(A)l4cni(B)28cni(C)20cni(D)22cm

9.已知AC为矩形ABC。的对角线，则图中NI与N2一定不相等的是()

(A)(B)(C)(D)

综合、运用、诊断

一、解答题

10.已知：如图，D48CO中，AC与BD交于。点,NOAB=NOBA.

(I)求证：四边形A8C。为矩形；

(2)作3从LAC于E,CriB。于凡求证：BE=CF.

H.如图，在△A3。中，。是8。边上的一点，E是人。的中点，过点A作8c的平行线交

的延K线于凡且A〃=/)C,连结

(1)求证：。是8C的中点；

(2)如果A8=AC,试猜测四边形AOC尸的形状，并证明你的结论.

12.如图，矩形48C。中，AB=6cm,BC=8cm,若将矩形折叠，使点8与。重合，求折

痕的长。

13.已知：如图，在矩形A8CD中，E、尸分别是边8C、A8上的点，且EF=E。，EFLED.

B

求证：AE平分/8A/).

拓展、探究、思考

14.如图，在矩形A3C。中，AB=2,AD=43.

(1)在边CO上找一点E,使EB平分/AEC,并加以说明；

(2)若尸为8c边上一点，且BP=2CP,连结EP并延长交A3的延长线于F.

①求证：AB=BF；

②△%£：能否由△尸网绕P点按顺时针方向旋转而得到?若能，加以证明，并写出旋

转度数：若不能，请说明理由。

测试8菱形

学习要求

理解菱形的概念，掌握菱形的性质定理及判定定理.

课堂学习检测

一、填空题：

I.菱形的定义：的平行四边形叫做菱形.

2.菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的：还有：

菱形的四条边___:菱形的对角线,并且每一条对角线平分；菱形的面

积等于,它的对称轴是.

3.菱形的判定：一组邻边相等的是菱形；四条边____的四边形是菱形：对角线―

一的平行四边形是菱形.

4.已知菱形的周长为40cm,两个相邻角度数之比为1：2,则较长对角线的长为cm.

5.若菱形的两条对角线长分别是6cm,8cm,则它的周长为cm,面积为cm2.

二、选择题

6.对角线互相垂直平分的四边形是().

(A)平行四边形(B)矩形(C)菱形(D)任意四边形

7.顺次连结对角线相等的四边形各边中点，所得四边形是().

(A)矩形(B)平行四边形(C)菱形(D)任意四边形

8.下列命题中，正确的是().

(A)两邻边相等的四边形是菱形

(B)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形

(C)对角线垂直且一组邻边相等的四边形是菱形

(D)对角线垂直的四边形是菱形

9.如图，在菱形A5C。中，E、产分别是A3、AC的中点，如果Eb=2,那么菱形ABC。

的周长是().

(A)4(B)8

(C)12(D)16

10.菱形ABC。中，NA：NB=1：5,若周长为8,则此菱形的高等于().

1

(A)-(B)4(C)l(D)2

2

综合、运用、诊断

一、解答题

II.如图，在菱形A8C。中，E是A8的中点，DE1AB,AB=4.

A

EB

求：(1)NA8C的度数：(2)菱形A3CO的面积.

12.如图，在菱形ABC。中，ZABC=\20°,E是A8边的中点，。是AC边上一动点，PB

+PE的最小值是百，求A3的值.

13.如图，在66CO中，E,尸分别为边4B,C'。的中点，连结。E,BF,BD.

(1)求证：△ADE9ACBF.

(2)若43_L8。，则四边形8POE是什么特殊四边形?请证明你的结论.

14.如图，四边形48C7)中，AB//CD,AC平分N84。，CE〃4。交A8于£

(I)求证：四边形AEC。是菱形；

(2)若点E是A8的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由.

15.如图，D48C。中，AB1AC,AB=\,BC=百.对角线AC,5。相交于点0,将直

线AC绕点O顺时针旋转，分别交3GAD于点E,F.

(1)证明：当旋转角为90°时，四边形A8EF是平行四边形：

(2)试说明在旋转过程中，线段Ab与EC总保持相等：

(3)在旋转过程中，四边形尸可能是菱形吗?如果不能，请说明理由：如果能，画出

图形并写出此时AC绕点。顺时针旋转的度数.

16.如图，菱形A3C。的边长为2,30=2,E、"分别是边AD,C。上的两个动点，且满

足AE+C尸=2.

(1)求iiE：ABDEgABCF；

(2)判断△8EF的形状，声说明理由：

(3)设ABE尸的面积为S,求S的取值范围.

拓展、探究、思考

17.请用两种不同的方法，在所给的两个矩形中各画一个不为正方形的菱形，且菱形的四个

顶点都在矩形的边上(保留作图痕迹).

18.如图，菱形ABiCiG的边长为LZSi=60°；作于点外以AS为一边,

作第二个菱形AB2c2》，使/氏=60°；作ADJB2c2于点D”以A。为一边，作第

三个菱形八治。35，使NB3=60°：……依此类推，这样作的第〃个菱形ABCO“的边

的长是.

测试9正方形

学习要求

1.理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系;

2.掌握正方形的性质及判定方法.

课堂学习检测

一、填空题

1.正方形的定义：有一组邻边并且有一个角是的平行四边形叫做正方形，因

此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的,又是一个特殊的有一个角是直角的

2.正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形的四

个角都:四条边都__且____________________:正方形的两条对角线，

并且互相,每条对角线平分对角.它有条对称轴.

3.正方形的判定：

(I)的平行四边形是正方形：

(2)的矩形是正方形：

(3)的菱形是正方形：

4.对角线的四边形是正方形.

5.若正方形的边长为小则其对角线长为,若正方形ACE/的边是正方形A3C。的

对角线，则正方形人CE尸与正方形八8CQ的面积之比等于.

6.延长正方形AI3CD的BC边至点E,使CE=AC,连结AE,交CD于“，那么ZAFC的

度数为,若BC=4cm,则AACE的面积等于.

7.在正方形ABCD中，E为8。上一点，EF1AC,EGLBD,垂足分别为尸、G,如果

AB=55/5cm，那么EF-VEG的长为.

二、选择题

8.如图，将一边长为12的正方形纸片ABC。的顶点A折荏至OC边上的点E,使。E=5,

折痕为尸。,则P。的长为(

(A)12(B)13

(C)14(0)15

9.如图，正方形ABC。的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为()cm2.

(A)6(B)8

(C)16(D)不能确定

综合、运用、诊断

一、解答题

10.已知：如图，正方形ABC。中，点E、M、N分别在AB、BC、AO边上，CE=MN,

II.已知：如图，E是正方形ABC。对角线AC上一点，且AE=A8,EFA.AC,交BC于F.求

证：BF=EC.

12.如图，边长为3的正方形A8c。绕点C按顺时针方向旋转30°后，得到正方形EFCG,

EF交AD于H,求。〃的长.

13.如图，P为正方形八8C。的对角线上任一点，PE_LA8于£PF上8c于F,判断OP与

E尸的关系，并证明.

AD

拓展、探究、思考

14.如图，在边长为4的正方形八BCD中，点P在A8上从A向B运动，连结OP交AC于

点Q.

(1)试证明：无论点P运动到A8上何处时，都有△AOQgAABQ：

(2)当点P在AB上运动到什么位置时，△A。。的面积是正方形ABCD面积的-；

6

(3)若点P从点A运动到点&再继续在3c上运动到点C,在整个运动过程中，当点P

运动到什么位置时，△/!£)。恰为等腰三角形.

参考答案

第十八章平行四边形

测试1平行四边形的性质(一)

I.平行，UABCD.2.平行，相等；相等；互补；互相平分；底边上的高.

3.110°,70°.4.16cm,11cm.5.互相垂直.6.25,.

7.250.8.21cm2.

9.D.10.C.11.C.

12.提示：可由△AOEgACB厂推出.13.提示：可由尸gACBE推出.

14.(1)提示：可证△AEDgACFB：

(2)提示：可由△GKB经AOE4推出，

15.提示：可先证

仇5,0)C(4,V3)D(-1,百).

17.方案(1)

画法1：

(1)过户作FH//AB交AD于点H

(2)在。C上任取一点、G连接EF,FG,GH,HE,则四边形EFG”就是所要画的四边形:

A

E4

画法2：

(1)过/作FH//AB交AD于点H

(2)过E作EG〃AZ)交OC丁点G连接£凡FG,GH,HE,则四边形EFG”就是所要

画的四边形

H,D

B-

画法3：

(1)在A3上取一点“，使

(2)在C。上任取•点G连接EF,FG,GH,HE,则四边形MG”就是所要画的四边形

方案⑵

画法：⑴过M点作MP4A8交A。于点P,

(2)在AB上取一点Q,连接PQ,

(3)过M作MN〃尸Q交DC于点N,连接QM,PN则四边形QMNP就是所耍画

的四边形

测试2平行四边形的性质(二)

1.60°、120°、60°、120°.2.1<AB<7.3.20.

4.6,5,3,30”.5.20cm,10cm.6.18.提示：AC=2AO.

7.5A/3cm,5cm.8.120cnr.

9.D；10.B.11.C.12.C.13.B.

14.2.6cm,5C=1.7cm.

提示：由已知可推出AO=8£)=8C.设8C=xcm,A8=.ycm,

,2x+y=6,…fx=1.7,

则仁,解得4“

2(x+y)=8.6.[y=2.6,

15.Zl=60°,/3=3O".

16.⑴有4对全等三角形.分别为△AOMgaCOM△AME9XCNF,

AABC^ACDA.

(2)证明：\"OA=OC,Nl=/2,OE=OF,•'△OAE/△OCF.：.ZEAO=ZFCO.

又•：在OABCD中,AB//CD,:・/BAO=/DCO.：./EAM=/NCF.

17.9.

测试3平行四边形的判定(一)

1.①分别平行；②分别相等：③平行且相等：

④互相平分：⑤分别相等：不一定；

2.不一定是.

3.平行四边形.提示：由已知可得(a-c)2+S-d)2=0,从而“二，’

b=d.

4.6,4：5.AD,BC.

6.D.7.C.8.D.

9.提示：先证四边形8mE是平行四边形，再由厂得证.

10.提示：先证四边形AFCE、四边形8FDE是平行四边形，再由G£〃/77,Gr〃E”得证.

11.提示：先证四边形是平行四边形，再由厂得证.

12.提示：先证四边形E8F。是平行四边形，再证△/?胡丝△SFC,既而得到

13.提示：连结证四边形8£。尸是平行四边形.

14.提示：证四边形4R7E是平行四边形.

15.提示：（1）。尸与AE互相平分；（2）连结OE,AF.证明四边形A。所是平行四边形.

16.可拼成6个不同的四边形，其中有三个是平行四边形.拼成的四边形分别如卜.：

C'A(Bf)

B(Af)C

测试4平行四边形的判定(二)

1.平行四边形.2.18.3.2.4.3.5.平行四边形.

6.C.7.D.